基于Duncan-Chang模型的高層建筑物分層總和法沉降計(jì)算與場(chǎng)地變形分析

江勇順,唐 浩,李天斌

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)壞境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，成都 610059；2.四川省交通投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610041)

涉及地下空間利用的大型工程活動(dòng)，由于持續(xù)性擾動(dòng)，將普遍引發(fā)沉降效應(yīng)[1-3]。不均勻沉降或沉降過(guò)大，都將對(duì)建筑物施工及使用產(chǎn)生重大影響，因而工程建設(shè)所產(chǎn)生的沉降問(wèn)題正逐步得到重視[4-5]。引發(fā)高層建筑沉降的因素往往較為復(fù)雜，包括勘察不足或設(shè)計(jì)失誤、地基土的成分差異、不良地基處理不當(dāng)、建筑設(shè)計(jì)缺陷及臨時(shí)堆載過(guò)大等問(wèn)題[6]。目前，沉降分析的預(yù)測(cè)方法主要包括理論計(jì)算和沉降觀測(cè)[7]。理論方法主要是基于本構(gòu)理論通過(guò)力學(xué)分析進(jìn)行沉降計(jì)算，但由于本構(gòu)理論仍存在爭(zhēng)議及缺陷，因此半經(jīng)驗(yàn)半理論推導(dǎo)是目前研究的主要方式。

眾所周知，地基土是一種具有復(fù)雜非線(xiàn)性特征的多孔材料，由于組成多樣化、沉積及受外界干擾等因素共同造成了土體的各向異性。鑒于土體自身具有的復(fù)雜特性，建立一種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式來(lái)反映土體在各種條件下的真實(shí)情況變得十分重要，因而各種本構(gòu)模型成為了研究的重點(diǎn)。在劍橋模型被K.H.Roscoe等[8]首先提出之后，諸如線(xiàn)彈性模型、彈塑性模型、流變模型等相繼面世，推動(dòng)了本構(gòu)模型理論的進(jìn)步。經(jīng)過(guò)對(duì)大量本構(gòu)模型的研究及相關(guān)工程實(shí)踐的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Duncan-Chang模型是一種尤其適用于軟土變形過(guò)程模擬的本構(gòu)模型[9]。何春保等[10]通過(guò)在彈性半空間布辛奈斯克理論解的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出地基應(yīng)力解，并用解析方法對(duì)Duncan-Chang模型參數(shù)進(jìn)行了反演分析，反演參數(shù)較好地反映了現(xiàn)場(chǎng)沉降試驗(yàn)結(jié)果；何思明等[11]基于Duncan-Chang的土本構(gòu)模型提出了分析地基沉降的新方法，進(jìn)一步確認(rèn)了土的非線(xiàn)性特性對(duì)單樁沉降計(jì)算具有重要影響，研究均取得了良好效果。鑒于此，本文將利用Duncan-Chang模型開(kāi)展分層總和法沉降計(jì)算，并與經(jīng)典沉降計(jì)算結(jié)果予以對(duì)比。

另一方面，傳統(tǒng)的沉降監(jiān)測(cè)作為輔助手段，在發(fā)現(xiàn)沉降變形并及時(shí)反饋，以及建立預(yù)警機(jī)制方面必不可少。當(dāng)前，建筑物的變形監(jiān)控及趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法較多，包括建立多元回歸模型、灰色模型等理論推導(dǎo)方法，以及利用相關(guān)軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)[12-14]。通過(guò)傳統(tǒng)的沉降監(jiān)測(cè)、水平位移監(jiān)測(cè)和傾斜變形監(jiān)測(cè)等進(jìn)行離散點(diǎn)的位移分析是采集數(shù)據(jù)及其后續(xù)分析的基本手段[15]。由于實(shí)際建筑物的變形多為整體變形，且受到多種復(fù)雜因素影響[16]，基于理論計(jì)算和實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果的技術(shù)分析是掌握工程動(dòng)向、判定工程質(zhì)量的最有效手段，也是進(jìn)行信息化施工的關(guān)鍵技術(shù)。高層建筑施工及工后的沉降觀測(cè)，對(duì)于有效分析沉降規(guī)律，以及分析施工和工后沉降對(duì)建筑物的結(jié)構(gòu)破壞、功能使用等具有不可缺少的重要意義。

