陸小明，閆中月

（1.江蘇省水文水資源勘測(cè)局，江蘇 南京 210029；2.南京大學(xué)表生地球化學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023；3.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

降雨是地表徑流的主要來(lái)源，直接影響著徑流的變化，決定著區(qū)域水資源的天然配置，同時(shí)對(duì)地區(qū)植被格局及生態(tài)環(huán)境有著深刻的影響[1-2]。因此，降雨年內(nèi)分配變化規(guī)律是研究氣象變化、水文循環(huán)以及環(huán)境演變的基礎(chǔ)，一直是水文水資源學(xué)研究的主要內(nèi)容，也是開展水利設(shè)計(jì)和水環(huán)境管理工作必不可少的部分。降雨年內(nèi)分配特征是“降雨的時(shí)間結(jié)構(gòu)”，通常用月降雨量占全年的百分比和距平百分比來(lái)表示，但其存在難以準(zhǔn)確、全面地反映降雨年內(nèi)分配的不均勻性的缺點(diǎn)[3]。近年來(lái)，有學(xué)者將不均勻系數(shù)[4]、信息熵[5]、集中度[6]和集中期[7]等指標(biāo)單獨(dú)或組合使用來(lái)開展不同地區(qū)降雨年內(nèi)分配特征的研究，同時(shí)采用較常用的趨勢(shì)檢驗(yàn)方法如Mann-Kendall（M-K）檢驗(yàn)法、距平累積法和線性回歸法[8-11]開展其相應(yīng)的趨勢(shì)分析。然而，對(duì)于降雨年內(nèi)分配各指標(biāo)間相關(guān)性的研究較少。因此，本文采用常用的不均勻系數(shù)、信息熵、重心、集中度和集中期指標(biāo)，開展了淮陰站降雨年內(nèi)分配特征指標(biāo)特征及相關(guān)性研究，以期為降雨年內(nèi)分配不均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

淮陰雨量站位于江蘇省淮安市清江浦區(qū)，東經(jīng)119°01′，北緯33°36′，地處淮河流域四級(jí)水文分區(qū)——渠北地區(qū)。本區(qū)域?yàn)楸睖貛О霛駶?rùn)季風(fēng)氣候，季風(fēng)特征明顯，夏季炎熱多雨，冬季寒冷少雨?；搓幷?951～2015年多年平均降雨量957.6 mm，年際變化大，最大年降雨量1502.3 mm（2003年），最小年降雨量492.3 mm（1966年），變差1010 mm，變化幅度較大；年內(nèi)分配不均，多年平均汛期（6～9月）降雨量占全年降雨量的66.0%。

1.2 研究方法

1.2.1 年內(nèi)分配分析方法

采用年內(nèi)分配不均勻系數(shù)和年內(nèi)分配熵、集中度、集中期及年內(nèi)分配重心作為降雨年內(nèi)分配的指標(biāo)，從不同角度定量降雨年內(nèi)分配的變化規(guī)律。年內(nèi)分配不均勻系數(shù)，也稱變差系數(shù)，為區(qū)域內(nèi)年內(nèi)月降雨量均方差與年內(nèi)月平均降雨量的比值，其表征年內(nèi)降雨的不均勻性。其計(jì)算公式如下：

式中：Ri為年內(nèi)各月降雨量。由式（1）可以看出，Cv值越大，年內(nèi)各月降雨量相差越大，降雨年內(nèi)分配越不均勻。分配熵可用于度量年內(nèi)各月降雨量分配的不均勻性[5]，Shannon給出的熵計(jì)算公式如下：

式中：H（P）為熵函數(shù)，pi為年內(nèi)各月的降雨占比。集中度和集中期是反應(yīng)年內(nèi)月降雨集中程度的重要指標(biāo)[12-13]，其將各月的降雨量作為向量長(zhǎng)度，1～12月的向量角度分別取0°～330°，每月間隔為30°。因此，每月的降雨量可以分解為x和y兩個(gè)方向上的分量，其計(jì)算公式如下：

式中：Cd為集中度是經(jīng)過(guò)變換后合成向量長(zhǎng)度與年降雨量的比例，其值越大代表降雨越集中，如降雨量集中在某一月份時(shí)，其集中度為1，而降雨量均勻分布時(shí)其集中度為0。D為集中期，其是合成向量的角度，即年內(nèi)降雨加權(quán)質(zhì)心所在月份。重心的概念源于牛頓力學(xué)，其為物體在重力場(chǎng)中各部分所受重力合力的作用點(diǎn)。在降雨時(shí)間序列中表征降雨年內(nèi)分配的集中期，其計(jì)算公式如下：

式中：G為降雨重心，i為月份，Ri為i月降雨量。

1.2.2 年際變化分析方法

Mann-Kendall檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其無(wú)需樣本服從特定分布，也不受少數(shù)異常值的影響，在水文、氣象領(lǐng)域通常應(yīng)用于時(shí)間序列變化趨勢(shì)和突變分析[10，14-18]。在趨勢(shì)分析中，其通過(guò)統(tǒng)計(jì)量Z來(lái)判斷時(shí)間序列是否存在顯著趨勢(shì)；在突變分析中，其通過(guò)繪制UF和UB曲線圖，判斷是否存在顯著突變。一般顯著水平取0.05，相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量Z、UF和UB的臨界值為[-1.96，1.96][19-21]。

