董燁1)劉慶想 龐健 周海京 董志偉

1)(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)2)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)3)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)(2018年4月11日收到;2018年6月14日收到修改稿)

1 引 言

二次電子倍增是由二次電子發(fā)射引起的一種真空共振放電現(xiàn)象,其可以在很多結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生,如:加速器、微波器件的腔體結(jié)構(gòu)表面、微波輸出窗表面以及人造衛(wèi)星敏感器件內(nèi)部,并導(dǎo)致嚴重后果,包括射頻擊穿、建場失敗、沿面閃絡(luò)以及噪聲干擾等.作為一種最為基本的二次電子倍增類型,金屬雙邊二次電子倍增已經(jīng)被廣泛研究.理論研究方面,Vaughan[1]建立了細致的動力學(xué)理論模型并得到了聚焦相位條件;Lau等[2]給出了共振方程并據(jù)此給出了雙邊二次電子倍增敏感曲線;Kishek建立了電子面片簡化模型[3]并發(fā)現(xiàn)了ping-pong類型二次電子倍增的存在[4].數(shù)值模擬方面,國內(nèi)外大多數(shù)工作采用了基于粒子軌跡跟蹤的蒙特卡羅方法,對不同領(lǐng)域的二次電子倍增敏感區(qū)間進行預(yù)估和相關(guān)分析,由于蒙特卡羅方法并未考慮二次電子倍增過程中的空間電荷效應(yīng),因此無法獲得完整的物理圖像和深入認識[5?9].Riyopoulos[10]討論了空間電荷效應(yīng)對雙邊二次電子倍增的影響,并認為空間電荷效應(yīng)是導(dǎo)致雙邊二次電子倍增飽和的物理機制.

針對雙邊二次電子倍增的大多數(shù)研究,均是建立在射頻電壓幅值不隨負載電流變化的假設(shè)條件下的.Kishek[2,3]建立了射頻電壓幅值隨負載電流變化的等效電路模型,并在場已經(jīng)加載完畢的假設(shè)基礎(chǔ)之上,采用單能電子面片簡化方法,對雙平板結(jié)構(gòu)腔體的二次電子倍增行為進行了開創(chuàng)性研究工作.研究發(fā)現(xiàn):對于雙平板結(jié)構(gòu)的二次電子倍增,空間電荷效應(yīng)并不是二次電子倍增飽和的惟一機制,腔體結(jié)構(gòu)的加載效應(yīng)是不可忽略的.Kishek后來又將單一電流片模型推廣到兩個電流片,借此說明了空間電荷間的互相排斥現(xiàn)象,并發(fā)現(xiàn)了相位聚焦機制.隨后,Gopinath等[11]用一維粒子模擬(PIC)代碼進行的數(shù)值模擬結(jié)果證實了Kishek的結(jié)論.事實上,Kishek的模擬結(jié)果已被實驗所證實.實驗上發(fā)現(xiàn),高Q值諧振腔較慢的反應(yīng)時間和高儲能特性會導(dǎo)致能量注入方面的一些困難,老練時間會相當長.一旦電壓到達二次電子倍增區(qū)間,二次電子倍增將鎖定在該電壓并且持續(xù)消耗注入腔體的能量.高Q值腔體可能會導(dǎo)致較大的二次電子倍增電流.而實際上,通常需要花費數(shù)小時甚至幾天時間進行腔體老練,最終才能使得腔體加載電壓達到設(shè)計電壓水平.

