謝楊瑩，秦玉霞，楊旭昕，葉全林

(杭州師范大學(xué) 理學(xué)院 物理系，浙江 杭州 310036)

楊氏模量是表征固體材料彈性形變等力學(xué)性質(zhì)的重要物理量，在工程設(shè)計中也是常用參量，是遴選機械構(gòu)件材料的重要依據(jù)[1-4]. 人的頭發(fā)絲的理化性質(zhì)受諸多因素的影響，如年齡、性別、清潔程度、燙染等化學(xué)處理、環(huán)境、地域和種族等[5]. 人類頭發(fā)絲的力學(xué)性質(zhì)如楊氏模量是反映頭發(fā)絲品質(zhì)的重要指標. 通常利用光學(xué)方法對頭發(fā)絲的楊氏模量進行測量[5]. 該方法雖能較精確地測定人類頭發(fā)絲的楊氏模量，但存在設(shè)備昂貴、操作復(fù)雜等不足之處.

受大學(xué)物理實驗中拉伸法測金屬絲楊氏模量實驗的啟發(fā)，根據(jù)人的頭發(fā)絲的楊氏模量比鋼絲小3個數(shù)量級的特點[1-5],本文將測量金屬絲楊氏模量的裝置進行全面改裝，使其能滿足頭發(fā)絲楊氏模量的測量. 利用改裝后的裝置，對不同種人類頭發(fā)絲的楊氏模量進行了系統(tǒng)測量，測量結(jié)果與已有光學(xué)方法的測量結(jié)果基本一致.

1 實驗方法

1.1 拉伸法測金屬絲楊氏模量的原理

(a)測量裝置的實物圖

(b) 光桿杠放大原理示意圖圖1 拉伸法測金屬絲楊氏模量的裝置和原理

圖1(a)是大學(xué)物理實驗中拉伸法測金屬絲楊氏模量的常用裝置實物圖. 在彈性形變范圍內(nèi)對金屬絲(如鋼絲)在長度方向上施加力F，物體在受力方向就會發(fā)生彈性形變，物體所受應(yīng)力與應(yīng)變的比值Y=σ/ε即為楊氏模量. 其中，應(yīng)力σ可通過金屬絲所受拉力F(即實驗中懸掛的砝碼所施加的拉力)除以金屬絲橫截面積S得到，而應(yīng)變ε可由金屬絲受拉伸之后的伸長量Δl與原長l的比值算得到. 因此，楊氏模量的計算公式可寫成

(1)

由于式(1)中的伸長量Δl是微小量，因此在金屬絲楊氏模量測定實驗中，利用光杠桿對微小形變量Δl進行放大，其原理是利用光桿杠平面鏡的反射使得物體的微小伸長量Δl按一確定的比例轉(zhuǎn)化為望遠鏡中標尺讀數(shù)的變化量[見圖1(b)]. 使用光杠桿后，伸長量Δl可表示為

(2)

式中b為光桿杠的臂長(即后足到兩前足連線的距離)，n0和n分別為金屬絲被拉伸前后望遠鏡中觀測到的標尺讀數(shù)，L為光桿杠鏡面到標尺的距離.

1.2 對原實驗裝置的改進

由于人的頭發(fā)絲易形變，楊氏模量比較小，而且在可回復(fù)的彈性形變范圍內(nèi)，人類頭發(fā)絲可承受的最大應(yīng)力約為10 MPa[6]. 由

(3)

可知人類頭發(fā)絲所能懸掛的最大質(zhì)量為

(4)

式中D為頭發(fā)絲直徑.

實驗中采用的頭發(fā)絲直徑D為0.067～0.097 mm，因此，最大應(yīng)力10 MPa對應(yīng)的最大可承受的懸掛物質(zhì)量為3.524～7.379 g.

由于人的頭發(fā)絲在彈性形變范圍內(nèi)可承受的懸掛物質(zhì)量很小，因此原實驗裝置即圖1(a)中的光杠桿、下夾具、砝碼盤、和砝碼等部件因質(zhì)量過大而不能滿足對人類頭發(fā)絲的測量要求. 為了滿足人類頭發(fā)絲的測量要求，對此類部件進行了相應(yīng)的改裝(見圖2)，具體如下：

1) 用自制小鏡子和吸管制成新的輕質(zhì)光杠桿[圖2(a)].