本文基于一幢18層樓的高層建筑的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從觀測(cè)點(diǎn)周?chē)h(huán)境、觀測(cè)時(shí)機(jī)和監(jiān)測(cè)結(jié)果分析等方面闡述對(duì)該建筑物在施工及工后一段時(shí)期的沉降觀測(cè)情況。同時(shí)，利用Duncan-Chang模型開(kāi)展沉降變形計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典單向壓縮分層總和法規(guī)范修正公式理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果綜合研究在建高層建筑物的場(chǎng)地變形情況和時(shí)空規(guī)律特征，為今后研究類(lèi)似案例提供借鑒。

1 Duncan-Chang本構(gòu)模型及應(yīng)用

1.1 本構(gòu)模型與地基沉降

Duncan-Chang模型[17]是一種基于Kondner三軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)建立的本構(gòu)模型

σ1-σ3=ε1/(m+nε1)

(1)

其中：σ1和ε1分別為軸向應(yīng)力和應(yīng)變；σ3為土體圍壓；m、n是σ1-σ3與ε1關(guān)系曲線(xiàn)的擬合參數(shù)。

m=1/E0;n= 1/(σ1-σ3)μ

(2)

其中：E0為圍壓為σ3時(shí)土體初始變形模量。

定義Rf為土體破壞比，為破壞偏應(yīng)力σ1-σ3與極限偏應(yīng)力(σ1-σ3)μ之比，通常為0.75～1?？傻玫?/p>

(3)

其中：c為土體黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由于Duncan-Chang模型僅考慮了偏應(yīng)力作用下沉降量，還應(yīng)加上靜水壓力造成的變形，因此可定義

(4)

(5)

其中n為分層數(shù)。

1.2 基于Duncan-Chang模型的地基沉降分層總和法

由于不同壓縮層在附加應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生不同變形量，因此需要確定初始變形模量。在自重應(yīng)力作用下，可得到鉛直方向上最大主應(yīng)力σ1，水平方向上最小主應(yīng)力σ2=σ3，則第i壓縮分層初始地應(yīng)力可表示為[18]

(6)

σ3ai=k0σ1ai

(7)

其中：γk和dk分別代表第k層土體的重度和厚度；σ1ai為豎直平均自重應(yīng)力；σ3ai為水平平均側(cè)壓力；k0為靜止土壓力系數(shù)

k0=μ/(1-μ)

(8)

其中：μ為土體的泊松比。

將土體單元所受初始地應(yīng)力分為自重體積應(yīng)力σ3cvi和自重偏應(yīng)力σ(1-3)cpi，則

σ3cvi=σ3ai；σ(1-3)cpi=σ1ai-σ3ai

(9)

由文獻(xiàn)[18]可知，初始變形模量Eij為

(10)

其中：m和n可由式(2)和式(3)求得。

為解決由于土的非線(xiàn)性特性導(dǎo)致力學(xué)參數(shù)變化的問(wèn)題，引入分級(jí)加載思想進(jìn)行沉降分析。過(guò)程如下：先將第i層土附加應(yīng)力分做Mi級(jí)加載，設(shè)第i層土中第j級(jí)附加體積應(yīng)力增量和附加偏應(yīng)力增量分別為Δσzvij和Δσ(1-3)zpij，故

(11)

(12)

設(shè)Δε3zvij為第i層土在第j級(jí)附加體積應(yīng)力增量σ3zvij作用下產(chǎn)生的豎向變形，采用增量胡克定律得到

(13)

其中Ezij為附加變形模量。由文獻(xiàn)[19]可知

Ezij=Ezi(j-1)/(1-3Δε3zvij)

(14)

(15)

由此，可得

(16)

因此，采用迭代方法可得第i層土在附加體積應(yīng)力和附加偏應(yīng)力作用下的豎向應(yīng)變之和

(17)

代入式(4)可得

(18)