加速器動態(tài)建場環(huán)節(jié)中,腔內(nèi)射頻電壓的建立是一個從無到有、逐步增長的過程,高Q值腔體(超導(dǎo)腔)需要較長的場加載時間,一般情況下為幾百個到數(shù)萬個射頻周期.因此,二次電子倍增形成后,其有足夠的時間發(fā)展到飽和階段.加速器建場過程中,若存在較為嚴重二次電子倍增現(xiàn)象,不僅會限制腔內(nèi)儲能,影響共振頻率,甚至?xí)?dǎo)致建場失敗[12?14].如:超導(dǎo)直線加速器中的二次電子倍增行為會嚴重影響其運行穩(wěn)定性;超導(dǎo)回旋加速器內(nèi),雜散場的存在將會引起較強的二次電子倍增效應(yīng),其可能導(dǎo)致射頻場無法建立.上述工作中大多數(shù)為實驗研究,雖然都發(fā)現(xiàn)了“高Q值腔體”內(nèi)的二次電子倍增現(xiàn)象會引發(fā)射頻腔建場的失敗,但是并沒有分析相關(guān)的物理機理.國內(nèi)針對加速器腔體二次電子倍增也開展了大量研究工作,但是大多數(shù)關(guān)心的是具體工程問題的解決方法,例如:中國科學(xué)院高能物理研究所對ADS項目超導(dǎo)腔中可能發(fā)生的二次電子倍增進行了模擬計算[15],中國原子能研究院開發(fā)了加速器腔體內(nèi)二次電子倍增預(yù)測程序[16].

研究射頻場加載條件下的二次電子倍增行為時,射頻電場是從零開始增長的動態(tài)過程,二次電子倍增與射頻場加載是一個相互影響、相互制約的復(fù)雜非線性物理過程,以往的簡化模型將不再適用.我們借鑒Kim和Verboncoeur[17]針對介質(zhì)窗二次電子倍增的粒子模擬思路,前期采用粒子模擬方法細致研究了腔體雙邊二次電子倍增的瞬態(tài)及飽和特性以及材料二次電子發(fā)射特性對雙邊二次電子倍增的影響[18,19].在前期工作的基礎(chǔ)之上,本文通過建立射頻平板腔動態(tài)建場等效電路以及腔體雙邊二次電子倍增的混合物理模型,編制了1D3V-PIC二次電子倍增和射頻平板腔動態(tài)建場全電路互作用過程分析的程序,研究了二次電子倍增對射頻平板腔建場階段影響的全物理過程.不同于Kishek關(guān)注的腔體在穩(wěn)態(tài)加載條件下二次電子倍增的飽和過程和物理機制,我們既關(guān)心射頻場從無到有直至穩(wěn)態(tài)飽和的整個動態(tài)建立過程,也關(guān)注二次電子倍增動態(tài)演化發(fā)展對射頻建場過程的影響,包括:射頻場是否能夠建立,建場腔體電壓時域演化波形,二次電子電流時域發(fā)展波形以及腔體內(nèi)各種能量轉(zhuǎn)化過程和相互關(guān)系.

2 物理建模

本文選用雙平板結(jié)構(gòu)研究場加載過程中的二次電子倍增效應(yīng),一是因為實際的加速器腔體會出現(xiàn)類似的結(jié)構(gòu)和場強分布,如:pillbox腔主要工作模式TM010與雙平板場強分布形式基本相同,spoke腔和crab腔的場強分布也都類似于雙平板場強分布形式;二是采用雙平板結(jié)構(gòu)易于實現(xiàn)可計算物理建模,對實際復(fù)雜構(gòu)型腔體的二次電子倍增過程進行模擬費時耗力,且不易俘獲二次電子倍增的微觀演化過程和發(fā)展飽和特性.不失一般性的前提下,我們采用雙平板簡化模型,并以此構(gòu)型研究不同模式下的腔體雙邊二次電子倍增瞬時演化及飽和的全物理過程.

要研究射頻平板腔建場與二次電子倍增的復(fù)雜非線性自洽互作用過程,必須建立外電路與二次電子倍增動力學(xué)耦合模型,將二次電子倍增作為外電路的一個動態(tài)負載器件,才能進行相關(guān)復(fù)雜物理過程的研究.射頻平板腔動態(tài)建場過程中的二次電子倍增“場路”互作用物理模型.如圖1所示.

