洪 瀾，蔡修奮，李佼洋，蔡志崗

(中山大學 a.物理學院;b.物理國家級實驗教學示范中心(中山大學)，廣東 廣州 510275)

虛擬仿真教學資源目前在各大高校已有較好的建設，如何整合各類虛擬仿真資源，并與實驗實踐有機結合，提升學生的實驗設計效率，有效培養(yǎng)和訓練學生的創(chuàng)新能力，是近年來物理學科實驗教學的研究方向之一. 本文以 “激光發(fā)生控制器虛擬仿真實驗”為例，介紹中山大學物理學院建設虛實結合的物理實驗教學項目的設計思路.

1 實驗原理分析

如圖1所示，激光器發(fā)出的激光通過2個轉輪平面的反射后投射到屏幕上. 通過調節(jié)2個轉輪的轉速，可讓出射激光在遠處屏幕上形成各式對稱的激光圖案. 而所看到的圖案， 由激光點掃描和人的視覺暫留性造成. 激光圖案產(chǎn)生的原理，如圖2所示.

圖1 激光圖案投影儀的結構圖

圖2 電機控制激光顯示原理圖

激光打在電機1平面上，由于電機1平面并不垂直于轉軸1而是與轉軸1垂直面間存在一小夾角α，可知從激光器入射來的光將隨著電機1平面的轉動而反射出夾角為2α的光錐面. 在電機2的方向可看到圓形的光點軌跡，且圓的半徑r=dα.

同理由于電機平面2與轉軸2垂直面存在一小夾角β，隨著電機2的轉動，從光軸1入射的光線在電機平面2反射后，產(chǎn)生夾角為2β的錐面. 若從電機1平面反射來的光方向恒定，則在出射方向，可看到圓形的光點軌跡，且圓的半徑R=dβ.

然而從電機平面1發(fā)射來的光線方向不恒定，而是夾角為2α的光錐面. 這兩者的旋轉作用疊加在一起，便可形成各種復雜多變的激光圖案. 在屏幕上，可以看到如圖3所示的運動方式的疊加. 其中紅點表示激光照射在紙上的斑點，以藍點(虛線上)為圓心，半徑為r，順時針以角速度ω1旋轉. 其圓心藍點，同時繞原點旋轉，逆時針或順時針方向，半徑為R，角速度為ω2. 這2種運動疊加在一起，形成多種對稱圖案. 上述中d為轉輪A反射點在鏡面中的虛像與成像屏幕的距離. 圖3中的ω1與ω2分別為電機1與電機2的轉速.

圖3 激光點的疊加運動圖

綜上所述，若夾角α與β及距離d固定，可設計電路控制2個電機的轉速來得到不同的激光掃描圖案. 由于電機的轉速與工作電壓成正比，故只需設計電路控制兩電機的工作電壓.

2 實驗設計與仿真

激光圖案控制電路如圖4所示. 直流12 V電源電路為整個電路提供電源，555時鐘振蕩電路為計數(shù)器提供觸發(fā)時鐘(周期為7.5 s左右，使每個圖案停留7.5 s左右)，音控電路為計數(shù)器提供可控的觸發(fā)脈沖，計數(shù)器從輸出端(Q0～Q9)提供高電壓(圖中有4路，分別為Q0,Q1,Q2,Q3)，經(jīng)4路不同的分壓電路得到4路不同的電機工作電壓，經(jīng)驅動電路驅動電機1和2的轉動. 單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)電路使2個繼電器周期閉合而使電機2反轉，使激光圖案反向掃描.

圖4 激光控制電路

2.1 直流12 V電源電路

在Multisim中繪制出電源電路，如圖5所示. 輸入交流電15 V電壓(可通過220～15 V變壓器獲得)，經(jīng)過整流橋后，得到全波整流電壓，再經(jīng)過電容C10的濾波及穩(wěn)壓管LM7812的穩(wěn)壓、電容C11和C12濾波可得到比較穩(wěn)定的12 V直流電壓. 外加LED1作為電源指示燈(R24為限流電阻). 調用萬用表可測得直流電壓為12.01 V，電壓穩(wěn)定.

圖5 電源電路

2.2 555時鐘脈沖電路

此電路中產(chǎn)生周期約7.5 s的時鐘脈沖. 在Multisim中繪制555時基電路圖，如圖6所示.

