彭 克，張 聰，陳 羽，徐丙垠，趙艷雷

山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,山東 淄博 255000)

0 引言

目前我國(guó)配電網(wǎng)主要采用交流電網(wǎng)作為供電載體，但是隨著負(fù)荷的日益增長(zhǎng)，交流電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，其運(yùn)行控制過程愈發(fā)復(fù)雜，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題越來越嚴(yán)重。同時(shí)，面對(duì)電動(dòng)汽車、分布式電源(如光伏)以及LED照明等直流設(shè)備的大規(guī)模接入，交流電網(wǎng)的電能變換環(huán)節(jié)增多，供配電的效率受到影響。

近年來的研究成果表明[1-2]，基于柔性直流技術(shù)的交直流混合配電網(wǎng)更適應(yīng)現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的發(fā)展，電力電子裝置使得配電網(wǎng)的組網(wǎng)形態(tài)及控制方式更加靈活多樣，直流系統(tǒng)通過DC/DC變換裝置等可實(shí)現(xiàn)不同電壓等級(jí)之間的互聯(lián)，換流器的靈活控制方式可以實(shí)現(xiàn)交直流潮流的相互轉(zhuǎn)供，有利于系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定運(yùn)行，未來的智能配電網(wǎng)將會(huì)是一個(gè)交直流全面互聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng)，一方面其可與上層交直流混合輸電體系相協(xié)調(diào)，另一方面可就地接入直流分布式電源與負(fù)荷，滿足配電網(wǎng)的直流源荷接入需求。

目前，關(guān)于交直流配電網(wǎng)的研究還存在大量的理論與技術(shù)問題有待解決[3-5]。系統(tǒng)潮流是分析眾多問題的基礎(chǔ)，因此在潮流控制與計(jì)算方法方面已有學(xué)者展開了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[6-9]從換流器的控制策略以及換流站運(yùn)行方式等多個(gè)方面探討了交直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法；文獻(xiàn)[10]提出了多端互聯(lián)的交直流配電網(wǎng)分層潮流控制策略，并提出了采用下垂控制的高斯-牛頓交直流混合潮流算法；文獻(xiàn)[11]分析了交替迭代算法需要多次交替進(jìn)行的原因，提出了一種適用于電壓源換流器型混合電網(wǎng)的交直流解耦潮流算法。但上述研究均未考慮換流器并聯(lián)的情形，而實(shí)際工程中如加拿大納爾遜河直流工程及美國(guó)太平洋聯(lián)絡(luò)線直流工程[12-13]采用了兩端并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。由于一條直流母線上存在2個(gè)或多個(gè)換流器，其各自的控制策略均需要控制直流母線電壓，因此需進(jìn)行相應(yīng)的協(xié)調(diào)處理。文獻(xiàn)[14]提出了附加直流電流平衡控制功能的協(xié)調(diào)控制方式，避免了各換流器對(duì)電壓控制的爭(zhēng)奪，但其附加控制方式較為復(fù)雜。

可采用下垂控制對(duì)并聯(lián)換流器進(jìn)行協(xié)調(diào)，利用各換流器的下垂曲線將直流母線電壓控制在同一數(shù)值，目前開展的相關(guān)研究主要側(cè)重于裝置級(jí)的策略，如并聯(lián)換流器的環(huán)流抑制等，但在系統(tǒng)級(jí)的穩(wěn)態(tài)分析以及優(yōu)化調(diào)方面少有研究。當(dāng)兩端或多端直流配電系統(tǒng)中存在并聯(lián)換流器時(shí)，需獲知每一個(gè)換流器的運(yùn)行狀態(tài)，以便對(duì)換流器下發(fā)調(diào)度指令滿足負(fù)荷需求，因此需要計(jì)及各個(gè)換流器的狀態(tài)量進(jìn)行潮流計(jì)算。當(dāng)采用下垂控制時(shí)，各個(gè)換流器均需按照下垂曲線參與計(jì)算進(jìn)行求解，即在平衡節(jié)點(diǎn)處存在多個(gè)電壓控制源且需收斂于同一電壓值，而目前研究的算法一般是考慮單一換流器采用下垂控制的情形進(jìn)行計(jì)算，這顯然已經(jīng)難以適用于多換流器并聯(lián)的情形。

