朱哲達(dá) 里海大學(xué)，美國(guó)賓夕法尼亞州 18015

火災(zāi)、爆炸、地震等極端荷載下，隨著結(jié)構(gòu)上部荷載突變，或者下部支撐柱突然失效，材料的彈性模量和強(qiáng)度逐漸降低，混凝土樓板會(huì)經(jīng)歷兩種薄膜效應(yīng)，即“受壓薄膜效應(yīng)”和“受拉薄膜效應(yīng)”。對(duì)邊界處有水平約束的混凝土樓板，當(dāng)較小的豎向荷載作用時(shí)，板中心撓度較小，在板內(nèi)形成“拱”作用，將會(huì)提高板抗壓承載能力，同時(shí)使得板四周的水平約束構(gòu)件產(chǎn)生向外的水平位移，此為樓板“受壓薄膜效應(yīng)”。隨著撓度的增加，板內(nèi)“拱”的作用逐漸減小，受壓薄膜效應(yīng)逐漸降低；當(dāng)壓膜效應(yīng)完全消失后，板中心撓度將繼續(xù)增大，樓板中部混凝土充分開(kāi)裂，大部分荷載由鋼筋形成的受拉網(wǎng)承擔(dān)，樓板邊緣的混凝土則形成受壓環(huán)支持中部鋼筋網(wǎng)，此時(shí)樓板的載荷能力再次增大，直至鋼筋拉斷，此即為混凝土樓板的“受拉薄膜效應(yīng)”。當(dāng)樓板產(chǎn)生“受拉薄膜效應(yīng)”時(shí)，其起到了積極的抗連續(xù)倒塌作用。所以，研究樓板薄膜效應(yīng)的出現(xiàn)及其開(kāi)展情況，對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 薄膜效應(yīng)的相關(guān)理論以及計(jì)算公式

目前，考慮受拉薄膜效應(yīng)的混凝土板承載能力計(jì)算理論中，較為完善的為Bailey、李國(guó)強(qiáng)以及張大山提出的三種理論。其中張大山基于經(jīng)典屈服線理論以板塊平衡法計(jì)算樓板受拉薄膜效應(yīng)，此法認(rèn)為受拉薄膜效應(yīng)是由塑性鉸線處鋼筋合力的豎向分量或者板底鋼筋耗能引起的，物理意義較為明確，與經(jīng)典屈服線理論相吻合。

其采用板塊法推導(dǎo)了四邊簡(jiǎn)支和四邊固支雙向板大撓度下考慮受拉薄膜效應(yīng)的承載能力計(jì)算公式。

四邊簡(jiǎn)支矩形板的承載力計(jì)算公式：

四邊固支矩形板的承載力計(jì)算公式：

Bailey基于長(zhǎng)跨鋼筋在混凝土樓板發(fā)生大撓度時(shí)達(dá)到最大應(yīng)變而斷裂的假設(shè)，并假定當(dāng)形成塑性鉸線時(shí)，樓板底部鋼筋的平均應(yīng)力為0.1fy，推導(dǎo)了板能達(dá)到的最大容許撓度υo的計(jì)算公式。

2 帶樓板空間框架倒塌分析

2.1 分析模型

為研究帶樓板空間鋼框架中的混凝土樓板在倒塌工況下的受力及損傷發(fā)展過(guò)程，本文建立了帶樓板的空間鋼框架有限元模型。其為2×4跨2層鋼框架，跨度為1500mm和2000mm，層高900mm；梁采用H100×100× 4.5×6，柱采用 H100×100×6×8，鋼材均為Q235鋼，混凝土樓板采用C25，厚度為30mm，樓板雙層雙向配筋率以最小配筋率0.15%進(jìn)行配置，有限元模型見(jiàn)圖1。按照DoD2009中拆除構(gòu)件法及其構(gòu)件破壞指標(biāo)，采用Abaqus有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行倒塌分析。

圖1 有限元分析模型

2.2 分析結(jié)果

選擇中柱為關(guān)鍵構(gòu)件，對(duì)其進(jìn)行拆除，考慮材料非線性和幾何非線性，豎向逐級(jí)施加外荷載，研究拆除中柱后剩余構(gòu)件的承載力分布，得到失效點(diǎn)極限承載力。觀測(cè)失效點(diǎn)周邊構(gòu)件變形發(fā)展趨勢(shì)，分析樓板的受力及其損傷狀況，探求樓板薄膜效應(yīng)的開(kāi)展依據(jù)。

2.2.1 樓板薄膜效應(yīng)

中柱失效情況下，可形成塑性鉸與受拉薄膜效應(yīng)的樓板尺寸為3m×2m，邊界條件為四邊固支約束。根據(jù)上述公式（3）～（5）得出其理論極限承載力，依據(jù)公式（6）可得出其考慮薄膜效應(yīng)后的失效點(diǎn)撓度值。

表1 撓度特征值

2.2.2 樓板內(nèi)應(yīng)力分析

帶樓板的空間鋼框架整體變形如圖2所示，失效點(diǎn)荷載位移曲線如圖3所示。

圖2 整體變形圖

圖3 失效點(diǎn)荷載位移曲線

荷載位移曲線中可以看出，結(jié)構(gòu)的受力過(guò)程可初步分為三個(gè)階段，第一階段為彈性狀態(tài)，第二階段為塑性發(fā)展?fàn)顟B(tài)，第三階段為失效階段。該模型進(jìn)入平穩(wěn)上升段的位移為24mm，與樓板撓度特征值υo的理論解相近。

