數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究

□海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 陳建花 唐鋆

一、引言

數(shù)學(xué)建模是一種用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生多方面的創(chuàng)造性能力具有很強(qiáng)的可操作性和挑戰(zhàn)性，并能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索興趣，值得高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步探究。［1］本文則是對(duì)數(shù)學(xué)建模存在的意義做進(jìn)一步的分析說(shuō)明，面對(duì)至今所反映出來(lái)的相關(guān)問(wèn)題做一個(gè)剖析，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)提出自己的意見(jiàn)及展示研究成果。

二、數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的提出及發(fā)展。

黨的十八大上，胡錦濤總書(shū)記強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù)。為了落實(shí)此項(xiàng)任務(wù)，我國(guó)教育部在2014年發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中提出以“學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”為核心，建立學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。同時(shí)，結(jié)合教育部組建的專(zhuān)家組對(duì)2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的調(diào)查反饋中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出了六大核心素養(yǎng)，具體為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。而數(shù)學(xué)建模為什么能成為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型，解決問(wèn)題的過(guò)程，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。因此數(shù)學(xué)模型是學(xué)生須掌握的核心素養(yǎng)之一。［2］

2.數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及意義。

數(shù)學(xué)建模就是指在實(shí)際生活中遇到的一系列難題，當(dāng)這些困難可以從定量的角度考慮時(shí)，我們就用數(shù)學(xué)的言語(yǔ)和方式去表達(dá)它，建立適宜的數(shù)學(xué)模型，然后用我們所熟悉的數(shù)學(xué)常識(shí)以及技巧去計(jì)算、求出模型的結(jié)果，用實(shí)際來(lái)考證結(jié)果，如果有偏差，則對(duì)模型做出適當(dāng)?shù)男薷模儆?jì)算，最后用所得結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模中提到的所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是指生活問(wèn)題在數(shù)學(xué)層次的一種簡(jiǎn)化。具體來(lái)說(shuō)就是區(qū)別于錄像、錄音等手段，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)敘述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，使之更具科學(xué)性和邏輯性。它聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。

通過(guò)以上介紹，我們能夠總結(jié)得出建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決生活難題的過(guò)程。不難想象，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)新精神及能力會(huì)得到很大的提升；還有，學(xué)習(xí)者能通過(guò)數(shù)學(xué)建模充分地運(yùn)用所學(xué)及時(shí)有效地處理現(xiàn)實(shí)中所碰到的一些難題。在建模的同時(shí)，也提高了學(xué)生的綜合分析能力與探究能力。通過(guò)自身所學(xué)解決問(wèn)題后所收獲的成功又很好地消除了學(xué)生對(duì)千篇一律的課本學(xué)習(xí)的疲倦，提高了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。再者，數(shù)學(xué)模型在物理、化學(xué)等方面出現(xiàn)的頻率日益增多。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生此后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)成長(zhǎng)所具有的斐然作用及幫助。

3.數(shù)學(xué)建模在教材中的分布。

建模知識(shí)遍布于現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)課本中，就拿人教A版為例。翻閱課本后，不難發(fā)現(xiàn)每章的開(kāi)頭引言部分，都是用與生活實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題、現(xiàn)象來(lái)導(dǎo)出本章主要內(nèi)容的，就像高中數(shù)學(xué)必修一（人教A版）中的基本初等函數(shù)，就是用一些經(jīng)常出現(xiàn)在電視上或者是大家口中的生活實(shí)例來(lái)導(dǎo)入的，如通過(guò)細(xì)胞的分裂等變化規(guī)律，引出指數(shù)函數(shù)。除了前言部分，教材中多處地方都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模知識(shí)與技巧，如數(shù)列中的數(shù)列模型、空間向量、幾何、概率問(wèn)題等都有著建模知識(shí)。

