基于干擾觀測器的導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺滑?？刂?/h1>
2018-09-27 11:37:14雷虎民王業(yè)興卜祥偉王華吉
系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 2018年9期
雷虎民, 王業(yè)興, 卜祥偉, 王華吉
(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)
0 引 言
導(dǎo)引頭作為精確制導(dǎo)武器的核心部件,很大程度上決定了制導(dǎo)精度的高低[1]。對框架式導(dǎo)引頭來說,導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的控制對象是天線穩(wěn)定平臺,在進行目標攔截的過程中,彈體的角速度、氣流擾動以及末端彈體的高過載等外部干擾會以多種方式耦合到穩(wěn)定平臺上,影響導(dǎo)引頭的視線穩(wěn)定和跟蹤精度[2]。在民用領(lǐng)域,穩(wěn)定平臺在無人機航拍、車載系統(tǒng)中、民用航空領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用[3-4]。因此,提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能及跟蹤精度不僅對提高導(dǎo)彈攔截目標精度,也對軍民融合以及促進其在民用發(fā)展領(lǐng)域的發(fā)展十分重要的現(xiàn)實意義[5]。
為了提高導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺的精度和抗彈體干擾能力,諸多控制算法被用到導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)中。文獻[6]將Stribeck摩擦模型引入了導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺動力學(xué)建模中,并采用基于反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制方法來提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能,這種控制方法實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線調(diào)節(jié),但算法避免不了PID算法的解決非線性問題局限性。文獻[7]采用基于滑模擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂品椒▉硪种品蔷€性干擾,將不確定擾動項作為擴展狀態(tài)補償?shù)娇刂戚斎攵?大大增強了系統(tǒng)的魯棒性,擾動在0.1 s的時間內(nèi)被消除,但其動力學(xué)建模未考慮速度干擾到力矩干擾的轉(zhuǎn)化形式,建模不夠完整,對干擾問題考慮不足。文獻[8]設(shè)計了新型的自抗擾控制器,采用微分跟蹤器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率以及擾動估計補償4大模塊,并驗證了控制器的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制,但對于文中的狀態(tài)方程中存在多于一個不確定項的情況,通常的擴張狀態(tài)觀測器無法直接進行設(shè)計。文獻[9]引入Stribeck摩擦力模型,采用基于微分跟蹤器與擴張狀態(tài)觀測器相結(jié)合的自抗擾控制技術(shù)對高精度伺服系統(tǒng)進行控制,并設(shè)計了反饋控制率對誤差進行控制,取得了比較好的控制效果,但是文中的線性微分跟蹤器跟蹤精度一般。文獻[10]對永磁電機混沌系統(tǒng)采用坐標變換方法來減少干擾項的個數(shù),用擴張狀態(tài)觀測器進行干擾估計,并采用自適應(yīng)滑?？刂频姆椒ūＷC系統(tǒng)快速收斂到零點,保證了算法的魯棒性,但其算法的控制量抖振過大。
由于導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺在跟蹤目標時,會受到各種未知的擾動,保證穩(wěn)定平臺對彈體擾動的隔離度是對導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)研究的熱點問題,本文建立了穩(wěn)定平臺動力學(xué)模型并在此基礎(chǔ)上進行控制系統(tǒng)設(shè)計。本文的創(chuàng)新點主要有:①采用坐標轉(zhuǎn)換的方法將不確定項合并,方便進行控制器設(shè)計;②并用改進微分跟蹤器對不確定項求導(dǎo),以保證坐標轉(zhuǎn)換可行性和補償?shù)木_性;③采用基于改進微分跟蹤器的非線性干擾觀測器對系統(tǒng)的總擾動進行精確估計,較傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器估計更精確;④采用二階滑?？刂扑惴?削減了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。