本文分別選取了上述三個(gè)階段中各自的代表狀態(tài)，分別是失效點(diǎn)位移為20mm、80mm和320mm的三個(gè)狀態(tài)。提取相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，分別對(duì)不同階段樓板的受力狀況進(jìn)行分析，觀察樓板薄膜效應(yīng)的發(fā)展歷程。

a．失效點(diǎn)位移20mm

此時(shí)結(jié)構(gòu)處于荷載位移曲線中的線性增長(zhǎng)階段。結(jié)構(gòu)失效點(diǎn)豎向位移小于其撓度特征值。因移除下部中柱，可將兩個(gè)正交方向上梁的跨度視為柱失效前的兩倍，形成“雙跨梁”。當(dāng)失效點(diǎn)位移達(dá)到20mm時(shí)，失效點(diǎn)處的鋼梁上翼緣處于受壓狀態(tài)，樓板下保護(hù)層的變形與鋼梁上翼緣一致，亦處于受壓狀態(tài)。鋼梁外側(cè)混凝土板隨著失效點(diǎn)豎向位移的增大，產(chǎn)生沿對(duì)角線方向的拉應(yīng)力。

表2 樓板產(chǎn)生受拉薄膜效應(yīng)極限承載能力

此時(shí)，由于樓板混凝土上層受鋼梁約束小，在柱失效位置周邊以受壓為主；其他區(qū)域以拉應(yīng)力向結(jié)構(gòu)周邊傳遞，如圖4（b）。樓板下保護(hù)層壓縮損傷和拉伸損傷均不明顯；鋼梁周邊混凝土的拉伸損傷由于樓板變形增大而逐漸開(kāi)展，且在B軸失效點(diǎn)相鄰跨位置產(chǎn)生較大損傷，如圖4（c）所示。

樓板混凝土上層壓縮損傷在這階段較小，拉伸損傷多集中于B軸線失效位置的相鄰跨端，并沿著斜對(duì)角線方向開(kāi)展，與拉應(yīng)力開(kāi)展一致，表明樓板將拉應(yīng)力向周?chē)鷤鬟f，如圖4（d）。

圖4（e）（f）可以看出，上下鋼筋層應(yīng)力與樓板上下混凝土層的應(yīng)力相似。下層鋼筋受鋼梁約束大，壓應(yīng)力出現(xiàn)在鋼梁上方，而拉應(yīng)力主要分布在鋼梁側(cè)面以及B軸失效點(diǎn)相鄰跨。上層鋼筋受到鋼梁約束小，在失效點(diǎn)位置產(chǎn)生壓應(yīng)力，而B(niǎo)軸失效位置相鄰跨端產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力。

b．失效點(diǎn)位移80mm

從失效點(diǎn)位移80mm的情況可以看出，由于鋼梁上翼緣已完全處于受拉狀態(tài)，則此層混凝土層亦產(chǎn)生拉應(yīng)力。樓板底層混凝土的受壓損傷沿對(duì)角線開(kāi)展，且在鋼梁兩側(cè)有較大值。除了鋼梁上方混凝土受拉損傷較小外，周邊樓板的拉伸損傷沿對(duì)角線分布，且拉伸損傷較失效點(diǎn)位移20mm時(shí)更多地向周邊跨混凝土樓板發(fā)展，說(shuō)明周邊的樓板提供了有效的拉結(jié)力。

從樓板上表層混凝土應(yīng)力分布圖可以看出，位于鋼梁正上方的混凝土在失效點(diǎn)四周呈現(xiàn)壓應(yīng)力分布，樓板內(nèi)其他區(qū)域壓應(yīng)力在失效點(diǎn)四周產(chǎn)生“環(huán)形”分布。環(huán)內(nèi)混凝土以受拉為主，而環(huán)上的應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，環(huán)外樓板又提供可靠的拉力。上層混凝土板受壓損傷與壓應(yīng)力分布一致，呈“環(huán)形”分布。上部混凝土拉伸損傷與下部混凝土層類(lèi)似，均勻開(kāi)展，向相鄰跨繼續(xù)延伸。此時(shí)四周樓板產(chǎn)生拉力，共同承擔(dān)上部荷載。

上下兩層鋼筋層的主應(yīng)力分布與上下兩層混凝土層分布一致，均在樓板內(nèi)產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力，并向失效點(diǎn)相鄰的樓板擴(kuò)展。此時(shí)，鋼筋層內(nèi)力的豎向分量已開(kāi)始承擔(dān)一部分豎向荷載。

c．失效點(diǎn)位移320mm

該階段對(duì)應(yīng)荷載位移曲線的下降段。根據(jù)DoD2009中的規(guī)定，樓板撓度達(dá)到“雙跨梁”跨度的10%，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。此時(shí)撓度已經(jīng)超過(guò)這一限值，混凝土的損傷開(kāi)展已經(jīng)進(jìn)入極限狀態(tài)。

圖4 失效點(diǎn)位移20mm時(shí)樓板應(yīng)力分布情況及板內(nèi)損傷