濕球溫度計(jì)算方法研究

徐正 張晴 徐妍

摘要：電力設(shè)計(jì)中冷卻塔的設(shè)計(jì)經(jīng)常需要用到濕球溫度這一參數(shù)，但是氣象部門提供的氣象數(shù)據(jù)缺少濕球溫度參數(shù)，影響了工業(yè)冷卻塔的設(shè)計(jì)優(yōu)化。為了提高冷卻塔設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性以及計(jì)算效率，采用非線性曲面擬合方法以及二分法求解濕球溫度，提供了擬合方法的詳細(xì)公式以及二分法求解的源代碼。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，兩種計(jì)算方法的誤差最小，氣壓越低，誤差越大;相對(duì)濕度越高，兩種計(jì)算方法的誤差越小。計(jì)算結(jié)果表明，擬合法求得的濕球溫度稍差，但能滿足工程設(shè)計(jì)要求;二分法求解方法簡(jiǎn)便，精度高，計(jì)算源代碼的可移植性高。研究結(jié)果可為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用氣象學(xué); 濕球溫度;干球溫度;相對(duì)濕度;二分法;擬合

中圖分類號(hào)：P412.11 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi： 10.7535/hbgykj.2018yx02008

XU Zheng，ZHANG Qing，XU Yan.Study of the calculation method of wet bulb temperature[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（2）：123-127.Study of the calculation method of wet bulb temperature

XU Zheng1，2， ZHANG Qing3， XU Yan4

（1.Hebei Electric Power Design & Research Institute， Shijiazhuang， Hebei 050031， China;2. Hebei Electric Power Design Engineering Research Center， Shijiazhuang， Hebei 050031， China; 3.School of Electronics & Information Engineering， Liaoning University of Technology， Jinzhou， Liaoning 121001， China;4.ACRE Coking & Refractory Engineering Consulting Corporation， MCC， Dalian， Liaoning 116085， China）

Abstract：The wet bulb temperature is a very important meteorological elements in cooling tower design，but the weather data by meteorological department is lack of wet bulb， so the cooling tower design optimization is affected.In order to improve the veracity and computational efficiency of the cooling tower design， the method of nonlinear surface fitting and the dichotomy solution of the wet bulb temperature are discussed.And the detail formula fitting method and dichotomy solution source code are provided. The errors of the two methods are the least under the standard atmospheric pressure，and the lower the pressure is， the larger the error is; in addition， the higher the relative humidity is ，the smaller the errors of the two methods appear.The results show that there is not very accurate by fitting method，but the calculation could meet the requirement for engineering design; the method of binary method is simple， with features of high precision and high degree of the source code portability. The research result provides reference and practical significance for the engineering design.

Keywords：applied meteorology; wet bulb temperature; dry bulb temperature; relative humidity; ichotomy; fitting

在火力發(fā)電廠設(shè)計(jì)中，環(huán)境溫度的高低是影響冷卻構(gòu)筑物冷卻效率的重要因素。溫度可分為兩種：干球溫度和濕球溫度。干球溫度即用不包裹紗布的溫度計(jì)測(cè)得的大氣溫度，生活中所述的氣溫均為干球溫度。玻璃泡包有紗布，并將紗布的自由端浸入水中的溫度計(jì)稱為濕球溫度計(jì)，用濕球溫度計(jì)測(cè)得的大氣溫度為濕球溫度。濕球溫度反映的是水銀球周圍濕紗布中水的溫度以及貼近紗布的被水蒸氣所飽和的空氣層的溫度。濕球溫度是該環(huán)境溫度下，冷卻水可以被冷卻的極限溫度[1]。在濕式冷卻塔中出塔水溫的控制溫度都是濕球溫度，與干球溫度值無(wú)關(guān)[1-2]。

