陸李華

“不含括號的三步混合運算”是蘇教版四年級上冊第七單元的內(nèi)容。從學生已有的知識經(jīng)驗來看，他們已經(jīng)理解了四則運算的意義，掌握了兩步混合運算的運算順序。通過本課的學習，進一步認識和理解不含括號的三步計算式題的運算順序，并形成相應的計算技能。同時，五年級上冊將學習小數(shù)四則混合運算，六年級上冊將學習分數(shù)四則混合運算。縱觀教材這樣的安排，雖然四則混合運算的步驟在增加、數(shù)在變復雜，但所有這些運算的法則是不變的，具有內(nèi)在的一致性。

備課構(gòu)思中，我們主要考慮以下幾個教研生發(fā)點：如何有效激發(fā)學生學習計算課的興趣？怎樣喚醒學生已有的認知？怎樣引領(lǐng)學生展開深度學習，幫助學生完成混合運算的整體建構(gòu)？怎樣撥動學生思維的弦，感悟數(shù)學思想，提升數(shù)學素養(yǎng)？對此，我們進行了實踐與思考。

一、 回憶激活，復習引入

師：同學們，俗話說：“沒有規(guī)矩，不成方圓”，生活中如此，數(shù)學上也是如此。就比如計算，當加、減、乘、除四種運算聚在一起時，就要講究一定的規(guī)則了。

師：三年級時，我們學過兩步混合運算，說說下面這組題先算什么，再算什么。

80-40+20 80÷40×2080-40÷20 80+40×20

師：今天我們繼續(xù)來研究混合運算。

分析與思考：以“沒有規(guī)矩，不成方圓”為引子，巧妙引入新知。再通過呈現(xiàn)兩步混合運算題組練習，引導回顧計算順序，激活已有知識經(jīng)驗，為后面溝通新舊知識之間的聯(lián)系提供認知與心理準備。