代入式(5)即可得地基總沉降量。

1.3 地基沉降計(jì)算結(jié)果

根據(jù)本文研究對(duì)象的建筑特點(diǎn)并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)可知，本項(xiàng)目由18層地上建筑與1層地下車(chē)庫(kù)組成，采用筏板基礎(chǔ)，該基礎(chǔ)主要發(fā)生整體沉降及部分撓曲變形，其中間位置的沉降量往往大于邊緣部分3～4倍。根據(jù)保守原則，首先計(jì)算其中心位置的基礎(chǔ)最終沉降量。

以1號(hào)樓為例，其基礎(chǔ)寬度(b)為25 m，長(zhǎng)度(l)為28 m。分成4個(gè)均等矩形后，寬度b/2為12.5 m，長(zhǎng)度l/2為14 m。基礎(chǔ)埋置深度(z)為6.06 m，地下水枯水期埋深約2 m。采用Duncan-Chang模型對(duì)該建筑物沉降分析進(jìn)行計(jì)算?；诎踩剂?，取Rf=1.0。根據(jù)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50007-2011)，當(dāng)基礎(chǔ)寬度在30 m以?xún)?nèi)時(shí)，地基的變形深度按簡(jiǎn)化公式計(jì)算，得到zn=18.6 m；結(jié)合場(chǎng)地的地層巖性特點(diǎn)，擬定計(jì)算深度為22.0 m，即達(dá)中粗砂地層。分層厚度根據(jù)規(guī)范(b>8 m取1 m)均取1 m，因此N=22。利用布辛奈斯克解計(jì)算，首先得到基底位置的自重應(yīng)力為76.15 kPa，由土壓力觀測(cè)得知基底平均壓力p=166.2 kPa，因此可得到基底平均附加壓力p0=90.05 kPa。相應(yīng)地，在求得基底附加壓力后得到各土層附加應(yīng)力σ1zi和σ3zi，并進(jìn)行5級(jí)加載(即Mi=5)。由此計(jì)算得到各壓縮層的沉降si，累加得到地基土最終沉降量為58.34 mm。

2 經(jīng)典分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降

經(jīng)典沉降計(jì)算方式包括單向壓縮沉降計(jì)算法、三向變形計(jì)算法、劍橋模型法和其他方法。其中，單向壓縮沉降計(jì)算法主要包括分層總和法單向壓縮基本公式、規(guī)范修正公式法和考慮三向變形效應(yīng)的單向壓縮法。眾所周知，分層總和法規(guī)范修正公式法是應(yīng)用較多的方法之一。有研究表明，單向壓縮沉降計(jì)算在基礎(chǔ)面積遠(yuǎn)大于壓縮土層厚度時(shí)計(jì)算結(jié)果更為精確[20]。因此，結(jié)合擬建建筑物采用具有較大面積的筏板基礎(chǔ)這一客觀因素，本文將采用規(guī)范修正公式法計(jì)算建筑荷載下中心點(diǎn)的最終沉降量。有關(guān)規(guī)范修正公式法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量的具體方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]，本文不再贅述。

將基礎(chǔ)等分成以中心點(diǎn)為形心的4個(gè)部分，通過(guò)角點(diǎn)法計(jì)算中心點(diǎn)以下由該基礎(chǔ)荷載引起的地基豎向附加應(yīng)力；利用公式

=0.63×168=105.84 mm。

3 場(chǎng)地監(jiān)測(cè)及關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算

通過(guò)在建筑物主體及鄰近建筑物上布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，定期監(jiān)測(cè)和分析建筑物在各施工階段的沉降量和分布規(guī)律，由此總結(jié)建筑物在施工階段的沉降響應(yīng)特征及規(guī)律。

本次監(jiān)測(cè)共設(shè)置沉降觀測(cè)點(diǎn)19個(gè)，根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及鄰近建筑物位置均勻布設(shè)在外圍主體結(jié)構(gòu)上(相鄰兩點(diǎn)距離15～25 m)。建筑物沉降觀測(cè)應(yīng)在建筑物主體結(jié)構(gòu)施工時(shí)每3層觀測(cè)1次，竣工后觀測(cè)2次，共計(jì)8次。現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布置及重點(diǎn)監(jiān)控點(diǎn)位如圖1，其中BM7、BM13為本次分析的重要點(diǎn)位，分布于場(chǎng)地的西北角和東南角。

圖1 19個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)位Fig.1 Diagram showing positions of 19 settlement observation points

