趙勁彪，馮蘊(yùn)雯

（1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

1 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，武器系統(tǒng)應(yīng)具備全天候作戰(zhàn)能力。而“引信”這一被稱為彈藥大腦的重要機(jī)構(gòu)應(yīng)具有在各種惡劣條件下（如大雨中）仍能可靠正常工作，不至因彈道氣候環(huán)境的變化而過(guò)早地提前作用的特性。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在彈道飛行過(guò)程中，引信提前作用的失效率不大于10-3[1]。但事實(shí)上，引信碰雨早炸概率約為10%左右，有的甚至達(dá)到20%以上[2]。因此引信防雨功能的可靠性水平高低對(duì)保證武器系統(tǒng)是否具有全天候作戰(zhàn)能力具有重要意義。然而，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)大都采用工程判別法評(píng)估引信防雨可靠性[1]，尚未有對(duì)其防雨具體過(guò)程進(jìn)行可靠性建模分析。為進(jìn)一步改良引信機(jī)構(gòu)防雨設(shè)計(jì)，提高引信可靠性，有必要對(duì)引信機(jī)構(gòu)防雨可靠性進(jìn)行研究。

目前針對(duì)引信機(jī)構(gòu)防雨性能的研究主要集中在防雨桿受到雨滴沖擊力和防雨桿在自然雨場(chǎng)中的撞雨頻率研究，如文獻(xiàn)[3]給出了防雨桿受到雨滴沖擊力和在自然雨場(chǎng)中的撞雨頻率計(jì)算分析模型；此外，有學(xué)者對(duì)與引信防雨性能息息相關(guān)的薄壁支筒進(jìn)行了分析，如文獻(xiàn)[4]側(cè)重于研究支筒屈曲現(xiàn)象。尚未有文獻(xiàn)對(duì)引信機(jī)構(gòu)防雨性能進(jìn)行可靠性建模及計(jì)算，且未有學(xué)者綜合考慮雨滴被防雨桿打散后，其剩余能量有無(wú)可能導(dǎo)致支筒提前壓潰，導(dǎo)致引信機(jī)構(gòu)防雨失效。

從引信機(jī)構(gòu)防雨全過(guò)程出發(fā)，分析其防雨機(jī)理，考慮防雨機(jī)構(gòu)實(shí)際受力情況，建立了防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效、防雨桿共振失效、支筒提前壓潰失效可靠性模型，并計(jì)算出可靠性結(jié)果。

2 引信機(jī)構(gòu)防雨故障原因分析

引信防雨機(jī)構(gòu)包含防雨桿、防雨桿座，如圖1所示。其主要機(jī)理是：防雨桿把雨滴打碎，使能量分散，同時(shí)使雨滴在破碎的過(guò)程中由于摩擦消耗一部分能量，使其能量降到壓潰支筒所需能量之下。假如支筒在遇到目標(biāo)之前被壓潰，擊針則提前戳擊雷管導(dǎo)致炮彈早炸。

圖1 引信防雨機(jī)構(gòu)及支筒剖面示意圖Fig.1 The Fuze Rain Impact Insensitization Device and the Support Tube

在炮彈飛行過(guò)程中，雨滴與引信機(jī)構(gòu)發(fā)生碰撞。作為一種離散分布的液體與防雨機(jī)構(gòu)碰撞，雨滴所攜帶的能量全部或部分被防雨機(jī)構(gòu)吸收。在此過(guò)程中，雨滴極高速度的作用于防雨機(jī)構(gòu)上，在極短時(shí)間內(nèi)有很大的變化幅值。顯然，碰撞載荷比靜強(qiáng)度的破壞能力要大得多，可能導(dǎo)致防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效。此外，在自然雨場(chǎng)中，如果碰雨頻率在自身固有頻率附近，即結(jié)構(gòu)的固有頻率與激振頻率差的絕對(duì)值小于規(guī)定值，防雨桿產(chǎn)生共振，導(dǎo)致防雨功能的喪失。如果雨滴被打散后，其擁有的剩余能量仍然可以壓塌支筒觸發(fā)引信發(fā)火，也屬于防雨失效。通過(guò)分析防雨功能和特點(diǎn)，可看出引信防雨可靠性與防雨自身動(dòng)強(qiáng)度、固有頻率以及支筒屈曲有關(guān)。

