盧松芳, 沈建琪

(上海理工大學 理學院, 上海 200093)

引 言

隨著工業(yè)化和城市化的快速發(fā)展,全球大氣污染日益嚴重,大氣顆粒物已成為城市(尤其是東亞城市)的首要空氣污染物[1-3]。顆粒物對環(huán)境和人體健康危害非常大,有必要對顆粒物污染情況進行準確監(jiān)測和深入研究。目前常用的顆粒測量方法主要有基于消光原理的光濁度法和基于光散射的顆粒計數(shù)法[4]。光濁度法只有配合顆粒粒徑分布的測量才能得到準確的顆粒濃度信息,而光散射顆粒計數(shù)法是利用散射光能量與顆粒粒徑的對應關系得到顆粒的粒徑信息,且對低濃度顆粒系的測量能力有明顯提高。光散射法以其測量范圍寬、測量速度快、適用性廣等優(yōu)點被廣泛應用。本文基于后向散射光自混頻干涉技術[5-9]研究大氣顆粒物在線實時監(jiān)測技術,通過理論分析、數(shù)值計算和實驗驗證,研究后向散射光能與顆粒粒徑、顆粒折射率及顆粒濃度之間的變化特性。

1 原理及模擬計算

1.1 后向散射光能計算原理

大氣顆粒物測試原理如圖1所示,激光器發(fā)出的激光經(jīng)透鏡組會聚到樣品池內(nèi)的流動顆粒上,顆粒的后向散射光經(jīng)相同透鏡組反饋回激光內(nèi)腔,與原始激光發(fā)生自混頻,小部分自混頻信號從激光器后端面射出,被置于后方的探測器接收。

圖1 大氣顆粒物測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of optical system for measuring the airborne particulates

圖2是基于廣義Mie理論[10-11]對顆粒物散射光空間分布的計算模型。設一單色高斯光束入射波束沿z軸正向傳播,束腰中心為O,束腰半徑為ω,偏離z軸的顆粒中心OP在光束坐標系O-xyz中的坐標為(x0,y0,z0),Op-xpypzp是顆粒坐標系。在研究球形顆粒的散射問題時,通常會引入無因次粒徑參量α=2πa/λ,其中λ是入射光在真空中的波長,a是球形顆粒的半徑。

圖2 球形粒子對高斯光束的散射Fig.2 Light scattering of a Gaussian beam by a spherical particle

根據(jù)圖1所示的后向散射光探測裝置,顆粒散射光能量可表示為

(1)

式中:Isca為散射光強且Isca=|S1(θ,φ)|2+|S2(θ,φ)|2,S1(θ,φ)和S2(θ,φ)為散射振幅函數(shù);rmax為后向散射光接收透鏡系統(tǒng)的有效半徑。

1.2 顆粒粒徑對散射光能分布的影響

顆粒的光散射特性與顆粒粒徑密切相關[1],顆粒粒徑不同,散射光能分布明顯不同?；陬w粒的后向散射原理編寫程序計算顆粒后向散射光能,改變參數(shù)獲得顆粒散射光能與顆粒粒徑及顆粒折射率之間的對應關系。設置高斯光束的束腰半徑ω=5.0 μm,改變顆粒粒徑大小,由模擬計算可知:在小顆粒情況下,后向散射光能隨著顆粒粒徑變化在對數(shù)坐標上呈線性變化關系,如圖3(a)所示;對于非吸收性顆?；蛉跷招缘拇箢w粒,散射光能隨顆粒粒徑變化呈周期變化特性,其周期約為Δa=0.276 8 μm,該周期轉化為顆粒粒徑無因次參數(shù)后與顆粒折射率m的乘積是一個常數(shù),即Δαm=π,對于吸收性顆粒,當折射率虛部大于一定數(shù)值時,散射光能隨顆粒粒徑變化不再呈現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,如圖3(b)中m=1.33+i0.01和m=1.33+i0.1。

圖3 顆粒的后向散射光能分布隨顆粒粒徑的變化Fig.3 Dependence of the backward scattered light energy on the particle size

在束腰半徑ω=5 μm情況下,計算折射率為m=1.33+i0.001、顆粒半徑分別為a=8 μm和a=16 μm的弱吸收性顆粒的后向散射光能隨顆粒在光束中位置變化的規(guī)律。圖4給出了計算結果,其中橫坐標表示顆粒在垂直于光束傳播方向且包含光束束腰中心的平面內(nèi)與束腰中心之間的距離?？梢钥闯?對于a=8 μm的顆粒,其散射光能呈雙峰分布且二個峰值對稱分布,顆粒后向散射光能的最大值偏離束腰區(qū)一定距離,并不在束腰中心處;對于a=16 μm的顆粒,模擬計算得到的波形呈三峰分布,散射光能在束腰中心位置出現(xiàn)一個很強的峰,在偏離束腰位置有兩個對稱波峰且峰值較小。經(jīng)過大量模擬計算發(fā)現(xiàn),顆粒后向散射光能的波形在a≥1.6ω時呈雙峰或者三峰分布。散射光能與顆粒粒徑呈非線性關系且具有一定的周期變化規(guī)律。