4.數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題。

（1）現(xiàn)有教材中建模知識(shí)過(guò)于分散，缺乏整體性。正如上文中對(duì)數(shù)學(xué)建模在教材中的分布情況的描述，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)建模知識(shí)穿插在各數(shù)學(xué)教學(xué)單元內(nèi)容之中，太過(guò)于分散，此種教學(xué)設(shè)計(jì)固然便于學(xué)生及時(shí)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但卻存在諸多弊端。［3］將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容分開(kāi)放在各個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)單元內(nèi)容中，不可否認(rèn)這樣做便于學(xué)生對(duì)當(dāng)前所學(xué)單元知識(shí)的理解和掌握，但也不難看出，這種做法沒(méi)有很好的把數(shù)學(xué)建模放在一個(gè)正確的、專(zhuān)業(yè)的、有計(jì)劃的、讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)的位置，只是簡(jiǎn)單的把數(shù)學(xué)建模當(dāng)成了一種次要的，只是為了學(xué)習(xí)別的數(shù)學(xué)知識(shí)而接觸的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段，而且這種編排導(dǎo)致建模知識(shí)幾乎哪都能碰到，太過(guò)普遍，表現(xiàn)出一種不太重要的感覺(jué)，因此學(xué)生就不會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)它。同時(shí)，拆分后的數(shù)學(xué)建模知識(shí)其內(nèi)部存在的一些聯(lián)系也隨之被分開(kāi)，使得教師不能很好的把握教學(xué)目標(biāo)、要求，不能很好地實(shí)施整體化教學(xué)。而學(xué)生由于不是整體性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，學(xué)習(xí)的這些部分的建模知識(shí)也伴隨著另外的數(shù)學(xué)教學(xué)章節(jié)內(nèi)容，所以在處理相關(guān)建模問(wèn)題時(shí)可能會(huì)受到“到底用哪種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決”等想法的心理暗示，這勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維的創(chuàng)新性和靈活度。這不利于學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的理解與應(yīng)用。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：函數(shù)是普高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，它的思想貫穿整個(gè)中學(xué)，假如我們把它所包含的知識(shí)拆分開(kāi)來(lái)，單單把需要的部分，如函數(shù)思想、知識(shí)放在各個(gè)數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)，比方說(shuō)：在進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程知識(shí)的時(shí)候摻雜部分一次函數(shù)、二次函數(shù)的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)空間幾何推算時(shí)再排進(jìn)部分函數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是放在直線(xiàn)方程的進(jìn)階學(xué)習(xí)上還是放在對(duì)函數(shù)思想、知識(shí)的學(xué)習(xí)上呢？這種情況可能會(huì)造成學(xué)生兩種知識(shí)混淆記憶，反而都沒(méi)學(xué)懂。所以在現(xiàn)有的高中教材編排上，把函數(shù)的基本的概念、形式、應(yīng)用等放在了一起，組合出現(xiàn)在《高中數(shù)學(xué)必修一（人教A版）》。這不僅能有效地避免由于多種數(shù)學(xué)知識(shí)一起教產(chǎn)生的記憶混淆，也能很好地在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)自己一次次的回憶相關(guān)函數(shù)知識(shí)、運(yùn)用函數(shù)思想計(jì)算出結(jié)果來(lái)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用，當(dāng)然這也方便了教師能對(duì)其進(jìn)行整體的備課，安排教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)計(jì)劃。反過(guò)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模也應(yīng)如此，不應(yīng)該被分置于各數(shù)學(xué)教學(xué)單元中，而是要完整、系統(tǒng)地對(duì)其進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)方法設(shè)計(jì)。

（2）傳授者對(duì)建模知識(shí)掌握不夠，影響了對(duì)該知識(shí)的傳習(xí)。教師在求學(xué)時(shí)代學(xué)到過(guò)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，但是由于教學(xué)任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)以及平時(shí)缺乏交流，這也導(dǎo)致教師數(shù)學(xué)建模知識(shí)不夠。［4］在教育教學(xué)中，學(xué)校對(duì)教師是有著一定要求的。一名達(dá)標(biāo)的授課者，首要的就是擁有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，因?yàn)槔蠋熥鳛橹R(shí)的傳播者，如果沒(méi)有扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和文化功底，是無(wú)法讓學(xué)生打心底里認(rèn)可你，從而接受你對(duì)他的教導(dǎo)。所以在數(shù)學(xué)建模這一方面，要想教好教會(huì)學(xué)生，首先，教師就必須對(duì)建模知識(shí)有深度、有廣度地理解和掌握，如果教師只是粗淺的或者是剛好理解掌握數(shù)學(xué)建模的知識(shí)與技巧，那他必定不能根據(jù)學(xué)習(xí)者的實(shí)際情況，從多個(gè)方向、角度去設(shè)置情境，提出由淺及深適合自己學(xué)生的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出行而有效、學(xué)而高效的教學(xué)方法去幫助學(xué)生充分且快速地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)與技能，從而熟練地運(yùn)用建模知識(shí)去解決所遇到的問(wèn)題。