1 系統(tǒng)穩(wěn)定平臺描述
1.1 導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺動力學(xué)建模
導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺是導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的實際控制對象,而伺服電機是伺服系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)。由于伺服系統(tǒng)俯仰與偏航通道特性近似,且耦合不強[5],本文僅對俯仰通道進行動力學(xué)建模,下面根據(jù)電機的力矩平衡方程和電流方程進行動力學(xué)建模。直流力矩電機和平臺負載的等效電路圖如圖1所示。
圖1 電機與平臺負載傳動模型Fig.1 Motor and platform load drive model
(1)
Tc=Cmia
(2)
由電機動力學(xué)原理可知:
(3)
1.2 導(dǎo)引頭干擾力矩模型
導(dǎo)引頭干擾力矩分為摩擦力矩Tf、質(zhì)量不平衡力矩Tb、電纜柔性力矩Te,即
Tturb=Tf+Tb+Te
(4)
考慮到在工程實際中,質(zhì)量不平衡力矩可以通過在制造時配平質(zhì)量來削減[5],電纜柔性力矩則可以通過合理的布線來減小,鑒于其力矩很小,故忽略不進行分析。而摩擦力的大小與其軸承間、密封件間的預(yù)緊力直接相關(guān),從而導(dǎo)致系統(tǒng)中不可避免地存在較大摩擦[11]。因此,將電機動力學(xué)方程簡化為
(5)
由于Stribeck摩擦力矩模型廣泛的適用性等諸多優(yōu)點[12],摩擦曲線如圖2所示。因此本文中選取作為摩擦力模型,其數(shù)學(xué)表達式為
(6)
式中,Fc、Fs分別代表滑動摩擦力矩和最大靜摩擦力矩;vs代表Stribeck速度;Bv代表粘滯摩擦系數(shù);v代表相對運動速度。
圖2 Stribeck摩擦曲線Fig.2 Friction force with Stribeck effect
1.3 穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型及坐標轉(zhuǎn)換
結(jié)合文獻[12-13],通過動力學(xué)建模得到的穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。
圖3 穩(wěn)定回路框圖Fig.3 Stabilized loop block diagram
結(jié)合式(1)、式(2)、式(5)和式(6),得到穩(wěn)定回路的數(shù)學(xué)模型為
(7)
為便于控制算法設(shè)計,提出Stribeck摩擦中的線性項,進而得到如下數(shù)學(xué)模型:
(8)
(9)
由于式(8)中存在兩項不確定干擾項,采用坐標轉(zhuǎn)換的方法對式(8)進行轉(zhuǎn)換,即對不確定項進行歸一化處理,將式中兩個不確定項合并為一個不確定項,方便進行控制器設(shè)計。
(10)
式中,Δ為系統(tǒng)總的干擾項,表達式為
(11)
實際上,系統(tǒng)的干擾項可以分為兩部分,即不確定導(dǎo)數(shù)項Δ1以及不確定項Δ2,其中
(12)
2 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂坡稍O(shè)計
圖4 基于非線性干擾觀測器的滑模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the sliding mode control based onnonlinear disturbance observer
由于經(jīng)過坐標變換后,x1=y1,所以圖4中的x1直接反饋到控制器中,從而進行控制器設(shè)計。
2.1 改進型微分跟蹤器設(shè)計
第1節(jié)的數(shù)學(xué)模型中,存在一個不可導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)項Δ1,針對這一干擾項,采用非線性微分跟蹤器進行平滑估計。
本文采用新型微分跟蹤器對Δ1進行估計,其形式如下:
(13)
式中,R,ai(i=1,2,…,n)∈R+為待設(shè)計參數(shù)，則存在φ>0與ιφ>n使得
,i=1,2,…,n
(14)