圖6 555時基電路

由理論可知：此555時鐘脈沖電路中,振蕩周期為

T=0.7(R12+2R11)C8=7.512 s,

(1)

高電平寬度為

tW=0.7(R12+R11)C8=6.711 6 s，

(2)

占空比為

(3)

仿真結果如圖7所示. 由圖7可見時鐘周期為T=7.47 s(頻率f=133.86 mHz)，輸出高電平為12 V，低電平0 V.

圖7 555時基脈沖信號仿真圖

2.3 計數(shù)器控制脈沖分配電路

計數(shù)器控制脈沖分配電路如圖8所示. 圖中CP0端為時鐘端，連接時鐘脈沖電路的輸出端，為了簡化電路，仿真中用函數(shù)信號發(fā)生器代替(有關參量見圖8). ～CP1端為禁止端，接地(低電平)，使計數(shù)器為上升沿觸發(fā). MR為清零端，C9電容與R14電阻構成上電復位電路，當上電瞬間時，C9充電，D1導通，清零端為高電平，使計數(shù)器清零；待電源穩(wěn)定后，C9充電完畢，D1截止，清零端為低電平，等待Q4輸出端的脈沖再次清零，從而有了4路循環(huán)輸出高電平Q0，Q1，Q2，Q3.

圖8 計數(shù)器控制脈沖分配電路

圖8中沒有顯示第8與第16引腳，默認8引腳與地相連，16引腳與電源12 V相連. 仿真結果如圖9所示. 可見在任何時刻，只有1路(Q0～Q3中)電平為高(高電平為10 V)，其他路電平為低(低電平為0 V). 由圖9可見，各路的高電平電壓值相同，為獲得多路不同電壓值，只需設計4路分壓電路.

圖9 脈沖分配仿真圖

經(jīng)過對上述各個電路功能模塊的分析，學生已全面理解激光控制電路的設計與功能，為實際電路的制作與調試打好基礎.

3 基于Matlab編程對激光圖案的仿真

由激光圖案的投影原理可知，激光點的運動實際上是2個圓運動的疊加，且一圓的圓心圍繞另一圓心運動. 建立數(shù)學模型如圖10示.

圖10 激光點運動數(shù)學模型圖

現(xiàn)在定位激光點(圖10的紅點)的位置，由幾何關系，可容易求得激光點的X和Y坐標：

X=R2cos (ω2t)+R1cos (ω1t+ω2t),

(4)

Y=R2sin (ω2t)+R1sin (ω1t+ω2t).

(5)

在此仿真中，為減少參量的個數(shù)而只留下2個轉速參量(ω1與ω2)，假設α=β，即R1=R2. 因此轉速ω1與ω2的大小與方向將決定激光點的運動軌跡，即激光圖案的樣式. 可通過數(shù)學軟件Matlab對上述模型進行仿真與分析，在不同轉速比下，激光圖案仿真圖如圖11所示.

由此可見，激光圖案為對稱圖案，電機2反轉圖案與正向轉動的圖案不同，且激光的光瓣個數(shù)為ω1與ω2化為互質后的ω1值.

(a) ω1∶ω2=1∶2

(b) ω1∶ω2=1∶-2

(c) ω1∶ω2=3∶2

(d) ω1∶ω2=3∶-2

(e) ω1∶ω2=5∶2

(f) ω1∶ω2=5∶-2

(g) ω1∶ω2=2∶-2.5

(h) ω1∶ω2=2:2.5圖11 不同轉速比下的激光圖案仿真圖

4 結 論

通過上述Multisim對電路的仿真分析，可全面地理解電路的工作原理，為電路的設計與故障的預測提供了實時、快捷的幫助，為學生提供虛擬的電子實驗室，方便設計電路及對電路性能的評估. 通過使用Protel軟件制作出標準印刷電路板，學生從傳統(tǒng)的紙面設計走向電子設計自動化，是時代發(fā)展的趨勢，亦是學生將軟件與硬件結合的示范. Matlab數(shù)學軟件的仿真，使學生加深了對激光電路工作方式的理解，同時也有助于學生掌握此數(shù)學軟件，為科研訓練提供強大的工具. 通過計算機虛擬仿真實驗及實際電路焊接與調試的有機結合，學生電子設計的實驗周期縮短，設計思路得到較好鍛煉，綜合能力得到較大提升，體現(xiàn)出虛實結合實驗教學項目的優(yōu)勢.