（3）學(xué)生對(duì)建模學(xué)習(xí)興趣不高。隨著電腦、手機(jī)的普及，一邊是各種炫酷的3D游戲和劇情跌宕起伏的影視劇，一邊是父母老師的深切期望和望不到盡頭的繁重學(xué)業(yè)，很多學(xué)生由于年齡尚小，心智還未發(fā)育成熟，對(duì)自己的掌控能力還不夠強(qiáng)，總是在學(xué)習(xí)和玩樂(lè)間選擇了玩樂(lè)，或者是學(xué)5分鐘玩15分鐘。這其中有外界事物對(duì)學(xué)生的誘惑的原因，但是最主要的還是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏一種興趣，如果他對(duì)學(xué)習(xí)有了熱情，把攻讀數(shù)學(xué)當(dāng)成是一種讓自己思維放松，能愉悅自己的事，那么科技、游戲等對(duì)他們的誘惑就會(huì)降到最低，甚至幾乎不存在。莎士比亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)問(wèn)必須合乎自己的興趣，方可得益”。當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了興趣，不但愿意且自覺(jué)的花大量時(shí)間去學(xué)習(xí)，同時(shí)他們的學(xué)習(xí)效率也會(huì)變得很高。這要求我們要盡可能地去激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的激情，提高他們吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。

三、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

1.整合編輯，開(kāi)發(fā)校本課程。

面對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)被分置的問(wèn)題，我們應(yīng)該把高中學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)收集起來(lái)，重新歸類(lèi)，單獨(dú)編輯成冊(cè)，就像《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》一書(shū)。當(dāng)然，這里不需要?dú)w納總結(jié)那么多知識(shí)，只要編寫(xiě)一些高中生需要的，在他們的年齡能接受理解的相關(guān)建模知識(shí)。對(duì)于書(shū)中內(nèi)容的編排，考慮到數(shù)學(xué)建模是新的知識(shí)，所以我們必須編有它的基本介紹（包括背景、概念）、運(yùn)用步驟以及分層次的、由淺及深的相關(guān)案例和問(wèn)題，方便教師能把握整體，有順序的教給學(xué)生，這也能幫助學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)建模的不適應(yīng)和陌生感，快速地掌握并運(yùn)用建模知識(shí)。當(dāng)然，對(duì)于教材的安排不能只考慮以上這些，這只是總的內(nèi)容框架，對(duì)于其中的案例，我們也得有一定的取舍。數(shù)學(xué)課本可不是給專(zhuān)家教授們的參考書(shū)，而是要用來(lái)傳授給學(xué)生的，這需要滿(mǎn)足教材的心理性，就是要在保證教材的科學(xué)性的情況下，還要做到能讓學(xué)生感興趣，保證能被學(xué)生所接受。因此，在案例的編輯中，我們要盡可能地采取生活實(shí)例，這能大幅度提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，能使數(shù)學(xué)建模思想、知識(shí)更好地融入課堂，被學(xué)生輕而易舉地接受。就像必修一§3.2.1中這個(gè)案例：

例1.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？

這里舉的是投資的案例，不能說(shuō)遠(yuǎn)離了生活，畢竟金錢(qián)還是每個(gè)人都有接觸同時(shí)小有興趣的，但是如果把這個(gè)更加社會(huì)化的投資換成父母給自己零花錢(qián)，那我想這節(jié)課的開(kāi)始就能先讓學(xué)生們會(huì)心一笑，讓他們覺(jué)得不是在想別人或未來(lái)的自己投資的問(wèn)題，而是回家自己父母和自己商量零花錢(qián)的數(shù)量的問(wèn)題，能讓同學(xué)們更有代入感，對(duì)于這堂課的學(xué)習(xí)更有興趣。

