黃偉翔， 張峰， 張士文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

在日常生活和工作中，火災(zāi)時(shí)有發(fā)生，威脅著人們的人身和財(cái)產(chǎn)安全，特別是隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，火災(zāi)發(fā)生幾率大大增加。2016年，全國(guó)共發(fā)生火災(zāi)31.2萬(wàn)起，其中由于電氣故障引發(fā)的火災(zāi)占總數(shù)的30.4%。住宅線路因長(zhǎng)時(shí)間使用或受外力影響，絕緣層容易出現(xiàn)老化和破損，發(fā)生串并聯(lián)電弧故障。電弧發(fā)生時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的熱，易引燃周圍的易燃物，從而引發(fā)火災(zāi)。與傳統(tǒng)電氣故障相比，故障電弧的電流幅值變化較小，傳統(tǒng)的電氣故障防護(hù)和保護(hù)裝置無(wú)法識(shí)別，無(wú)法有效防護(hù)故障電弧的發(fā)生，使得故障電弧成為引發(fā)電氣火災(zāi)的主要原因[1]。

國(guó)內(nèi)對(duì)于低壓交流故障電弧的識(shí)別算法還處于研究階段，基于電弧的電學(xué)特性，提出的識(shí)別方法包括光熱傳感、電流變化率、小波頻段分析[2]、自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]等。

本文提出一種基于Hebb與誤差反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的故障電弧辨識(shí)方法，通過(guò)離散快速傅里葉變換分析波形的低頻分量，并通過(guò)Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)負(fù)載類型進(jìn)行識(shí)別與分類，再對(duì)每一類負(fù)載進(jìn)行小波變換特征量的計(jì)算，通過(guò)該負(fù)載所對(duì)應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障電弧進(jìn)行識(shí)別。本文最后通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了該方法對(duì)識(shí)別故障電弧具有很高的成功率。

1 基于Hebb的負(fù)載分類方法

小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于識(shí)別特定負(fù)載的故障電弧的針對(duì)性強(qiáng)，判斷成功率高，但在實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)載類型多種多樣，隨著負(fù)載類型的增多，提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于訓(xùn)練的樣本數(shù)也大大增加，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)的限制，不同負(fù)載波形樣本雜糅在一起使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)臃腫，識(shí)別度下降。而對(duì)負(fù)載進(jìn)行分類后，再對(duì)每一類負(fù)載進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，能最有效地利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的針對(duì)性，大幅度提高對(duì)故障電弧的識(shí)別度。

1.1 基于傅里葉變換的特征量提取

(1)

本文采用的波形樣本采樣頻率為41 kHz，在N=4 096時(shí)FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，通過(guò)式(1)可以計(jì)算得出，采用DFT和FFT的計(jì)算量之比約為683，由此可以看出FFT能極大地提高計(jì)算速度，適用于實(shí)時(shí)性的信號(hào)處理。提取頻率在500 Hz以下的頻譜作為信號(hào)低頻特征值，取其中1～50頻率點(diǎn)，頻率范圍為0～500 Hz，平均分成10份，每份含5個(gè)頻率點(diǎn)，每份頻率差為50 Hz，計(jì)算每份頻率點(diǎn)的幅度平均值，進(jìn)行歸一化后作為Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量。電水壺負(fù)載、電鉆負(fù)載、調(diào)光燈負(fù)載和電吹風(fēng)負(fù)載每5周期FFT前50個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)比圖如圖1所示，其中負(fù)載波形幅值經(jīng)過(guò)歸一化處理。

圖1 多種負(fù)載FFT前50個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)比圖

由圖1可見(jiàn)，本文采用的低頻特征值能有效區(qū)分不同的負(fù)載類型。

1.2 Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Hebb算法由唐納德·赫布提出來(lái)，其核心思想是：當(dāng)兩個(gè)神經(jīng)元同時(shí)處于興奮狀態(tài)時(shí)，兩者的連接強(qiáng)度應(yīng)該被加強(qiáng)，反之則被削弱。這條規(guī)則與“條件反射”學(xué)說(shuō)相似，得到了神經(jīng)細(xì)胞學(xué)的證實(shí)[5]。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，Hebb算法被描述為：如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)從另一個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到激勵(lì)信號(hào)，并且兩者都處于高激勵(lì)狀態(tài)，那么兩者連接權(quán)將根據(jù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)電平的乘積來(lái)改變。即:

Δwij=wij(n+1)-wij(n)=αyixj

(2)

式中:wij(n)為第(n+1)次迭代前，從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的連接權(quán)值;wij(n+1)為第(n+1)次迭代后，從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的連接權(quán)值;α為學(xué)習(xí)速率。