圖4 后向散射光能隨顆粒在光束中位置變化規(guī)律,顆粒折射率為m=1.33+i0.001Fig.4 Profile of backward scattering energy via the location of particle in the beam where the refractive index m=1.33+i0.001

針對折射率為m=1.33+i0.01的顆粒,散射光能分布的計算結果如圖5所示。可以看出:在顆粒半徑與束腰半徑之間滿足a=1.6ω時,顆粒的后向散射光能的波形呈對稱雙峰分布;當顆粒a>1.6ω時,顆粒散射光能的波形為單峰分布。進一步增大顆粒折射率虛部,計算結果基本類似。即顆粒后向散射光能在顆粒折射率虛部較大且滿足一定條件(a>1.6ω)時,顆粒的散射光能呈單峰分布且散射光能峰值不再隨顆粒粒徑振蕩變化。

圖5 后向散射光能隨顆粒在光束中位置變化規(guī)律,顆粒折射率為m=1.33+i0.01Fig.5 Profile of backward scattering energy via the location of particle in the beam where the refractive index m=1.33+i0.01

1.3 顆粒折射率對散射光能分布的影響

顆粒的光散射特性與粒徑大小及其折射率密切相關。取固定粒徑的顆粒,改變顆粒折射率虛部的值進行數(shù)值計算。對數(shù)據(jù)分析處理得到圖6所示結果:對于非吸收性顆粒,在折射率實部相對較大時,小顆粒的后向散射光能分布隨折射率變化呈周期振蕩規(guī)律;顆粒半徑a分別為2.0 μm、3.0 μm、4.0 μm、5.0 μm時,與其相對應的折射率周期Δm分別為0.158 2、0.105 5、0.079 1、0.063 3?？梢缘玫秸凵渎手芷谂c顆粒半徑參量的乘積是一個常數(shù),即αΔm=π。隨著顆粒半徑增大,周期振蕩規(guī)律越明顯,而且在較小的折射率下散射光能就會有周期振蕩的規(guī)律出現(xiàn)。

圖6 吸收性顆粒的后向散射光能與顆粒折射率關系Fig.6 Variation of backward scattering energy due to the increasing refractive index of the particles

由圖6可知,顆粒散射光能隨顆粒折射率變化呈周期變化特性。對于非吸收性顆粒,無法避免折射率帶來的影響,但在實際測量中,大氣顆粒物大都是吸收性顆粒。圖7給出了不同吸收系數(shù)顆粒的后向散射光能分布與顆粒粒徑的對應關系。隨著吸收系數(shù)增大,后向散射光能逐漸減弱,這是由于顆粒對入射光的吸收導致了其散射能力的降低。

1.4 顆粒位置對散射光能分布的影響

顆粒的后向散射光能還與顆粒通過束腰區(qū)的位置有關,同一時間經(jīng)過測量區(qū)不同位置得到的反饋信號高度有所不同。保持顆粒半徑2.0 μm、折射率m=1.33+i0.01不變,通過設置顆粒偏離束腰中心的參數(shù),得到吸收性顆粒后向散射光能與顆粒偏離束腰中心距離的關系,如圖8所示。由圖8可知顆粒偏離束腰區(qū)越遠,其后向散射光能越小,這與高斯光束的特殊能量分布方式相吻合。

圖7 不同折射率下的后向散射光能分布與顆粒半徑的對應關系Fig.7 Dependence of backward scattering energy on the particle size for different refractive indices

圖8 顆粒后向散射光能隨顆粒通過束腰區(qū)位置的分布Fig.8 Distribution of backward scattering energy with different waist area

2 實驗驗證

2.1 后向散射信號與小顆粒半徑的關系

根據(jù)圖1的實驗原理搭建實驗平臺,激光器是從THORLABS公司購買的型號為HL6738MG的半導體激光器,光束束腰半徑為ω=9 μm。所采用的顆粒試樣是從海岸鴻蒙采購的聚苯乙烯標準顆粒。在丹東百特生產(chǎn)的BT-800自動循環(huán)進樣系統(tǒng)(分散介質(zhì)為水)中分別滴入顆粒半徑為0.5 μm、0.9 μm、1.5 μm和2.1 μm的聚苯乙烯標準顆粒,依次進行實驗。循環(huán)進樣系統(tǒng)采用2 500檔位的最大循環(huán)速度,以期在軟件采集周期內(nèi)采集到更多的響應信號。用四川拓普公司的topview2000示波器模擬系統(tǒng)進行信號采集,采樣頻率設置為125 kHz,觸發(fā)方式為內(nèi)觸發(fā),觸發(fā)電平為0～10 V,設置連續(xù)采集保存數(shù)據(jù)。采集軟件得到的顆粒響應信號中含有較多的單峰波形,根據(jù)已有的實驗數(shù)據(jù),考慮到通過束腰區(qū)位置不同帶來的誤差,選取合適的實驗數(shù)據(jù)進行Origin高斯擬合,擬合結果如圖9所示。