射頻平板腔雙邊二次電子倍增模型(“場”模型)如圖1(a)所示.間距為D的腔體中,初始電子在射頻電壓Ug作用下,從腔體下側(cè)壁面發(fā)射,受射頻場加速而獲得能量,經(jīng)過奇數(shù)個半射頻周期后轟擊腔體上側(cè)壁面,激發(fā)出多于初始電子數(shù)目的二次電子;產(chǎn)生的二次電子同樣在射頻場作用下經(jīng)過同樣時間轟擊腔體下側(cè)壁面,再次激發(fā)出更多的新的二次電子.如此往復(fù),便會出現(xiàn)二次電子倍增效應(yīng)(二次電子崩).

圖1 射頻平板腔建場過程二次電子倍增的場路互作用物理模型 (a)射頻平板腔雙邊二次電子倍增示意圖;(b)射頻平板腔建場等效電路圖Fig.1.Schematic of the field-circuit interactive-model of multipactor discharge during the field-buildup in radio frequency(RF)plate cavity:(a)Schematic of two-sided multipacting in RF plate cavity;(b)schematic of equivalent circuit of field-buildup in RF plate cavity.

射頻平板腔體動態(tài)建場過程模型(“路”模型)如圖1(b)所示.射頻平板腔建場過程即為腔體儲能建立的過程,因此可等效為電流源驅(qū)動的并聯(lián)RLC電路.其中Ig為腔體注入射頻信號電流源,Ig=Ig0sin(ωt),Ig0為電流源幅值,ω=2πf,f為射頻信號頻率;對于射頻電路,流通電阻R、電感L和電容C的電流分別設(shè)為IR,IL和IC;Im為腔體二次電子倍增形成的電流;Ug為腔體加載電壓(腔壓).

協(xié)同計算步驟如下:對于腔體二次電子倍增過程我們使用基于射頻場的粒子模擬與蒙特卡羅抽樣方法(PIC-MC)進行求解,腔壓Ug(t)為輸入?yún)?shù),Im(t)為輸出量,粒子模擬統(tǒng)計獲得每一個時間步的二次電子電流Im;對于電路模型需要聯(lián)立求解二次電子電路和RLC電路,Im(t)為輸入量,腔壓Ug(t)則為輸出量.通過上述“場路協(xié)同”的計算方式,就可以自洽求解射頻平板腔動態(tài)建場過程中的二次電子倍增非線性物理過程.需要說明的是:不同于Kishek[3]建立的穩(wěn)態(tài)模型,我們建立的模型中腔壓Ug(t)是從無到有直至穩(wěn)態(tài)飽和的動態(tài)過程,在此動態(tài)過程中研究二次電子倍增與射頻平板腔的非線性互作用.

2.1 描述射頻平板腔動態(tài)建場過程的等效電路方程

根據(jù)基爾霍夫定律,圖1(b)所示的射頻平板腔動態(tài)建場全電路模型可以寫為如下方程組:

方程組(1)可以化簡為如下二階微分方程:

進一步對(2)式化簡,可以獲得最終的全電路微分方程:

并聯(lián)RLC電路的R,L,C參數(shù),可通過下列方法求解:

其中ε0為真空介電常數(shù),Rp為平板腔體的上下平板半徑,D為射頻平板腔上下板間距.

2.2 二次電子動力學(xué)方程與粒子模擬方法

粒子模擬中考慮了射頻場與帶電粒子產(chǎn)生的空間電荷場對粒子的雙重作用,并通過求解外電路互作用方程實現(xiàn)腔體動態(tài)加載效應(yīng)的自洽模擬(即考慮了射頻電壓幅值Ug與外電路聯(lián)動的動態(tài)變化).

