李艷鳳， 羅威力， 梁 力

(1. 沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽 110168； 2. 東北大學(xué) 土木工程研究所， 沈陽 110004)

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了大量的研究工作，取得了許多有意義的研究成果[1-7].相對已經(jīng)失效了的《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》，交通部自2008年10月1日執(zhí)行的《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》在抗震設(shè)計理念、思路要領(lǐng)和地震作用取值等方面均有很大的不同和改善，對于墩柱抗震增加了6.2節(jié)梁橋延性抗震設(shè)計和6.8節(jié)能力保護(hù)構(gòu)件計算的有關(guān)規(guī)定，增加了8節(jié)延性構(gòu)件細(xì)節(jié)設(shè)計的有關(guān)規(guī)定，但針對預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩并未提出相關(guān)設(shè)計理論和具體構(gòu)造措施，如塑性鉸區(qū)域的劃分等[8-11].因此，依然存在以下問題：強(qiáng)震下，預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩受損構(gòu)件的位置和破壞程度等指標(biāo)與結(jié)構(gòu)整體性能退化規(guī)律之間的研究鮮有涉及，破壞機(jī)理研究尚未明確.

導(dǎo)致橋墩結(jié)構(gòu)倒塌破壞和結(jié)構(gòu)使用功能降低的主要原因是地震動產(chǎn)生的損壞.地震下橋墩的倒塌破壞不僅取決于橋墩最大能承受的變形，還取決于與橋墩受低周疲勞效應(yīng)所產(chǎn)生的損傷累積.結(jié)構(gòu)的最大變形和累積的損傷參數(shù)通?？捎脕砻枋鼋Y(jié)構(gòu)的塑性性能，因此，本文擬在Y型橋墩的本構(gòu)模型里加入損傷參量.開展強(qiáng)震作用下預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩彈塑性地震反應(yīng)研究，并進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩破壞全過程模擬，系統(tǒng)分析強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)整體性能退化規(guī)律和損傷破壞特性，對損傷破壞機(jī)理進(jìn)行深入研究，以期提高預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩結(jié)構(gòu)的抗震能力.

1 工程背景

某市二環(huán)路改造工程全線采用預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩，如圖1所示.墩底截面尺寸為160 cm×500 cm，兩墩肢截面尺寸為160 cm×190 cm，橋墩墩身材料為C40混凝土，墩身采用HRB335鋼筋，橋墩的橫向聯(lián)系梁采用按交錯單端張拉方式排列預(yù)應(yīng)力JL32筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件.

圖1 高架橋Y型橋墩Fig.1 Y type bridge pier of viaduct

2 有限元模型建立

2.1 計算參數(shù)的選取

橋墩混凝土的參數(shù)如下：混凝土為C40，泊松比為0.166 7，彈性模量為3.25×104MPa，容重為26 kN/m3.預(yù)應(yīng)力精軋螺紋鋼筋的參數(shù)如下：張拉噸位為632 kN，泊松比為0.3，彈性模量為1.95×105MPa，容重為82 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為930 MPa.

2.2 有限元模型

假定混凝土和鋼筋之間是理想粘結(jié)，選用ABAQUS有限元仿真軟件進(jìn)行理想彈塑性模型的模擬，并使用ABAQUS/Standard進(jìn)行求解，混凝土構(gòu)件取20節(jié)點六面體單元C3D20R，鋼筋取兩節(jié)點三維桁架單元T3D2，模型如圖2所示.

圖2 Y型橋墩有限元模型Fig.2 Finite element model for Y type bridge pier

3 損傷模型及參數(shù)

在混凝土構(gòu)件受力直到損傷的過程中，是彈性到彈塑性變形的過程，在應(yīng)變時可看作彈性材料，彈性模量不變?yōu)镋，為彈性段；當(dāng)應(yīng)力高出屈服應(yīng)力時為硬化段，此時構(gòu)件的變形分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，卸載時，彈性應(yīng)變可恢復(fù)，塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，從而形成殘余應(yīng)變，隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力是先增大后減小，應(yīng)力跨越最大應(yīng)力值之后開始產(chǎn)生損傷.一般來說，當(dāng)應(yīng)力減小到極限應(yīng)力的80%時，為應(yīng)變軟化段，并引起混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)變的局部化，可認(rèn)為構(gòu)件破壞.

