胡振寰 王智文 唐博文

摘 要：城市房?jī)r(jià)的穩(wěn)定關(guān)系到國(guó)計(jì)民生，其漲跌受到多種因素的影響.本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價(jià)格的月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將其視為馬爾科夫過程.利用R軟件分別畫出原始房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)和房?jī)r(jià)一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的時(shí)序圖及其自相關(guān)系數(shù)圖，并根據(jù)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行平穩(wěn)性分析，選定房?jī)r(jià)變化為馬爾科夫鏈的狀態(tài).并依據(jù)我國(guó)房貸基礎(chǔ)利率4.9%，將房?jī)r(jià)變化分為下降、穩(wěn)定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個(gè)狀態(tài).通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，以此對(duì)柳州市房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而指導(dǎo)消費(fèi)者，特別是需要商業(yè)貸款的消費(fèi)者購(gòu)買商品房.

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；平穩(wěn)性分析；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；房貸基礎(chǔ)利率；價(jià)格預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：O225 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.013

0 引言

房地產(chǎn)價(jià)格是當(dāng)今最為關(guān)注的熱點(diǎn)社會(huì)問題之一，其波動(dòng)受到多種因素的影響，不穩(wěn)定的房?jī)r(jià)不僅影響著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時(shí)影響著人們的切身利益.為穩(wěn)定房?jī)r(jià)，我國(guó)政府不斷加大調(diào)控力度，充分發(fā)揮“看得見的手”的作用.自2014年以來，在去庫(kù)存的大環(huán)境下，房?jī)r(jià)的上漲勢(shì)頭得到了有效遏制，但受到市場(chǎng)規(guī)律等因素的影響，未來房?jī)r(jià)的走勢(shì)依舊不明朗，給政府、開發(fā)商、消費(fèi)者特別是需要貸款的剛需用戶決策帶來很大的困擾.因此，采用合適的模型，對(duì)未來一段時(shí)間的房?jī)r(jià)做出準(zhǔn)確有效的預(yù)測(cè)具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義.

馬爾科夫模型作為一種較新的預(yù)測(cè)模型在很多方面得到應(yīng)用，如目標(biāo)檢測(cè)[1]、行為識(shí)別[2]等.其在價(jià)格預(yù)測(cè)方面的科學(xué)性和有效性不斷得到相關(guān)研究驗(yàn)證.荊昆鵬[3]利用馬爾科夫模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Hassan等[4]運(yùn)用隱馬爾科夫模型預(yù)測(cè)了航空公司的股票價(jià)格；向雪燕等[5]運(yùn)用馬爾科夫鏈對(duì)棉花價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了不錯(cuò)的效果；劉成軍等[6]結(jié)合灰色模型，通過灰色-馬爾科夫復(fù)合模型對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)；張傳平等[7]利用馬爾科夫鏈成功預(yù)測(cè)原油價(jià)格走勢(shì)，以此來判斷合適的原油進(jìn)口時(shí)機(jī).本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價(jià)格的月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用馬爾科夫模型，結(jié)合我國(guó)房貸基礎(chǔ)利率，對(duì)未來柳州市房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以此對(duì)消費(fèi)者特別是需要商業(yè)貸款的消費(fèi)者的決策提供指導(dǎo).

1 馬爾科夫模型預(yù)測(cè)方法介紹

馬爾科夫鏈[8]是以俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫命名的一種預(yù)測(cè)方法.在隨機(jī)過程的時(shí)間序列中，一個(gè)狀態(tài)可以變?yōu)榱硗庖粋€(gè)狀態(tài)，也可以保持當(dāng)前狀態(tài)，狀態(tài)的改變叫做轉(zhuǎn)移，改變的相關(guān)概率叫做轉(zhuǎn)移概率.在一個(gè)隨機(jī)過程中，當(dāng)其未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)時(shí)，這樣的隨機(jī)過程被稱為馬爾科夫過程.在馬爾科夫過程中，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)出歷史中各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，結(jié)合當(dāng)前狀態(tài)，就可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出將來各狀態(tài)出現(xiàn)的概率.

