摘要：初中數(shù)學(xué)中考題靈活多變，除了突出基礎(chǔ)知識和基本技能以外，更強(qiáng)調(diào)解題的能力及思想方法。因此，在課堂上要滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能在實(shí)踐中“學(xué)以致用”，通過適當(dāng)?shù)貧w納提升，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來武裝頭腦，從而形成有效的學(xué)習(xí)方法。本文以《乘法公式》為例，談?wù)勎业摹坝行А闭n堂。

關(guān)鍵詞：思想；數(shù)學(xué)；考題

一、 故事導(dǎo)入，關(guān)注“效果”

【片段一】導(dǎo)入故事情境：同學(xué)們知道阿凡提的故事嗎？

以前有一個(gè)貪心的財(cái)主巴依老爺，他有兩塊地，一塊面積為a2，另一塊面積為b2，而阿凡提只有一塊地，面積為（a+b）2。有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對阿凡提說：“我用我的兩塊地?fù)Q你的一塊地，可以吧？”

阿凡提答應(yīng)了嗎？（a+b）2與a2+b2哪個(gè)大呢？學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課，大家都可以成為聰明的阿凡提了。

教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，回答問題，大多數(shù)學(xué)生憑直覺發(fā)表自己的觀點(diǎn)。本課以懸念故事引入，大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生欲罷不能，很容易就產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、探索新知識的欲望。

合情合理地引入，使課堂效果顯著，學(xué)生熱情高漲，把學(xué)生的注意力集中到本課的重點(diǎn)內(nèi)容上，從而為整節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、 實(shí)踐探索，注重“效率”

【片段二】出示圖片，大正方形的邊長為a+b，面積為（a+b）2，它由兩塊正方形和兩塊長方形構(gòu)成，面積分別是a2，b2，2ab，由此得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，這個(gè)公式稱為完全平方公式。

此活動(dòng)在于幫助學(xué)生解決“故事”中的問題，將問題賦予此背景較易激起學(xué)生解決問題的興致。且此問題比較開放，沒有限制學(xué)生的思維，學(xué)生從不同角度審視圖形，再交流討論，從而讓學(xué)生在觀察與反思中感悟“圖形變化，面積相等”，體會變中存在的不變，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，從圖形中直觀理解完全平方公式的幾何意義。通過觀察組合后得到的式子，讓學(xué)生把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化到幾何問題，圍繞下圖和學(xué)生一起體會數(shù)形結(jié)合思想，分享解決問題的喜悅，大力提高了課堂效率，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲。

三、 鞏固延伸，強(qiáng)化“效用”

【片段三】這一環(huán)節(jié)教師先設(shè)計(jì)例題：計(jì)算：（a-b）2如何解決？教師先讓學(xué)生小組討論總結(jié)，嘗試多種方法解題并找出最優(yōu)化方法，這樣可以提高學(xué)生解題的策略。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的思想：把兩數(shù)差轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和來解決問題，從而得到了第二個(gè)完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，提醒學(xué)生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。然后全班交流、讀口訣，體會其內(nèi)容，朗朗上口的口訣激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，真正做到了學(xué)有所用。

同時(shí)為了強(qiáng)化效用，課堂精心設(shè)計(jì)練習(xí)，教師靈活改變a、b兩項(xiàng)的系數(shù)、符號，進(jìn)一步讓學(xué)生明白a、b除了表示單項(xiàng)式以外，還可以表示多項(xiàng)式，體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)以字母代替數(shù)的優(yōu)越性。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用”的道理，通過靈活運(yùn)用公式可以簡化運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。這樣，學(xué)生的相關(guān)知識在頭腦中被梳理得更加清晰、透明，提升了注意力和記憶力，更重要的是啟發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想和創(chuàng)造，起到了鞏固提升的作用，更好地實(shí)現(xiàn)了課堂效用。

【課后反思】

課堂在愉快的氛圍中結(jié)束了，通過這節(jié)課，我有了自己的一些看法。

課堂要切合學(xué)生實(shí)際、提升學(xué)生接受度——做到有“效果”

美國心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依賴于樂趣，學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣。”按照學(xué)生的實(shí)際情況，教師在選擇新課導(dǎo)入時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容將具有一定趣味性的材料引入到課堂之中。

本節(jié)課我以阿凡提的故事引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近了書本與學(xué)生的情感距離。且設(shè)計(jì)此數(shù)學(xué)味很強(qiáng)的數(shù)學(xué)情境，便于激發(fā)學(xué)生的思維，同時(shí)創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫片阿凡提人物情境，更激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望，使本課堂教學(xué)的任務(wù)順利完成，也讓學(xué)生形成了完善的思維結(jié)構(gòu)，學(xué)生輕輕松松接受了知識，愉快地掌握了完全平方公式，也為后面的平方差公式等作了很好的鋪墊，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)接受能力，真正做到有“效果”。

課堂要貼近學(xué)生實(shí)情、提高學(xué)生參與度——做到有“效率”

學(xué)生從小學(xué)至初一，算術(shù)理念上升到代數(shù)理論，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍。本節(jié)課介紹的乘法公式，更是把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化到幾何問題，用幾何問題的結(jié)論解釋代數(shù)問題，本課設(shè)計(jì)的框架讓學(xué)生通俗易懂，學(xué)生主動(dòng)參與解釋并推演結(jié)論，這非常貼近學(xué)生的接受水平，符合學(xué)生的實(shí)情，也讓學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，最大限度地提高了學(xué)生上課的參與度，從而架起了代數(shù)與幾何的溝通橋梁。

同時(shí)，讓學(xué)生充分感悟數(shù)與形的關(guān)系，感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想。課堂上由面積計(jì)算后得到式子相等，再引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，從而經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，相信學(xué)生體悟較深，也讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)思想的地位和作用。

通過討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展了學(xué)生的知識面，真正做到有“效率”。

課堂要鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)踐、提高學(xué)生掌握度——做到有“效用”

本課設(shè)計(jì)例題，意在讓學(xué)生學(xué)會觀察式子的特征，加以適當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的形式加以計(jì)算，感悟“轉(zhuǎn)化”的思想。有助于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，有效地滲透數(shù)學(xué)思想。同時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算中將結(jié)果加以比較，并觀察發(fā)現(xiàn)算式的特殊之處，從而引發(fā)思考，對知識的互轉(zhuǎn)性起到了巨大的作用。

同時(shí)設(shè)計(jì)練習(xí)，提高層次問題，增加梯度，逐步引導(dǎo)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過學(xué)生總結(jié)強(qiáng)化所學(xué)知識，建立知識體系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，最后要求學(xué)生在相互交流中總結(jié)本節(jié)課的收獲，可以形成完整的印象，提高了學(xué)生的掌握度，學(xué)生在頭腦中形成了一些數(shù)學(xué)思想，真正做到有“效用”。

總之，無論采取什么樣的教學(xué)方式，課堂有“效”才是關(guān)鍵。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)始終堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)思想，有的放矢，讓學(xué)生在課堂上全面提升學(xué)習(xí)能力和解題能力，用數(shù)學(xué)思想來武裝頭腦，才能真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

作者簡介：

薛衛(wèi)國，江蘇省常熟市，常熟市大義中學(xué)。