葉文勛， 于哲峰

(上海交通大學 航空航天學院，上海 200240)

復合材料層壓板在面外沖擊下容易產(chǎn)生基體、纖維和層間等損傷，使其強度和抗失穩(wěn)性能大幅降低。受到外物沖擊時，板的響應模式取決于沖擊體與板結構質量之比[1]。當沖擊體質量大于沖擊影響區(qū)域質量的2倍時，沖擊時間較長，沖擊載荷傳到邊界的時間相對沖擊時間很短，沖擊載荷的傳遞過程可以忽略，接觸力與變形之間的關系與靜力作用下的關系很接近，故視為準靜態(tài)問題，這種沖擊一般也稱作大質量沖擊或低速沖擊。復合材料結構由于工具掉落產(chǎn)生的沖擊一般都視作大質量沖擊，在評價材沖擊阻抗時一般采用落重沖擊試驗[2]或者是準靜態(tài)壓痕試驗[3-4]。而當沖擊體質量較小時，由于沖擊時間很短，板的彎曲波傳遞過程不可忽略。若沖擊接觸過程中彎曲波傳遞不到邊界，則將其定義為小質量沖擊。小質量沖擊產(chǎn)生的條件也可用板與沖擊體的質量比來確定，對于方板，質量比小于0.23，對于圓板為0.29。碎石、冰雹等物體一般都產(chǎn)生小質量沖擊，其沖擊能量可達到幾十至上百焦耳，同樣會使層壓板產(chǎn)生目視難檢的內(nèi)部分層損傷[5]。

層壓板在沖擊下產(chǎn)生的分層損傷會使局部的彎曲剛度降低，受壓情況下提前失穩(wěn)，這通常是最關注的一種損傷。在落重沖擊試驗中，當產(chǎn)生較大分層時，彎曲剛度也大幅降低，接觸力時間歷程曲線上會有突然的降低，對應的值稱為分層閾值力(Delamination Threshold Load, DTL)[6]。DTL是重要的沖擊阻抗參數(shù)，根據(jù)DTL可知導致分層的沖擊能量，進而確定材料設計參數(shù)和使用條件。實際上接觸力在達到DTL之前也會出現(xiàn)微小的分層損傷，只不過沒有造成彎曲剛度的大幅降低，所以確切的講，DTL應該是導致分層明顯擴大的閾值。除了可使用沖擊頭的響應獲得接觸力，也可以使用激光位移傳感器測量沖擊點背部的位移，用大質量沖擊的解析模型得到接觸力，再根據(jù)沖擊點速度的突變得到分層擴展的對應時刻，進而得到DTL[7]。類似的方法也可用于含缺口梁在橫向沖擊下裂紋擴展的監(jiān)測，Minnaar等[8]使用激光位移傳感器測量預制缺口梁前、后表面的位移響應，通過位移或速度差識別裂紋擴展。對于落重沖擊中的分層響應，可通過彈簧-質量模型[9]或有限元法模擬[10]，與試驗結果吻合良好。

常見的分層閾值力模型包括基于Ⅱ型裂紋臨界能量釋放率的模型[11]和基于層間剪切強度的模型[12]。Olsson等[13]基于Ⅱ型裂紋臨界能量釋放率，推導了小質量沖擊分層閾值力與大質量沖擊分層閾值力之間的關系，認為前者大約是后者的1.213倍，但根據(jù)已有的文獻，通過試驗識別小質量沖擊分層閾值力相對較困難。Olsson[14]通過扭簧驅動的“鼠夾式”沖擊設備進行小質量沖擊試驗，以0.5 m/s的級差增加沖擊速度，當發(fā)現(xiàn)有損傷產(chǎn)生時，記錄當次試驗的速度和接觸力峰值作為損傷閾值。但在他們的試驗中，難以從接觸力曲線上識別出損傷的擴展。陳艷[15]對小質量物體沖擊下接觸力測量進行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)沖擊頭的縱向振動會嚴重干擾接觸力的測量結果，使用濾波方法去除干擾，由軸向應變所得的接觸力與實際接觸力吻合，并且在損傷發(fā)生時刻出現(xiàn)明顯波動。

本文首先基于小質量沖擊接觸力解析模型分析了損傷對接觸力和沖擊點速度的影響。然后，進行了小質量沖擊試驗，給出了由沖擊頭響應和沖擊點速度識別分層閾值力的方法。

1 層壓板小質量沖擊響應解析模型

小質量沖擊下，沖擊接觸過程中板的響應不會傳遞到邊界。基于Kirchhoff板理論，將沖擊點坐標定為(0,0)，則該點的響應可以用圖1所示的結構模型表示[16-17]：wi為沖擊頭的位移；wp為板沖擊點的撓度；M為沖擊頭質量；m為層壓板的單位面積質量；D*為層壓板的等效剛度

