常黎明 何鮮峰

摘要：混凝土重力壩正常運用情況下主要承受自重、水壓力、泥沙壓力、揚壓力和溫度荷載，溫度荷載對壩體孔口應力的影響很大。與大壩接觸的外界氣溫和水溫為年周期變化的非穩(wěn)定溫度場邊界，經(jīng)過幾十年的運行，可以認為壩體邊界混凝土溫度也為年周期變化的非穩(wěn)定溫度場。選取三門峽大壩3#溢流壩段為模型，采用三維有限單元法，按不考慮和考慮溫度荷載兩種情況，運用ANSYS軟件將不同月份的溫度場與靜力場進行耦合計算，對3#溢流壩段的深孔與底孔進行了應力分析。分析表明，孔頂和孔底在較冷月份表現(xiàn)為拉應力，且超過混凝土的抗拉強度，故需在孔口周圍配筋，在孔口運行過程中要保證鋼筋不被裸露或侵蝕。

關鍵詞：溫度荷載；非穩(wěn)定溫度場；有限單元法；孔口應力；三門峽大壩

中圖分類號：TV315

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.027

大體積混凝土壩長期處于外界氣溫和水溫的作用下，壩體內(nèi)部混凝土實際上接近穩(wěn)定溫度場；對于壩體邊界混凝土，包括壩體孔口周圍的混凝土，受氣溫和水溫隨時間變化的影響，其溫度場也隨時間變化，表現(xiàn)為非穩(wěn)定溫度場。氣溫和水溫隨時間的變化包括日變化和年變化，由于壩體混凝土為熱的不良導體，日變化對壩體邊界溫度場的改變非常有限，因此其主要受年變化的影響。對壩體孔口而言，由于有泄洪排沙等要求，壩體孔口如果出現(xiàn)裂縫，高速水流會進一步侵蝕破壞壩體孔口，對大壩的安全運行極其不利，因此工程上比較關心壩體孔口周圍淺層混凝土的應力狀況。經(jīng)過分析，淺層混凝土的溫度場梯度較大，引起的溫度應力相對較大，根據(jù)有關原型觀測資料，壩體孔口應力呈現(xiàn)年周期變化，冬季為拉應力，夏季為壓應力。為進一步了解非穩(wěn)定溫度場對壩體孔口應力的影響，下面以三門峽大壩為例進行探討。

1 工程概況及計算模型

三門峽大壩位于黃河干流上，主壩長713.2m，最大壩高106m，由左岸非溢流壩段、溢流壩段、隔墩壩段、電站壩段、右岸非溢流壩段等部分組成。三門峽大壩建成之后，庫區(qū)泥沙淤積嚴重，歷經(jīng)多次改建，陸續(xù)打開溢流壩段施工導流底孔作為永久泄流排沙底孔。改建之后，溢流壩內(nèi)共布置12個底坎高程為280m的泄流排沙底孔和12個底坎高程為300m的泄流深孔，底孔高8m、寬3m，深孔高約10m、寬3m。其中1#～2#溢流壩段布置2個表孔（現(xiàn)已失效）和3個底孔：3#～6#溢流壩段和7#溢流壩段有半壩段布置9個深孔和9個底孔，深孔和底孔為上下位置對應的雙層孔：溢流壩7#壩段左半壩段和8#壩段布置3個深孔。

三門峽大壩經(jīng)過多次改建，壩體的開孔率比較高，尤其溢流壩段存在深孔和底孔上下對應布置的雙層孔，在國內(nèi)外壩工技術中較少出現(xiàn)，為進一步分析開孔后壩體應力狀態(tài)，特別是溫度場對孔口應力的影響，選取3#溢流壩段進行分析。3#溢流壩段上下對應共布置2個深孔和2個底孔，壩底高程278m，壩頂高程353m，壩軸線方向壩體寬16m。考慮到溢流壩3#壩段沿壩軸線方向為左右對稱結構，故取其一半進行建模?；鶐r的計算范圍：上游取至距壩踵1倍壩高位置，下游取至距壩趾1倍壩高位置，基巖豎向高度取1.5倍壩高，假定此范圍以外的巖石所引起的變位為零。

與3#溢流壩段計算有關的物理參數(shù)見表1，模型材料分區(qū)見圖1。壩體單元尺寸約為1mxlmXIm，基巖單元尺寸約為3mx3mxlm，模型單元總數(shù)為57352個，節(jié)點總數(shù)為67299個。

