孔祥利

摘要：鋼管混凝土拱橋力學(xué)模型有多種簡化模擬方式，但每種模擬方式是否都能比較接近地反應(yīng)出拱橋的真實動力特性及其對動力特性影響有多大，還尚未研究。本文將建立三種不同的有限元力學(xué)模型，分析其不同的模擬方式對拱橋動力特性的模擬是否相近。

Abstract： The model of concrete-filled steel tube arch bridge have some simplify simulation ways， but it has not studied yet that whether each simulation way can reflect the true dynamic characteristic of the arch bridge and how serious to influence the dynamic characteristic. This article will set up three kinds of different finite element models and analyze whether the different finite element models can simulation the dynamic characteristic of the concrete-filled steel tube arch bridge similarly.

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋；雙單元法；換算截面法；脊梁式；嚴密的板橋模型；動力特性

Key words： concrete-filled steel tube arch bridge；double element；convert the sectional method；backbone method；tight board- bridge method；dynamic characteristic

中圖分類號：U44 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）29-0136-04

0 引言

分析鋼管混凝土拱橋真實動力特性的必備條件是建立一個合適的橋梁動力模型，因此建立符合受力原理的橋梁空間模型是動力分析的關(guān)鍵之處。鋼管混凝土拱橋空間模型的建立實際上就是將實物通過力學(xué)抽象，簡化成能用于動力特性分析的空間模型，但模型的簡化必須使力學(xué)模型盡可能地符合實際結(jié)構(gòu)的情況。本文對同一座鋼管混凝土拱橋模擬出三種簡化模型，分析這三種不同簡化程度的模型對鋼管混凝土拱橋的動力特性影響。

1 鋼管混凝土拱橋模型簡介[1]

1.1 總體設(shè)計

全橋孔跨布置為邊跨分別是兩孔20m和一孔16m的鋼筋混凝土簡支T形梁，主跨是256m的中承式鋼管混凝土拱橋，全橋總跨度為312m（圖1），伸縮縫設(shè)置在橋面的梁端與橋臺接縫處。

1.2 主拱拱肋

主橋拱肋為雙肋拱，計算跨徑為248m，矢高為50.155m，矢跨比為1/4.945。每片拱肋由4-1000鋼管混凝土組成，用綴板、綴條連接成為鋼管混凝土格構(gòu)柱。拱軸線是以懸鏈線為基礎(chǔ)的三次樣條曲線，沿拱軸采用變高度（拱頂Hi=2.4m，拱腳Hi=4.842m）、等寬度截面（b=2.4m），兩條主肋間中心距11.6m，共設(shè)置了12個型撐、17個橫撐，每個橫撐為空鋼管構(gòu)成的桁式梁。

1.3 拱上立柱及拱肋吊桿

根據(jù)高度的不同，拱上立柱分別采用直徑900mm和直徑800mm兩種截面的C30鋼筋混凝土圓柱，上端與橫梁固結(jié)，下端用鋼制柱腳支承在拱肋上。

拱肋吊桿采用R=1860MPa的熱鍍鋅高強低松弛鋼絲束，主拱拱肋的上綴板及橫梁的下緣用OVM-LZM型冷鑄鐓頭錨，高程調(diào)整端設(shè)置在橫梁的下端。

1.4 拱上橫梁

普通橫梁長12.6m，用于橋面與主拱肋的相交區(qū)的加長橫梁長18.70m，橫梁的計算跨徑均為11.6m；主拱拱肋與橋面相交處的第一根吊桿下的橫梁為C50預(yù)應(yīng)力混凝土梁，其余橫梁均為C40鋼筋混凝土梁。

1.5 橋面系

1.5.1 普通橫梁處縱梁

縱梁的預(yù)制長度為7.7m，截面形式為T梁，計算跨徑為8.0m，每跨由9片8m縱梁組成；縱梁預(yù)制架設(shè)與橫梁用長度為0.6m的濕接頭連接，然后直接在縱梁上澆筑80mm厚C40鋼筋混凝土層。