(1)

α=wi-wp

(2)

接觸力和凹坑α的關系為

F=Kαα1.5

(3)

式中：Kα為接觸剛度

(4)

式中：R為沖擊頭半徑；Qa為接觸剛度

(5)

(6)

式中：Ez和Er為板在厚度方向和徑向的彈性模量；μrz為對應的泊松比；Qzi為沖擊頭的彈性模量。

圖1 層壓板小質量沖擊結構模型Fig.1 Structural model of small mass impact of laminate

根據(jù)板的動態(tài)響應理論，沖擊點的位移可表示為

(7)

對式(7)兩端微分，可得到用沖擊點速度表達的接觸力

(8)

沖擊頭的加速度和接觸力的關系式為

(9)

將式(8)兩邊對時間微分，并整理得

(10)

將式(2)對時間二次微分并整理，得

(11)

由式(3)、式(4)和式(9)～式(11)可得用凹坑深度表達的沖擊響應方程

(12)

(13)

另外，圖1中雖然用彈簧連接沖擊頭和層壓板，但當沖擊頭反彈，和層壓板發(fā)生脫離時，此模型無效，隨后兩者之間的接觸力為零。

2 損傷對接觸力影響的分析

不同損傷形式影響上述模型中不同的參數(shù)，分層損傷主要使等效彎曲剛度降低，基體開裂使接觸剛度降低。下面研究這兩種損傷對小質量沖擊接觸力的影響。以一個4 mm厚的樹脂基碳纖維增強層壓板為例，單向帶的屬性如表1所示，鋪層形式為[(0/45/90/-45)20/45/90]s。

表1 碳纖維單向帶材料屬性

首先分析分層擴展時彎曲剛度降低的影響。模擬質量為23 g、直徑為16 mm的沖頭以26 m/s的速度沖擊4 mm層壓板的接觸力，分別考慮無損傷和等效彎曲剛度D*在4 800 N處分別降20%和50%的情況，如圖2所示。可見彎曲剛度降低后，接觸力繼續(xù)上升，最后的峰值比無損的情況偏低，并沒有產(chǎn)生其他顯著特征。

圖2 彎曲剛度對接觸力的影響Fig.2 Effect of bending stiffness on contact force

式(12)是根據(jù)完好板理論推導得出的，所以直接降低彎曲剛度是假定整個沖擊區(qū)域都分層，不能模擬沖擊點處分層而周圍未分層的情況。如果分層面積不大，也可將沖擊點處彎曲剛度的降低等同于接觸剛度的降低，而實際上基體和纖維損傷也會導致接觸剛度降低。定性地分析接觸剛度Kα降低20%和50%后的接觸力，如圖3所示?？梢娊佑|剛度的降低可以導致分層時接觸力的突降，也使接觸力峰值降低。

圖3 接觸剛度對接觸力的影響Fig.3 Effect of contact stiffness on contact force

3 層壓板小質量沖擊試驗

3.1 試驗設備

本文所用小質量沖擊試驗機，如圖4所示。主要由支持底座、沖擊頭組件、扳手和光纖測速組件組成，下部安裝激光位移傳感器，測量沖擊點背面的位移，通過微分可得沖擊點的速度。操作時，通過扳手抬起搖臂和沖擊頭，由扭簧提供沖擊能量。沖擊頭通過細鋼絲和搖臂連接，在加速過程中，搖臂推動鋼絲和沖擊頭連接處，在沖擊頭與試驗件接觸前，搖臂與阻塊接觸，停止運動，隨后沖擊頭只通過細鋼絲與搖臂連接。通過仿真分析可知，選用直徑為2 mm的鋼絲對沖擊頭運動影響很小[20]，因此在沖擊過程中沖擊頭處于近似自由沖擊狀態(tài)。

圖4 小質量沖擊設備Fig.4 Tester for small mass impact

接觸力可用加速度傳感器測量，由沖擊頭質量和加速度計算出接觸力。也可在沖擊頭兩側貼應變片測量應變，得到截面的應力，進而計算出沖擊頭在應變片后面部分受到的力，從而得到其加速度，再由沖擊頭的質量得到接觸力。試驗前先用動態(tài)力傳感器進行標定。應變信號中的干擾信號來自沖擊頭的軸向振動，加速度信號中的干擾來自加速度傳感器本身的諧振。必要時采用濾波方法消除干擾。本文中的試驗數(shù)據(jù)來自于加速度傳感器。