從2001年開始，氣象臺(tái)站的干球溫度表更換為濕敏電容傳感器，這種自動(dòng)觀測(cè)儀器僅觀測(cè)干球溫度及相對(duì)濕度，對(duì)濕球溫度不再進(jìn)行觀測(cè)。而電力、化工、鋼鐵企業(yè)的工業(yè)循環(huán)水系統(tǒng)則是以水為冷卻介質(zhì)的濕式冷卻系統(tǒng)，濕冷系統(tǒng)中以濕球溫度為冷卻極限，是冷卻塔設(shè)計(jì)中非常重要的環(huán)境參數(shù)。傳統(tǒng)的補(bǔ)充濕球溫度數(shù)據(jù)的方法是查取《濕度查算表》[4]。電力設(shè)計(jì)遍布全球，數(shù)據(jù)量龐大，若依靠查表的方法來(lái)計(jì)算，效率太低，且容易出錯(cuò)。相關(guān)的計(jì)算公式是靠濕球溫度、干球溫度、大氣壓力來(lái)推求相對(duì)濕度，而由相對(duì)濕度、干球溫度、大氣壓力來(lái)推求濕球溫度，還沒(méi)有相關(guān)公式。

為了解決這一計(jì)算問(wèn)題，必須依靠現(xiàn)有數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)循環(huán)迭代的方式求解。

1現(xiàn)有濕球溫度計(jì)算方法對(duì)比

1.1循環(huán)迭代計(jì)算方法

由于氣象站不提供濕球溫度數(shù)據(jù)以及該參數(shù)計(jì)算比較復(fù)雜，只能通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)。而多數(shù)提供的是一種循環(huán)迭代的計(jì)算方法，該方法計(jì)算效率低且未提供源代碼，不便于應(yīng)用。

程智等[5]提供了一種濕球溫度的循環(huán)迭代計(jì)算方法，該算法需要將1 500個(gè)估值代入2個(gè)公式中，計(jì)算量較大。

1.2改進(jìn)的迭代計(jì)算方法

循環(huán)迭代的計(jì)算收斂速度慢，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的迭代算法可以大幅提高運(yùn)算速度。

魏華兵等[6]提出的是基于阻尼牛頓法迭代的計(jì)算方法。雖然文中所述最多迭代6步便可得到滿足精度的計(jì)算結(jié)果，但文中未給出計(jì)算的程序代碼。

李志龍等[7]提供的遞減迭代變步長(zhǎng)的計(jì)算方法同樣存在求解速度慢、精度差的缺點(diǎn)。

1.3試算法

榮劍文[8]提供的也是首先預(yù)估濕球溫度值，然后計(jì)算飽和空氣的焓值，再通過(guò)焓值的比較關(guān)系調(diào)整預(yù)估的濕球溫度，直到計(jì)算的誤差在容許的范圍內(nèi)后停止運(yùn)算，該方法同樣存在計(jì)算量大的問(wèn)題。

張磊等[9]提出的也是采用試算的方法，該方法的效率較低。

綜上所述，目前所采取的方法多為試算或迭代的算法，這些算法利用計(jì)算機(jī)計(jì)算，當(dāng)數(shù)據(jù)量較小時(shí)，運(yùn)算速度尚可，但是在火力發(fā)電廠的“干濕冷”系統(tǒng)中，用到的數(shù)據(jù)量較大，溫度范圍5～45 ℃，而且需要計(jì)算上百種工況組合，若采用試算或迭代的方法，顯然會(huì)拖慢程序運(yùn)算的速度，造成計(jì)算資源的浪費(fèi)[10-11]。

2基于線性回歸擬合的計(jì)算方法

相對(duì)濕度、干球溫度、濕球溫度、大氣壓力之間的相互關(guān)系為[12]

lg p″=2.005 717 3-3.142 305×（1 000273.15+t-

1 000373.15）+8.2×lg373.15273.15+t-

0.002 480 4×（100-t），（1）

φ=P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100，? （2）

式中：p″為飽和水蒸氣壓力，kPa;t為溫度，℃;φ為相對(duì)濕度，%;P為大氣壓力，kPa;θ為干球溫度，℃;τ為濕球溫度，℃;P″τ是空氣溫度為τ ℃時(shí)的水蒸氣分壓力，kPa;P″θ是空氣溫度為θ ℃時(shí)的水蒸氣分壓力，kPa。