2 邊界條件

2.1 靜力邊界條件

根據(jù)大壩的實際工作情況，對模型基巖的上下游面、底面，壩體和基巖的壩軸線方向左右面均施加垂直于作用面的鏈桿約束。

2.2 溫度邊界條件

壩體的上下游面、頂面和基巖頂部的上下游面直接與庫水或外界大氣接觸，屬于熱對流邊界條件，其余邊界面可認為沒有熱傳遞，即屬于絕熱邊界條件。

2.2.1 氣溫邊界條件

根據(jù)三門峽市區(qū)日平均氣溫觀測資料，氣溫呈年周期變化，可以近似地用諧波函數(shù)表示：式中：T（t）為t時刻氣溫；a0為多年平均氣溫；ai為變幅；w為諧波函數(shù)的角頻率；bi為相位角；t為時間；n為諧波函數(shù)的總次數(shù)。

將2002年7月1日-2015年6月30日三門峽市逐日平均氣溫觀測資料整理成多年月平均氣溫，見表2。

計算結果表明，選取n=1已能滿足要求，多年月平均氣溫的擬合相關系數(shù)R=0.9955，求得多年月平均氣溫的計算公式為

T=14.2974+13.0930sin（πt/6-2.0286）（2）

2.2.2 庫水溫邊界條件

在工程計算中，庫水溫度的確定是個比較復雜的問題，目前只能根據(jù)大量已建水庫的水溫實測資料及不同地區(qū)的氣候情況，用近似的但又具有足夠精度的經(jīng)驗公式來擬合這些實測資料。在這方面國內(nèi)外已有不少研究成果，下面采用文獻中的方法進行分析。

（1）水溫表達式。根據(jù)對已建水庫實測資料的分析，不同深度的庫水溫度變化可以近似用諧波函數(shù)表示：

T（y，t）=Tm（y）+A（y）cosw（t-t0-ε）（3）式中：y為水深；T（y，t）為水深y處在t時刻的水溫；Tm（y）為水深y處年平均氣溫；A（y）為水深y處水溫年變幅：ε為水溫與氣溫變化的相位差：w為溫度周期變化的圓頻率，w=2π/p（p為溫度變化的周期）；t0為6.5個月。

（2）年平均水溫。對于冬季水庫表面不結冰的一般地區(qū)（年平均氣溫10～20℃）和炎熱地區(qū)（年平均氣溫在20℃以上），庫表面年平均水溫為

Ts=T1+△b

（4）式中：T1為當?shù)啬昶骄鶜鉁兀骸鱞為受日照影響的溫度增量，在一般地區(qū)△b=2～4℃，在炎熱地區(qū)△b=0～2℃。

對于冬季水庫表面結冰的寒冷地區(qū)（年平均氣溫在10℃以下），庫表面年平均水溫為

Tn=T1mm+△b

（5）式中：T1m為修正的當?shù)啬昶骄鶜鉁兀弧鱞在這里取2℃。

庫底年平均水溫為

Tb≈（Tl+T2+T12）/3

（6）式中：T1、T2、T12分別為1月、2月、12月的月平均氣溫。

在多泥沙河流上，水庫中有可能形成直達壩前的異重流，夏季入庫的高溫渾水沿庫底流至壩前，趕走了庫底的低溫水（原因是渾水的容重大于低溫清水的容重），庫底年平均水溫將顯著提高，因此需進行專門分析，初步計算中取Tb=11～13℃。

任意深度的年平均水溫為

Tm（y）=C+（Ts-C）e-ψy

（7）其中

C=（Tb-Tse-ψH）/（1一e-ψH）

（8）式中：H為水庫總水深，m；ψ為經(jīng)驗參數(shù)，取0.04。

（3）水溫年變幅。一般地區(qū)的庫表水溫年變幅為

Ao=（T1+T7）/2

（9）

寒冷地區(qū)的庫表水溫年變幅為

Ao=T7/2+△a

（10）式中：T1、T7分別為當?shù)?月、7月的月平均氣溫；△a為經(jīng)驗參數(shù)，可取1.5℃。

任意水深的水溫年變幅可用水溫y的指數(shù)函數(shù)表示：

A（y）=Aoe-Y （11）式中：η為經(jīng)驗參數(shù)，取0.018。

（4）水溫變化的相位差。水深y處水溫變化的相位差可表示為

ε=2.15-1.30e-βY （12）式中：β為經(jīng)驗參數(shù)，取0.085。

本例三門峽市的年平均氣溫為14.3459℃，屬于一般地區(qū)，取△b=3℃。三門峽水庫位于黃河干流上，屬于多泥沙河流，取Tb，=12℃。則多年月平均水溫的計算公式為