3.1 混凝土損傷本構(gòu)選取

上世紀(jì)90年代由Lee、Fenves和Lubliner所創(chuàng)立的混凝土損傷塑性理論是目前ABAQUS所采用的損傷塑性模型的基礎(chǔ)，其模型通過各向同性屈服理論來表述非彈性行為，混凝土材料選用不同的損傷因子來描述受壓和受拉狀態(tài)下的剛度退化，并假設(shè)混凝土材料的損傷是由拉伸和壓縮開裂造成的.鑒于此，引入塑性變形下?lián)p傷因子的概念來確定基于規(guī)范提供的混凝土本構(gòu)關(guān)系的塑性本構(gòu)關(guān)系參數(shù).

損傷塑性模型(即CDP模型)在進(jìn)行塑性分析時，需要指定應(yīng)變和損傷因子的關(guān)系，混凝土的彈塑性變形公式為

σ=(1-d)E0(ε-εpl)

(1)

(2)

(3)

建立本構(gòu)關(guān)系的重要環(huán)節(jié)是損傷因子d的變化規(guī)律，其表達(dá)式為

(4)

式中，η為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，拉伸和壓縮時η的取值不一樣，拉伸時取0.50～0.95，壓縮時取0.35～0.70.在做構(gòu)件的拉壓試驗時得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)為名義上的數(shù)據(jù)，在大變形過程中，又不可忽略構(gòu)件截面面積的改變，故引入真實應(yīng)力和真實應(yīng)變，即

(5)

(6)

式中：F為加載荷載；A為試件初始截面面積；l為試件長度；σnom為截面應(yīng)力；εnom為構(gòu)件應(yīng)變.

根據(jù)上述公式以及C40混凝土材料的性質(zhì)，可知構(gòu)件在塑性階段之后，CDP模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線參數(shù)如表1所示.

表1 C40混凝土計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for C40 concrete

3.2 控制荷載的選取

地震時，經(jīng)過往復(fù)荷載作用，在彈塑性變形下，構(gòu)件往往經(jīng)過幾十次的往復(fù)循環(huán)才會倒塌，也就是構(gòu)件的累積損傷破壞，微小的局部破壞到全部倒塌也需要一個過程.基于Lee-Fenves損傷模型，即CDP模型，可較好地應(yīng)用于模擬循環(huán)加載的情況，但不適用于對于混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析的需求，因此，在不改變子程序的情況下，隱式求解器并不能用于計算現(xiàn)有的地震波，故采用等效的push-over法來模擬橋墩在強(qiáng)震下的低周往復(fù)運動，為了更貼合墩身的實際運動，依次在橋墩的順橋向和橫橋向兩個方向進(jìn)行推覆，進(jìn)而分析其地震下的損傷機(jī)理.位移加載的幅值與屈服位移的選定有關(guān)，屈服位移以內(nèi)的混凝土構(gòu)件可看作是彈性材料，可不做損傷研究.為了避免不必要數(shù)據(jù)，在制訂位移加載制度之前首先進(jìn)行試件的單推模擬，得到的數(shù)據(jù)曲線如圖3所示.

結(jié)合橋墩的墩頂位移與曲率分布成一定的積分關(guān)系，如果等效塑性鉸的長度已知，墩頂位移也可以由基于塑性鉸模型的考慮截面矩形曲率的計算公式求出，可以假設(shè)塑性鉸位置最先出現(xiàn)在墩底部，從而對墩頂位移進(jìn)行簡便的估算，其表達(dá)式為

圖3 試驗組單推曲線Fig.3 Single push curves of test groups

(7)

式中：Δ為總位移；Δe為彈性位移；Δp為塑性位移；φe為彈性曲率；φ為總曲率；Lp為等效塑性鉸長度；L為構(gòu)件的長度.

基于上述方法確定了橋墩在試驗時所承受的屈服狀態(tài)下和極限狀態(tài)下的位移.為了盡可能地模擬橋墩在強(qiáng)震下的破壞規(guī)律，在借鑒前人的基礎(chǔ)上通過不斷地調(diào)試方案，最終采用的試驗方法如表2所示.為了更好地研究塑性鉸的變化規(guī)律，增加一組PC-5試件的加載制度，PC-5組是對比試驗組，目的是探究急速大變形下對橋墩損傷的影響.