式中,O((1/R)ι φ-i+1)表示ζi與υ(i-1)(t)的近似程度是(1/R)ι φ-i+1階的。其中,φ=(1-?)/?,?∈(0,min{ι/(ι+n),1/2}),n≥2。
本文設(shè)計微分跟蹤器的改進之處為,將切換函數(shù)由sign函數(shù)改進為tanh函數(shù),實現(xiàn)了切換點處較為平滑的切換。
該微分跟蹤器是有限時間收斂且穩(wěn)定的。證明參考文獻[14]。
2.2 基于改進型微分跟蹤器的非線性干擾觀測器設(shè)計
考慮如下不確定動力學(xué)系統(tǒng)
(15)
式中,v∈R為系統(tǒng)狀態(tài)變量;F(v)與G(v)≠0為連續(xù)函數(shù);u∈R為控制輸入;d∈R為不確定項。
定理1為實現(xiàn)對不確定項Δ的準確估計,基于設(shè)計的新型微分跟蹤器,設(shè)計非線性干擾觀測器如下形式:
(16)
(17)
證明分以下兩種情況證明。
≠0
(18)
進一步有
→+∞
(19)
(20)
取n=2,則式(13)變?yōu)?/p>
(21)
證畢
由以上證明可知,通過選取合適的參數(shù)值可使估計誤差收斂。
2.3 二階滑?？刂破髟O(shè)計
由于滑模控制具有良好的魯棒性,其強魯棒性恰恰滿足了天線穩(wěn)定平臺的高隔離度要求[16]。而普通滑?？刂圃诨Ｃ娓浇菀桩a(chǎn)生抖振現(xiàn)象,為了抑制導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺的高頻抖振,設(shè)計二階滑模控制器如下:
定義滑模面s為
(22)
式中,e=x-xd為角度跟蹤誤差,x為實際角度,xd為角度指令信號;c為常數(shù),c>0。
對式(22)求導(dǎo),并代入式(10)得
(23)
設(shè)計如下控制律:
(24)
將式(23)代入式(24)可得
(25)
(26)
下面證明控制算法的穩(wěn)定性。
由于觀測器的誤差觀測量和狀態(tài)觀測量收斂性已經(jīng)得到證明,因此在此只證明滑?？刂扑惴ǚ€(wěn)定性。
證明選取Lyapunov函數(shù)為
(27)
對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo),得
(28)
(29)
證畢
3 仿真研究
為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性,下面進行仿真實驗驗證。將設(shè)計的算法與PID控制以及反演控制進行比較。其中,反演控制的控制方案見文獻[17]。
系統(tǒng)主要參數(shù)如表1和表2所示。
表1 模型參數(shù)
表2 控制器及觀測器參數(shù)
3.1 微分跟蹤器估計效果仿真
本文設(shè)計的微分跟蹤器起到了兩次微分的作用,微分跟蹤器的輸入為狀態(tài)方程的兩個狀態(tài)量。首先,微分跟蹤器對狀態(tài)量x1求導(dǎo),得到其導(dǎo)數(shù)值,然后通過計算得到干擾項,后將計算得到的干擾項再次通過微分跟蹤器,進而得到干擾項的導(dǎo)數(shù)。通常,通過微分跟蹤器對輸入的跟蹤效果來判斷其對導(dǎo)數(shù)值的估計效果[17-18]。圖5為微分跟蹤器對角速度的跟蹤效果圖,通過圖5可以看出,微分跟蹤器可以很好地跟蹤角速度輸出值,即使在速度過零點的位置,微分跟蹤器也可以實現(xiàn)對角速度值的準確估計,進而可以得到,本文設(shè)計的微分跟蹤器對干擾微分值估計效果良好。
圖5 微分跟蹤器估計效果Fig.5 Estimation of differential tracker
3.2 非線性干擾觀測器估計效果仿真
由圖5可知,微分跟蹤器可以實現(xiàn)良好的跟蹤效果,因此將微分跟蹤器的導(dǎo)數(shù)輸出量及摩擦力作為實際輸出量,從而計算出總的實際干擾項。
圖6為觀測器干擾估計值。
圖6 觀測器干擾估計值Fig.6 Disturbance estimated by observer
通過圖6可以看出,觀測器的干擾估計值在速度過零點處存在少量超調(diào),但能很快調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài)跟蹤,觀測器的干擾估計值可以很好地跟蹤實際干擾值。
3.3 速度跟蹤效果仿真
圖7為系統(tǒng)加入1 Hz的正弦速度干擾時跟蹤1 Hz正弦參考信號的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖7中可以看出, Stribeck效應(yīng)在速度過零點處對速度跟蹤效果影響比較大。在導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺速度過零點時,負載中摩擦力在速度過零點處的強非線性,嚴重影響導(dǎo)引頭天線的跟蹤精度。圖8為跟蹤誤差曲線。從圖8可以看出,PID、反演控制和本文設(shè)計的控制方法在過零點處由擾動引起的速度誤差最大值分別為0.1、0.05、0.03,同時可以看出,相比于PID控制,本文設(shè)計的控制方法調(diào)節(jié)時間更短。