2) 保持原楊氏模量測量裝置的上夾具不變，將下夾具部分用易拉罐薄壁自制輕質(zhì)夾具取代，如圖2(b)所示，使其質(zhì)量減小到約1.40 g，保證在人類頭發(fā)絲彈性形變范圍內(nèi)有足夠可供測量的伸長空間.

圖2 改裝后的裝置實物圖

3) 使用輕質(zhì)銅絲(質(zhì)量約為0.045 g)制成小掛鉤[見圖2(c)]，取代原裝置中的砝碼盤.

4) 使用薄的輕質(zhì)金屬小墊片[單個墊片的質(zhì)量約為0.415～0.480 g，圖2(d)]代替裝置中的砝碼.

5) 用人類頭發(fā)絲代替金屬絲[圖2(e)].

本文僅對原有實驗裝置做了上述改進，以滿足人類頭發(fā)絲楊氏模量的測量. 測量原理仍基于拉伸法. 對所得原始數(shù)據(jù)做如下處理：

(5)

由上述計算得到應(yīng)力σ和應(yīng)變ε，并繪制出σ-ε關(guān)系圖. 根據(jù)楊氏模量的定義式(1)，由σ-ε關(guān)系圖中擬合直線的斜率即可求得楊氏模量值.

2 結(jié)果與討論

利用改裝后的實驗裝置對3個不同人的頭發(fā)絲樣品(分別來自12歲，22歲，42歲女性，都沒有做過燙、染、拉處理，直徑分別為0.067，0.068，0.097 mm)進行測量[7]，考慮到測量過程本身對人類頭發(fā)絲楊氏模量可能存在一定影響，重復(fù)測量次數(shù)不宜過多. 對上述3個人的頭發(fā)絲樣品分別進行3次測量，每次測量中所加砝碼(即輕質(zhì)金屬墊片)的最大質(zhì)量為1.794 g，利用式(3)和式(5)計算出應(yīng)力及應(yīng)變，得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示.

(a)樣品1

(b)樣品2

(c)樣品3圖3 3個不同人的頭發(fā)絲樣品的應(yīng)力-應(yīng)變圖

從圖3中對數(shù)據(jù)點進行線性擬合的直線斜率可得到每個樣品每次測量的楊氏模量. 由各直線的斜率可得出不同頭發(fā)絲樣品3次測量的楊氏模量數(shù)值，如表1所示.

表1 不同頭發(fā)絲樣品3次測量的楊氏模量

為了更清楚地比較，將3個樣品的結(jié)果同時呈現(xiàn)在圖4中以作比較. 在考慮測量誤差的基礎(chǔ)上，樣品1和樣品3的楊氏模量值大，而樣品2的楊氏模量值最小. 這一實驗結(jié)果表明，頭發(fā)絲的楊氏模量隨著年齡的增大(尤其是中年后)會急劇減小. 影響頭發(fā)絲楊氏模量的因素有很多，除年齡外，還有地域、種族及不同燙染處理等[5-6],這些因素如何影響楊氏模量的問題已超出本文研究范圍，有待于后續(xù)繼續(xù)深入研究.

圖4 3個頭發(fā)絲樣品楊氏模量的比較

根據(jù)圖3和圖4中3個樣品的測量結(jié)果，得到本實驗中的人類頭發(fā)絲楊氏模量的范圍為2.05～4.86 GPa. 該結(jié)果與Hu Z等人采用光學(xué)方法測得的結(jié)果(4.39 GPa)基本一致[5],表明改裝的設(shè)備是可以用于頭發(fā)絲等楊氏模量的測量.

3 結(jié) 論

考慮了頭發(fā)絲楊氏模量較小且易發(fā)生形變等特點，對拉伸法測金屬絲楊氏模量的裝置進行了改裝，使其能測量頭發(fā)絲的楊氏模量. 利用改裝后的裝置，對不同種人的頭發(fā)絲的楊氏模量進行了測量，測量結(jié)果與已有光學(xué)方法的測量結(jié)果基本一致. 利用該改進后的裝置還可進一步對不同年齡、不同性別、不同地域、不同種族以及經(jīng)過不同程度燙染處理的人的頭發(fā)絲進行系統(tǒng)研究，從而揭示人類頭發(fā)絲楊氏模量與年齡、性別、地域、種族以及燙染處理等可能存在的內(nèi)在聯(lián)系. 改裝后的裝置不僅可用于頭發(fā)絲而且還可用于其他纖維等材料的小楊氏模量的測量，有效地拓展了原裝置的應(yīng)用范圍.