L—M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外CO₂傳感器的應(yīng)用

趙久強 王震洲

摘要：針對溫度會影響紅外CO2傳感器的輸出電壓，造成對CO2的濃度檢測誤差較大的問題，提出了一種基于L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償方法。實驗中將傳感器輸出電壓比和溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，CO2濃度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，并通過L-M算法和貝葉斯正則化對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。經(jīng)過實驗仿真證明，在溫度補償后紅外CO2傳感器測量輸出的濃度值最大相對誤差為4.557 8%，具有較高的精確度。因此L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對紅外CO2傳感器進行有效的溫度補償，可為相關(guān)紅外傳感器儀器的改進提供參考。

關(guān)鍵詞：計算機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；紅外CO2傳感器；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；L-M算法；貝葉斯正則化；溫度補償

中圖分類號：TP183文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04008

當前CO2的排放量不斷增加，加劇了溫室效應(yīng)。能夠?qū)崟r準確地檢測CO2濃度已成為研究熱點。相對于其他類型的CO2傳感器，紅外吸收型CO2傳感器因靈敏度高、響應(yīng)速度快、選擇性好、無毒無害等優(yōu)點，在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，已成為檢測CO2氣體濃度的常用傳感器[1-2]。在實際應(yīng)用中，紅外CO2傳感器測量的精度易受到溫度的影響[3-5]，因此要對其進行溫度補償。

第4期趙久強，等：L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外CO2傳感器的應(yīng)用河北工業(yè)科技第35卷 根據(jù)文獻[6—13]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以不問函數(shù)的具體性質(zhì)，只要有足夠的訓(xùn)練樣本，通過訓(xùn)練和調(diào)整，就可以實現(xiàn)對任意函數(shù)逼近，來建立非線性溫度補償網(wǎng)絡(luò)模型，再結(jié)合L-M算法和貝葉斯正則化算法來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。通過實驗證明，該方法對紅外CO2傳感器能實現(xiàn)有效的溫度補償。

1紅外CO2傳感器原理

當CO2氣體受到紅外光照射時，CO2氣體分子吸收某些頻率的輻射，使對應(yīng)于這些吸收區(qū)域的透射光強度減弱，其吸收關(guān)系可由Lambert-Beer表示[14]：

lnI0（λ）I（λ）=klC，（1）

式中：C為CO2濃度；l為介質(zhì)厚度；k為吸收系數(shù)；I0為入射光強；I為透射光強。

實驗中采用的紅外光源為IRL715，紅外傳感器為TPS2534。TPS2534為雙通道探測器，在探測器前端分別放置著4.26 μm和4.00 μm的濾光片頭，讓相對應(yīng)波長的紅外光通過，其中4.26 μm波長的紅外光為CO2吸收紅外光，而4.00 μm波長的紅外光為參考紅外光，CO2對其沒有明顯吸收。經(jīng)過濾波后，紅外光由探測器轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的電壓。其輸出電壓與CO2濃度關(guān)系的推導(dǎo)公式如下。

設(shè)吸收紅外光和參考紅外光的入射光強分別為IC0和IR0，二者經(jīng)過CO2后的光強為IC和IR，由式（1）可知：

IC=IC0e-klC。（2）

而CO2對參考紅外光沒有吸收，入射光強和光強可以近似相等：

IR≈IR0。（3）

將式（2）和式（3）相除后可得

lnICIR=-klC+lnIC0IR0。（4）

于是求得CO2的濃度為

C=-1kllnICIR+1kllnIC0IR0。（5）

而吸收紅外光強和參考紅外光強與紅外探測器輸出的電壓關(guān)系為

UC=KCIC，（6）

UR=KRIR。（7）

式中KC和KR與濾光片的透光系數(shù)和探測器靈敏度有關(guān)，為與紅外傳感器相關(guān)的常量。則濃度與紅外傳感器輸出電壓比UC/UR的關(guān)系為