二、 聯(lián)系實際，探究新知

1.教學例題。

出示修改后的主題圖（去掉了圖中購買象棋和圍棋的單價，僅呈現(xiàn)物品數(shù)量和需解決的問題）。

提問：根據(jù)這個條件你能求出小紅一共要付多少錢嗎？還需要什么條件？

根據(jù)學生的討論把條件補充完整：中國象棋每副12元，圍棋每副15元。

先組織交流分步算式，再要求根據(jù)數(shù)量關(guān)系，把分步算式改寫成綜合算式。

師：這道綜合算式和我們以前學的兩步混合運算有什么不同？又該怎么算？

請大家圍繞學習單進行自主學習。

學習單

1.獨立計算，結(jié)合情境圖想想每步分別求到了什么。

2.小組內(nèi)交流算法，并收集不同的算法。

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

師：結(jié)合情境圖，說說為什么可以同時算兩邊的乘法？

明確：3副象棋和4副圍棋的價錢是獨立、并列的關(guān)系，所以可以同時算出它們的結(jié)果。

2.變式練習。

師：繼續(xù)看！王老師也來購買棋子，看看她遇到了什么數(shù)學問題呢？

學生嘗試列綜合算式并解答。

72÷12-45÷15

=6-3

=3（副）

引導學生結(jié)合情境圖說說每一步分別算到了什么。

師：剛才我們通過解決兩個實際問題，得出了：像這樣兩頭是乘除法，中間是加減法的算式，都可以先同時算兩頭，再算中間。

啟示：一個數(shù)學規(guī)則的建立，有時候就是人們通過解決一類相關(guān)的數(shù)學問題而獲得的。

3.內(nèi)化建模。

在圓圈里填上合適的運算符號，使得它能“先算兩頭，再算中間”。

24○3○4○2

根據(jù)學生的回答，依次呈現(xiàn)。

師：同學們真是太厲害了，由一類題又聯(lián)想開去，類推到一大類。學習數(shù)學就應該善于聯(lián)想，學會觸類旁通。

像這樣左右兩邊是乘或除，中間是加或減的算式，都可以先同時算兩頭，后算中間。

分析與思考：例題教學，引導學生先嘗試自主解決實際問題，再通過比較、交流，理解不同解題思路的合理性以及其間的一致性。在此基礎(chǔ)上，對例題進行變式，在同一情境下又設計了不同情形的購物問題，再次結(jié)合解決實際問題感知運算順序的合理性。教師沒有就此“罷休”，“填符號”的練習逆向追溯，開放思考，引導學生分析推理，再次內(nèi)化建模，積累經(jīng)驗。

三、 總結(jié)歸納，完善認知

1.小試牛刀。

出示：150+120÷6×5。

師：感覺一下，這一題和我們剛才的類型一樣嗎？又該怎么算呢？先靜靜地想一想運算順序，再動筆算一算。

呈現(xiàn)幾種典型算法：

組織學生辨析，明確算法。

2.比較歸納。

師：學到這兒，我們回頭看看。今天學習的三步混合運算與以前學習的兩步計算相比，有什么相同的地方？

師：在這里，老師送大家一條錦囊妙計。

3.及時練習。

師：別小看這條妙計，它可以幫我們大忙呢。不妨看這組題。

50÷5+8×5 50+5×8÷5 50-5×8+5

師：感覺一下，有什么特別之處？

師：小符號，變一變，運算順序可就要大改變了。用上我們的錦囊妙計，動筆算算看。

引導學生先劃出第一步，再算一算。

師：做完了這組題，相信大家一定有話說，你有什么特別想提醒大家的嗎？

根據(jù)學生的回答板書，明確：先看清符號，想好運算順序，再動筆算，別忘回頭檢查。

師：同學們真了不起，咱們不僅會算了，而且還總結(jié)出了好方法。學習數(shù)學就要善于不斷總結(jié)經(jīng)驗。

分析與思考：“小試牛刀”算式的結(jié)構(gòu)與例題不同，放手讓學生利用已有的知識經(jīng)驗自主探索，再通過討論、辨析，明確正確的運算順序。緊接著，引導學生對不含括號的三步混合運算的順序進行討論交流，自主歸納?！板\囊妙計”“有話大家說”進一步幫助學生養(yǎng)成仔細審題、耐心計算的良好習慣。

四、 分層練習，提升認識

師：最近我們班很多同學都迷上了動畫片《紅孩兒》，今天我們就來接受紅孩兒的考驗。

第一關(guān)：

第二關(guān)：

第三關(guān)：

第四關(guān)：

分析與思考：“紅孩兒”是班上學生最近熱捧的動畫片，創(chuàng)設與此相關(guān)的闖關(guān)練習，能有效激發(fā)學生的學習興趣。同時，練習的設計重點突出，層次分明，形式多樣。第一關(guān)“火眼金睛”，重點引導學生對易錯、易混的算式進行有針對性的辨析，加深對混合運算的運算順序的理解；第二關(guān)“沙里淘金”，提高了難度，要求選出每道算式運算的最后一步，需要學生仔細斟酌、思考，促使學生進一步掌握運算順序，形成計算技能；第三關(guān)“真金烈火”，引導學生在用與算的過程中體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)應用意識；第四關(guān)“精金百煉”，安排的是學生喜歡的“算24點”游戲，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能有效地鞏固運算順序。

五、 拓展延伸，激發(fā)猜想

師：同學們，今天這節(jié)課，我們從不含括號的兩步混合運算自主探索出了三步混合運算的計算方法。如果再往下想……

鼓勵學生聯(lián)想到四步、五步，甚至小數(shù)、分數(shù)混合運算的運算順序。

師：孩子們，如果在學習上能時刻保持這樣一種敢于猜想、善于聯(lián)想的良好品質(zhì)，那你的數(shù)學學習之路一定會走得更寬、更廣！

分析與思考：課尾，引導學生把數(shù)學視野拓展開去，大膽猜想四步、五步，甚至小數(shù)、分數(shù)混合運算的運算順序，感受到“抓住一個點”，可以“看到一大片”，知識可以“生長”起來。這樣既有利于學生從整體上系統(tǒng)把握知識，也有利于培養(yǎng)學生良好的統(tǒng)整學習能力，發(fā)展類比、推理、遷移等數(shù)學思想。