1.5.2 加長橫梁間縱梁

縱梁的截面形式均為T梁，計算跨徑為8.0m和16.0m兩種，8m跨由9片車行道縱梁和4片人行道縱梁組成；16m跨由5片車行道縱梁和2片人行道縱梁組成；8m跨和16m跨之間采用橋面連續(xù)構(gòu)造。

2 鋼管混凝土拱橋的模擬假設(shè)

目前主要是在兩個方面對鋼管混凝土拱橋的進行空間模型模擬：

一個是鋼管混凝土拱橋拱肋的模擬，主要有三種假設(shè)[2]：換算截面法、雙單元法、鋼管混凝土單元法。鋼管混凝土單元法雖然更加符合工程實際情況，但目前還停留在理論研究階段，相對還不夠成熟，難以應(yīng)用于工程實踐當中，因此拱肋的模擬主要為換算截面法與雙單元法這兩種，而這兩種方法是否比較接近有效地反應(yīng)橋梁的動力特性和抗震特性還尚為作過研究。

另一個是鋼管混土拱橋橋面的模擬[3]，主要有脊梁式、П型模式、雙主梁式、嚴密的梁板式。脊梁式這種模式建模簡單，是目前計算中使用較多的一種模式，它能夠很好地模擬出主梁的剛度系統(tǒng)和質(zhì)量系統(tǒng)，但是主梁的翹曲剛度和橫梁的剛度卻不能充分考慮；П型模式和雙主梁式建模相對脊梁式比較復(fù)雜，耗時多，而且還不能很好地反應(yīng)橋梁的動力特性和抗震特性，因此使用的較少；嚴密的梁板式雖然建模最為復(fù)雜，耗時也多，但它是完全按照實橋的組成來模擬橋面系，因此模型更接近于實際情況，能較準確地反映出截面的受力特性，認為采用該模型進行受力分析所得的結(jié)果已基本符合實際情況。脊梁式建模與嚴密的梁板式建模作個比較是很有意義的，如果脊梁式模型的動力特性和抗震性能與梁板式模型比較接近，那么按脊梁式建模比較簡單而且計算也更省時，并還能很好地反應(yīng)橋梁的真實動力特性和抗震性能。

3 不同模型的動力特性分析

本文根據(jù)拱肋和橋面的不同模擬方式建立三種模擬模型：換算截面法+嚴密的梁板式模型（模型I），雙單元法+嚴密的梁板式模型（模型II）和換算截面法+脊梁式模型（模型III）。

3.1 換算截面法+嚴密的梁板式模型（模型I）動力特性

運用ANSYS軟件建立青干河大橋有限元模型，稱為模型I，如圖2所示。

該模型有如下假設(shè)：

①主拱肋采用換算截面法，采用剛度等效原則把鋼換算成混凝土，建立矩形截面。換算的原則是換算前后保持形心軸位置不變，慣性矩不變，面積不變?？傻贸鲆韵鹿絒4]：

bh=A=AC+nAS （1）

bh3/12=I=IC+nIS（2）

式中：b、h、A和I分別為拱肋簡化后的矩形截面的寬度、高度、面積和慣性矩；AC、AS、IC、IS分別為混凝土截面積、鋼管截面積、混凝土截面慣性矩、鋼管截面慣性矩。

由實橋可得知：

AC=0.7481508m2；AS=0.0372467m2；n=ES/EC=2.1*1011/3.5*1010=6；

IC=0.4454210-1；IS=0.45454*10-2。

代人式（1）、（2）則可求出矩形截面的寬度b和高度分h別為0.94177m和1.0317，矩形截面如圖3所示。

②橋面采用嚴密的梁板模型，按實際情況建模?？v梁與橫梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，采用BEAM44梁單元模擬，橫梁通過吊桿與拱肋相連?？v梁共為九根，截面形狀為T形梁，正中間T梁模型如圖4，邊梁模型如圖5，橫梁截面形狀為矩形，如圖6，單位為mm。簡化模型有如下假設(shè)：梁單元的節(jié)點設(shè)在梁截面的重心處，忽略橫梁的高度與厚度對坐標的影響，將橋面板看成分離的T梁，橫梁和縱梁的單元連接處公用統(tǒng)一節(jié)點，即固結(jié)。

