袁海舟，周建珠，陳小兵，柏忠偉，徐利彬

（1.浙江大東吳集團建設有限公司，浙江 湖州 313000；2.湖州市城建投資集團有限公司，浙江 湖州 313099；3.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

鋼橋由于自重輕、易加工等優(yōu)點得到越來越多的工程應用。鋼橋面板為正交異性板，與一般混凝土橋面板受力特性不同，同時，鋼橋面鋪裝層直接承受車輛荷載與自然環(huán)境的反復作用，更易出現(xiàn)裂縫、車轍、脫層等病害[1-3]。因此，鋼橋面鋪裝技術已越來越受到重視。國內(nèi)外主要采用有限元方法分析鋼橋面鋪裝結構的受力和變形，進而提出鋪裝層力學設計指標來防治病害[4-7]。

近年來，由于通航等級以及凈空要求的提高，在高等級公路與城市高架橋系統(tǒng)中出現(xiàn)越來越多的大縱坡鋼橋。由于大縱坡的存在，車輛在鋼橋面上行駛時，鋪裝層不僅受到垂直荷載的作用，還受到縱坡引起的水平分力和水平制動力的綜合作用，導致大縱坡鋼橋面鋪裝結構的受力和變形更加復雜，大縱坡鋼橋面鋪裝的病害問題日益嚴重。目前國外學者對大縱坡鋼橋面鋪裝結構的研究很少。在國內(nèi)，吳昊[8]研究了大縱坡匝道鋼橋面鋪裝結構力學響應；祁文洋等[9]研究了縱坡彎道橋面鋪裝結構剪應力；廖亞雄等[10]研究了考慮縱坡與制動效應的鋼橋面鋪裝黏結層剪應力響應特性。以上學者主要研究了鋼橋面鋪裝結構力學響應隨縱坡坡度變化的規(guī)律，而考慮大縱坡和車輛制動效應、提出相關設計指標的研究很少，且我國現(xiàn)行規(guī)范中未提出明確的設計指標要求。因此，有必要考慮車輛制動效應，分析大縱坡對鋼橋面鋪裝層力學響應的影響，為大縱坡鋼橋面鋪裝結構設計提供參考。根據(jù)《公路工程技術標準》（JTG B01—2014），最大縱坡可取9%[11]，因此本文中考慮縱坡變化范圍為0～9%。

仁皇山大橋位于仁皇山風景區(qū)南麓，主梁結構為加勁鋼箱梁，橋面系由正交異性鋼橋面板和其上的瀝青混凝土鋪裝層構成。本文依托仁皇山大橋鋼橋面鋪裝工程，基于力學分析和時溫等效理論[12]，綜合考慮車輛與橋面的相互作用和瀝青混合料的時溫等效特性，運用ABAQUS有限元軟件，建立縱坡鋼橋面局部鋪裝結構三維有限元模型，分析勻速行駛及緊急制動時縱坡坡度對車輛荷載作用下鋼橋面鋪裝力學響應的影響。

1 車輛與橋面的相互作用

車輛在坡道上行駛時，在垂直于橋面的方向上受到重力分力和路面對車輛的法向反作用力；在車輛行駛方向上受到驅(qū)動力和行駛阻力，如圖1所示。

圖1 縱坡路段荷載作用示意圖

1.1 作用在鋪裝層上的垂直荷載

車輛在橋面上行駛時，根據(jù)牛頓第三定律，車輛作用在鋪裝層上的垂直荷載P可用下式表示：

1.2 作用在鋪裝層上的水平力

車輛在路面上勻速行駛時，除垂直荷載外，作用在路面上的還有水平力，包括車輛運動時車輪與路面之間摩擦力引起的水平荷載和車輪經(jīng)過路面不平整處因撞擊引起的水平荷載。車輛行駛在傾角為α的路面上時，行車方向上有車輛重力的水平分力。

車輛在傾角為α的路面上勻速行駛時，作用在路面上的水平荷載為：

式（2）中：f為滾動摩阻系數(shù)，平整的瀝青混凝土路面通常取0.01～0.02，為了提高安全系數(shù)，取0.02。

車輪制動時水平荷載為：

式（3）中：φ取0.5。

2 時溫等效

2.1 時溫等效原理

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其黏彈性能隨溫度而發(fā)生變化。時溫等效原理明確了時間和溫度對黏彈性材料的力學特性的影響。高聚物的同一力學松弛現(xiàn)象可以在較高的溫度、較短的時間觀察到，也可以在較低的溫度、較長的時間觀察到。因此，升高溫度和延長觀察時間對分子運動是等效的，對高聚物的黏彈行為也是等效的，這就是時溫等效原理[12]。

1955年，化學家Willianms等[13]提出了時間-溫度換算法則的數(shù)學公式，即WLF公式：

式（4）中：αt為移位因子，αt=t0/t；t為荷載累積作用時間（s）；t0為坡度為0時累積作用時間（s）；T為t時刻的溫度（°C）；T0為參考溫度（℃）；C1,C2為常數(shù)。

