周紀(jì)紅

背景：

最近聽一位老師執(zhí)教的公開課“間隔排列”時(shí)，教師圍繞主題圖，輔以現(xiàn)代化教學(xué)手段，讓孩子們通過說(shuō)一說(shuō)、數(shù)一數(shù)、擺一擺等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一節(jié)課順利完成，開開心心，熱熱鬧鬧?？勺屑?xì)品味，卻發(fā)覺缺失了什么。課下與學(xué)生交流：是不是間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1呢？有的孩子說(shuō)：去數(shù)一數(shù)呀！有的孩子說(shuō)：可以擺一擺或者畫一畫的；還有的孩子猶豫不語(yǔ)……看來(lái)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，孩子們大多停留在規(guī)律的表象， 對(duì)規(guī)律及規(guī)律的變式理解不夠深刻，缺乏深入思考。

愛因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過：“學(xué)習(xí)知識(shí)要勤于思考，思考，再思考?！苯處煹穆氊?zé)應(yīng)是越來(lái)越少地傳授知識(shí)，越來(lái)越多地激勵(lì)思考。有人會(huì)說(shuō)，現(xiàn)在的孩子不愛思考。其實(shí)不然，仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，班級(jí)里的孩子，聽課中會(huì)皺著眉、會(huì)歪著頭、會(huì)咬著手指，都若有所思，而老師卻急著去兌現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，完成教學(xué)任務(wù)?？梢姡⒆觽?nèi)狈Τ渥愕乃伎紩r(shí)空。問題是思考的起點(diǎn)，有問題才有思考。因此，筆者認(rèn)為課堂教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造有效的問題情境，讓孩子們想一想、再想一想，這樣會(huì)使我們的教學(xué)更有深度，學(xué)生的學(xué)習(xí)更有價(jià)值?；诖怂伎迹易隽艘淮巍伴g隔排列”的嘗試教學(xué)。

課前思考：

兩種物體“間隔排列”的現(xiàn)象，在日常生活中經(jīng)常能夠看到，幾乎每個(gè)學(xué)生都曾接觸過，但一般不會(huì)特別關(guān)注研究它，尤其是對(duì)于間隔排列兩種物體數(shù)量間的關(guān)系理解不夠深刻，對(duì)于規(guī)律的變式了解不夠透徹，多數(shù)學(xué)生只是停留在規(guī)律的表象。本節(jié)課，筆者覺得需要抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“找”和“想”！“找”是指學(xué)生找出規(guī)律，“想”是指學(xué)生想明白規(guī)律?！罢摇?可以通過看、數(shù)、比等學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)完成，“想”則需要教師預(yù)設(shè)問題，用問題激發(fā)學(xué)生不斷思考。因此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)三大“問”：一問：什么是間隔排列？二問：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量為什么相差1？三問：間隔排列的兩種物體數(shù)量都相差1嗎？

教學(xué)思路：

一問：什么是間隔排列？——激起學(xué)生思考的欲望，初步感知規(guī)律

1.課件演示課本第78頁(yè)場(chǎng)景圖，學(xué)生觀察。

問：兔子樂園里物體的排列有什么特點(diǎn)？兔子與蘑菇的排列有什么特點(diǎn)？木樁與籬笆、夾子與手帕呢？

學(xué)生：兔子與蘑菇一個(gè)隔一個(gè)排成一行，夾子與手帕一個(gè)隔一個(gè)排成一行，木樁與籬笆一個(gè)隔一個(gè)排成一行。

2.想一想：這三組物體的排列有什么共同點(diǎn)？全班交流。

3.指出：兩種物體都是一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，叫做一一間隔排列。

設(shè)計(jì)意圖：課始便問：“兔子樂園里物體的排列有什么特點(diǎn)？”接著追問：“這三組物體的排列有什么共同點(diǎn)？”引領(lǐng)學(xué)生把畫面里的物體分成三組，避免了一些非數(shù)學(xué)信息的干擾，指定學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)觀察每組兩種物體的排列特點(diǎn)，先一組一組地說(shuō)，從而總結(jié)出三組物體的排列特點(diǎn)，學(xué)生初步形成一一間隔排列的表象。

二問：間隔排列（兩端相同）的兩種物體的數(shù)量為什么相差1？——啟發(fā)學(xué)生深入思考，自主探究規(guī)律

1.說(shuō)一說(shuō)。

比較每行兩種物體，你又有什么發(fā)現(xiàn)？和同桌說(shuō)說(shuō)。

讓學(xué)生用自己的話說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，教師幫助學(xué)生把話說(shuō)通順、清楚。

