◎ 郭金星，趙夢(mèng)潔

（1.河南天隆輸送裝備有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

氣墊帶式輸送機(jī)是由荷蘭特溫特大學(xué)（Universiteit Twente）的C.O.Jonkers[1]于1972提出的，在世界范圍內(nèi)有多家企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品。我國(guó)自從1985年引進(jìn)英國(guó)Simon-Carves公司的氣墊帶式輸送機(jī)后獨(dú)立研究了該產(chǎn)品，河南天隆、江門南方等多家專業(yè)制造廠生產(chǎn)該產(chǎn)品，并在氣箱結(jié)構(gòu)、盤槽形狀、供氣裝置等方面進(jìn)行了技術(shù)創(chuàng)新[2]。雖然近些年來(lái)也進(jìn)行了一些理論與實(shí)驗(yàn)研究，但是氣孔布置設(shè)計(jì)還停留在根據(jù)理論分析推測(cè)階段，尚沒(méi)有建立輸送物料在輸送帶上的壓力分布的合理模型，也沒(méi)有考慮由于輸送帶的特性造成作用在盤槽或氣墊上的實(shí)際壓力分布?？梢姡?dāng)前的氣墊帶式輸送機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算基本上還停留在經(jīng)驗(yàn)式的估算。本文將采用土力學(xué)原理給出物料在輸送帶上的壓力分布，為進(jìn)一步研究提供基礎(chǔ)。

1 物料在輸送帶上壓力分布計(jì)算方法

1.1 物料在輸送帶上壓力分布計(jì)算原理

物料在帶式輸送機(jī)上的壓力分布已經(jīng)有多年的研究，近些年來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)與計(jì)算手段的進(jìn)步已經(jīng)取得了一些研究進(jìn)展。

土體作用在擋土墻、板樁墻、橋臺(tái)等擋土結(jié)構(gòu)物上的側(cè)壓力，稱為土壓力。其影響因素包括：擋土結(jié)構(gòu)物的形式、剛度、表面粗糙度、位移方向、墻后土體的地表形態(tài)、土的物理力學(xué)性質(zhì)、地基的剛度以及墻后填土的施工方法等。

按擋土結(jié)構(gòu)相對(duì)墻后土體的位移方向(平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))，可分為3類土壓力。①無(wú)位移。靜止土壓力，k0狀態(tài)。如地下室外墻，其總壓力和分布力分別用E0和σ0表示。②離開土體的位移。主動(dòng)土壓力，擋土墻，其總壓力和分布力分別用Ea、σa表示。③對(duì)著土體位移。被動(dòng)土壓力，如在基坑中向土中頂入地下結(jié)構(gòu)的反力墻、基坑中承受支撐的鋼板樁等。其總壓力和分布力分別用Ep、σp表示。

Ea與Ep都是兩種極限平衡狀態(tài)，其大小關(guān)系如圖1所示。

圖1 土壓力種類示意圖

由圖可得出：

根據(jù)土力學(xué)原理，通用帶式輸送機(jī)由于輸送帶經(jīng)過(guò)托輥，存在輸送帶在橫向存在張開和閉合問(wèn)題，需要通過(guò)主動(dòng)應(yīng)力和被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定物料的壓力分布[3]。氣墊帶式輸送機(jī)不存在張開、閉合問(wèn)題。相當(dāng)于靜止土壓力作用情況。

土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)土對(duì)墻的壓力稱為靜止土壓力，用E0表示。如圖2所示，在填土表面下任意深度z處取微單元體，單元體水平方向上作用的側(cè)壓力為土的自重應(yīng)力（σ0=γz）乘以壓力系數(shù)，該處的靜止土壓力應(yīng)力σ0：

式（2）中，K0為靜止土壓力系數(shù)，可按K0=1-sinφ′（φ′為土的有效內(nèi)摩擦角）計(jì)算；γ為墻背填土的重度，kN/m3。

圖2 靜止土壓力的分布圖

1.2 采用土壓力理論確定物料壓力分布

現(xiàn)利用靜止土壓力理論確定氣墊帶式輸送機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)物料的橫向壓力分布。圖3（a）所示截面，物料堆積在輸送帶上，輸送帶置于盤槽表面，盤槽的形狀為直邊圓弧形。根據(jù)ISO 5048-2014，物料的上表面曲線為拋物線[4]。