從式（1）和式（2）可以看出，濕球溫度是相對(duì)濕度、大氣壓力、干球溫度的隱函數(shù)，無(wú)法給出準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，而大氣壓力前乘了一個(gè)非常小的系數(shù)，據(jù)此分析大氣壓力對(duì)濕球溫度的影響非常小。

根據(jù)《濕度查算表》中的數(shù)據(jù)得知，按照大氣壓力為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，忽略大氣壓的影響，用數(shù)學(xué)分析軟件進(jìn)行“非線性曲面擬合”，并給出求解濕球溫度的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式（自變量為干球溫度及相對(duì)濕度）。根據(jù)數(shù)據(jù)特性，選擇曲面形式為Rational2D，表達(dá)式為

τ=

τ0+A01×θ+B01×φ+B02×φ2+B03×φ31+A1×θ+A2×θ2+A3×θ3+B1×φ+B2×φ2， （3）

式中：τ0=-5.861 54;

A01=0.581 74;

B01=0.148 5;

B02=-0.001 91;

B03=1.017 68×10-5;

A1=0.003 6;

A2=-9.798 22×10-5;

A3=9.268 24×10-7;

B1=-0.008 99;

B2=4.381 11×10-5。

雖然式中參數(shù)較多，但是在設(shè)計(jì)程序或用Excel計(jì)算時(shí)，只需輸入1次即可，使用方便。該方法計(jì)算出的濕球溫度的誤差稍大，但最大誤差在0.1 ℃范圍內(nèi)，作為工程應(yīng)用計(jì)算，完全能滿足計(jì)算精度要求。

3基于二分法求解的計(jì)算方法

3.1函數(shù)構(gòu)造及二分法原理

求解式（2）的τ值，可以首先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：

FG（φ，P，θ，τ）=

φ-P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100。（4）

對(duì)于給定的P，θ，φ求解τ值，變成了求解方程FG（φ，P，θ，τ）=0的根問(wèn)題。

求解方程的根，最常用的方法是二分法迭代求解，該方法收斂速度快，二分法的計(jì)算過(guò)程如下[13]。

1）取區(qū)間[a，b]的中點(diǎn)x0=a+b2，并計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值f（x0），判斷：

若f（a）·f（b）<0，則有根區(qū)間為[a，x0]，取a1=a，b1=x0，即新的有根區(qū)間為[a1，b1];

若f（a）·f（b）=0，則x0即為所求的根;

若f（a）·f（b）>0，則有根區(qū)間為[x0，b]，取a1=x0，b1=b，即新的有根區(qū)間為[a1，b1]。

2）取區(qū)間[a1，b1]的中點(diǎn)x1=a1+b12，并計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值f（x1），判斷：

若f（a1）·f（x1）<0，則有根區(qū)間為[a1，x1]，取a2=a1，b2=x1，即新的有根區(qū)間為[a2，b2];

若f（a1）·f（x1）=0，則x1即為所求的根;

若f（a1）·f（x1）>0，則有根區(qū)間為[x1，b1]，取a2=x1，b2=b1，即新的有根區(qū)間為[a2，b2]。

此過(guò)程可以一直進(jìn)行下去，就可以得到一系列的有根區(qū)間，通過(guò)給定精度，求得數(shù)值根。

二分法求根要求函數(shù)f（x）在求解區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且有零點(diǎn)。方程（2）顯然是一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，且由其單值對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，方程（4）一定有零點(diǎn)。故二分法可以用于濕球溫度的求解中。

3.2二分法求解濕球溫度的程序?qū)崿F(xiàn)

在Excel VBA的編輯器中輸入下列代碼，然后只要向單元格中輸入函數(shù)便可以計(jì)算。

'飽和蒸汽壓函數(shù)

Function ps（t As Double） As Double

ps=10^（2.0057173-3142.305*（1/（t+273.15）-1/373.15）+8.2*Log（373.15/（t+273.15））/Log（10）-0.0024804*（100-t））