式中：

式中：

其中UF1=0，而UB的計(jì)算方法與UF類似，其為原時(shí)間序列逆序列的統(tǒng)計(jì)量。

累積距平法是根據(jù)曲線直觀判斷序列變化趨勢(shì)的方法，對(duì)于序列X，t時(shí)刻的累積距平可以表達(dá)為[21]：

2 結(jié)果與討論

2.1 降雨年內(nèi)分配特征年際變化分析

淮陰站1951～2015年年內(nèi)降雨分配不均系數(shù)、信息熵、集中度、集中期和重心的變化如圖1所示。從圖1可以看出，不均系數(shù)、信息熵、集中度、集中期和重心均呈現(xiàn)出較大的波動(dòng)，其中不均勻系數(shù)最大值出現(xiàn)在1965年，最小值為1966年，信息熵最大值為1966年，最小值為1965年，兩者表現(xiàn)正好相反；集中期、集中度、重心最大值出現(xiàn)年份均為1962年，最小出現(xiàn)年份分別為1966年、1966年、1973年，三者表現(xiàn)基本一致但略有差別。采用M-K方法分析淮陰站降雨年內(nèi)分配各指標(biāo)年際變化趨勢(shì)，結(jié)果如表1所示。從表1中統(tǒng)計(jì)量Z可以看出，各指標(biāo)均存在不顯著變化趨勢(shì)。不均勻系數(shù)、集中度、信息熵表征的年內(nèi)分配不均勻性有降低趨勢(shì)，重心、集中期表征的降雨集中時(shí)期有后移趨勢(shì)，但從斜率β具體數(shù)值來(lái)看，其變化幅度均不大，表現(xiàn)較一致。采用M-K突變分析方法進(jìn)一步繪制淮陰站降雨年內(nèi)分配特征各指標(biāo)UF和UB曲線如圖2。從圖2可以看出，各指標(biāo)的UF、UB統(tǒng)計(jì)量存在多個(gè)交叉點(diǎn)但交叉點(diǎn)均在置信區(qū)間（-1.96，1.96）之內(nèi)，表明淮陰站年內(nèi)降雨分配特征各指標(biāo)存在多個(gè)突變點(diǎn)，但UF變化均未突破顯著性臨界值，各指標(biāo)均不存在突變現(xiàn)象。

圖1 淮陰站降雨年內(nèi)分配特征變化

表1 淮陰站降雨年內(nèi)分配特征M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)

圖2 淮陰站降雨年內(nèi)分配特征M-K突變分析

2.2 降雨年內(nèi)分配指數(shù)變化階段性

為辨析年內(nèi)降雨分配特征的變化階段，采用距平累積法繪制淮陰站各指標(biāo)的距平累積過(guò)程線（圖3）。如圖3所示，淮陰站年內(nèi)分配不均性系數(shù)、信息熵、集中度總體存在著4個(gè)變化階段：1951～1960年、1961～1978年、1979～1999年、2000～2015年，其中1961～1978年、1979～1999年是2個(gè)完整的上升下降或下降上升周期，其歷時(shí)分別為18年、21年。集中期、重心總體存在3個(gè)變化階段：1951～1962年、1963～1986年、1987～2015年均為較完整的下降上升周期，其歷時(shí)分別為12年、24年，29年，其周期歷時(shí)有逐漸增大的趨勢(shì)。年保證率存在3個(gè)歷時(shí)2年以上較低保證率時(shí)段：1962～1965年、1969～1972年、2005～2008年；存在3個(gè)歷時(shí)2年以上的較高保證率時(shí)段：1966～1968年、1982～1989年（除1986年）、1992～1995年，總體呈現(xiàn)出豐枯交替變化。

圖3 淮陰站降雨年內(nèi)分配特征距平累積曲線

2.3 降雨年內(nèi)分配指標(biāo)相關(guān)性分析

淮陰站1951～2015年降雨年內(nèi)分配特征各指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，不均勻系數(shù)與集中度高度正相關(guān)，與信息熵高度負(fù)相關(guān)，與保證率顯著負(fù)相關(guān)；重心與集中期高度正相關(guān)，與集中度低度相關(guān)；集中度與信息熵高度負(fù)相關(guān)，與保證率顯著負(fù)相關(guān)，與集中期低度正相關(guān)；信息熵與保證率顯著正相關(guān)?？梢?jiàn)，不均性系數(shù)、集中度和信息熵表征基本是一致，重心與集中期的表征也是一致的，年內(nèi)降雨分配的不均勻系數(shù)、集中度和信息熵與年降雨保證率具有一定關(guān)聯(lián)，但重心和集中期與年降雨保證率關(guān)聯(lián)不大。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

3 結(jié)論

（1）淮陰站降雨年內(nèi)分配不均勻性總體表現(xiàn)出逐年遞減的趨勢(shì)，降雨集中期和重心都有后延的趨勢(shì)，未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，且變化幅度較小，不均勻系數(shù)、信息熵、集中度的趨勢(shì)變化率不足0.01/10年，年降雨保證率有逐年上升的趨勢(shì)，約為10年上升一個(gè)百分點(diǎn)，各指標(biāo)均未出現(xiàn)明顯的突變。

（2）淮陰站年內(nèi)分配不均性系數(shù)、信息熵、集中度總體存在著4個(gè)變化階段，2個(gè)完整的上升下降或下降上升周期；集中期、重心總體存在3個(gè)變化階段，均為較完整的下降上升周期；年保證率總體呈現(xiàn)出豐枯交替變化。

（3）年內(nèi)分配不均勻系數(shù)、集中度、信息熵之間存在著高度相關(guān)關(guān)系，具有互通性；重心與集中期高度正相關(guān)，具有互通性；不均勻系數(shù)、集中度、信息熵均與保證率存在著顯著相關(guān)關(guān)系，而重心、集中期與保證率相關(guān)性不大。