問：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：兔子與蘑菇的數(shù)量相差1。

追問：夾子和手帕呢？（學(xué)生數(shù)后匯報(bào)交流。）

再問：你有什么發(fā)現(xiàn)？是這樣的嗎？

2.數(shù)一數(shù)。

觀察表格：你發(fā)現(xiàn)什么？同學(xué)之間相互說(shuō)說(shuō)，個(gè)別學(xué)生匯報(bào)，我適時(shí)提示：兩端物體相同。

3.想一想：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量為什么相差1？

生1：因?yàn)橐粋€(gè)兔子對(duì)著一個(gè)蘑菇，七個(gè)兔子對(duì)著七個(gè)蘑菇，最后一只兔子（也就是第八只兔子）沒有蘑菇了，所以兔子比蘑菇多1……

生2：當(dāng)兩端物體相同時(shí)，兩端的物體總比中間物體多1，因?yàn)樽詈笠粋€(gè)物體（也就是與最左端物體相同的物體）沒得對(duì)應(yīng)了，所以就會(huì)多1。

生3：所以，間隔排列的兩種物體，當(dāng)兩端物體相同時(shí)，兩端的物體總比中間物體多1，中間的物體比兩端物體少1。

全班學(xué)生熱烈地交流著……

4.小結(jié)：間隔排列的兩種物體（兩端物體相同）的數(shù)量相差1。

5.及時(shí)練。

（1）“20只兔子站成一行，每?jī)芍煌米又虚g有一個(gè)蘑菇，一共有多少個(gè)蘑菇？”

（2）“把20塊手帕像上面那樣夾在繩上，一共需要多少個(gè)夾子？”

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、比一比、圈一圈，找出間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量間的關(guān)系后，啟發(fā)學(xué)生思考：相差1個(gè)是不是規(guī)律？為什么相差1？需要進(jìn)一步研究，這些思考使學(xué)生進(jìn)入探索規(guī)律的狀態(tài)。本環(huán)節(jié)我通過一問再問，啟發(fā)學(xué)生不斷深入思考，由表及里地，深層次思考間隔排列（兩端相同）兩種物體間的數(shù)量關(guān)系，及運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的方法尋找多1的原因。最后通過情境里的物體增加了，排列規(guī)律沒有改變，學(xué)生對(duì)兩種物體相差1個(gè)的規(guī)律有了更豐富的體會(huì)，放大情境，增加物體數(shù)量，體會(huì)“相差1個(gè)”是穩(wěn)定的。

6.抽象歸納規(guī)律。

你能用自己喜歡的方法表示這個(gè)規(guī)律嗎？（說(shuō)一說(shuō)、畫一畫、擺一擺。）

三問：間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1嗎？——開放性問題，拓展深化規(guī)律

1.如果把與一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，有10個(gè)，最少有幾個(gè)？最多有幾個(gè)？學(xué)生相互交流。

2.擺一擺：

3.想一想：為什么的個(gè)數(shù)會(huì)不同？

4.比一比：分別比較這三種情況的個(gè)數(shù)與的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？一種是比多1個(gè)，一種是和的個(gè)數(shù)相同，一種是比少1個(gè)。

5.小結(jié)：三種情況又可以分成兩類，一類是兩種圖形相差1個(gè)，一類是兩種圖形個(gè)數(shù)相等。前一類整排圖形的兩端是同一種圖形，后一類整排圖形的兩端是不同的圖形。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放性習(xí)題，同時(shí)提出具有挑戰(zhàn)性問題：“怎樣擺，個(gè)數(shù)最少？”“怎樣擺，個(gè)數(shù)最多？”其中的個(gè)數(shù)是規(guī)定的，的個(gè)數(shù)是不確定的。學(xué)生邊操作邊思考，手腦并用，達(dá)到有效訓(xùn)練學(xué)生的操作思維，通過呈現(xiàn)規(guī)律的變式進(jìn)一步豐富認(rèn)識(shí)，兩種物體的一一間隔排列也有變化：一行物體的兩端，是同一種物體，還是兩種不同物體。通過擺圖片、找規(guī)律、想原因，比較全面地探索了兩種物體一一間隔排列的規(guī)律。這些規(guī)律以形象思維的方式保存在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)里，既有比較充分的體驗(yàn)，又不需要刻意去記憶。

課后思考：

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要教師用適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)行深度碰撞。本節(jié)課，筆者緊緊圍繞三大“問”展開教學(xué)。每個(gè)大問題下面，精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的小問題。通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生思考的需求和欲望。學(xué)生初步感知間隔排列現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，通過問題：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量間有什么關(guān)系？為什么？啟發(fā)學(xué)生思考，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，通過問題：間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生拓展思考，理解規(guī)律，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。

整節(jié)課動(dòng)靜結(jié)合，全體學(xué)生學(xué)中思、思中學(xué)，積極參與“找”規(guī)律與“想”規(guī)律的過程之中，在問題的引領(lǐng)下，不斷思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且深刻理解和掌握規(guī)律，取得了良好的教學(xué)效果。