2.教師職后培訓(xùn)，提高教師隊(duì)伍素質(zhì)。

隨著科技的進(jìn)步，社會(huì)發(fā)展的步伐也越來(lái)越快，在科技高速發(fā)展的背景下，學(xué)生從小接觸的事物也隨之增多，對(duì)知識(shí)、科技的接受能力也跟著加強(qiáng)，社會(huì)對(duì)教師的要求也漸漸地開(kāi)始提升，面對(duì)已經(jīng)教過(guò)不下一百次的知識(shí)，教師們?nèi)匀徊欢〞r(shí)的接受學(xué)校、教育局的專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)，更別說(shuō)是順應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的較為新穎的數(shù)學(xué)建模了，這就更加需要學(xué)校、教育局對(duì)教師的數(shù)學(xué)建模知識(shí)及教學(xué)手段、方法進(jìn)行專(zhuān)業(yè)的培訓(xùn)。教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，他們對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的理解，所具備的建模意識(shí)和操作水平會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)該方面知識(shí)的理解及運(yùn)用。對(duì)于培訓(xùn)內(nèi)容，我們可以通過(guò)讓受培訓(xùn)教師多次參與“現(xiàn)實(shí)情境分析→從中提取問(wèn)題→用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立模型→求解模型→用現(xiàn)實(shí)檢驗(yàn)結(jié)果→針對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)修改”這些數(shù)學(xué)建?；静襟E，分析所提供的現(xiàn)實(shí)案例，讓教師在實(shí)踐中體驗(yàn)建模過(guò)程，產(chǎn)生自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的一種正確的、獨(dú)特的理解，從而開(kāi)發(fā)出一套屬于自己的、針對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法。同時(shí)，還要培訓(xùn)加強(qiáng)老師們對(duì)數(shù)學(xué)建模教材的理解與掌握，以及提高對(duì)相關(guān)知識(shí)與技巧的教學(xué)水平。在教學(xué)過(guò)程中，遇到班級(jí)學(xué)生如果不能理解或者對(duì)此類(lèi)案例不感興趣的時(shí)候，就需要教師通過(guò)自己的教學(xué)技巧或者在備課中，用另一種表述方法去表達(dá)案例。上文我們說(shuō)的是在編寫(xiě)時(shí)改變案例的主題，但當(dāng)真的碰到了，教師最好能自己有意識(shí)地用學(xué)生生活實(shí)際去代替案例的主題，就好像之前投資的案例，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)，把它表述成是零用錢(qián)或者是零食的問(wèn)題。這能有效地提高教師對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的傳授水平和技巧，能提高學(xué)生的接受能力，從而能更好地完成教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)與方法的教學(xué)任務(wù)。

3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。

興趣對(duì)學(xué)生能否有效、高效地學(xué)習(xí)至關(guān)重要，如果沒(méi)有興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就會(huì)是行走時(shí)肩上的擔(dān)子，是一種承重不堪的負(fù)擔(dān)，學(xué)生自然而然就會(huì)對(duì)其產(chǎn)生抵觸。而有了興趣就截然不同了，興趣會(huì)讓學(xué)習(xí)在學(xué)生的眼中變成他自己所鐘愛(ài)的事物。因此，培養(yǎng)學(xué)生在建模學(xué)習(xí)這一方面的興趣就顯得很重要了。首先，這要求教師要對(duì)建模知識(shí)有深層次的理解，能使學(xué)生折服，當(dāng)學(xué)生對(duì)教師信服之后，對(duì)其講解的建模知識(shí)就會(huì)更用心地接受。其次，教師在教學(xué)方法上面也要多加注意，多用現(xiàn)實(shí)案例，這能讓學(xué)生更容易有一種身臨其境的感覺(jué)，這種代入感能幫助學(xué)生融入課堂，參與課堂，對(duì)所學(xué)內(nèi)容更容易接受。就比方說(shuō)在第29屆海南省科技創(chuàng)新賽上，瓊海市嘉積中學(xué)高二的林芳倩同學(xué)憑借自己的等亮度護(hù)眼臺(tái)燈獲得了一等獎(jiǎng)，她的作品就是從自己夜晚學(xué)習(xí)時(shí)用的臺(tái)燈中得到的啟發(fā)，因?yàn)樽约禾焯旖佑|，所以對(duì)其產(chǎn)生好奇，有了研究的興趣，然后在興趣的促進(jìn)下，通過(guò)自己的努力，最后取得了成功。除了林芳倩的成功外，像海南省定安縣城南中學(xué)高一的邱慶俊等，在興趣的幫助下，通過(guò)自己的努力成功的案例不勝枚舉。當(dāng)然，不是說(shuō)案例只要生活化、實(shí)際化高了就好，在現(xiàn)實(shí)案例的安排上也要有層次，從基礎(chǔ)開(kāi)始慢慢地加深建模知識(shí)，適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生鼓勵(lì)，讓學(xué)生覺(jué)得這很簡(jiǎn)單，他有這個(gè)才智去學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模方法。除了以上這些提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的技巧外，教師在教授的時(shí)候最好能摻雜自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，通過(guò)風(fēng)趣的教學(xué)氛圍引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這樣就能大幅度提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，從而在教師的幫助下更快更好地掌握這一知識(shí)、方法。

4.結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)建模意識(shí)。

數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)與形成離不開(kāi)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，同樣，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過(guò)程有時(shí)更需要數(shù)學(xué)建模意識(shí)的幫助和支持。