若輸送帶的寬度為B，物料堆積在盤槽上時(shí)的下表面曲線也是直邊圓弧，可以按照式（3）求出物料下表面曲線的長(zhǎng)度b。

建立圖3中的坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

式（4）中，θ為物料靜堆積角，°；β為盤槽圓弧區(qū)域圓心角，°；r為盤槽圓弧區(qū)域半徑，m。

由于盤槽表面為直邊圓弧形，因此圖3（a）的曲線ABCDE也為直邊圓弧，其中AB和DE段為直邊，BCD段為圓弧。求得曲線段的函數(shù)表達(dá)式為：

圖3 輸送物料截面與莫爾圓圖

1.2.1 CD段的壓力分布

如圖3（a）所示，在無(wú)限接近弧線CD處取單元體，該單元體的兩個(gè)面為豎直和水平方向，單元體的深度z可以由下式求出：

單元體水平面方向正應(yīng)力為γz，豎直方向正應(yīng)力為 K0γz，其中 K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，K0=1-sinφ′，φ′為有效內(nèi)摩擦系數(shù)。

可以通過(guò)圖3（b）的莫爾圓求得單元體在圓弧切線方向的法向正應(yīng)力：

1.2.2 DE段的壓力分布

同理，可求得DE段的壓力分布。DE段所取單元體的深度：

單元體DE方向的法向正應(yīng)力為：

1.3 水壓力理論橫向壓力分布

以往文獻(xiàn)中大多采用按物料的堆積深度來(lái)確定壓力分布，其實(shí)質(zhì)為水壓力理論。若不考慮散狀物料中顆粒間的相互作用力，用水壓力的理論計(jì)算輸送帶表面受到的物料壓力，則輸送帶表面每個(gè)微小單元上僅受物料的自重應(yīng)力。輸送帶表面的法向正應(yīng)力為：

其中，z由式（6）或式（8）代入。

2 物料的橫向壓力分布的數(shù)值計(jì)算對(duì)比

為驗(yàn)證所提方法的正確性。分別采用土壓力理論的式（7）和式（9）、水壓力理論的式（10）以及離散單元方法進(jìn)行計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真。

仿真的條件為：帶寬為1 m的輸送帶在半徑為0.878 m的盤槽上的橫截面形狀為圓弧形，物料為大豆；圓弧的圓心角2α為55.5°。仿真所用參數(shù)的顆粒物理性質(zhì)見表1；另外，表2為接觸屬性[5]。

表1 顆粒的物理性質(zhì)表

表2 接觸屬性表

仿真的顆粒為半徑6.5 mm的球形顆粒。輸送帶模型由三維CAD軟件SolidWorks建立后導(dǎo)入EDEM中，在EDEM中賦予其橡膠的材料屬性。落料結(jié)束后穩(wěn)定狀態(tài)下的大豆堆積情況如圖4所示，表2中大豆的靜堆積角范圍為27°～30°，用EDEM后處理模塊中的量角器工具測(cè)出大豆的靜堆積角為28.42°，在實(shí)際堆積角的范圍之內(nèi)。

圖4 堆積EDEM仿真橫截面圖

將EDEM中輸送帶的橫向壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖5中分別給出了土壓力理論、水壓力理論和離散元仿真以及仿真后的擬合曲線。EDEM仿真數(shù)據(jù)與土壓力理論曲線的誤差率為7.35%，與水壓力理論曲線的誤差率為3.69%，土壓力理論曲線與水壓力理論曲線的誤差率為3.36，采用土壓力理論和水壓力理論求解散狀物料對(duì)氣墊帶式輸送機(jī)輸送帶的橫向壓力分布結(jié)果存在較小的差距，用EDEM軟件仿真的結(jié)果也非常接近理論的計(jì)算結(jié)果。盡管水壓力理論的計(jì)算方法不符合散料堆積的壓力分布計(jì)算原理，但計(jì)算結(jié)果接近于土壓力理論的計(jì)算結(jié)果。

圖5 物料在輸送帶上壓力分布對(duì)比圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)土壓力理論導(dǎo)出了氣墊帶式物料壓力分布的計(jì)算式，通過(guò)DEM仿真給出了壓力分布，與水壓力計(jì)算方法進(jìn)行了比較。證明土壓力計(jì)算方法與水壓力計(jì)算方法都可以滿足計(jì)算精度的要求。希望本研究可以為氣墊帶式輸送機(jī)風(fēng)機(jī)的選擇提供理論基礎(chǔ)。