教學反思：

很多老師都不愿意選擇計算課作為公開課的內(nèi)容，認為它枯燥、乏味，不吸引聽課老師。我們之所以選擇“不含括號的三步混合運算”一課在大市級活動中進行展示，就是想呈現(xiàn)一節(jié)不一樣的計算課，它同樣具有豐富的內(nèi)涵，同樣可以引思啟探，妙趣橫生，引領(lǐng)學生進行深度學習，促進思維蓬勃發(fā)展！

1.“算用結(jié)合”顯價值。

計算教學既要關(guān)注“算”，又要注重“用”。對此，本節(jié)課教學也做了相應的思考：首先，例題教學安排在同一主題圖下設計兩個不同情形的購物問題，引導學生聯(lián)系實際問題的數(shù)量關(guān)系展開對不含括號的三步混合運算的運算順序的探究。不僅使學生體會學習混合運算是解決實際問題的需要，感受混合運算的實際意義，而且隨著問題的不斷解決，獲得對運算順序感性認識的不斷累積，通過比較歸納，進一步感受運算順序的合理性，充分體現(xiàn)了“算用結(jié)合”的教學理念，發(fā)展應用意識；其次，在練習環(huán)節(jié)，設計了用混合運算解決相關(guān)實際問題，引導學生進一步體會混合運算的作用和價值。

2.“闖關(guān)挑戰(zhàn)”樂無窮。

鞏固練習是幫助學生掌握新知、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段。但計算練習本身是枯燥單調(diào)的，加之心理實驗表明：學生經(jīng)過近30分鐘的緊張學習之后，注意力已經(jīng)度過了最佳時期。此時，只有設計形式新穎、內(nèi)容豐富并有一定趣味的練習，才能激發(fā)學生的興趣，使他們主動投入到學習過程中去。本課練習設計了互動、挑戰(zhàn)、開放的“闖關(guān)挑戰(zhàn)”活動，著力尋找和構(gòu)造學生喜聞樂見的素材，選用熱門的動畫形象“紅孩兒”貫穿始終，“火眼金睛” “沙里淘金”“真金烈火”“精金百煉”，形式新穎，層層深入，引領(lǐng)學生興致盎然地投入到富有挑戰(zhàn)性的思維活動中。

3.“延伸拓展”促發(fā)展。

學生數(shù)學知識的積累和數(shù)學能力的發(fā)展是一個螺旋上升的過程。所以，數(shù)學教學需要具有延續(xù)性和統(tǒng)一性，認真分析每一個知識的前沿后續(xù)以及它們的呈現(xiàn)狀態(tài)，將有助于學生順利完成認知建構(gòu)。從兩步混合運算到本課研究的三步混合運算，學生初步感受到四則混合運算法則的一致性。那么，怎樣在學生掌握三步計算式題的運算順序后對學生做適當點撥和有效引領(lǐng)，引導學生走得更遠呢？最后一個環(huán)節(jié)，教者鼓勵學生由此及彼地聯(lián)想三步、四步甚至更多步的不含括號的三步混合運算的運算順序，并激發(fā)學生由整數(shù)至小數(shù)、分數(shù)領(lǐng)域的猜想。不僅拓展數(shù)學思維的寬度，發(fā)展了學生的比較、分類、類比的思想方法，同時也使學生體會到所學知識的普遍適用價值，幫助學生完成認知的整體建構(gòu)。

實踐表明：計算課同樣能“精彩紛呈”。