隨機(jī)過程可能有 E1，E2，…，En 共 n 種狀態(tài)，其每次都會(huì)處于一種狀態(tài)，則在下一時(shí)刻，每一狀態(tài)都具有n種可能，即：Ei→E1，Ei→E2，…，Ei→Ei，…，Ei→En，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中最基本的是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 P=（Ej∣Ei），它表示由狀態(tài)Ei經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率，也記作Pij.符合馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)過程，滿足P{Xt+1=j∣X0=K0，X1=K1，…，Xt=Kt}= P{Xt+1=j∣Xt=Kt}，且對(duì) t=0，1，… 和每一序列 i，j，k0，k1，…，kt-1 均成立.對(duì)于具有n個(gè)狀態(tài)的事件，從某一狀態(tài)開始，相應(yīng)地有n個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，即[Pi1 ， Pi2 ， … ， Pij ， … ， Pin ]. 則可用式（1）來定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其中{Pn}稱為n步轉(zhuǎn)移矩陣.在馬爾科夫模型中，可以通過初始概率乘以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣或 n步轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測(cè)下一步或n步后各狀態(tài)出現(xiàn)的概率.

P = [P11 … P1n? ?Pn1 … Pnn] （1）

2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房?jī)r(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)

選取柳州市2015年5月—2018年4月柳州市商品住宅價(jià)格的月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如表1所示）作為預(yù)測(cè)的源數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站安居客.

2.1 平穩(wěn)性分析及狀態(tài)選擇

通過R軟件，畫出房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的時(shí)序圖和自相關(guān)系數(shù)圖，如圖1—圖2所示.從房?jī)r(jià)時(shí)序圖上可以發(fā)現(xiàn)，2015年5月—2018年4月期間房?jī)r(jià)存在一個(gè)長(zhǎng)期趨勢(shì)，尤其是在2017年，呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)，因此，可以根據(jù)時(shí)序圖初步判斷此序列為非平穩(wěn)序列；其次根據(jù)此時(shí)序數(shù)據(jù)的ACF自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)周期性波形，基本可判斷該序列為非平穩(wěn)序列；最后觀察序列ADF檢驗(yàn)[9]的結(jié)果，其P值為0.644 6，大于0.05，需接受原假設(shè)（序列不平穩(wěn)），即該序列為非平穩(wěn)序列[10-11].

由于序列呈現(xiàn)出明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)性周期，故對(duì)序列作一階十二步差分，作其差分后的時(shí)序圖和自相關(guān)系數(shù)圖，其結(jié)果如圖3—圖4所示.

一階十二步差分后可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)序圖基本無較大波動(dòng)，圍繞某個(gè)固定值上下波動(dòng)，自相關(guān)系數(shù)圖也不存在異常，其系數(shù)在一階后迅速衰減至0，所有系數(shù)值均落入二倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，根據(jù)ADF檢驗(yàn)可知，p值為0.033 15，小于0.05，可認(rèn)為是平穩(wěn)序列，因此，將一階差分?jǐn)?shù)據(jù)即數(shù)據(jù)的變化作為馬爾科夫的狀態(tài).

由于我國(guó)居民買房需要貸款的消費(fèi)者數(shù)量占有很高的比例，為給這部分消費(fèi)者提供指導(dǎo)意見，也使預(yù)測(cè)結(jié)果更為精準(zhǔn)，依照我國(guó)5年以上房貸基礎(chǔ)年利率4.9%，將馬爾科夫鏈細(xì)分為下降、穩(wěn)定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個(gè)狀態(tài)，分別記為E1、E2、E3、E4.依照表1，計(jì)算出月距環(huán)比指數(shù)，如表2所示.

由于4.9%除以12約為0.41%，因此將月距環(huán)比指數(shù)低于-0.15%作為下降狀態(tài)E1，-0.15%～0.15%之間作為穩(wěn)定狀態(tài)E2，0.15%～0.41%之間作為上升但上升幅度不高于貸款利率狀態(tài)E3，高于0.41%作為上升且幅度高于貸款利率狀態(tài)E4.各月份的狀態(tài)如表3所示.

2.2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房?jī)r(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)

統(tǒng)計(jì)表3數(shù)據(jù)可知，初始狀態(tài)為E1的樣本有10組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有3組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有4組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P11=P（E1|E1）=[310]，P12=P（E2|E1）=[110]，P13=P（E3|E1）=0，P14=P（E4|E1）=[610].初始狀態(tài)為E2的樣本有4組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有1組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有2組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P21=P（E1|E2）=[14]，P22=P（E2|E2）=[14]，P23=P（E3|E2）=0 ，P24=P（E4|E2）=[24].初始狀態(tài)為E3的樣本有1組，下一狀態(tài)為E1，由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 P31=P（E1|E3）=1，其余概率為0.初始狀態(tài)為E4 的樣本有20組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有6組，為E2的樣本有2組，為E3的樣本有1組，為E4的樣本有11組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P41=P（E1|E4）=[620]，P42=P（E2|E4）=[220]，P43=P（E3|E4）=[120]，P44=P（E4|E4）=[1120].從而得出柳州市商品住宅價(jià)格月度變化的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如式（2）：