二次電子動力學(xué)方程如下:

ERF,EDC分別為射頻電場強度矢量和電子產(chǎn)生的空間電荷場強度矢量;v,x,e和γ分別為電子速度矢量、位移矢量、電量和相對論因子;?,ρ分別為空間電荷靜電勢與電荷密度;?z為z方向單位矢量.EDC定義在網(wǎng)格中心;?,ρ定義在網(wǎng)格結(jié)點位置.使用cloud-in-cell(CIC)方法(線性插值PIC)將EDC權(quán)重到粒子位置,同樣方法將粒子電量權(quán)重到網(wǎng)格結(jié)點位置得出ρ.泊松方程可通過追趕法(一維情況)或松弛迭代求解(二維情況),?求解后,通過中心差分求解可得EDC.我們編制了1D3V(一維三速)和2D3V(二維三速)PIC(粒子模擬)程序.由于1D3V程序計算速度遠快于2D3V程序,通過2D3V與1D3V程序模擬結(jié)果的比對,在完成1D3V程序正確性驗證后,主要使用二次電子倍增1D3V-PIC程序和射頻平板腔動態(tài)建場全電路程序進行協(xié)同計算,研究射頻平板腔建場過程與二次電子倍增的互作用物理規(guī)律.

2.3 材料二次電子發(fā)射模型

腔體內(nèi)表面二次電子產(chǎn)生過程的建模,采用Vaughan[20]提出的二次電子產(chǎn)額經(jīng)驗擬合公式:

式中

δ為二次電子產(chǎn)額(secondary electron yield,SEY)系數(shù);δmax0為正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax0為δmax0對應(yīng)的入射能量;α為入射角(α=0為正入射,α= π/2為掠入射);δmax(α)為入射角為α?xí)r二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax(α)為δmax(α)對應(yīng)的入射能量;ks為表面光滑系數(shù)(ks=0,1,2,分別代表粗糙、不光滑和光滑).Ei為電子碰撞能量;Eth為能量閾值,一般取Eth=12.5 eV.δ＞1對應(yīng)的碰撞能量分布范圍(E1＜Ei＜E2,E1為二次電子倍增的碰撞能量下限值,E2為上限值)為材料二次電子倍增區(qū)間,其代表此區(qū)間內(nèi)每個種子電子碰撞產(chǎn)生的二次電子數(shù)目大于1.加速器腔體一般采用的是無氧銅材料,對于無氧銅材料:ks=1,δmax0=1.3,Emax0=600 eV.后續(xù)數(shù)值模擬中采用該參數(shù).

二次電子初始能量概率密度函數(shù)滿足[21]f(E0)=(E0/E20m)exp(?E0/E0m),其中E0為二次電子出射能量,E0m是函數(shù)f(E0)峰值所對應(yīng)的二次電子出射能量,E0m取值與材料特性有關(guān),根據(jù)Vaughan的constant-k理論,一般取E0m=0.005Emax0.二次電子發(fā)射角?是偏離平行出射表面方向的角度,其概率密度函數(shù)g(?)滿足[21]g(?)=0.5sin(?),?取值范圍為0＜?＜π.這里采用蒙特卡羅(MC)方法對二次電子的出射能量和角度進行隨機抽樣.

3 模擬結(jié)果分析討論

為了配合后續(xù)的實驗研究和相關(guān)驗證工作,粒子模擬中設(shè)置射頻頻率f=72 MHz,平板腔體的上下平板半徑Rp=7.5 cm,射頻平板腔上下板間距D=4 cm,對應(yīng)頻率間距積fD=0.288 GHz·cm,假設(shè)二次電子發(fā)射面積分為S=4.42 cm2或S=8.84 cm2兩種情況,背景種子電子電流密度10μA/cm2(位置隨機出現(xiàn)在腔體兩側(cè)壁面).腔體諧振頻率f0=72 MHz,腔體Q值分為Q=6000或Q=4000兩種情況;無二次電子倍增條件下,設(shè)置建場成功后腔壓Ug的穩(wěn)態(tài)幅值為20 kV.使用二分法測算獲得腔體Q=6000情況下的驅(qū)動電流源幅值Ig0=5.9 mA;腔體Q=4000情況下的驅(qū)動電流源幅值Ig0=8.85 mA.

使用自編的二次電子倍增1D3V-PIC程序和射頻平板腔動態(tài)建場全電路程序進行協(xié)同計算,數(shù)值模擬研究了射頻平板腔建場過程中二次電子倍增及其對動態(tài)建場過程的影響.模擬結(jié)果如圖2–圖7所示.