圖7 角速度跟蹤曲線對比Fig.7 Comparison of angular rate tracking
圖8 角速度跟蹤誤差曲線對比Fig.8 Comparison angular rate tracking error
從圖8還可以看出,進行仿真的3種控制方法均可以將擾動削減96%以上,本文設(shè)計的控制方法在遠離速度過零點位置時可以將擾動削減至零,體現(xiàn)出更好的穩(wěn)態(tài)性能。
圖9為控制輸入曲線的對比。從圖9可以看出,本文設(shè)計的控制方法所需要的控制量少于PID和反演控制所需的控制量,控制更高效,且控制量在速度過零點位置附近較前兩者更為平滑。
圖9 控制輸入曲線對比Fig.9 Comparison of controller input
因此，本文設(shè)計的方法在速度過零點處和在其他位置時,都優(yōu)于另外兩種控制方法。
結(jié)合速度誤差曲線和控制輸入曲線,可以分析得出:PID控制方法原理比較簡單,對于文中復(fù)雜擾動的抑制效果一般,反演控制方法在速度過零點附近調(diào)節(jié)時間較快,但存在一定的跟蹤誤差。本文的控制策略則起到了對擾動進行精確補償?shù)淖饔?由于干擾估計效果直接影響控制效果,更小的估計誤差是本文方法具有更強的魯棒性和跟蹤精度的關(guān)鍵因素。
4 結(jié) 論
針對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺在速度過零點時的非線性擾動問題,設(shè)計了基于干擾觀測器的滑?？刂扑惴?取得了優(yōu)于PID和反演控制的控制效果,具有很強的魯棒性和很高的控制精度。
(1) 改進的微分跟蹤器能夠準確對干擾項導(dǎo)數(shù)進行估計,從而使干擾項合并,方便了控制器的設(shè)計;
(2) 基于改進微分跟蹤器的干擾觀測器實現(xiàn)了系統(tǒng)擾動觀測量的實時估計,使系統(tǒng)能夠?qū)_動進行精確補償;
(3) 設(shè)計的二階滑?？刂扑惴ūＷC了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少了系統(tǒng)的抖振,并提高了控制效率;
(4) 算法能夠很好地提升了導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺對彈體運動的隔離度,并能夠克服非線性摩擦干擾的不良影響。
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(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)
0 引 言
導(dǎo)引頭作為精確制導(dǎo)武器的核心部件,很大程度上決定了制導(dǎo)精度的高低[1]。對框架式導(dǎo)引頭來說,導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的控制對象是天線穩(wěn)定平臺,在進行目標攔截的過程中,彈體的角速度、氣流擾動以及末端彈體的高過載等外部干擾會以多種方式耦合到穩(wěn)定平臺上,影響導(dǎo)引頭的視線穩(wěn)定和跟蹤精度[2]。在民用領(lǐng)域,穩(wěn)定平臺在無人機航拍、車載系統(tǒng)中、民用航空領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用[3-4]。因此,提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能及跟蹤精度不僅對提高導(dǎo)彈攔截目標精度,也對軍民融合以及促進其在民用發(fā)展領(lǐng)域的發(fā)展十分重要的現(xiàn)實意義[5]。
為了提高導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺的精度和抗彈體干擾能力,諸多控制算法被用到導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)中。文獻[6]將Stribeck摩擦模型引入了導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺動力學(xué)建模中,并采用基于反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制方法來提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能,這種控制方法實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線調(diào)節(jié),但算法避免不了PID算法的解決非線性問題局限性。