綜合上述分析，防雨失效表現(xiàn)以及原因，如表1所示。

表1 防雨失效表現(xiàn)以及原因Tab.1 Performance and Cause of the Rain-Proof Fault

3 引信機(jī)構(gòu)防雨失效可靠性建模

結(jié)合引信機(jī)構(gòu)防雨故障原因分析，建立了引信機(jī)構(gòu)防雨三類主要失效可靠性模型及求解方式。

3.1 防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效

防雨桿需要承受雨滴的沖擊載荷，防雨桿動(dòng)強(qiáng)度一旦失效，就會(huì)直接導(dǎo)致防雨失效，引起引信早炸事故。在碰撞載荷作用下，金屬自身往往會(huì)提高自身屈服強(qiáng)度S0，動(dòng)載荷下的金屬屈服強(qiáng)度S與應(yīng)變率有關(guān)，應(yīng)變率越大，屈服強(qiáng)度提高程度越高[5]。防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效安全邊界方程：

式中：S—防雨桿動(dòng)強(qiáng)度；Lm—防雨桿最大響應(yīng)力其可靠性指標(biāo)為：

式中：Φ（·）—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3.2 防雨桿共振失效

防雨桿碰雨頻率如果在防雨桿固有頻率附近，可能導(dǎo)致防雨桿產(chǎn)生共振。防雨桿產(chǎn)生共振會(huì)使大量未超過(guò)檻值的響應(yīng)造成防雨桿結(jié)構(gòu)的失效，至少會(huì)使防雨桿處于失效的準(zhǔn)狀態(tài)，稱之為準(zhǔn)失效狀態(tài)。這樣必須以合適的概率保證防雨桿結(jié)構(gòu)避免共振。根據(jù)可靠性的干涉理論，防雨桿機(jī)構(gòu)的失效分析的狀態(tài)函數(shù)定義為[6]：

式中：ω—碰雨頻率；ω*—固有頻率。

根據(jù)碰雨頻率ω和固有頻率ω*的關(guān)系準(zhǔn)則，可以確定防雨桿結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)，即：

式中：γ—一特定區(qū)間。狀態(tài)函數(shù)ω′的均值和變異系數(shù)為：μω-ω*、

如果防雨桿碰雨頻率和自身固有頻率分別獨(dú)立地服從正態(tài)分布，則防雨桿結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振的概率，即準(zhǔn)失效概率為：

式中：Φ（·）—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3.3 支筒提前壓潰失效

被打散的雨滴擁有的剩余能量仍然可以壓塌支筒，觸發(fā)引信發(fā)火。支筒提前壓潰失效安全邊界方程：

式中：Φ（·）—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

4 工程算例

4.1 防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效可靠性分析

4.1.1 雨滴與防雨桿碰撞應(yīng)力響應(yīng)有限元仿真模擬分析

基于碰撞仿真軟件Abaqus提供的SPH方法[7-8]，建立雨滴撞擊防雨桿有限元分析模型，對(duì)防雨桿進(jìn)行了雨滴碰撞動(dòng)響應(yīng)分析。其中，雨滴的模擬采用SPH方法，用流動(dòng)的粒子描述雨滴的大變形、破碎及飛散。防雨桿各項(xiàng)參數(shù)，如表2所示。根據(jù)防雨桿設(shè)計(jì)要求，以直徑為5mm的雨滴，速度為500m/s碰擊防雨桿，進(jìn)行有限元仿真。雨滴碰撞防雨桿過(guò)程，如圖2所示。

表2 防雨桿參數(shù)Tab.2 Parameters of the Rain-Proof Bar

圖2 雨滴碰撞防雨桿全過(guò)程Fig.2 The Whole Process of Raindrops Impacting the Rain-Proof Bar

仿真結(jié)果，如圖3所示。整個(gè)碰撞過(guò)程中，防雨最大響應(yīng)力出現(xiàn)在防雨桿中間位置，應(yīng)力值Lm為：602.2MPa。