要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，首先我們應(yīng)該培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。仔細(xì)剖析數(shù)學(xué)建模步驟，我們不難從“現(xiàn)實(shí)情境分析→從中提取問(wèn)題”看出要建立模型，第一步我們要去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這就需要我們擁有勇于探索、勤于探索、樂(lè)于探索的意識(shí)，需要我們能時(shí)刻留心身邊的事物，需要我們有長(zhǎng)于發(fā)現(xiàn)、勇于提問(wèn)的精神，這就是數(shù)學(xué)建模意識(shí)。而教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，這除了能夠幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)建模知識(shí)，學(xué)會(huì)相關(guān)運(yùn)用技巧外，還能增長(zhǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)建模原來(lái)就在身邊，時(shí)時(shí)刻刻都能輕松地建模，數(shù)學(xué)知識(shí)原來(lái)可以用數(shù)學(xué)建模的方法與生活關(guān)聯(lián)起來(lái)。就像上文中所提到的海南省青少年科技創(chuàng)新大賽，獲獎(jiǎng)的同學(xué)所參賽的創(chuàng)新科技，無(wú)不與自己的生活有關(guān)。

5.研究性學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)建模的能力。

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)相關(guān)模型，計(jì)算出結(jié)果，以此搞定現(xiàn)實(shí)難題的過(guò)程。而學(xué)生想要掌握、運(yùn)用這一建模技巧，就要從實(shí)踐出發(fā)，從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，通過(guò)自己親自構(gòu)建模型，通過(guò)自主探究或與同學(xué)合作交流計(jì)算出模型結(jié)果，解決生活難題，從中深刻體會(huì)并充分習(xí)得相關(guān)知識(shí)與技巧。所以，對(duì)于課堂教學(xué)，教師應(yīng)營(yíng)造出一種民主、自由的氛圍，在課堂上適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生提供自主實(shí)踐機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂建模，大膽地建模。以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一§3.2.2例6來(lái)說(shuō)，教師可以用班級(jí)里學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)展開(kāi)探討，然后引出例6，和學(xué)生在積極討論，輕松思考的氛圍中引導(dǎo)學(xué)生用建模方法解題。

例6.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下：

表1 某地區(qū)未成年男性平均身高體重統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。

分析：碰到要分析數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系的時(shí)候，我們可以先以此作出相應(yīng)的坐標(biāo)圖（如圖1）。通過(guò)對(duì)圖中點(diǎn)位的觀測(cè)，預(yù)測(cè)其走勢(shì)，以此為依據(jù)選擇所需函數(shù)關(guān)系。

圖1 某地區(qū)未成年男性平均身高體重散點(diǎn)圖

解：觀察上表數(shù)據(jù)，作出分別以身高x、體重y為橫、縱坐標(biāo)的坐標(biāo)圖。把相應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)識(shí)出，通過(guò)分析，選擇以y=a×bx作為函數(shù)模型。

不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)（60,6.13），（170,55.05），代入y=a×bx得：

計(jì)算可得：

把a(bǔ)、b數(shù)據(jù)代入可得函數(shù)關(guān)系：

將題中所給身高依次代入求出的函數(shù)關(guān)系式中，可作出以下坐標(biāo)圖（如圖2）

圖2 所求函數(shù)關(guān)系式得出身高體重坐標(biāo)圖

通過(guò)函數(shù)關(guān)系所得到的身高相對(duì)應(yīng)的體重值，兩兩比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩組數(shù)據(jù)以及圖像的相似度較高，誤差較小，這表示所求函數(shù)解析式能較準(zhǔn)確地把該地區(qū)未成年男性身高x與體重y之間關(guān)系描繪出來(lái)。

在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生一步步的分析、作圖，建模，解題來(lái)解決問(wèn)題，慢慢地培養(yǎng)學(xué)生建模的能力，最后還能把這個(gè)所求出來(lái)的模型用于班里學(xué)生身高或體重的推測(cè)，讓學(xué)生更自覺(jué)、更多的參與建模，認(rèn)真地學(xué)會(huì)、鞏固自己所學(xué)的建模知識(shí)。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)建模的講習(xí)必須通過(guò)行而有效的教授過(guò)程去落實(shí)，因此對(duì)于其教學(xué)過(guò)程的核心必須牢牢把控住。要注意教學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模的提出以及必要性，對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義，建模方法、步驟的推導(dǎo)，對(duì)其運(yùn)用過(guò)程的引導(dǎo)、思路的分析等的詳細(xì)教學(xué)。綜上所述，理想的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)注意幾個(gè)環(huán)節(jié)：把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知過(guò)程；創(chuàng)設(shè)合適教學(xué)情境，提出合適數(shù)學(xué)問(wèn)題；啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流；掌握知識(shí)技能，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；感悟數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［5］