文獻[7]采用基于滑模擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂品椒▉硪种品蔷€性干擾,將不確定擾動項作為擴展狀態(tài)補償?shù)娇刂戚斎攵?大大增強了系統(tǒng)的魯棒性,擾動在0.1 s的時間內(nèi)被消除,但其動力學(xué)建模未考慮速度干擾到力矩干擾的轉(zhuǎn)化形式,建模不夠完整,對干擾問題考慮不足。文獻[8]設(shè)計了新型的自抗擾控制器,采用微分跟蹤器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率以及擾動估計補償4大模塊,并驗證了控制器的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制,但對于文中的狀態(tài)方程中存在多于一個不確定項的情況,通常的擴張狀態(tài)觀測器無法直接進行設(shè)計。文獻[9]引入Stribeck摩擦力模型,采用基于微分跟蹤器與擴張狀態(tài)觀測器相結(jié)合的自抗擾控制技術(shù)對高精度伺服系統(tǒng)進行控制,并設(shè)計了反饋控制率對誤差進行控制,取得了比較好的控制效果,但是文中的線性微分跟蹤器跟蹤精度一般。文獻[10]對永磁電機混沌系統(tǒng)采用坐標變換方法來減少干擾項的個數(shù),用擴張狀態(tài)觀測器進行干擾估計,并采用自適應(yīng)滑?？刂频姆椒ūＷC系統(tǒng)快速收斂到零點,保證了算法的魯棒性,但其算法的控制量抖振過大。
由于導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺在跟蹤目標時,會受到各種未知的擾動,保證穩(wěn)定平臺對彈體擾動的隔離度是對導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)研究的熱點問題,本文建立了穩(wěn)定平臺動力學(xué)模型并在此基礎(chǔ)上進行控制系統(tǒng)設(shè)計。本文的創(chuàng)新點主要有:①采用坐標轉(zhuǎn)換的方法將不確定項合并,方便進行控制器設(shè)計;②并用改進微分跟蹤器對不確定項求導(dǎo),以保證坐標轉(zhuǎn)換可行性和補償?shù)木_性;③采用基于改進微分跟蹤器的非線性干擾觀測器對系統(tǒng)的總擾動進行精確估計,較傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器估計更精確;④采用二階滑?？刂扑惴?削減了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。
1 系統(tǒng)穩(wěn)定平臺描述
1.1 導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺動力學(xué)建模
導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺是導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的實際控制對象,而伺服電機是伺服系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)。由于伺服系統(tǒng)俯仰與偏航通道特性近似,且耦合不強[5],本文僅對俯仰通道進行動力學(xué)建模,下面根據(jù)電機的力矩平衡方程和電流方程進行動力學(xué)建模。直流力矩電機和平臺負載的等效電路圖如圖1所示。
圖1 電機與平臺負載傳動模型Fig.1 Motor and platform load drive model
(1)
Tc=Cmia
(2)
由電機動力學(xué)原理可知:
(3)
1.2 導(dǎo)引頭干擾力矩模型
導(dǎo)引頭干擾力矩分為摩擦力矩Tf、質(zhì)量不平衡力矩Tb、電纜柔性力矩Te,即
Tturb=Tf+Tb+Te
(4)
考慮到在工程實際中,質(zhì)量不平衡力矩可以通過在制造時配平質(zhì)量來削減[5],電纜柔性力矩則可以通過合理的布線來減小,鑒于其力矩很小,故忽略不進行分析。而摩擦力的大小與其軸承間、密封件間的預(yù)緊力直接相關(guān),從而導(dǎo)致系統(tǒng)中不可避免地存在較大摩擦[11]。因此,將電機動力學(xué)方程簡化為
(5)
由于Stribeck摩擦力矩模型廣泛的適用性等諸多優(yōu)點[12],摩擦曲線如圖2所示。因此本文中選取作為摩擦力模型,其數(shù)學(xué)表達式為
(6)
式中,Fc、Fs分別代表滑動摩擦力矩和最大靜摩擦力矩;vs代表Stribeck速度;Bv代表粘滯摩擦系數(shù);v代表相對運動速度。
圖2 Stribeck摩擦曲線Fig.2 Friction force with Stribeck effect