2.2 時溫等效換算

（1）行車速度

車輛上坡時，隨著坡度的增大，水平方向的分力逐漸增大，同時駕駛員的縱向視距逐漸減小。為保證行車安全，駕駛員會減小行駛速度，當縱坡大于3%時，車速迅速下降[14-15]。綜合文獻[14]與文獻[15]的研究，依據(jù)鋼橋面行車特性，以60km/h為參考車速時，各級坡度對應的車速如表1所示。

表1 各級坡度對應的車速變化

（2）各級坡度對應的荷載作用時間

重復荷載累積作用時間為[16]：

式（5）中：L為行駛距離（m）；N為荷載作用次數(shù)（次）；Pa為車輛軸重（kN）；nw為單個軸的輪數(shù)（個）；p為胎壓（MPa）；B為輪胎與地面接觸寬度（cm）；v為車速（km/h）。

累計軸載作用次數(shù)取50萬次[16]，車輛軸重取140kN，胎壓取0.7MPa，單個軸的輪數(shù)為4個，輪胎與地面接觸寬度取20cm，車速按表1取值，則各級坡度下行車荷載累積作用時間如表2所示。

表2 各級坡度荷載作用50萬次累積作用時間

（3）時間溫度換算

根據(jù)時溫等效轉(zhuǎn)換計算公式，瀝青混合料取C1為263.9，C2為44.5[13]，參考溫度為23°C，對應于坡度為0時，則時間溫度換算公式為：

車輛在縱坡道上行駛時，隨著坡度增大，車速減小，荷載累積作用時間增加，相當于車輛在相對較高的溫度下行駛。對應于各級坡度的等效溫度如表3所示。

表3 各級坡度對應的等效溫度

（4）各級坡度對應的等效模量換算

根據(jù)康海貴等[17]關于瀝青混合料模量與溫度關系的研究，給出了AC瀝青混合料溫度修正系數(shù)公式：

式（7）中：K為反算模量溫度修正系數(shù)；,ET分別為溫度T0,T對應的模量（MPa）。

參考仁皇山大橋鋪裝結構，上面層為SMA，下面層為EA，研究常溫23℃下雙層鋼橋面鋪裝結構，當坡度為0時，鋪裝上層模量為1 400MPa，鋪裝下層模量為2 600MPa。研究表明SMA與EA的時溫等效在20～35℃時與AC是相似的[18-19]，因此，基于AC試驗數(shù)據(jù)的式（6）和式（7）適用于SMA與EA。由此可計算得出對應于各級坡度下的模量如表4所示。

表4 各級坡度對應的鋪裝層等效模量

3 縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型

3.1 基本假設

（1）正交異性鋼橋面板鋪裝體系是由均勻、連續(xù)和各向同性彈性材料所構成的完整體系；

（2）鋪裝層與鋼橋面板之間是完全連續(xù)的，黏結層不單獨考慮；

（3）正交異性鋼板的位移和變形是微小的。

3.2 車輛荷載

為模擬分析重載作用下鋼橋面鋪裝的力學響應，根據(jù)《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》（JTG D64—2015）[20]有關規(guī)定，荷載類型選用單軸雙輪組140kN，雙輪輪胎荷載重70kN，車輛荷載均勻分布于接觸面上，接觸壓力與接觸面積有關，荷載接地形狀為矩形，荷載作用范圍長度為25cm，寬度為20cm+10cm+20cm，如圖2所示。

圖2 有限元模型中荷載等效示意圖（單位：cm）

3.3 模型尺寸及材料參數(shù)

參考仁皇山大橋鋪裝結構來建立局部鋪裝模型。該模型包含4塊橫隔板和7條梯形加勁肋，鋼板和鋪裝層尺寸為橫向4.2m、縱向6.0m，橫隔板尺寸為橫向4.2m、縱向0.012m，縱坡為6%。鋼橋面鋪裝有限元結構模型參數(shù)如表5和表6所示。

表5 有限元模型結構尺寸 （單位：mm）

表6 有限元模型材料參數(shù)

3.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

橋面瀝青混凝土鋪裝層采用線性減縮積分實體單元C3D8R，將鋪裝層每層劃分為兩層進行模擬分析以提高精度；其余鋼橋面板結構如鋼板、U形加勁肋、橫隔板等采用線性有限膜應變減縮積分單元S4R進行模擬分析，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3和圖4所示。鋼橋面板和鋪裝層在水平方向上沒有位移，僅有豎向位移，橫隔板底部固結，其余部分無約束。

3.5 模型驗證與最不利荷位

鋼橋面鋪裝局部三維有限元模型鋪裝層橫向最大拉應變計算結果與《大跨徑鋼橋橋面鋪裝力學分析與結構設計》中公式的計算結果誤差為2%[21]，說明本文所用有限元模型是可靠的。采用有限元模型對大縱坡鋼橋面鋪裝結構的力學響應進行數(shù)值模擬分析，結果表明[22]：

（1）鋪裝層表面縱橫向拉應力和層底縱向剪應力的最不利荷位是橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向1/8跨；