C=-1kllnKRUCKCUR+1kllnIC0IR0。（8）

紅外CO2傳感器的光路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

式（8）中吸收系數(shù)k是一個復(fù)雜的變量，它不僅與氣體種類、入射光有關(guān)，還和環(huán)境溫度和氣壓有關(guān)。在一般的應(yīng)用中，環(huán)境壓強基本保持不變，而環(huán)境溫度變化較大，并且環(huán)境溫度不僅影響吸收系數(shù)，還會影響紅外光源和紅外探測器，對測量精度造成影響。

2測量系統(tǒng)

測量系統(tǒng)框圖如圖2所示，單片機輸出脈沖信號，通過光源驅(qū)動模塊來控制紅外光源，實現(xiàn)對紅外光源IRL715的調(diào)制。紅外光通過氣室，在被檢測氣體CO2吸收后，到達紅外探測器TPS2534。紅外探測器將紅外信號裝換為電信號，緊接著經(jīng)過信號調(diào)理模塊，進行放大濾波得到穩(wěn)定的電信號。調(diào)理后電信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換模塊，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，以便進行數(shù)據(jù)處理。最后單片機將采集到的紅外CO2傳感器數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)通過串口通信傳輸?shù)缴衔粰C，在上位機進行數(shù)據(jù)的分析處理。

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱藏層和輸出層，其中隱藏層可以為一層或多層。各層由神經(jīng)元構(gòu)成，層與層之間的神經(jīng)元通過權(quán)重全連接，同層神經(jīng)元沒有連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中包含信號正向傳播，而誤差后向傳播，通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，最終使輸出和期望接近。BP網(wǎng)絡(luò)的具體算法參見文獻[15]。

然而在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中會出現(xiàn)過擬合的問題，導(dǎo)致對訓(xùn)練集以外的新鮮樣本不能得到適當?shù)妮敵觯档头夯芰Α?/p>

而正則化是改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的有效方法。正則化是在網(wǎng)絡(luò)均方誤差性能函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的均方誤差，實現(xiàn)對性能函數(shù)的修正，調(diào)高泛化能力。網(wǎng)絡(luò)均方誤差函數(shù)：ED=1n∑ni=1（ti-xi）2。（9）網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值均方誤差：EW=1m∑mj=1w2j。（10）修正后的性能函數(shù)：f（W）=αEW+βED。（11）α，β為性能函數(shù)參數(shù)，參數(shù)的大小決定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果。當α越大于β，網(wǎng)絡(luò)的輸出會更加平滑，但訓(xùn)練集可能欠擬合；當α越小于β，網(wǎng)絡(luò)誤差會更小，但過擬合可能還會存在。因此需要保證α，β為最優(yōu)參數(shù)，才能使網(wǎng)絡(luò)性能最佳。常規(guī)的正則化方法很難確定α，β，而貝葉斯正則化在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中可以完成對α，β自適應(yīng)，使其到達最佳。

3.2貝葉斯正則化和L-M 算法

貝葉斯正則化的目的是獲取性能最優(yōu)、參數(shù)最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而使過擬合的問題得到有效控制。根據(jù)文獻[16—20]，假設(shè)樣本集D中的噪聲和權(quán)重向量W服從高斯分布，則權(quán)值的后驗概率密度函數(shù)與優(yōu)化后的性能函數(shù)關(guān)系為

P（w|D，α，β，M）=

1ZD（β）ZW（α）×exp[-（αEW+βED）]P（D|α，β，M）=

exp（-f（W））Z（α，β） 。（12）

式中：P（D|α，β，M）為數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)；

ZD（β）=（πβ）n2；ZW（α）=（πα）n2。

最優(yōu)的權(quán)重向量的后驗概率密度P（w|D，α，β，M）應(yīng)為最大，則在Z（α，β）一定的情況下，性能函數(shù)f（W）應(yīng)為最小。

對性能函數(shù)f（W）在梯度為零的最小值點WMP附近進行泰勒級數(shù)展開，忽略高次項，并根據(jù)貝葉斯規(guī)則，在WMP優(yōu)化的正則化參數(shù)可寫為α=γ2EW（WMP），（13）