本文針對(duì)上述難題展開研究，提出了基于虛擬主從策略的多換流器并聯(lián)潮流計(jì)算方法。首先探討了交直流配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及控制策略，然后針對(duì)多換流器并聯(lián)的情形進(jìn)行了算法設(shè)計(jì)。將多換流器并聯(lián)的直流母線視為平衡節(jié)點(diǎn)，利用該節(jié)點(diǎn)上的功率平衡方程及Udc=f(P)下垂特性方程，推導(dǎo)得到首編號(hào)換流器有功功率與其他換流器下垂曲線的關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)該換流器的功率求解，從而按照Udc=f(P)下垂曲線獲取直流電壓值，其他編號(hào)的換流器利用該電壓并按照P=f(Udc)下垂曲線進(jìn)行有功功率更新，解決了多換流器同時(shí)控制平衡節(jié)點(diǎn)電壓的潮流計(jì)算難題。由于首編號(hào)換流器負(fù)責(zé)直流電壓計(jì)算，因此在算法設(shè)計(jì)中將該換流器定義為虛擬主換流器，其他換流器定位為虛擬從換流器，以方便進(jìn)行計(jì)算與程序設(shè)計(jì)。最后通過算例測(cè)試驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和正確性。

1 交直流配電網(wǎng)拓?fù)渑c控制策略

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，柔性直流配電系統(tǒng)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有兩端供電方式和多端供電方式2種。圖1為一示范工程擬采用的兩端直流配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，AC/DC換流器并聯(lián)于中壓直流母線上，分別通過DC/AC換流器以及DC/DC換流器對(duì)低壓交流及直流負(fù)荷供電，同時(shí)配置代理(Agent)裝置采集低壓交、直流負(fù)荷信息，供上層管理系統(tǒng)對(duì)3個(gè)AC/DC換流器進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

圖1 多換流器并聯(lián)的交直流配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of AC-DC hybrid distribution network with multi-converter in parallel

在具體的控制策略方面，3個(gè)AC/DC換流器均采用下垂控制，即根據(jù)有功功率與直流電壓的線性關(guān)系，通過下垂系數(shù)協(xié)調(diào)不同換流器的功率輸出，該控制策略基于有功功率與直流電壓的線性關(guān)系協(xié)調(diào)各換流器的有功功率輸出，無功功率按照單位功率因數(shù)控制。圖2給出了Udc-P下垂控制原理。

圖2 Udc-P下垂控制原理Fig.2 Principle of Udc-P droop control

根據(jù)圖2所示下垂控制曲線可得到換流器功率Udc=f(P)的下垂表達(dá)形式：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行變化可以得到式(2)所示的P=f(Udc) 下垂表達(dá)形式。

(2)

其中，K為直流電壓下垂系數(shù)；Udc和Udcref分別為直流側(cè)母線電壓和直流側(cè)母線電壓參考值；Udcmin和Udcmax分別為換流器直流側(cè)母線電壓允許的最小直流電壓和最大直流電壓；Pmax為工作于整流狀態(tài)的換流器最大輸出有功功率；Pmin為工作于逆變狀態(tài)的換流器最大輸出有功功率。當(dāng)?shù)蛪航恢绷飨到y(tǒng)的功率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，各換流器之間根據(jù)下垂特性協(xié)調(diào)有功功率輸出，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的重新分配以及直流母線電壓的穩(wěn)定。

按照示范工程的要求需對(duì)中壓AC/DC換流器進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，則需對(duì)每個(gè)換流器進(jìn)行最優(yōu)潮流或者潮流計(jì)算給出換流器指令，但會(huì)出現(xiàn)多個(gè)換流器按照各自的下垂曲線同時(shí)控制直流母線電壓且需收斂至同一電壓值的情況，常規(guī)潮流計(jì)算方法難以計(jì)算，需探索新的潮流計(jì)算方法。

2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

交流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法有牛頓法、Zbus高斯算法、前推回代法等。其中Zbus高斯算法是以系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的一種潮流算法，其原理比較簡(jiǎn)單，要求的內(nèi)存量也比較小，相比于前推回代法，其對(duì)環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的求解具有較大的優(yōu)勢(shì)，雖然是一階收斂的算法，但具有接近牛頓法的收斂速度以及收斂特性。Zbus高斯算法對(duì)于一般的配電系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性。

采用Zbus高斯算法時(shí)，交流配電系統(tǒng)與直流配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程均可寫成如下形式：

(3)

其中，I1、U1分別為平衡節(jié)點(diǎn)的電流和電壓向量；I2、U2分別為其他節(jié)點(diǎn)的電流和電壓向量；Y11為平衡節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣；Y12、Y21為平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納矩陣；Y22為其他節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣。

一般而言，常規(guī)交流配電系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)電壓是給定的，除平衡節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)的電壓可用式(4)計(jì)算。

(4)

對(duì)于直流配電系統(tǒng)而言，當(dāng)多個(gè)換流器采用下垂控制并聯(lián)接入同一母線時(shí)，該節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，其直流電壓不再是給定值，而是由各換流器的下垂曲線共同決定。假設(shè)該母線上接有m個(gè)換流器，則根據(jù)式(1)有：