由表1可知：青干河大橋主要振型為面內(nèi)振動，面外振動和扭轉(zhuǎn)振動，扭轉(zhuǎn)耦合出現(xiàn)在第七階頻率，出現(xiàn)的較早，頻率為0.94122，說明扭轉(zhuǎn)剛度不大，但相對于面內(nèi)，面外剛度而言，還是具有較大的扭轉(zhuǎn)剛度。在面內(nèi)振動時，第六階振型為對稱豎彎，說明豎向地震力作的主要貢獻來是此振型，第三階振型為反對稱豎彎，表明此振型對縱向水平地震力貢獻最大，在面外振動時，第一階振型為正對稱側(cè)彎，表明橫向水平地震力主要由此振型影響，橋面系經(jīng)常和拱肋一起振動，說明橋面系質(zhì)量較大，對橋跨結(jié)構(gòu)的振動有明顯的影響。

基頻為0.23945，是面外振動，第一階面內(nèi)振動出現(xiàn)在第三階振型，頻率為0.48860，由此可以看出面內(nèi)剛度比面外剛度大，由于面內(nèi)振動要引起拱內(nèi)振動，而拱內(nèi)振動由立柱和吊桿等約束，吊桿對橫向剛度影響很小，所以面內(nèi)剛度要高于面外剛度，因而應(yīng)注意橫向設(shè)計，加強面外剛度。一般鋼構(gòu)橋的基頻為2.5～5.3Hz，柔性結(jié)構(gòu)斜拉橋和懸索橋的基頻一般在0.2Hz以下，此基頻遠小于鋼構(gòu)橋的基頻，略大于柔性橋梁的基頻，說明大跨度鋼管混凝土拱橋的動力特性介于剛性和柔性之間，屬于中等柔性結(jié)構(gòu)。

從青干河的自振頻率可以得出前17階頻率都不在人體對振動感覺敏感的2～6Hz范圍內(nèi)，從而行人和司機在過橋時，就不會感覺到明顯的振感。

表1列出了青干河大橋的前20階振型的頻率與振型特征。

3.2 雙單元法+嚴密的梁板式模型（模型II）的動力特性分析

該模型有如下假設(shè)：

①主拱肋采用雙單元法，將鋼管和混凝土分別作為兩根桿件來計算，保證其節(jié)點坐標是相同的。先分別按鋼和混凝土構(gòu)件進行截面特性計算，然后再將兩者相疊加。其雙單元截面如圖7所示。

②橋面采用嚴密的梁板模型，同模型I的橋面模擬。

表2列出了雙單元法+嚴密的梁板式模型的前20階振型的頻率與振型特征。

從表2中可看出，面外基頻為0.25414，面內(nèi)基頻為0.51898，都比模型I的基頻要大，但相差不大。第一階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第八階，頻率為1.0737Hz，而模型I扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第七階，都為拱肋橋面板正對稱側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)耦合，模型II的第一階扭轉(zhuǎn)頻率比模型I大了近14%，說明模型的II的扭轉(zhuǎn)剛度比模型I大，抗扭性能也較模型I好。前20階振型中，模型II的耦合振型有四階，模型I的耦合振型有六階，說明模型II的空間效應(yīng)沒有模型I突出。模型II的前20階頻率都相應(yīng)的比模型I大，但相差不大，在6%以內(nèi)，振型除了第四階，第七階，第二十階不同外，其他振型完全相同且同步。說明拱肋的兩種模擬方式（換算截面法和雙單元法）都能很接近地反映出拱橋的動力特性，相差不大的。