表2 試驗組的加載方案Tab.2 Loading schemes for test groups

3.3 結(jié)果及分析

3.3.1 塑性鉸結(jié)果分析

橋墩的彎曲性能可假設(shè)為理想的彈塑性模型，延性是結(jié)構(gòu)在承載能力無明顯減小的條件下承受變形的能力，延性和塑性鉸的長度存在聯(lián)系，在反復(fù)力的作用下，墩身產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，致使彎矩達(dá)到彈性彎矩的極限時，轉(zhuǎn)動從彈性進(jìn)入了彈塑性，可認(rèn)為此處形成了塑性鉸.根據(jù)國內(nèi)常采用的經(jīng)驗公式，塑性鉸長度等于0.022倍的縱筋直徑與屈服強(qiáng)度的乘積然后加上0.08倍的構(gòu)件長度.

對5組試件在不同的推覆模擬試驗中進(jìn)行了比較，在控制荷載下，損傷參量云圖的場分布如圖4～8所示.在ABAQUS的隱式計算中，模型的截面處達(dá)到最大損傷參量值時，則不再提升，可認(rèn)為此處截面所承載的彎矩達(dá)到其所能抵抗的極限彎矩，截面曲率也達(dá)到極限曲率，因此，用混凝土的損傷參量來判斷塑性鉸的變化情況.

通過塑性鉸產(chǎn)生的順序和其變化快慢來描述橋墩損傷破壞的規(guī)律.

1) 通過對比圖4～8，分析塑性鉸的產(chǎn)生順序：PC-1試件在0 s時頂端產(chǎn)生初始損傷，20 s時底端開始出現(xiàn)塑性鉸，之后損傷沿底端U形槽區(qū)域發(fā)展直至形成貫通損傷區(qū)域；PC-2試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-1試件相同；PC-3試件在0 s時頂端產(chǎn)生初始損傷，10 s時兩肢臂、U形槽區(qū)和底端兩側(cè)幾乎同時出現(xiàn)塑性鉸，之后肢臂處的塑性鉸繼續(xù)向周圍擴(kuò)大，U形槽處的塑性鉸向下發(fā)展，底端兩側(cè)的塑性鉸發(fā)育則不太明顯；PC-4試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-3試件相同；PC-5試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-1、PC-2試件相同.

圖4 PC-1試驗組損傷參量云圖Fig.4 Damage parameter diagram of PC-1 test group

圖5 PC-2試驗組損傷參量云圖Fig.5 Damage parameter diagram of PC-2 test group

圖6 PC-3試驗組損傷參量云圖Fig.6 Damage parameter diagram of PC-3 test group

2) 就塑性鉸的變化快慢而言，5組試件的塑性變形情況十分接近，參照每組試件的受拉與受壓，軸壓比和不同加載方向并不能影響塑性鉸產(chǎn)生順序，但會影響塑性鉸變化的快慢，軸壓比大的試件會較早產(chǎn)生塑性鉸(如PC-1比較PC-2、PC-3比較PC-4)，橫橋向的加載往往較順橋向先破壞(如PC-1比較PC-3、PC-2比較PC-4)；對比試驗組PC-5可以看出，逐級遞減的幅值加載方案僅僅影響了塑性鉸的變化快慢.

圖7 PC-4試驗組損傷參量云圖Fig.7 Damage parameter diagram of PC-4 test group

圖8 PC-5試驗組損傷參量云圖Fig.8 Damage parameter diagram of PC-5 test group

3) 對塑性鉸的變化規(guī)律進(jìn)行分析，5組試件的初始損傷均發(fā)生在頂端，可看做是由軸壓力的作用引起的.在構(gòu)件變形時，PC-1、PC-2構(gòu)件的塑性鉸優(yōu)先產(chǎn)生于底端，繼而向上發(fā)展直至完全破壞；PC-3、PC-4構(gòu)件底端產(chǎn)生塑性鉸時，U形槽內(nèi)也產(chǎn)生了損傷，之后的塑性發(fā)展中兩肢臂要明顯快于橋墩底部，塑性鉸發(fā)育的速率明顯增加，可判斷出U形槽由于應(yīng)力集中引起率先損傷，并導(dǎo)致墩柱內(nèi)力的重分布，兩肢臂承受過多的內(nèi)力，成為主要耗能點.由于兩肢和底端的塑性鉸大量形成并充分發(fā)育，致使墩柱塑性變形程度進(jìn)一步增加，整體的抗震性能大幅度降低(如PC-3的受拉損傷破壞).橫梁采用JT32的預(yù)應(yīng)力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復(fù)推拉過程中可近似于三角形結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較高，而變截面處由于應(yīng)力集中，則會率先發(fā)生破壞.