1.3 穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型及坐標轉(zhuǎn)換
結(jié)合文獻[12-13],通過動力學(xué)建模得到的穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。
圖3 穩(wěn)定回路框圖Fig.3 Stabilized loop block diagram
結(jié)合式(1)、式(2)、式(5)和式(6),得到穩(wěn)定回路的數(shù)學(xué)模型為
(7)
為便于控制算法設(shè)計,提出Stribeck摩擦中的線性項,進而得到如下數(shù)學(xué)模型:
(8)
(9)
由于式(8)中存在兩項不確定干擾項,采用坐標轉(zhuǎn)換的方法對式(8)進行轉(zhuǎn)換,即對不確定項進行歸一化處理,將式中兩個不確定項合并為一個不確定項,方便進行控制器設(shè)計。
(10)
式中,Δ為系統(tǒng)總的干擾項,表達式為
(11)
實際上,系統(tǒng)的干擾項可以分為兩部分,即不確定導(dǎo)數(shù)項Δ1以及不確定項Δ2,其中
(12)
2 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂坡稍O(shè)計
圖4 基于非線性干擾觀測器的滑模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the sliding mode control based onnonlinear disturbance observer
由于經(jīng)過坐標變換后,x1=y1,所以圖4中的x1直接反饋到控制器中,從而進行控制器設(shè)計。
2.1 改進型微分跟蹤器設(shè)計
第1節(jié)的數(shù)學(xué)模型中,存在一個不可導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)項Δ1,針對這一干擾項,采用非線性微分跟蹤器進行平滑估計。
本文采用新型微分跟蹤器對Δ1進行估計,其形式如下:
(13)
式中,R,ai(i=1,2,…,n)∈R+為待設(shè)計參數(shù)，則存在φ>0與ιφ>n使得
,i=1,2,…,n
(14)
式中,O((1/R)ι φ-i+1)表示ζi與υ(i-1)(t)的近似程度是(1/R)ι φ-i+1階的。其中,φ=(1-?)/?,?∈(0,min{ι/(ι+n),1/2}),n≥2。
本文設(shè)計微分跟蹤器的改進之處為,將切換函數(shù)由sign函數(shù)改進為tanh函數(shù),實現(xiàn)了切換點處較為平滑的切換。
該微分跟蹤器是有限時間收斂且穩(wěn)定的。證明參考文獻[14]。
2.2 基于改進型微分跟蹤器的非線性干擾觀測器設(shè)計
考慮如下不確定動力學(xué)系統(tǒng)
(15)
式中,v∈R為系統(tǒng)狀態(tài)變量;F(v)與G(v)≠0為連續(xù)函數(shù);u∈R為控制輸入;d∈R為不確定項。
定理1為實現(xiàn)對不確定項Δ的準確估計,基于設(shè)計的新型微分跟蹤器,設(shè)計非線性干擾觀測器如下形式:
(16)
(17)
證明分以下兩種情況證明。
≠0
(18)
進一步有
→+∞
(19)
(20)
取n=2,則式(13)變?yōu)?/p>
(21)
證畢
由以上證明可知,通過選取合適的參數(shù)值可使估計誤差收斂。
2.3 二階滑?？刂破髟O(shè)計
由于滑模控制具有良好的魯棒性,其強魯棒性恰恰滿足了天線穩(wěn)定平臺的高隔離度要求[16]。而普通滑?？刂圃诨Ｃ娓浇菀桩a(chǎn)生抖振現(xiàn)象,為了抑制導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺的高頻抖振,設(shè)計二階滑模控制器如下:
定義滑模面s為
(22)
式中,e=x-xd為角度跟蹤誤差,x為實際角度,xd為角度指令信號;c為常數(shù),c>0。
對式(22)求導(dǎo),并代入式(10)得
(23)
設(shè)計如下控制律:
(24)
將式(23)代入式(24)可得
(25)
(26)
下面證明控制算法的穩(wěn)定性。
由于觀測器的誤差觀測量和狀態(tài)觀測量收斂性已經(jīng)得到證明,因此在此只證明滑?？刂扑惴ǚ€(wěn)定性。
證明選取Lyapunov函數(shù)為
(27)
對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo),得
(28)
(29)
證畢
3 仿真研究
為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性,下面進行仿真實驗驗證。將設(shè)計的算法與PID控制以及反演控制進行比較。其中,反演控制的控制方案見文獻[17]。
系統(tǒng)主要參數(shù)如表1和表2所示。