（2）鋪裝層豎向位移和層底橫向剪應力的最不利荷位是橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向跨中。

圖3 鋪裝層有限元模型網(wǎng)格劃分示意圖

圖4 鋼箱梁有限元模型網(wǎng)格劃分示意圖

4 縱坡對鋼橋面鋪裝力學響應的影響

4.1 考慮縱坡條件時荷載作用大小

當橋面具有一定坡度時，車輛會受到坡度阻力。車輛荷載取單軸雙輪組140kN，由式（1）～式（3）可計算得到不同坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動時橋面受到的垂直荷載和水平荷載，如表7所示。

表7 各級坡度對應的鋪裝層所受荷載

4.2 縱坡對鋼橋面鋪裝層表面拉應力的影響

將荷載作用于拉應力最不利荷位，計算各級坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動時橋面的縱橫向鋪裝層表面最大拉應力，計算結果如圖5所示。

圖5 各級坡度下鋪裝層表面最大拉應力

（1）勻速行駛時，縱坡對鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應力幾乎沒有影響；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應力逐漸減小，縱坡對鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應力的影響較為顯著。

（2）緊急制動時，縱坡對鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應力幾乎沒有影響；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應力逐漸增大，縱坡對鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應力的影響非常顯著。當縱坡小于6%時，鋪裝層表面最大橫向拉應力大于表面最大縱向拉應力；當縱坡大于6%時，鋪裝層表面縱向拉應力大于表面最大橫向拉應力。因此，在緊急制動狀態(tài)下縱坡大于6%時，鋪裝層表面更易產(chǎn)生橫向裂縫，設計時應該著重考慮表面最大縱向拉應力。

（3）緊急制動時鋪裝層表面橫向拉應力幾乎與勻速行駛時鋪裝層表面產(chǎn)生的橫向拉應力相等；相比勻速行駛時，緊急制動時鋪裝層表面縱向拉應力變化很大?？梢姡o急制動時，鋪裝層表面縱向受力更為不利，設計時要重點考查鋪裝層表面縱向拉應力。

4.3 縱坡對鋼橋面鋪裝層底剪應力的影響

將荷載作用于剪應力最不利荷位，計算各級坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動時橋面的縱橫向鋪裝層底最大剪應力，計算結果如圖6所示。

圖6 各級坡度下鋪裝層底最大剪應力

（1）勻速行駛時，縱坡對鋼橋面鋪裝層底最大橫向剪應力的影響不大；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力逐漸增大，縱坡對鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力的影響較為顯著。

（2）緊急制動時，縱坡對鋼橋面鋪裝層底最大橫向剪應力的影響不大；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力逐漸增大，縱坡對鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力的影響非常顯著。車輛緊急制動時，鋪裝層底最大縱向剪應力始終大于層底最大橫向剪應力，應以層底最大縱向剪應力為設計指標，進行界面抗剪設計。

（3）相比勻速行駛時，緊急制動時鋪裝層底最大橫向剪應力變化不大，鋪裝層底最大縱向剪應力卻變化很大?？梢?，緊急制動時，鋪裝層底縱向受力更為不利，設計時要重點考查鋪裝層底縱向剪應力。

4.4 縱坡對鋼橋面鋪裝層最大豎向位移的影響

將荷載作用于豎向位移最不利荷位，計算各級坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動時橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度，計算結果如圖7所示。

圖7 各級坡度下鋪裝層最大豎向位移

（1）勻速行駛時，縱坡對鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度的影響并不顯著，可以認為勻速行駛時縱坡與鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度無關。

（2）緊急制動時，縱坡對鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度的影響并不顯著，可以認為緊急制動時縱坡與鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度無關。

（3）兩種行駛狀態(tài)時鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點撓度幾乎相等?？梢?，緊急制動時產(chǎn)生的制動力對鋪裝層豎向位移幾乎沒有影響。

5 結論

本文基于力學分析和時溫等效理論，建立了縱坡鋼橋面局部鋪裝結構三維有限元模型來研究縱坡對鋼橋面鋪裝層力學響應的影響，主要結論為：縱坡對鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應力、層底最大橫向剪應力、最大豎向位移的影響很小，對鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應力和層底最大縱向剪應力影響較為顯著。在大縱坡鋼橋面鋪裝的設計中，計算鋪裝層表面最大橫向拉應力、層底最大橫向剪應力、最大豎向位移時可忽略縱坡影響；計算鋪裝層表面最大縱向拉應力和層底最大縱向剪應力時必須充分考慮縱坡影響，保證結構的安全性。車輛緊急制動時下坡道縱向拉應力及剪應力相比勻速行駛時大幅增加，尤其是縱向剪應力增幅更大，設計時應重點考慮界面抗剪強度，進行界面安全性設計。本文研究中沒有考慮環(huán)境溫度對大縱坡鋼橋面鋪裝層受力的影響，在下一步研究中，可考慮溫度條件，研究荷載和溫度耦合作用下大縱坡鋼橋面鋪裝層力學響應。