3.3.2 滯回性能結(jié)果分析

在彈塑性階段之后，結(jié)構(gòu)體系的阻尼耗能和塑性變形是消耗地震總輸入能量的兩大主要部分，根據(jù)能量平衡原則，如果地震動作用于結(jié)構(gòu)的能量能通過結(jié)構(gòu)的塑性變形、阻尼和滯回的方式消耗掉，那么此結(jié)構(gòu)可較好地抵御地震動荷載，不會倒塌破壞.結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入塑性階段不可恢復(fù)，且結(jié)構(gòu)體系有著穩(wěn)定變化范圍的阻尼比，因此，結(jié)構(gòu)體系的破壞能量可用結(jié)構(gòu)的滯回耗能來表示.數(shù)值模擬得到的5組試件墩底荷載與墩頂水平位移的滯回曲線如圖9所示.

由圖9可知，PC-1試件的滯回曲線呈明顯的“梭形”，滯回環(huán)面積較?。籔C-2試件有一定的捏縮現(xiàn)象，滯回環(huán)較飽滿；PC-3試件滯回包絡(luò)面積較大，捏縮現(xiàn)象較為嚴(yán)重；PC-4試件滯回包絡(luò)面積最小，水平反力下降的速度也慢；PC-5試件呈現(xiàn)較為飽滿的“梭形”.由分析結(jié)果可以看出：順橋向加載，隨著軸壓力的增加，滯回的包絡(luò)面積增大，但是捏攏現(xiàn)象增大，說明軸壓力的增加會增加構(gòu)件的耗能，同時也增大了殘余應(yīng)變，進(jìn)而降低了耗能能力，吸收地震能量的能力也隨之下降；橫橋向則反之，說明構(gòu)件的滯回性能與構(gòu)件加載方向的截面形狀具有一定的關(guān)系，構(gòu)件的耗能能力與軸壓力的大小有關(guān).橫橋向橋墩在受損傷破壞時的位移變化量比順橋向要小得多，可知反復(fù)推拉試驗更容易破壞橫橋向橋墩；PC-5試件良好的滯回性能說明在每級遞減的位移加載下，構(gòu)件的塑性變形能力很強(qiáng)，反映出整個構(gòu)件抗震時在地震波振幅漸小的情況下，耗能能力最強(qiáng).

4 結(jié) 論

Y型預(yù)應(yīng)力混凝土橋墩的承載力在強(qiáng)震下會隨著薄弱區(qū)域塑性鉸的發(fā)展而逐步造成墩身的性能退化，耗能能力降低，其承載能力及延性的損失增大，導(dǎo)致其最終損傷破壞，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果和理論原理，可得出如下結(jié)論：

圖9 不同試驗組的荷載位移滯回曲線Fig.9 Load-displacement hysteretic loops of different test groups

1) 強(qiáng)震下橋墩U形槽區(qū)域由于應(yīng)力集中引起率先損傷，并導(dǎo)致墩柱內(nèi)力的重分布，兩肢臂承受過多的內(nèi)力，成為主要耗能點，底端塑性鉸會因為持續(xù)的反復(fù)力作用而向上移動，直至形成貫通性損傷.

2) 橫梁采用JT32的預(yù)應(yīng)力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復(fù)推拉過程中可近似于三角形結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較高；而變截面處由于應(yīng)力集中，則會率先發(fā)生破壞.

3) 軸壓力的大小影響著構(gòu)件的塑性鉸發(fā)育和耗能能力，橋墩塑性變形會隨著軸壓力的增加而增大，而順橋向的耗能能力會隨之減小，橫橋向的耗能能力會隨之增大.