在循環(huán)速度一定的情況下,不同粒徑的顆粒在通過束腰處的單峰波形的波形幅值及波形寬度均不同。顆粒粒徑越大,其單峰波形的幅值及寬度均越大。在相同的循環(huán)速度與采樣頻率下,顆粒粒徑較大時,其通過測量區(qū)時經(jīng)歷的時間較長,因此寬度較寬。由Origin擬合結果可知,單峰波形得到的實際波形與高斯擬合波形匹配程度很好。需要指出,由于儀器噪聲以及來自于環(huán)境的輕微震蕩等原因,顆粒散射光信號較小的地方存在振蕩現(xiàn)象。

2.2 后向散射信號與較大顆粒濃度的關系

設置高斯光束束腰半徑ω=9 μm并保持不變。在BT-800自動循環(huán)進樣系統(tǒng)中依次滴入2滴、4滴、6滴顆粒半徑為15.1 μm的標準顆粒,保持循環(huán)速度和采樣頻率不變,連續(xù)采集200次并自動保存數(shù)據(jù)。分析實驗數(shù)據(jù)得到實際觀察到的顆粒后向散射響應信號。圖10給出了濃度分別為2滴、4滴、6滴標準顆粒的實驗采集圖,顆粒后向散射響應信號個數(shù)隨濃度的增大而增多,濃度高時相同時間段內(nèi)通過測量區(qū)的顆粒數(shù)愈多,因此軟件在相同周期內(nèi)探測到的信號個數(shù)愈多。

對采集到的實驗數(shù)據(jù)進行局部放大,發(fā)現(xiàn)實際觀察到的響應信號多半呈雙峰或者三峰分布,理論分析表明,對于非吸收性顆粒,當顆粒半徑與束腰半徑之間滿足a>1.6ω,顆粒的后向散射光能響應波形呈多峰分布(即雙峰或者三峰)。采用Origin軟件對多峰分布數(shù)據(jù)進行高斯曲線擬合,如圖11所示,可以看出與實驗曲線的擬合度較好。

分析圖11(a)所擬合的曲線可得,兩個波形的底寬相同,說明這兩個波形是由兩個同一粒徑的顆粒先后經(jīng)過測量區(qū)時的響應信號形成。在圖11(b)中,三個峰值來自于三個顆粒先后經(jīng)過測量區(qū)的散射信號,由于顆粒通過測量區(qū)時偏離束腰中心的距離不同,導致其后向散射信號的峰值呈現(xiàn)出不同的高度。顆粒散射光信號出現(xiàn)重疊的概率與顆粒濃度有關,當顆粒濃度增大時,信號交疊的概率隨之增大。這有可能導致信號計數(shù)出現(xiàn)誤差。

此外,還探測了顆粒半徑為23 μm的吸收性顆粒的后向散射響應信號,實驗發(fā)現(xiàn)實際得到的波形較多的是單峰波形,選取波形較好的數(shù)據(jù)并進行局部放大,如圖12所示。由圖可以看出,隨著顆粒半徑增大,波形高度與波形寬度均有一定程度的增大。

圖11 儀器對顆粒的響應多峰的高斯曲線擬合Fig.11 Gaussian curve fitting of more than two peaks

圖12 半徑為23 μm的顆粒的后向散射信號實驗波形Fig.12 Backscatter signal waveform of 23 μm particles in the experiment

從以上分析可知,顆粒的后向散射光能與顆粒粒徑、顆粒濃度密切相關,實驗驗證了顆粒后向散射光能分布隨顆粒粒徑的變化關系,顆粒濃度對實驗研究有很大的影響。

3 結 論

通過理論分析、數(shù)值計算及實驗驗證得到了后向散射光能分布與顆粒粒徑、顆粒折射率及顆粒濃度之間的變化規(guī)律。理論計算表明,非吸收性和弱吸收顆粒后向散射光能量與顆粒粒徑、顆粒折射率呈周期變化規(guī)律。實驗驗證顆粒后向散射光能分布與顆粒粒徑的變化關系,與理論模擬吻合。顆粒在測量中的信號個數(shù)及信號波形與顆粒濃度有關。

此外,實驗發(fā)現(xiàn),由于儀器噪聲比較大以及來自于環(huán)境的輕微震蕩等原因,粒徑很小顆粒的散射光信號有可能淹沒在噪聲中,這個問題還有待進一步解決。