表1 模型參數(shù)
表2 控制器及觀測器參數(shù)
3.1 微分跟蹤器估計效果仿真
本文設(shè)計的微分跟蹤器起到了兩次微分的作用,微分跟蹤器的輸入為狀態(tài)方程的兩個狀態(tài)量。首先,微分跟蹤器對狀態(tài)量x1求導(dǎo),得到其導(dǎo)數(shù)值,然后通過計算得到干擾項,后將計算得到的干擾項再次通過微分跟蹤器,進而得到干擾項的導(dǎo)數(shù)。通常,通過微分跟蹤器對輸入的跟蹤效果來判斷其對導(dǎo)數(shù)值的估計效果[17-18]。圖5為微分跟蹤器對角速度的跟蹤效果圖,通過圖5可以看出,微分跟蹤器可以很好地跟蹤角速度輸出值,即使在速度過零點的位置,微分跟蹤器也可以實現(xiàn)對角速度值的準確估計,進而可以得到,本文設(shè)計的微分跟蹤器對干擾微分值估計效果良好。
圖5 微分跟蹤器估計效果Fig.5 Estimation of differential tracker
3.2 非線性干擾觀測器估計效果仿真
由圖5可知,微分跟蹤器可以實現(xiàn)良好的跟蹤效果,因此將微分跟蹤器的導(dǎo)數(shù)輸出量及摩擦力作為實際輸出量,從而計算出總的實際干擾項。
圖6為觀測器干擾估計值。
圖6 觀測器干擾估計值Fig.6 Disturbance estimated by observer
通過圖6可以看出,觀測器的干擾估計值在速度過零點處存在少量超調(diào),但能很快調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài)跟蹤,觀測器的干擾估計值可以很好地跟蹤實際干擾值。
3.3 速度跟蹤效果仿真
圖7為系統(tǒng)加入1 Hz的正弦速度干擾時跟蹤1 Hz正弦參考信號的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖7中可以看出, Stribeck效應(yīng)在速度過零點處對速度跟蹤效果影響比較大。在導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺速度過零點時,負載中摩擦力在速度過零點處的強非線性,嚴重影響導(dǎo)引頭天線的跟蹤精度。圖8為跟蹤誤差曲線。從圖8可以看出,PID、反演控制和本文設(shè)計的控制方法在過零點處由擾動引起的速度誤差最大值分別為0.1、0.05、0.03,同時可以看出,相比于PID控制,本文設(shè)計的控制方法調(diào)節(jié)時間更短。
圖7 角速度跟蹤曲線對比Fig.7 Comparison of angular rate tracking
圖8 角速度跟蹤誤差曲線對比Fig.8 Comparison angular rate tracking error
從圖8還可以看出,進行仿真的3種控制方法均可以將擾動削減96%以上,本文設(shè)計的控制方法在遠離速度過零點位置時可以將擾動削減至零,體現(xiàn)出更好的穩(wěn)態(tài)性能。
圖9為控制輸入曲線的對比。從圖9可以看出,本文設(shè)計的控制方法所需要的控制量少于PID和反演控制所需的控制量,控制更高效,且控制量在速度過零點位置附近較前兩者更為平滑。
圖9 控制輸入曲線對比Fig.9 Comparison of controller input
因此，本文設(shè)計的方法在速度過零點處和在其他位置時,都優(yōu)于另外兩種控制方法。
結(jié)合速度誤差曲線和控制輸入曲線,可以分析得出:PID控制方法原理比較簡單,對于文中復(fù)雜擾動的抑制效果一般,反演控制方法在速度過零點附近調(diào)節(jié)時間較快,但存在一定的跟蹤誤差。本文的控制策略則起到了對擾動進行精確補償?shù)淖饔?由于干擾估計效果直接影響控制效果,更小的估計誤差是本文方法具有更強的魯棒性和跟蹤精度的關(guān)鍵因素。
4 結(jié) 論
針對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺在速度過零點時的非線性擾動問題,設(shè)計了基于干擾觀測器的滑?？刂扑惴?取得了優(yōu)于PID和反演控制的控制效果,具有很強的魯棒性和很高的控制精度。
(1) 改進的微分跟蹤器能夠準確對干擾項導(dǎo)數(shù)進行估計,從而使干擾項合并,方便了控制器的設(shè)計;
(2) 基于改進微分跟蹤器的干擾觀測器實現(xiàn)了系統(tǒng)擾動觀測量的實時估計,使系統(tǒng)能夠?qū)_動進行精確補償;
(3) 設(shè)計的二階滑?？刂扑惴ūＷC了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少了系統(tǒng)的抖振,并提高了控制效率;
(4) 算法能夠很好地提升了導(dǎo)引頭天線穩(wěn)定平臺對彈體運動的隔離度,并能夠克服非線性摩擦干擾的不良影響。
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