圖2 不同腔體Q值情況下間隙電壓演化及腔內(nèi)功率轉(zhuǎn)換關(guān)系(無二次電子倍增) (a)間隙電壓隨時間演化關(guān)系;(b)系統(tǒng)內(nèi)各功率隨時間演化關(guān)系;(c)系統(tǒng)內(nèi)各功率間轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2. Evolutionsofgap-voltageand powerinterchange under the condition of cavity with different Q-values(no multipacting):(a)Gap voltage vs.time;(b)power in system vs.time;(c)power interchange in system.

首先研究了無二次電子倍增情況下腔體順利完成建場的物理過程,如圖2所示.從圖2(a)可以看出:腔體電壓Ug從0 V建立到20 kV是一個非常緩慢的過程,且腔體Q值越高,建場時間越長,Q=4000時建場時間大約需要100μs,Q=6000時建場時間則需要150μs左右.圖2(b)中〈〉代表以射頻周期進行平均,〈Pin〉表示注入系統(tǒng)總功率平均值,〈Pin〉=〈IgUg〉;〈PR〉代表腔體消耗功率平均值,〈PR〉=〈IRUg〉;〈PLC〉表示腔體電磁儲能功率平均值,〈PLC〉=〈ILUg+ICUg〉. 從圖2(b)可以看出:系統(tǒng)內(nèi)的能量/功率是相互轉(zhuǎn)換的,〈Pin〉=〈PR〉+〈PLC〉.〈Pin〉是緩慢增加到穩(wěn)態(tài)飽和值,飽和時間與建場時間相等;〈PR〉也是呈現(xiàn)緩慢增加到穩(wěn)態(tài)飽和值的規(guī)律,且飽和時〈PR〉=〈Pin〉,腔體消耗功率平均值上升階段〈PR〉＜〈Pin〉,說明建場完畢(Ug進入穩(wěn)態(tài)飽和階段)前,注入系統(tǒng)的能量除了腔體消耗外,其余部分的能量轉(zhuǎn)化為腔體電磁儲能;〈PLC〉是先增加再降低最后歸零的過程,前半段〈PLC〉＞〈PR〉表明此階段儲能速度快于耗能速度,后半段〈PLC〉＜〈PR〉表明此階段耗能速度快于儲能速度,建場完畢(Ug進入穩(wěn)態(tài)飽和階段)后〈PLC〉=0,說明此時腔體儲能已達飽和,注入能量等于腔體消耗能量.腔體Q值大小主要影響注入能量速度、儲能速度和能量消耗速度;腔體Q值越高能量注入速度、儲能速度和能量消耗速度越慢.從圖2(c)可以看出:隨時間演進,平均儲能功率占平均注入功率的比重是下降的,平均消耗功率占平均注入功率的比重是上升的;且腔體Q值越高,對應(yīng)的下降速度和上升速度越慢.

圖3 雙邊二次電子倍增敏感區(qū)間Fig.3.Susceptibility of two-sided multipacting.

利用蒙特卡羅方法計算了腔體雙邊二次電子倍增的敏感區(qū)間,如圖3所示.可以看出,對于射頻頻率f=72 MHz,腔體間距D=4 cm,即頻率間距積fD=0.288 GHz·cm情況下,引發(fā)二次電子倍增的腔壓幅值Ug0的范圍大約是400–800 V.圖4給出了不同腔體Q值情況下,對應(yīng)腔壓幅值400–800 V范圍內(nèi)的二次電子倍增作用時間間隔.可以看出,腔體Q值較低情況下,進入二次電子倍增的時刻早,作用時間短;腔體Q值較高的情況下,進入二次電子倍增的時刻晚,作用時間長.需要說明的是,圖4腔壓時域波形是在無二次電子倍增情況下給出的,僅為簡述作用時間概念,并未考慮二次電子倍增對腔壓的影響.二次電子倍增作用時間間隔越長,二次電子倍增就有足夠的時間發(fā)展到飽和狀態(tài),飽和階段的二次電子數(shù)目更多,二次電子電流也會更大,較大的二次電子電流將會起到明顯的分流作用,導(dǎo)致加載腔壓的降低,最終有可能導(dǎo)致射頻建場的失敗.