本文中小質量沖擊試驗采用端部為半球形的鋁制沖擊頭，直徑為16 mm，質量為18.5 g，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3。使用PCB-350D02加速度傳感器測量接觸力，加速度傳感器質量為4.5 g。整個沖擊頭的質量為23 g。采用基恩士LK-H150激光位移傳感器測量層壓板沖擊點背面撓度，采樣頻率為200 kHz。

為了測量大質量沖擊下的DTL，還使用INSTRON CEAST 9350試驗機進行了落重沖擊試驗，沖擊頭的半徑為16 mm，落錘的重量為5.277 kg。

3.2 試驗件

對厚度為3 mm和4 mm的環(huán)氧樹脂基碳纖維層壓板進行沖擊試驗。碳纖維單向帶材料參數(shù)如表1所示。單層厚度為0.188 mm，3 mm層壓板鋪層方案為[0/45/90/-45]2s，4 mm層壓板鋪層方案為[(0/45/90/-45)20/45/90]s。

首先進行兩種材料的落重沖擊試驗，確定其大質量沖擊下的DTL，接觸力曲線如圖5所示。由力曲線上的突降，可知3 mm和4 mm層壓板的DTL分別為2 450 N和3 930 N，其小質量沖擊下的分層擴展閾值力的理論值為2 972 N和4 767 N。另外，通過計算可知看出DTL與厚度的1.5次冪近似成正比關系。

圖5 大質量沖擊接觸力曲線Fig.5 Contact force of large mass impact

進行小質量沖擊的板尺寸為240 mm×240 mm，沖擊區(qū)域大小為200 mm×200 mm。3 mm板的沖擊能量為2.1 J，3.8 J，8.7 J，13.7 J； 4 mm板的沖擊能量為3.3 J，5.1 J，6.9 J和10.3 J。試驗后進行超聲波C掃描檢測，對于某些試驗件剖開沖擊點，觀察分層情況。

4 試驗結果分析

4.1 損傷面積

3 mm板和4 mm板各試驗參數(shù)下的損傷面積，分別如表2和表3所示。

表2 3 mm層壓板不同沖擊能量下?lián)p傷尺寸

表3 4 mm層壓板不同沖擊能量下?lián)p傷尺寸

3 mm板在8.7 J沖擊能量下的超聲無損檢測結果，如圖6所示。此層壓板的分層數(shù)為3，分別在第2、第4、第5層。此層壓板損傷區(qū)域橫剖面的顯微照片，如圖7所示?？梢妿讉€明顯的層間裂縫。

圖6 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板超聲C掃描圖Fig.6 Ultrasonic C-scan images of 3 mm plates under 8.7 J impact energy

圖7 8.7 J沖擊下3 mm板橫剖面Fig.7 Cross-section of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

4.2 無損傷情況下接觸力特性

3.8 J能量沖擊下3 mm板無損傷產(chǎn)生，其接觸力和沖擊點背面的位移，如圖8所示。由沖擊點位移微分運算得到速度，為了防止噪聲信號在微分中的放大，不用相鄰的數(shù)據(jù)點進行微分，而是間隔1個數(shù)據(jù)點選點進行微分。得到?jīng)_擊點速度后，根據(jù)式(8)也得到一組接觸力數(shù)據(jù)。3.3 J能量下4 mm板也無損傷產(chǎn)生，其接觸力如圖9所示。由這兩個板的試驗可見，接觸力的理論值、沖擊頭加速度測量值和板沖擊點速度測量值三者的幅值和接觸時間吻合，驗證了通過沖擊頭響應和沖擊點速度測量接觸力的可行性。當沖擊頭形狀規(guī)則時，可通過測量其響應得到接觸力，而當沖擊體為碎石、冰雹等時，無法在其上安裝傳感器，可通過測量板的速度得到接觸力。

圖8 3.8 J沖擊能量下3 mm層壓板接觸力和位移Fig.8 Contact force and deflection of 3 mm laminated plate under 3.8 J impact energy

圖9 3.3 J沖擊能量下4 mm層壓板接觸力和位移Fig.9 Contact force and deflection of 4 mm laminated plate under 3.3 J impact energy

4.3 有損傷情況下接觸力特性

8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板的實測接觸力與解析模型得到無損情況下的接觸力對比，如圖10所示。試驗的接觸力在3 240 N處有一個明顯的下降，然后再上升，到峰值后逐漸下降。下降點的力值與理論上的分層閾值接近。同樣，對于13.7 J沖擊能量下的接觸力也有這個特征，對應的力是3 327 N。