P = [P11 P12 P13 P14P21 P22 P23 P34P31 P32 P33 P34P41 P42 P43 P44] = [310 110 0 610 14 14 0 24 1 0 0 0620 220 120 1120] （2）

由于2018年4月份房?jī)r(jià)的概率為E4，根據(jù)一步轉(zhuǎn)移矩陣可以預(yù)測(cè)2018年5月份，房?jī)r(jià)下降、平穩(wěn)、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個(gè)狀態(tài)的概率分別為[620]、[220]、[120]、[1120].

根據(jù)馬爾科夫過程的無后效性及貝葉斯條件概率公式，可以用式（3）來計(jì)算預(yù)測(cè)概率，其中，∏（k）表示k時(shí)刻的狀態(tài)分布概率.

∏（k）=∏（k-1）×P=∏（0）×P k （3）

根據(jù)式（3），可以預(yù)測(cè)出接下去幾個(gè)月各狀態(tài)的概率分布，其結(jié)果如表4所示.

（4）

將4個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率從大到小進(jìn)行排列，其概率最大者為預(yù)測(cè)的結(jié)果[12-13].通過表4和式（4）可以發(fā)現(xiàn)，房?jī)r(jià)上漲且上漲幅度高于貸款利率的概率最高，甚至超過其他狀態(tài)的概率總和.因此，未來柳州市房?jī)r(jià)依然大概率上漲，且上漲幅度大于貸款利率，消費(fèi)者可以考慮選擇貸款買房.

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用R軟件分別畫出原始房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)和房?jī)r(jià)一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的時(shí)序圖及其自相關(guān)系數(shù)圖，并根據(jù)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行平穩(wěn)性分析，選定房?jī)r(jià)變化為馬爾科夫鏈的狀態(tài)來預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)未來一段時(shí)間內(nèi)的走勢(shì).通過本文方法預(yù)測(cè)，柳州房?jī)r(jià)將在2018年5月后繼續(xù)保持上漲態(tài)勢(shì)，且上漲幅度依然較大.目前，消費(fèi)者如果是居住需要，不管是選擇全款或是貸款，及早買房可能依然是一種明智的選擇.

但是，本文采用的馬爾科夫預(yù)測(cè)法也有許多局限性.首先，這種方法只是一種概率預(yù)測(cè)法，其表示的是未來的一種狀態(tài)趨勢(shì)，具有一定的準(zhǔn)確性，但其趨勢(shì)并不是一層不變的.其次，馬爾科夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)的只是一個(gè)狀態(tài)，而不是一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值.為此，在本文中，將上漲狀態(tài)做出改進(jìn)，將其幅度細(xì)分為高于貸款利率和低于貸款利率，通過對(duì)狀態(tài)的細(xì)分，使其預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，降低了各狀態(tài)數(shù)據(jù)分布不均勻?qū)︻A(yù)測(cè)結(jié)果造成的影響，更具有科學(xué)性.并且，通過觀察相應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，各狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)分布較平均，不存在下降狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)幅度明顯大于其他狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)幅度的情況，因此，其預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的可靠性，且對(duì)投資者有一定的借鑒意義.

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Research on housing price forecast in Liuzhou based on Markov chain

HU Zhenhuana， WANG Zhiwen*b， TANG Bowena

（a. School of Electric and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology； b. School of Computer Science and Communication Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：The urban housing price is influenced by various factors. In this paper， we take the monthly statistics of the urban housing sales prices from May 2015 to April 2018 in Liuzhou as a Markov process. R software is used to draw the sequence diagram and autocorrelation coefficient chart of prices of the original and the first difference respectively， and then the changes of the price are regarded as the status of Markov chains based on the stability analysis of ADF test. And according to the basic interest rate of mortgage of China 4.9%， the price changes are divided into decline， stability and increase （ with the increase not higher than the loan interest rate and that higher than the loan interest rate）. State transition matrix of Markov chain is obtained by mathematical statistics method and used to forecast the price trend of Liuzhou city， so as to guide the consumers， especially those who need commercial loan.

Key words： Markov chain； stationarity analysis； state transition matrix； base rate of mortgage； price forecasting

（學(xué)科編輯：黎 婭）