其次,研究了二次電子倍增對射頻平板腔動態(tài)建場過程的影響.圖5給出了不同腔體Q值、不同二次電子發(fā)射面積情況下發(fā)生二次電子倍增時電流源、間隙電壓、放電電流的時域波形,可以從腔壓Ug的時域波形判斷射頻平板腔是否建場成功.

圖5(a)是Q=4000,S=4.42 cm2情況下的建場物理圖像.可以看出,隨著電流源Ig的驅(qū)動,腔壓Ug從零開始增加,大約到0.5μs左右(對應(yīng)腔壓幅值400 V)進入了二次電子倍增區(qū)間,此時由于二次電子倍增效應(yīng)引發(fā)的分流作用,腔壓開始進入緩慢增長階段(0.5–1.0μs),1.0μs以后由于腔壓幅值已脫離二次電子敏感區(qū)間上限(800 V),所以二次電子電流消失,之后腔壓繼續(xù)增加,建場成功.在二次電子倍增區(qū)域時段(0.5–1.0μs),二次電子電流呈現(xiàn)脈沖形狀,其幅值略小于驅(qū)動電流源幅值Ig0.

圖4 二次電子倍增間隙電壓范圍及作用間隔Fig.4.Amplitude of gap-voltage and interaction time during multipacting.

圖5 不同腔體Q值情況下電流源、間隙電壓、放電電流時域波形(發(fā)生二次電子倍增) (a)Q=4000,S=4.42 cm2;(b)Q=6000,S=4.42 cm2;(c)Q=4000,S=8.84 cm2;(d)Q=6000,S=8.84 cm2Fig.5.Waveforms of Ig,Ugand Imunder the condition of cavity with different Q-values(with multipacting interaction):(a)Q=4000,S=4.42 cm2;(b)Q=6000,S=4.42 cm2;(c)Q=4000,S=8.84 cm2;(d)Q=6000,S=8.84 cm2.

圖5(b)是Q=6000,S=4.42 cm2情況下的建場物理圖像.可以看出,隨著電流源Ig的驅(qū)動,腔壓Ug從零開始增加,大約到0.75μs(對應(yīng)腔壓幅值400 V)進入了二次電子倍增區(qū)間,此時由于二次電子倍增效應(yīng)引發(fā)的分流作用,腔壓開始進入緩慢增長階段(0.75–1.5μs),1.5μs以后二次電子電流幅值增加到大于驅(qū)動電流源幅值Ig0,較強的二次電子倍增分流電流限制了腔壓的進一步上升,腔壓幅值隨后維持750 V左右不變,建場失敗.

圖5(c)是Q=4000,S=8.84 cm2情況下的建場物理圖像,可以看出:隨著電流源Ig的驅(qū)動,腔壓Ug從零開始增加,大約到0.5μs(對應(yīng)腔壓幅值400 V)進入了二次電子倍增區(qū)間,此時由于二次電子倍增效應(yīng)引發(fā)的分流作用,腔壓開始進入緩慢增長階段(0.5–1.0μs),二次電子電流幅值增加到大于驅(qū)動電流源幅值Ig0,較強的二次電子倍增分流電流限制了腔壓的進一步上升;1.0μs以后,二次電子電流開始有所減小并趨于穩(wěn)定,腔壓幅值緩慢下降后維持在600 V左右不變,建場失敗.

圖5(d)是Q=6000,S=8.84 cm2情況下的建場物理圖像.可以看出,隨著電流源Ig的驅(qū)動,腔壓Ug從零開始增加,大約到0.75μs(對應(yīng)腔壓幅值400 V)進入了二次電子倍增區(qū)間,隨后二次電子電流幅值很快增加到大于驅(qū)動電流源幅值Ig0,較強的二次電子倍增分流電流限制了腔壓的進一步上升;0.75μs以后,腔壓幅值就不能繼續(xù)增加,而是維持在500 V左右不變,此時二次電子電流開始減小并趨于穩(wěn)定,建場失敗.