(5)

該母線上的總負(fù)荷功率與換流器功率滿足式(6)所示關(guān)系。

PLoad=P1+P2+…+Pm

(6)

式(5)共有m-1個(gè)有效方程，與式(6)聯(lián)立構(gòu)成m個(gè)方程，可求解得到每個(gè)換流器的有功功率，進(jìn)而可計(jì)算得到該母線的電壓。

若系統(tǒng)中有n條采用下垂控制的母線，每條母線接有m個(gè)換流器，按照上述分析需要求解n×m個(gè)方程，考慮到換流器并聯(lián)于同一直流母線，在設(shè)計(jì)下垂曲線時(shí)一般有Udcref1=Udcref2=…=Udcrefm，聯(lián)立推導(dǎo)式(5)、(6)，可得到換流器1的有功功率具有如下規(guī)律：

(7)

因此，可利用式(7)直接求取換流器1的有功功率，進(jìn)而通過該換流器的下垂曲線計(jì)算直流母線電壓Udc，其他換流器根據(jù)直流母線電壓更新其有功功率。在算法設(shè)計(jì)過程中，可選定首編號(hào)換流器(如換流器1)作為虛擬主換流器更新電壓，而其余換流器作為虛擬從換流器更新有功功率，這樣可避免多個(gè)換流器同時(shí)依據(jù)各自的下垂曲線Udc=f(P)計(jì)算電壓導(dǎo)致的無法求解的難題。

以第k+1次迭代過程為例給出具體的步驟，具體流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flowchart of algorithm

a. 利用第k次迭代過程的直流電流求解非平衡節(jié)點(diǎn)的第k+1次的直流電壓：

(8)

e. 根據(jù)式(1)所示的Udc=f(P)下垂曲線計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)電壓，有：

(9)

f. 根據(jù)P=f(Udc)下垂曲線的表達(dá)式計(jì)算各虛擬從換流器的有功功率，有：

(10)

其中，下標(biāo)ih表示第i個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)上的第h個(gè)虛擬從換流器。

寶玉爹喜歡坐一把木質(zhì)靠背椅，這椅子很沉，墨黑墨黑的，后面的靠背呈弧形，上面雕了花，還有獸物什么的，據(jù)說是他祖上留下來的，人稱太師椅?？上У氖?，文化大革命的時(shí)候，一夜間當(dāng)上了“全無敵”戰(zhàn)斗兵團(tuán)司令的二狗伢，說那是四舊，封、資、修，派了兩個(gè)打手，強(qiáng)行將椅子搶走，砸爛，燒了，那是后話。

i. 求解交流節(jié)點(diǎn)電壓方程：

(12)

j. 更新交流平衡節(jié)點(diǎn)注入電流與功率。

k. 判斷直流系統(tǒng)及交流系統(tǒng)是否收斂，即判斷系統(tǒng)中各個(gè)交流節(jié)點(diǎn)電壓與直流節(jié)點(diǎn)電壓是否滿足式(13)。若式(13)成立，則計(jì)算收斂結(jié)束；否則返回步驟a繼續(xù)迭代計(jì)算。

(13)

其中，ε為給定的潮流迭代誤差向量。

3 算例測(cè)試

基于天津大學(xué)PFDG軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)本文所提算法，為了驗(yàn)證所提算法的正確性，采用圖1所示交直流系統(tǒng)，考慮實(shí)際運(yùn)行中的控制策略，將代理設(shè)備所監(jiān)控的低壓系統(tǒng)進(jìn)行等效，并在DIgSILENT軟件中搭建了如圖4所示的算例進(jìn)行暫態(tài)仿真驗(yàn)證，其中負(fù)荷L1的功率為485 kW，負(fù)荷L2的功率為1 000 kW，換流器參數(shù)如表1所示(表中直流電壓參考值、直流功率參考值為標(biāo)幺值，后同)。

圖4 測(cè)試算例Fig.4 Test case

換流器容量/(MV·A)下垂系數(shù)直流電壓參考值直流功率參考值工作狀態(tài)VSC110.110.6整流VSC210.410.5整流VSC310.210.3整流

3.1 算法驗(yàn)證

首先在DIgSILENT軟件中搭建測(cè)試算例的暫態(tài)仿真模型進(jìn)行計(jì)算以便驗(yàn)證本文所提算法，表2給出了本文所提算法的計(jì)算結(jié)果與DIgSILENT軟件達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的計(jì)算結(jié)果(直流電壓為標(biāo)幺值)。由表2可以看出，本文所提算法的計(jì)算結(jié)果與DIgSILENT軟件的計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文所提算法的正確性。