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查，建設(shè)區(qū)內(nèi)1號(hào)和2號(hào)樓周邊區(qū)域情況差異顯著。其中，2號(hào)樓場(chǎng)地邊緣距離南側(cè)鄰近既有建筑物“臨1”約4.0 m，為老式多層居民樓，高7層；距離東側(cè)鄰近建筑物“臨3”“臨4”和“臨5”約為2.0 m，也是多層建筑。1號(hào)樓與2號(hào)樓環(huán)境差異較大，其場(chǎng)地北面及西面5 m范圍內(nèi)沒(méi)有建筑物，屬于空曠區(qū)域。這種場(chǎng)地周邊建筑環(huán)境不同的特點(diǎn)必然對(duì)場(chǎng)地內(nèi)建筑物在施工期及工后一定時(shí)期內(nèi)的沉降變化產(chǎn)生一定影響，為產(chǎn)生沉降的時(shí)空差異化提供了條件。

如圖1所示，BM13監(jiān)測(cè)點(diǎn)屬于2號(hào)樓，位于整個(gè)擬建場(chǎng)地的南面，其東、南兩個(gè)方向均受鄰近建筑物影響。與其相反，BM7監(jiān)測(cè)點(diǎn)屬于1號(hào)樓，位于整個(gè)場(chǎng)地的西北角，其西北兩面均為空曠區(qū)域，顯然側(cè)限較少。由于兩個(gè)點(diǎn)位空間位置不同、周?chē)h(huán)境不同，因此有必要對(duì)BM7與BM13的地基變形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

=37.3 mm。

4 結(jié)果分析

4.1 不同點(diǎn)位沉降差異

由此可見(jiàn)，2個(gè)點(diǎn)位所在區(qū)域不同，受到的環(huán)境制約具有差異，因而基地平均附加壓力p0因基底所在深度范圍內(nèi)的地層巖性不同而有所不同，BM7為90.05 kPa，BM13為96.61 kPa；沉降變形計(jì)算深度zn根據(jù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，并經(jīng)過(guò)單層壓縮量與分層總和法累計(jì)沉降量代入公式驗(yàn)算，符合規(guī)范要求；壓縮模量當(dāng)量值根據(jù)附加應(yīng)力系數(shù)沿土層厚度的積分值與各層土的壓縮模量綜合求得，BM7為9.49 MPa，BM13為10.03 MPa。受以上因素綜合影響，兩個(gè)點(diǎn)位的最終沉降量不同，顯然，BM13點(diǎn)受到了鄰近建筑物的影響，沉降量小于BM7。

表1 BM7和BM13計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Correlation of calculation results for BM7 and BM13

中心點(diǎn)位和建筑物邊部的沉降計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2。

表2 多點(diǎn)位沉降量對(duì)比Table 2 Comparison of settlement at different points

從基礎(chǔ)最終沉降量來(lái)看，顯然BM7與BM13處于同一數(shù)量級(jí)，明顯小于中心位置，印證了采用筏板基礎(chǔ)的建筑物沉降量具有“中心較大、四周較小”的撓曲變形特點(diǎn)。

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及變形趨勢(shì)分析

本文分別利用Duncan-Chang模型和規(guī)范公式法經(jīng)典理論對(duì)中心點(diǎn)基礎(chǔ)最終沉降量進(jìn)行了計(jì)算，將計(jì)算與分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析(表3)。

由此可以看出，Duncan-Chang模型計(jì)算結(jié)果更為接近工程實(shí)際。與經(jīng)典沉降理論相比，Duncan-Chang模型避免了選取經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來(lái)修正沉降量的人為誤差，同時(shí)也避免了在壓縮曲線(xiàn)(e-p曲線(xiàn))上確定受壓前后孔隙比時(shí)可能存在的錯(cuò)誤，因而具有一定優(yōu)越性。不過(guò)，從表3可以看出，基礎(chǔ)的沉降不僅局限于施工過(guò)程，在工后由于土體的繼續(xù)固結(jié)、人為堆載和風(fēng)荷載等多種因素，仍然會(huì)產(chǎn)生一定的沉降變形，在今后預(yù)測(cè)沉降趨勢(shì)判斷時(shí)應(yīng)引起足夠重視，并需要開(kāi)展長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。為此，本文選取了某一施工階段及主體完成后的工后監(jiān)測(cè)結(jié)果來(lái)分析各點(diǎn)位的沉降趨勢(shì)(圖2)。