式(2)定義的Hebb規(guī)則是一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)規(guī)則，它采用聚簇的算法來(lái)分類不同樣本，不需要人為地去提供目標(biāo)輸出的任何相關(guān)信息，只能做一個(gè)初始的分類，適用于樣本量較小且沒(méi)有標(biāo)記的情況，很難完成區(qū)分龐大負(fù)載樣本的任務(wù)，因此可以在此基礎(chǔ)上使用有監(jiān)督的學(xué)習(xí)規(guī)則，有監(jiān)督的學(xué)習(xí)規(guī)則利用教學(xué)值來(lái)修正權(quán)值矩陣元素，使網(wǎng)絡(luò)輸出接近預(yù)期輸出，即：

(3)

式中：pq為第q組樣本輸入特征量;tq為第q組樣本期望輸出。

本文假定每個(gè)輸入向量pq對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出tq都是已知的。式(3)學(xué)習(xí)速率α為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，用于限制權(quán)值矩陣元素的增加量。當(dāng)α值較大時(shí)，迭代收斂速度加快，但過(guò)大的步長(zhǎng)容易引起學(xué)習(xí)過(guò)程中的不穩(wěn)定振蕩，而當(dāng)α值較小時(shí)，收斂速度又會(huì)過(guò)慢，導(dǎo)致迭代時(shí)間加長(zhǎng)。在權(quán)值修正公式中加入衰減項(xiàng)γ可以解決這一問(wèn)題，即平滑過(guò)濾規(guī)則，它可以使學(xué)習(xí)規(guī)則的行為像一個(gè)平滑過(guò)濾器，解決收斂過(guò)慢和不穩(wěn)定振蕩的問(wèn)題，能更加清晰地記憶最新提供給網(wǎng)絡(luò)的輸入。再引入增量規(guī)則，將期望輸出與實(shí)際輸出之差替代期望輸出tq，以使得均方誤差最小，即：

(4)

式中：aq為第q組樣本實(shí)際輸出;γ為衰減項(xiàng)。

通過(guò)輸入樣本進(jìn)行有監(jiān)督的Hebb網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終可以得到Hebb權(quán)矩陣w，則Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算公式為：

r=f(wxT)

(5)

其中激勵(lì)函數(shù)選取Sigmoid函數(shù)，將輸出限制在0～1之間。最終結(jié)果矩陣r中最大值所在行即代表何種負(fù)載類型。

2 基于BP的故障電弧判斷方法

故障電弧判斷采用基于小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，能有效從信號(hào)中提取信息，與傅里葉變換相比，小波變換更適合分析突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，被廣泛應(yīng)用在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、特征提取和信號(hào)奇異性檢測(cè)等領(lǐng)域中[6]。

2.1 基于小波變換的特征量提取

本文通過(guò)小波變換對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行分析，采用離散小波變換的快速算法為Mallet算法[7]，計(jì)算出輸入信號(hào)每半周期的第1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)，并計(jì)算兩層細(xì)節(jié)信號(hào)的能量，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。以電水壺為例，對(duì)其正常運(yùn)行和發(fā)生故障電弧的波形進(jìn)行小波分解，結(jié)果如圖2所示，其中Ed1表示小波變換第1層細(xì)節(jié)信號(hào)能量占全部能量的百分比，Ed2表示小波變換第2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量占全部能量的百分比。

圖2 電水壺正常運(yùn)行和故障電弧時(shí)第1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量

由圖2可見(jiàn)，小波變換的1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量能有效反映電水壺產(chǎn)生故障電弧時(shí)的特征。但并不是所有負(fù)載的1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量的變化都能作為判斷故障電弧的依據(jù)，一些負(fù)載的電流信號(hào)不規(guī)則，如調(diào)光燈負(fù)載，在正常運(yùn)行的條件下小波變換的1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)就存在很大的波動(dòng)，無(wú)法與發(fā)生故障電弧時(shí)的細(xì)節(jié)信號(hào)區(qū)分開，如圖3所示。

圖3 調(diào)光燈正常運(yùn)行和故障電弧時(shí)第1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量

為了區(qū)分類似調(diào)光燈這類負(fù)載的故障電弧特性，引入兩個(gè)時(shí)域特征量，分別為波形每半周期的最大值變化量和積分值的變化量。當(dāng)負(fù)載發(fā)生電弧時(shí)，除了會(huì)引入大量的高頻信號(hào)，還會(huì)引起最大值和積分值的變化，以調(diào)光燈為例，其正常運(yùn)行和發(fā)生故障電弧時(shí)的最大值和積分值變化量如圖4所示。

圖4 調(diào)光燈正常運(yùn)行和故障電弧時(shí)最大值和積分值變化量

由圖4可見(jiàn)，引入兩個(gè)時(shí)域特征值后，就能有效區(qū)分調(diào)光燈負(fù)載正常運(yùn)行和發(fā)生故障電弧時(shí)的情況。

綜上所述，本文采用輸入信號(hào)的小波變換第1、2層細(xì)節(jié)信號(hào)能量和最大值、積分值變化量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，目前在很多領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛[8]，其基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