表2 計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculative results

3.2 虛擬從換流器退運(yùn)

虛擬從換流器VSC3退出運(yùn)行，直流負(fù)荷由VSC1與VSC2共同承擔(dān)，該情況下本文所提算法的計(jì)算結(jié)果如下：VSC1功率為0.908 0 MW，VSC2功率為0.577 0 MW，直流電壓為0.969 2 p.u.。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，VSC1與VSC2共同分擔(dān)了直流負(fù)荷，但由于VSC1的下垂系數(shù)較大，導(dǎo)致2個(gè)換流器的有功功率分?jǐn)傁嗖钶^大，因此合理地選擇下垂系數(shù)有利于換流器之間的功率協(xié)調(diào)。

3.3 虛擬主換流器退運(yùn)

當(dāng)虛擬主換流器退運(yùn)時(shí)，算法會(huì)依據(jù)換流器編號(hào)依次選定下一換流器作為虛擬主換流器進(jìn)行計(jì)算，在圖4所示算例中，當(dāng)VSC1退運(yùn)后，算法會(huì)選擇VSC2作為虛擬主換流器，該情況下的計(jì)算結(jié)果如下：VSC2功率為0.728 3 MW，VSC3功率為0.756 7 MW，直流電壓為0.908 7 p.u.。

因?yàn)閂SC2與VSC3的下垂系數(shù)相差不大，因此2個(gè)換流器近似均分功率，但是由于這2個(gè)換流器的功率輸出均增大，根據(jù)下垂曲線進(jìn)行控制時(shí)導(dǎo)致電壓降低(為真實(shí)輸出電壓，計(jì)算該算例時(shí)未對(duì)電壓進(jìn)行限制)。通過該算例可以看出，下垂系數(shù)的選擇還應(yīng)考慮換流器退運(yùn)情況下的電壓過低或者越限問題。

3.4 IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)的交直流混合配電網(wǎng)算例進(jìn)行測(cè)試與分析，該算例以IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)進(jìn)行改造，在節(jié)點(diǎn)13與節(jié)點(diǎn)152、節(jié)點(diǎn)60與節(jié)點(diǎn)160以及節(jié)點(diǎn)54與節(jié)點(diǎn)94之間均并聯(lián)2個(gè)換流器，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示，系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻(xiàn)[15]，換流器參數(shù)如表3所示。

圖5 算例結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of example

利用本文所提算法進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表4所示(表中電壓為標(biāo)幺值)。換流器VSC11、VSC12、VSC21以及VSC22工作于整流狀態(tài)(功率為負(fù))，VSC31與VSC32工作于逆變狀態(tài)(功率為正)，6個(gè)換流器共同維持交直流系統(tǒng)之間的功率平衡，由此可見本文所提算法對(duì)規(guī)模較大的多端互聯(lián)系統(tǒng)也具有較好的適應(yīng)性。由于算例系統(tǒng)的電壓等級(jí)較低，電壓對(duì)功率變化的靈敏性較高，因此下垂系數(shù)不宜選取過大。

表3 換流器參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters of converters

表4 換流器有功功率及電壓的計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculative results of converter active power and voltage

4 結(jié)論

本文針對(duì)多換流器并聯(lián)的交直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算展開研究，提出了基于虛擬主從控制策略的潮流計(jì)算方法，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證，可以得到以下結(jié)論：

a. 通過并聯(lián)換流器的下垂曲線方程推導(dǎo)得到主換流器有功功率與從換流器控制參數(shù)的關(guān)系式，從而實(shí)現(xiàn)母線電壓與換流器功率的分離計(jì)算，解決了多換流器并聯(lián)同時(shí)控制平衡點(diǎn)電壓的潮流求解難題；

b. 根據(jù)換流器節(jié)點(diǎn)編號(hào)定義主、從換流器，即將首節(jié)點(diǎn)編號(hào)換流器作為主換流器，可以實(shí)現(xiàn)主、從換流器退運(yùn)時(shí)潮流的有效計(jì)算；

c. 下垂系數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)并聯(lián)換流器運(yùn)行的影響較大，一方面要考慮正常運(yùn)行時(shí)的功率分?jǐn)?，另一方面還需考慮換流器退運(yùn)時(shí)母線電壓存在的過低或越限風(fēng)險(xiǎn)。

考慮到后續(xù)對(duì)換流器優(yōu)化調(diào)度的需求，筆者將進(jìn)一步開展計(jì)及網(wǎng)損、無功等多目標(biāo)的交直流互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化方法的研究。