需要說(shuō)明的是，BM1、BM2、BM15～BM19為鄰近建筑物上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，本文只觀測(cè)了其在建設(shè)期間的沉降情況(圖2)，由于工后其沉降極其微小，因而沒(méi)有繼續(xù)觀測(cè)。由圖2可見(jiàn)，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)具有明顯的時(shí)空規(guī)律，即沉降絕對(duì)值隨著土體不斷固結(jié)而逐漸減小，且建設(shè)期間的相對(duì)沉降量均大于工后沉降，可以認(rèn)為到某一時(shí)點(diǎn)建筑物的沉降已可忽略不計(jì)，處于安全狀態(tài)。在不同階段，沉降較大的點(diǎn)位均集中在西北方，特別是BM5～BM8監(jiān)測(cè)點(diǎn)。有關(guān)規(guī)律在全壽命周期內(nèi)均有所體現(xiàn)，也再次證明了修建的建筑物不同程度地受到了相鄰建筑物的影響。

表3 沉降計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Table 3 Comparative analysis of settlement calculation results

圖2 相鄰2次監(jiān)測(cè)沉降量Fig.2 Monitored settlement in two adjacent cases(A)建設(shè)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本; (B)工后沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本

5 結(jié)論及建議

通過(guò)對(duì)建筑場(chǎng)地內(nèi)典型位置在特定時(shí)期荷重條件下采用基于Duncan-Chang 模型的分層總和法和傳統(tǒng)的單向壓縮分層總和法規(guī)范修正公式進(jìn)行地基沉降變形計(jì)算，并結(jié)合多組點(diǎn)位沉降量持續(xù)監(jiān)測(cè)結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

a.基于Duncan-Chang模型的沉降變形計(jì)算方法在理論上規(guī)避了分層總和法規(guī)范修正公式計(jì)算中選取修正系數(shù)時(shí)的系統(tǒng)誤差，也避免了在e-p曲線(xiàn)上確定2個(gè)孔隙比時(shí)的偶然誤差，其優(yōu)越性較為顯著，本案例中計(jì)算結(jié)果也更加接近于實(shí)測(cè)值。

b.經(jīng)計(jì)算得到的1號(hào)樓基礎(chǔ)中心位置沉降量遠(yuǎn)大于以BM7、BM13為代表的建筑邊緣位置，證明了筏板基礎(chǔ)的建筑物沉降具有差異性，即存在“中間下凹、四周上翹”的撓曲變形特點(diǎn)。

c.以BM13為代表的監(jiān)測(cè)點(diǎn)由于受到周邊既有建筑物限制，在施工和工后階段沉降量受到影響，最終沉降量小于周邊空曠的BM7點(diǎn)位，說(shuō)明沉降量與周邊相鄰建筑物有關(guān)。

d.對(duì)比計(jì)算和監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以真實(shí)反映實(shí)際沉降情況；而計(jì)算結(jié)果往往存在偏差，但可作為預(yù)測(cè)沉降變形趨勢(shì)的有效方式。

e.對(duì)于高層建筑集群或線(xiàn)性工程來(lái)說(shuō)，由于布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的數(shù)量有限，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)盲區(qū)較多。因此，通過(guò)修正理論計(jì)算和實(shí)時(shí)反饋監(jiān)測(cè)手段相結(jié)合，能夠較好地達(dá)到信息化施工的目的。

需要指出的是，基于Duncan-Chang非線(xiàn)性本構(gòu)模型的地基沉降分層總和法雖然適用于軟土變形，但仍不能準(zhǔn)確反映相關(guān)塑性變形情況，下一步將基于整個(gè)變形過(guò)程來(lái)改進(jìn)和完善相關(guān)本構(gòu)模型。同時(shí)，鑒于篇幅所限，本文未進(jìn)行多案例、全區(qū)域沉降計(jì)算，選取的計(jì)算及監(jiān)測(cè)點(diǎn)位不夠充分，今后還將適當(dāng)研究。