綜上,由于二次電子束流負載的作用,射頻電壓幅值會隨著負載電流的變化而改變,導(dǎo)致二次電子倍增電子電流飽和的主要機制是:束流負載電流的增加使射頻電壓幅值降低,從而使電子碰撞能量降低,二次電子電流停止增長.二次電子發(fā)射面積相同的情況下,腔體Q值越高,二次電子倍增作用時間越長,越容易導(dǎo)致建場失敗,最終鎖定的腔壓幅值越低;腔體Q值相同的情況下,二次電子發(fā)射面積越大,二次電子電流峰值越高,越容易導(dǎo)致建場失敗,最終鎖定的腔壓幅值越低.

圖6給出了不同腔體Q值、不同二次電子發(fā)射面積情況下發(fā)生二次電子倍增時系統(tǒng)內(nèi)各平均功率間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,〈Pm/Pin〉表示平均二次電子放電功率占平均注入功率的比重,〈PRLC/Pin〉表示平均儲能功率與平均消耗功率之和占平均注入功率的比重.可以看出:平均注入功率等于平均儲能功率、平均消耗功率以及平均二次電子放電功率三者之和,即〈Pm/Pin〉+〈PRLC/Pin〉=1.

腔體Q值較低以及二次電子發(fā)射面積較小情況下,二次電子倍增放電功率為短脈沖形式(脈沖持續(xù)從0.5μs開始到1.0μs結(jié)束),對應(yīng)〈PRLC/Pin〉為一個反脈沖,加載腔壓突破二次電子倍增區(qū)間上限電壓幅值后,二次電子倍增消失,〈Pm/Pin〉=0,〈PRLC/Pin〉=1.腔體Q值較高但二次電子發(fā)射面積較小情況下,二次電子倍增放電功率呈現(xiàn)增加直至穩(wěn)定的規(guī)律(＞ 0.75μs),對應(yīng)〈PRLC/Pin〉呈現(xiàn)減小直至穩(wěn)定的規(guī)律,最終〈Pm/Pin〉=1,〈PRLC/Pin〉=0.二次電子發(fā)射面積較大情況下,二次電子倍增放電功率呈現(xiàn)先增加后減小最終穩(wěn)定的規(guī)律,出現(xiàn)了平均放電功率峰值大于平均注入功率的現(xiàn)象,即〈Pm/Pin〉＞1;對應(yīng)〈PRLC/Pin〉呈現(xiàn)先減小后增加直至穩(wěn)定的規(guī)律,〈PRLC/Pin〉最小值出現(xiàn)了小于零的現(xiàn)象(對應(yīng)〈Pm/Pin〉＞1的時間段),由于〈PR〉≥ 0,所以對應(yīng)〈PRLC/Pin〉＜0的時間段內(nèi)滿足〈PLC〉＜0,即出現(xiàn)了平均儲能功率小于零的現(xiàn)象(對外放能現(xiàn)象);由此說明,此時間段內(nèi)的二次電子倍增放電能量除了由注入能量提供之外,還消耗了部分腔體儲能進行補償.

圖7給出了不同腔體Q值、不同二次電子發(fā)射面積情況下,發(fā)生二次電子倍增時二次電子數(shù)目隨時間的演進過程.可以看出,腔體Q值較低以及二次電子發(fā)射面積較小的情況下,二次電子數(shù)目呈現(xiàn)快速增長后迅速下降的短脈沖形狀,脈沖持續(xù)時間從0.5μs開始到1.0μs結(jié)束,后續(xù)未出現(xiàn)二次電子倍增,建場成功;腔體Q值較高但二次電子發(fā)射面積較小情況下,二次電子數(shù)目呈現(xiàn)快速增長后趨于穩(wěn)定的規(guī)律;相對二次電子發(fā)射面積相同但腔體Q值較低的情況,二次電子倍增發(fā)生時間存在明顯的滯后;腔體Q值較低以及二次電子發(fā)射面積較大的情況下,二次電子數(shù)目呈現(xiàn)快速增長后略有下降最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律;腔體Q值較高以及二次電子發(fā)射面積較大情況下,二次電子數(shù)目也是呈現(xiàn)快速增長后略有下降最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律;相對二次電子發(fā)射面積相同但腔體Q值較低的情況,二次電子倍增發(fā)生時間存在明顯的滯后現(xiàn)象,二次電子數(shù)目更少.另外,腔體Q值相同的情況下,二次電子發(fā)射面積越大,二次電子數(shù)目峰值越高.