End Function

'構(gòu)造FG函數(shù)便于用二分法求濕球溫度這個(gè)根

'代碼中g(shù)q為干球溫度，sq為濕球溫度，dqy為大氣壓力，xdsd為相對(duì)濕度，ps（sq）為濕球溫度對(duì)應(yīng)的水蒸氣分壓力，ps（gq）為干球溫度對(duì)應(yīng)的水蒸氣分壓力

Function FG（gq As Double， sq As Double， dqy As Double， xdsd As Double） As Double

FG= ps（sq）-xdsd * ps（gq）-0.00062 * dqy * （gq-sq）

End Function

'二分法求濕球溫度函數(shù)

'sqwd（）為濕球溫度函數(shù)

Function sqwd（gq As Double， xdsd As Double， dqy As Double） As Double

Dim x1 As Double， x2 As Double， x As Double， FG1 As Double， FG2 As Double， FG0 As Double

x1 = gq-20

x2 = gq

FG1 = FG（gq， x1， dqy， xdsd）

FG2 = FG（gq， x2， dqy， xdsd）

Do While （Abs（x1-x2） > 0.01）

x = （x1 + x2） / 2

FG0 = FG（gq， x， dqy， xdsd）

If （FG0 * FG1） >= 0 Then

x1 = x

Else

x2 = x

End If

Loop

sqwd = x

End Function

3.3兩種計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

理論上，二分法迭代計(jì)算的精確度會(huì)比擬合法高，但是擬合法計(jì)算簡(jiǎn)單，兩種計(jì)算方法得出的結(jié)果對(duì)比如圖1—圖3所示。

從圖1可以看出，在101.15 kPa的大氣壓、相對(duì)濕度30%時(shí)，兩種計(jì)算結(jié)果的差異比較小，最大不超過(guò)0.5 ℃，且擬合法計(jì)算出的濕球溫度更高一些，計(jì)算所得的冷卻構(gòu)筑物更加保守。同時(shí)也可以看出，大氣壓力對(duì)濕球溫度的影響還是比較大的，且大氣壓越低擬合法計(jì)算誤差越大，誤差達(dá)到1 ℃以上。

從圖2可以看出，在101.15 kPa的大氣壓、相對(duì)濕度60%時(shí)，兩種計(jì)算結(jié)果的差異更小，尤其是在環(huán)境溫度為10～35 ℃時(shí)，兩種計(jì)算方法的誤差僅有0.1 ℃。

同時(shí)，當(dāng)相對(duì)濕度60%時(shí)，大氣壓對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果影響較小，誤差在-0.3～0.4 ℃之間，且對(duì)于冷卻塔的設(shè)計(jì)而言，頻率為10%的濕球溫度對(duì)應(yīng)的干球溫度在25～35 ℃之間，而且一般大氣的相對(duì)濕度在50%以上，所以擬合法計(jì)算的結(jié)果可以用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算。

從圖3可以看出，大氣壓力對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響更小，除了溫度較低的情況外，計(jì)算誤差更小，在0.15 ℃的誤差范圍內(nèi)。

在工程應(yīng)用中，較低干球溫度、較低相對(duì)濕度情況下很少出現(xiàn)，采用擬合法所得的計(jì)算結(jié)果可以用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)[14-15]。

4結(jié)論

1）采用擬合法得出的濕球溫度計(jì)算公式的準(zhǔn)確度較高，但是由于公式中缺少大氣壓項(xiàng)，當(dāng)大氣壓較低時(shí)誤差較大。

2）采用二分法求解濕球溫度，速度快、精度高，程序代碼可以直接用于Excel VBA中。

3） 兩種濕球溫度的計(jì)算方法均可運(yùn)用于冷卻塔的設(shè)計(jì)工作中。

4） 擬合法的公式應(yīng)引入大氣壓的修正系數(shù)，以提高計(jì)算精度。

5） 濕球溫度對(duì)冷卻塔的設(shè)計(jì)非常重要，若選擇的濕球溫度過(guò)低，就會(huì)導(dǎo)致冷卻塔出塔溫度無(wú)法達(dá)到設(shè)計(jì)值，所以，建議在設(shè)計(jì)時(shí)將濕球溫度提高0.2～0.5 ℃。

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