對于4 mm厚的板，10.4 J沖擊能量下的接觸力，如圖11所示，在4 871 N處有一個明顯的降低，然后再升高，該力值也與理論分層閾值力接近。對于6.9 J的沖擊也有此特征，對應的力是4 510 N。

圖10 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗結果和無損預測結果對比Fig.10 Comparison between experimental data and analytical data without damage of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

圖11 10.8 J沖擊能量下4 mm層壓板有損試驗結果和無損預測對比Fig.11 Comparison between experimental data and analytical data without damage of 4 mm laminated plate under 10.8 J impact energy

由接觸力曲線可見，發(fā)生分層擴展時，接觸力先下降，而后上升，達到的峰值會小于無損情況下的解析模型結果，通常峰值就是分層擴展的閾值或者與其接近。故分析各沖擊能量下的峰值，3 mm板和4 mm板實測接觸力峰值和理論峰值對比，分別如圖12和圖13所示。無損解析模型中，接觸力峰值隨能量而近似線性增大。沖擊能量較小時，無大的分層損傷，實測接觸力峰值與無損的理論峰值接近，當發(fā)生分層擴展時，實測接觸力峰值與DTL接近，因此實測曲線與理論曲線明顯地分離，這個現(xiàn)象也可作為識別分層擴展閾值的依據(jù)。

圖12 3 mm層壓板的沖擊能量—接觸力峰值曲線Fig.12 Curves of peak of contact force versus impact energy of 3 mm laminated plates

圖13 4 mm層壓板沖擊能量—接觸力峰值曲線Fig.13 Curves of peak of contact force versus impact energy of 4 mm laminated plates

4.4 有損傷情況下沖擊點速度的特征

由式(8)可知接觸力與板的速度呈正比。故用速度計算的接觸力分析其特征。3 mm板在8.7 J能量沖擊下的接觸力，如圖14所示?？梢娫? 920 N處接觸力幅值有下降，這個值與理論的DTL對應。用解析模型模擬接觸剛度降低50%情況下的接觸力，可見，與實測結果很接近。

圖14 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗結果和預測對比Fig.14 Comparison between experimental data and analytical result with damage of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

同樣，4 mm板在10.3 J能量沖擊下由沖擊點速度得到的接觸力，如圖15所示。在4 100 N處有降低，該值比理論值低，這與激光位移傳感器采樣率不夠高有關，LK-H150最高采樣率是392 kHz，使用最高采樣率時量程會低于試驗中沖擊點的位移，本試驗中所用的采樣率是200 kHz，所得的速度下降時間為0.01 ms，也就是說這個過程只有5個數(shù)據(jù)點，微分后點數(shù)進一步減少，如果采樣率更低則難以捕捉到這個下降過程。在3 mm板受13.7 J能量沖擊的試驗中，沖擊點撓度的采樣率為100 kHz，其接觸力結果如圖16所示。由圖16可知，在加速度得到的接觸力突降時，由沖擊點速度得到的接觸力沒有發(fā)生突降，只是斜率有所變化，當采樣率不夠的情況下就會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。因此，這里撓度的采樣頻率應達到200 kHz才可以采集到突降信號。

圖15 10.3 J沖擊能量下4 mm層壓板試驗結果和有損的預測結果對比Fig.15 Comparison between experimental data and analytical result with damage of 4 mm laminated plate under 10.3 J impact energy

圖16 13.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗結果和無損的預測對比Fig.16 Comparison between experimental data and analytical result without damage of 3 mm laminated plate under 13.7 J impact energy

5 結 論

(1) 可通過測量復合材料層壓板的沖擊點撓度得到?jīng)_擊接觸力，對于無法直接測量接觸力的情況，如沖擊物為冰雹、碎石等易碎材料時，可用這種方法測量接觸力，評價層壓板受到?jīng)_擊的嚴重程度。

(2) 通過對層壓板有、無明顯損傷情況下的接觸力信號對比，可知有明顯損傷發(fā)生的情況下，接觸力在峰值之前會大幅度降低，這可以作為分層擴展識別特征。因此可以使用較大能量進行沖擊試驗，較快地獲得小質量物體沖擊層壓板下接觸力的分層閾值，以此提高試驗效率，節(jié)約試驗成本。

(3) 解析模型分析結果表明，接觸力的下降主要由于接觸剛度突降引起。試驗結果表明，撓度的采樣頻率需達到200 kHz以上才可以采集到突降信號。