圖6 不同腔體Q值情況下系統(tǒng)內(nèi)各平均功率間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系(發(fā)生二次電子倍增) (a)Q=4000,S=4.42 cm2;(b)Q=6000,S=4.42 cm2;(c)Q=4000,S=8.84 cm2;(d)Q=6000,S=8.84 cm2Fig.6.Interchange-relationship of power under the condition of cavity with different Q-values(with multipacting interaction):(a)Q=4000,S=4.42 cm2;(b)Q=6000,S=4.42 cm2;(c)Q=4000,S=8.84 cm2;(d)Q=6000,S=8.84 cm2.

圖7 二次電子倍增過程中電子數(shù)目隨時間的演化關(guān)系 (a)S=4.42 cm2;(b)S=8.84 cm2Fig.7.The number of secondary electrons vs.time in multipactor discharge:(a)S=4.42 cm2;(b)S=8.84 cm2.

4 結(jié) 論

本文建立了射頻平板腔動態(tài)建場等效電路以及腔體雙邊二次電子倍增的混合物理模型,包括:描述射頻平板腔動態(tài)建場過程的等效電路方程,基于粒子模擬的腔體雙邊二次電子倍增動力學(xué)方程以及基于蒙特卡羅抽樣的材料二次電子發(fā)射模型;編制了1D3V-PIC二次電子倍增程序和射頻平板腔動態(tài)建場全電路程序,通過“場路”協(xié)同計算,研究了二次電子倍增對射頻平板腔建場階段影響的全物理過程,給出了腔壓、二次電子電流、平均注入功率、腔體消耗功率、腔體儲能功率等關(guān)鍵物理量的時域波形.模擬所得結(jié)論如下.

建場過程中不存在二次電子倍增情況下:腔體Q值越高,建場時間越長,系統(tǒng)內(nèi)的能量是相互轉(zhuǎn)換的,注入能量等于腔體儲能和腔體耗能;平均腔體消耗功率呈現(xiàn)持續(xù)增加到穩(wěn)定的趨勢,平均腔體儲能功率呈現(xiàn)先增加再降低最后歸零的過程,建場前期腔體儲能速度快于耗能速度,建場后期腔體耗能速度快于儲能速度,建場成功后平均腔體消耗功率與平均注入功率相等;建場過程中,平均儲能功率占平均注入功率的比重是逐步下降的,最終趨于零,平均消耗功率占平均注入功率的比重逐步上升,最終趨于1.

建場過程中存在二次電子倍增情況下:保持腔體Q值不變,二次電子發(fā)射面積越大,二次電子數(shù)目越多,二次電子電流峰值越高,最終鎖定的腔壓幅值越低;保持二次電子發(fā)射面積不變,腔體Q值越高,進入二次電子倍增的時刻越晚,二次電子倍增作用時間越長,二次電子數(shù)目越少,二次電子電流峰值越低,最終鎖定的腔壓幅值越低.二次電子倍增持續(xù)加載是導(dǎo)致射頻平板腔建場過程失敗的直接誘因;腔體Q值越高或二次電子發(fā)射面積越大,射頻平板腔建場失敗概率越高.二次電子電流飽和的主要機制是束流負載電流的增加使射頻電壓幅值降低,從而使電子碰撞能量降低,二次電子電流停止增長.

后續(xù)我們還將進一步研究加速器建場過程中二次電子倍增的抑制方法和相關(guān)手段.