當7-9月水庫總水深為25m、其他月份水庫總水深為38m時，庫水表面、總水深一半處、庫底水溫與氣溫隨時間的變化曲線見圖2。

從圖2可以看出，水溫相對于氣溫變化有滯后現(xiàn)象，且水深越深，滯后幅度越大：水深增加，水溫的年變幅減?。菏苋照盏挠绊懀瑤焖砻嫠疁芈愿哂跉鉁?。

3 荷載及荷載組合

歷年監(jiān)測資料顯示，非汛期上游水位為318m.汛期（7-9月）為305m，下游水位為278.5m。正常運用條件下，大壩所受荷載及荷載組合見表3。

工況1為非汛期運用，上游水位為318m；工況2為汛期運用，上游水位為305m；工況3為非汛期運用+汛期運用。溫度荷載隨氣溫邊界條件和水溫邊界條件變化。根據(jù)已有資料，壩體和基巖的初始溫度和參考溫度均設為15℃，計算中對溫度場進行10a的迭代運算，認為壩體和基巖溫度場隨時間變化已趨于平穩(wěn)，取最后一年的溫度場分為12個月分別與靜力場進行耦合計算，得到每個月對應的壩體孔口應力。所有工況泄流孔的閘門均未開啟，靜水壓力包括閘門前孔口的內(nèi)水壓力和作用在閘門上的水壓力。

4 計算結果及分析

4.1 計算結果

對于壩體孔口周圍應力，工程上更關心的是拉應力。從ANSYS軟件計算的應力看，拉應力危險部位位于孔頂和孔底。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，在孔頂和孔底出現(xiàn)拉應力時，第一主應力最大值和壩軸線方向正應力最大值相差不大，且工程上孔頂和孔底的受力筋分布主要為壩軸線方向，即壩軸線方向正應力更具有指導意義，不同工況下壩軸線方向正應力最大值對比見表4。1-3月深孔和底孔的孔頂、孔底壩軸線方向正應力云圖見圖3～圖6（應力以拉為正、壓為負）。

4.2 孔口應力分布規(guī)律分析

由計算結果可知，在不考慮溫度荷載工況下，孔頂和孔底壩軸線方向正應力最大值為拉應力且比較小，均未超過0.2MPa。

在考慮溫度荷載的工況下，孔頂和孔底壩軸線方向正應力最大值在較冷月份出現(xiàn)最大拉應力，最大為4.99MPa。其中閘門后孔口內(nèi)因無水，直接與外界大氣接觸，故最大拉應力出現(xiàn)在最冷月份1月。閘門前孔口內(nèi)有水，由于水溫變化相對于氣溫變化滯后，且水深越深，滯后時間越長，因此閘門前深孔孔頂最大拉應力出現(xiàn)在2月，其余閘門前孔頂和孔底最大拉應力出現(xiàn)在3月。閘門前出現(xiàn)的最大拉應力低于閘門后出現(xiàn)的最大拉應力。

孔頂和孔底壩軸線方向正應力最大值在較熱月份出現(xiàn)壓應力，最大值為4.68MPa。由于7月份為汛期低水位305m運行，深孔孔頂無水，閘門后孔頂、孔底和閘門前深孔孔頂最大壓應力出現(xiàn)在7月，閘門前深孔孔底和底孔孔頂最大壓應力出現(xiàn)在8月，閘門前底孔孔底最大壓應力出現(xiàn)在9月。

4.3 孔口安全性分析

進一步分析表明，雖然孔頂和孔底的拉應力較大，但深度均未超過3m，且衰減較快，在深度1m處拉應力衰減至1MPa左有?？紤]到孔頂和孔底沿壩軸線方向配置有大量受力鋼筋，且現(xiàn)場取樣測得的混凝土抗拉強度平均值為2.39MPa，所以壩體孔口能夠安全運行。在應力計算中未考慮壩段之間設有溫度縫，模型沿壩軸線方向壩體變形受限，使計算出的最大拉應力稍偏大。

5 結論

（1）溫度荷載對壩體孔口應力影響較大，在較冷月份孔頂和孔底產(chǎn)生較大的拉應力，為不利荷載，在較熱月份孔頂和孔底產(chǎn)生壓應力，為有利荷載。

（2）溫度荷載對壩體孔口應力影響較大，在壩段之間設置溫度縫是非常有必要的。

（3）在溫度荷載的作用下，壩體孔口產(chǎn)生的拉應力一般會超過混凝土的抗拉強度，需要在孔口周圍配置鋼筋保證孔口不被破壞，且在孔口運行過程中要保證鋼筋不被裸露或侵蝕。

（4）溫度荷載對壩體孔口應力的影響深度有限，在孔口周圍，尤其孔頂和孔底應選擇澆筑性能優(yōu)良的混凝土，比如熱膨脹系數(shù)低和抗拉強度高的混凝土。