3.3 換算截面法+脊梁式模型（模型III）的動力特性分析

該模型有如下假設(shè)：

①主拱肋采用換算截面法，同模型I的拱肋模型。

②橋面采用（梁式模型，把橋面系的質(zhì)量（平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量）和剛度（橫向、豎向撓曲剛度，扭轉(zhuǎn)剛度）都集中在中間梁上，吊桿和節(jié)點之間采用剛臂連接或者處理為主從關(guān)系。模型III的有限元力學(xué)模型如圖8所示。

表3列出了換算截面法+脊梁式模型（模型III）的前20階振型的頻率與振型特征。

從表3中可看出，面外基頻為0.23517，面內(nèi)基頻為0.46922，都比模型I的基頻要小，但相差不大。第一階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第七階，頻率為0.98908Hz，與模型I扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在同一階，都為拱肋橋面板正對稱側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)耦合，頻率相差約5%，說明兩種模型的扭轉(zhuǎn)剛度相當，抗扭性能差不多。前20階振型中，模型III的耦合振型出現(xiàn)的次數(shù)同模型I一樣，都為六次，說明兩模型的空間效應(yīng)也相當，都很突出。模型III的前20階頻率中，除了前四階、第六階及最后一階比模型I小外，其他都相應(yīng)的比模型I大，除了第八階相差較大，約25%，其他相差不大，在10%以內(nèi)。前七階振型中除了第四階振型外，其他完全相同且同步，后13階振型中，振型差不多，但出現(xiàn)的次序有所不同，模型III還出現(xiàn)了橋面系縱飄，這種振型在其他兩種模型均沒有出現(xiàn)過。這主要是因為在橋面簡化過程中，模型有各自的特點，如脊梁式模型是把橋面系的剛度和質(zhì)量都集中在中間縱梁上，橋面系的橫梁剛度和主梁翹曲剛度不能充分考慮，嚴密的梁板模型能更好地反映實際情況，能較準確地反映了截面的受力特性。脊梁式橋面約束只是約束中間“脊梁”，而嚴密的梁板模型是約束橋面所有縱梁，縱向約束脊梁式相對不夠。因為嚴密的梁板模型是比較準確的反映實橋的動力特性，所以脊梁式模型改變了橋面的動力特性。

4 總結(jié)

①模型I的面外、面內(nèi)基頻分為0.23945和0.48860；模型II的面外、面內(nèi)基頻分為0.25414和0.51898；模型III的面外、面內(nèi)基頻分為0.23517和0.46922。三模型中模型II的面外、面內(nèi)基頻最大，模型III的面內(nèi)、面外基頻最小，但相差不大，在10%以內(nèi)。三種模型前三階振型都一樣，都是先出現(xiàn)面外振動，再面內(nèi)振動，說明面外剛度都比面內(nèi)剛度小，這是拱橋的共性，因而應(yīng)注意橫向設(shè)計，加強面外剛度。

②模型I與模型III的第一階扭轉(zhuǎn)振型都是出現(xiàn)在第七階，頻率分別為0.94122Hz和0.98908Hz，模型II的第一階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第八階，頻率為1.0737Hz，振型都為拱肋橋面板正對稱側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)耦合。模型I與模型III的抗扭剛度相當，抗扭性能也差不多，但沒有模型II的抗扭剛度大和抗扭性能好。

③前20階振型中，模型I與模型III的耦合振型都出現(xiàn)六次，模型II出現(xiàn)四次，說明模型I與模型III的空間效應(yīng)相當，都比模型II要顯著。

④模型I與模型II的振型相差不大，除了第四階，第七階，第二十階不同外，其他振型完全相同且同步；模型I與模型III的振型相差相對較大，但振型差不多，只是出現(xiàn)的次序有所不同，模型III還出現(xiàn)的橋面系縱飄振型，說明模型III縱向剛度相對較弱。

總的來說三種模型的自振特性都比較的接近，都能比較準確地反應(yīng)橋梁的動力特性。

參考文獻：

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