圖3 雨滴碰撞防雨桿過(guò)程中最大響應(yīng)力Fig.3 The Maximum Stress of the Whole Process of Raindrops Impacting the Rain-Proof Bar

4.1.2 動(dòng)載荷下防雨桿屈服強(qiáng)度分析

動(dòng)載荷下，防雨桿屈服強(qiáng)度計(jì)算考慮應(yīng)變率影響，采用Cowper-Symonds屈服本構(gòu)模型，即金屬動(dòng)載荷下的屈服強(qiáng)度與靜載荷下的屈服強(qiáng)度S0關(guān)系式為[5]：

式中：D、q—材料常數(shù)，D=100s-1，q=10；S0=600MPa；

ε˙ —應(yīng)變率。

應(yīng)變率ε˙計(jì)算公式為：

式中：ε—防雨桿形變量；

t—雨滴碰撞防雨桿作用時(shí)間；

L—防雨桿響應(yīng)力；

E—彈性模量。

將數(shù)據(jù)帶入可知：S≈1.8S0=1080MPa。??；CL=0.12；CS=0.08則防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效可靠性系數(shù)為：

即防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效概率為：Pf1=1-Φ（-β2）≈1.108×10-5。

4.2 防雨桿共振失效可靠性分析

4.2.1 防雨桿碰雨頻率分析

在自然雨場(chǎng)中，引信飛行過(guò)程中會(huì)與許多雨滴相遇碰撞。防雨桿碰雨頻率可能在防雨桿自身固有頻率附近，導(dǎo)致共振失效，使引信提前早炸。

研究防雨桿碰雨頻率，首先需要分析雨場(chǎng)特點(diǎn)，計(jì)算飛行彈道長(zhǎng)度，然后獲得碰撞雨滴個(gè)數(shù)；根據(jù)雨滴速度計(jì)算雨滴碰桿間隔時(shí)間，最終獲得防雨桿碰雨頻率值。碰雨頻率計(jì)算具體流程，如圖4所示。

圖4 碰雨頻率Fig.4 The Frequency of Raindrops Impacting

雨滴尺寸規(guī)律可用式（12）表示[9]：

式中：N（D）—1m3內(nèi)，直徑D在D+δD到之間的雨滴數(shù)；D—雨滴直徑（cm）；N0—常數(shù)，N0=0.08（cm-4）；λ—與降雨強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，λ=41I-0.21（1/cm），其中I—降雨強(qiáng)度（mm/h）。

對(duì)上式進(jìn)行積分，則：

式中：N（D1-D2）—直徑在D1到D2范圍內(nèi)的雨滴數(shù)量（1m3內(nèi)）。

根據(jù)引信防雨性能指標(biāo)規(guī)定：該引信能在暴雨中射擊使用，能有效防止雨滴碰撞引信觸發(fā)機(jī)構(gòu)導(dǎo)致早炸事故。取雨強(qiáng)為80mm/h，單位體積內(nèi)雨滴直徑大于0.05cm，小于0.65cm的雨滴個(gè)數(shù)：

由計(jì)算可知在暴雨下單位體積內(nèi)雨滴的數(shù)量不超過(guò)2164個(gè)。

在炮彈飛行期間，防雨桿碰雨頻率除了與雨場(chǎng)有關(guān)外，還與彈道的長(zhǎng)度有關(guān)。假設(shè)彈道為近似理想的拋物線，則計(jì)算彈道長(zhǎng)度可用下式：

L—彈道長(zhǎng)度；

θ—彈初射角；

V0—彈初速度。

防雨機(jī)構(gòu)在彈道上掃過(guò)的雨區(qū)空間體積V體積與彈道長(zhǎng)度L、自身橫截面積 S（226.98mm2）有關(guān)：

彈道上防雨機(jī)構(gòu)碰雨的總個(gè)數(shù)N：

假設(shè)引信以初速度V0為500m/s，初射角θ為150°，在降雨強(qiáng)度為80mm/h的雨區(qū)中飛行，代入式（14）～式（16）得彈道長(zhǎng)為12253.77m；掃過(guò)的空間體積V體積為2.78m3；引信碰雨滴個(gè)數(shù)N約為6018個(gè)。因此在彈道上兩個(gè)雨滴的平均距離2.036m；前后兩個(gè)雨滴碰桿平均間隔時(shí)間：雨滴碰撞防雨桿頻率為：ω=1/t≈245.557Hz。