計(jì)算公式如下：

Δwij(n)=αwij(n-1)+γδi(n)yj(n)

(6)

式中:δi(n)為局部梯度;yj(n)為神經(jīng)元j的輸出信號(hào);α為學(xué)習(xí)速率;γ為衰減項(xiàng)。

網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果分為正常運(yùn)行和故障電弧兩種情況，以最終輸出層輸出值進(jìn)行判斷，以0.5為界限，低于0.5判斷為正常運(yùn)行，高于0.5則判斷為故障電弧，這樣可以使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)有一定的尋優(yōu)空間，提高判斷的準(zhǔn)確性。

3 基于Hebb與BP組合的故障電弧識(shí)別方法

將Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，首先對(duì)采樣波形進(jìn)行負(fù)載分類，再利用該負(fù)載BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的權(quán)參數(shù)進(jìn)行故障電弧判斷，可以最大限度地利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的針對(duì)性?；贖ebb和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的故障電弧辨識(shí)方法流程如圖6所示。

實(shí)際檢測(cè)中，首先對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行采樣，并進(jìn)行歸一化，每半個(gè)周期作為一個(gè)輸入信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行FFT，得到Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量，通過(guò)Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得出輸入信號(hào)屬于何種負(fù)載，從而載入相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)，再對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行小波變換和時(shí)域計(jì)算，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量，再通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到最后的結(jié)果Y2，判斷當(dāng)前半周期是否發(fā)生故障電弧，若發(fā)生，count對(duì)其進(jìn)行計(jì)數(shù)，再根據(jù)美國(guó)UL1699、IEC和GB等標(biāo)準(zhǔn)，0.5 s內(nèi)發(fā)生8個(gè)故障半周期就判斷故障發(fā)生，若滿足條件則激活跳閘信號(hào)，斷開電路。

圖6 Hebb與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合算法流程圖

通過(guò)負(fù)載分類來(lái)進(jìn)行針對(duì)性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算可以極大地提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用性。因?yàn)樨?fù)載類型數(shù)量龐大，造成用以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)量大大增加，不同負(fù)載波形樣本之間存在特性干擾，相互雜糅，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身受限于自身網(wǎng)絡(luò)大小，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行區(qū)分，造成識(shí)別度下降。使用了基于FFT的Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)輸入信號(hào)的低頻信號(hào)進(jìn)行分析，可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載分類，只需增加多種針對(duì)某一類負(fù)載的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)，就能使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只針對(duì)某一類負(fù)載樣本進(jìn)行訓(xùn)練，識(shí)別度大大增加。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真輸出結(jié)果

本文使用6種負(fù)載正常運(yùn)行和故障電弧的樣本各20個(gè)，每個(gè)樣本包含5個(gè)周期，采樣頻率為41 kHz，其中80%的樣本作為Hebb和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩下的20%作為測(cè)試使用，仿真結(jié)果如圖7所示。每種負(fù)載正常運(yùn)行和故障電弧各32個(gè)半周期，以電熱水壺為例，1～32點(diǎn)為電熱水壺正常工作狀態(tài)下的檢測(cè)結(jié)果，33～64點(diǎn)為電熱水壺發(fā)生故障電弧狀態(tài)下的檢測(cè)結(jié)果，以此類推。每一個(gè)圓圈代表一個(gè)半周期的判斷結(jié)果，輸出結(jié)果以0.5為界限，高于0.5表示判斷為故障電弧，低于0.5表示判斷為正常運(yùn)行。輸出結(jié)果越接近于0，波形越趨近于正常工作波形；輸出結(jié)果越接近于1，波形越趨近于故障電弧波形。其中圖7為僅使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判斷的仿真結(jié)果，識(shí)別成功率為87.74%，圖8為使用Hebb與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合進(jìn)行判斷的仿真結(jié)果，識(shí)別成功率為98.51%，識(shí)別成功率較僅使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判斷的成功率有了大幅度提高。從圖中也可以看出，使用Hebb與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的方法進(jìn)行判斷，對(duì)于發(fā)生故障電弧的情況判斷率極高。

圖8 Hebb與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合仿真輸出結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低壓民用的交流故障電弧辨識(shí)，提出了基于Hebb與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的故障電弧辨識(shí)方法，采用Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先進(jìn)行負(fù)載識(shí)別，然后應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電弧識(shí)別。通過(guò)采用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，在采用Hebb神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)載分類的基礎(chǔ)上，再充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，提高了故障電弧辨識(shí)的針對(duì)性，有效性和實(shí)時(shí)性，比起單獨(dú)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判斷的方法更具有通用性，能有效應(yīng)對(duì)負(fù)載數(shù)量增加造成識(shí)別度下降的問(wèn)題，在仿真測(cè)試中，獲得了98.51%的識(shí)別成功率。