β=N-γ2ED（WMP），（14）

γ=n-α·Trα（H-1），（15）

H=βΔ2ED+αΔ2EW。（16）式中：γ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效參數(shù)個數(shù)；n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總個數(shù)；H為f（W）最小點處的Hessian矩陣。

在貝葉斯正則化過程中，參數(shù)的確定需要計算f（W）在最小點WMP的Hessian矩陣，這里通過使用L-M算法來對Hessian矩陣近似求解。H≈2βJTJ+2αIn。（17）式中：J為雅可比矩陣；In為單位矩陣。

在每次迭代中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效參數(shù)個數(shù)γ由當前的正則參數(shù)α，β所確定，而網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)通過L-M算法達到最小后，通過式（10）和式（11）得到新的正則參數(shù)α，β。隨著性能函數(shù)參數(shù)的每次近似，性能函數(shù)將會改變，最小點將不斷移動，從而自適應(yīng)調(diào)節(jié)α，β。

在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的迭代公式為

Wh+1=Wh-[J（Wh）TJ（Wh）+μI]-1J（Wh）Te。（18）

式中：Wh為第h次迭代的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量；μ為自適應(yīng)的標量；e為誤差矩陣。當μ很小時，L-M算法變?yōu)榕ｎD法，μ很大時，則為梯度下降法。

4實驗和仿真

4.1紅外CO2傳感器標定

首先對紅外CO2傳感器進行數(shù)據(jù)標定，利用靜態(tài)配氣法，在標準大氣壓，室溫為25 ℃的環(huán)境下，通過配置14種不同濃度的CO2氣體樣品，對紅外傳感器進行多濃度標定，其中標準CO2氣體濃度的測定采用比較先進的CO2氣體濃度測量儀器Model 400。數(shù)據(jù)的擬合采用origin來完成，擬合的結(jié)果如圖3所示。

4.2溫度補償實驗

實驗將紅外CO2測量裝置置于溫度箱內(nèi)，溫度變化范圍為15～35 ℃，每5 ℃為一個溫度實驗點，往箱內(nèi)分別通入N2和250×10-6，500×10-6，750×10-6，1 000×10-6，1 500×10-6，2 000×10-6，2 500×10-6，3 000×10-6的標準CO2氣體，待氣體均勻后，測量計算傳感器相應(yīng)的輸出電壓比UC/UR，電壓值采樣10次，這樣得到450組樣本，將405組用作訓(xùn)練樣本，45組用作測試樣本。圖4為測試樣本數(shù)據(jù)，在不同溫度下，濃度與電壓比的分布圖。從圖4可以明顯看出，在不同溫度、相同濃度下，UCUR值各不相同。

將不同溫度下的UC/UR代入擬合的曲線中，得到測量值如表1所示。其中最大的相對誤差為49.6%。

實驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，輸入層為2個節(jié)點，隱藏層的節(jié)點通過訓(xùn)練比較選用9個，輸出層節(jié)點為1個。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度為10-4，最大訓(xùn)練次數(shù)為500次。

表2為測試樣本的輸出數(shù)據(jù)，圖5為測試樣本的輸出與實際值的比較。從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值能很好地逼近實際值。在不同溫度下，對CO2濃度測量的相對誤差都在5%以內(nèi)，其中最大的相對誤差為4.557 8%。

5結(jié)語

針對溫度影響紅外CO2傳感器測量的問題，提出了一種基于L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進行溫度補償?shù)姆椒?。通過實驗仿真，在未經(jīng)過溫度補償?shù)那闆r下，傳感器測量出的濃度值的最大相對誤差為49.6%，經(jīng)過溫度補償后，測量出的濃度值最大相對誤差為4.557 8%，證明此方法具有較高的精確度和一定的實用性。雖然目前關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論還不完善，并且獲取樣本和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程還比較繁瑣，但隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會有廣泛的應(yīng)用前景。

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