4.2.2 防雨桿自身固有頻率分析

應(yīng)用有限元軟件Abaqus計(jì)算防雨桿模型的固有頻率及振型?？紤]到結(jié)構(gòu)規(guī)模較小，對(duì)防雨桿固有頻率求解選用行列式搜索法；根據(jù)防雨桿在防雨座中的安裝情況，可以將防雨桿兩端設(shè)置成固支約束。前4階固有振形頻率，如表3所示。

表3 防雨桿固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.3 The Natural Frequencies of the Rain-Proof Bar

可知，雨滴的連續(xù)碰撞，幾乎沒(méi)有發(fā)生共振破壞的可能。

4.3支筒提前壓潰失效可靠性分析

4.3.1 雨滴被防雨桿打散剩余動(dòng)量分析

通過(guò)4.1的有限元模擬仿真，可知：直徑為5mm的雨滴與防雨桿碰撞后，剩余動(dòng)量為：0.0285kg·m/s；經(jīng)計(jì)算，雨滴碰擊峰值力為：6132N。

圖5 碰撞過(guò)程中雨滴動(dòng)量—時(shí)間變化圖Fig.5 The Momentum of Rain During Impact

4.3.2 支筒屈曲載荷分析

支筒屈曲載荷與其材料屈服應(yīng)力，支筒壁厚、半徑有關(guān)；考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，支筒的屈曲載荷為[10]：

式中：σ0—材料屈服應(yīng)力；

t—壁厚；

R—支筒的半徑；

C，q—應(yīng)變率系數(shù)；

V—雨滴碰撞速度。

引信支筒結(jié)構(gòu)圖及相關(guān)參數(shù)，如圖6所示。

圖6 引信支筒圖Fig.6 The Support Tube of Fuzes

引信支筒的屈服強(qiáng)度σ0=230MPa；應(yīng)變率系數(shù)C=6500s-1，q=4。撞擊速度V=500m/s；將圖6中有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（17）中，得到

綜合上述分析，計(jì)算支筒提前壓潰失效概率，取CF=0.12，CF*=0.08，相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式（8）、式（9），得：Pf3=2.042×10-9。

引信機(jī)構(gòu)防雨失效概率Pf=Pf1+Pf2+Pf3≈1.108×10-5＜10-3，符合可靠性指標(biāo)要求。

5 結(jié)論

（1）結(jié)合引信機(jī)構(gòu)防雨的功能特點(diǎn)，總結(jié)出防雨失效可能出現(xiàn)的3類模式：防雨桿強(qiáng)度失效、防雨桿共振失效以及支筒提前壓潰失效，分別建立相應(yīng)可靠性模型，進(jìn)行了可靠性計(jì)算。

（2）在可靠性求解過(guò)程中，基于Abaqus軟件的有限元仿真，建立雨滴碰桿的模型。獲取防雨桿實(shí)際應(yīng)力響應(yīng)值、撞桿后雨滴剩余動(dòng)量值以及防雨桿自身固有頻率，通過(guò)可靠性分析，防雨桿發(fā)生共振失效可能性很小；存在防雨桿動(dòng)強(qiáng)度失效的可能，同時(shí)雨滴被打散后有可能碰撞支筒使其失效。

（3）設(shè)計(jì)引信機(jī)構(gòu)時(shí)，在不影響發(fā)火靈敏度的前提下，可以通過(guò)提高防雨桿和支筒屈服強(qiáng)度來(lái)確保防雨功能正常；此外，須考慮防雨桿的固有頻率，避免其在碰雨頻率附近，防止共振失效發(fā)生，導(dǎo)致引信早炸事故。通過(guò)上述舉措提高引信機(jī)構(gòu)防雨可靠性。