周禹昆,陳起金

(武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢430079)

0 引 言

隨著我國鐵路營運(yùn)里程的大幅增長,既有線的維護(hù)、監(jiān)測和升級任務(wù)不斷加重。既有線鐵路中線位置三維坐標(biāo)的精密測量是線路線型恢復(fù)和在旁新建線路的基礎(chǔ),也是既有線提速和升級的重要技術(shù)保障。同時,由于鐵路的運(yùn)營任務(wù)異常繁忙,線路檢測和測量的“天窗”時間不斷縮短。因此,快速獲取厘米級鐵路軌道中線坐標(biāo),對于既有線的監(jiān)測、改造和維護(hù)具有重要意義和實用價值[1-3]。對于既有線的測量來說,現(xiàn)有的光學(xué)或者其他測量手段難以兼顧測量精度和效率,需要一種全新的鐵路快速精密測量方法。研究我國鐵路的快速精密測量,對于進(jìn)行高效高精度的鐵路建設(shè)和軌道監(jiān)測來說已經(jīng)成為十分迫切和重要的課題。

現(xiàn)階段既有線中線測量主要是以傳統(tǒng)大地測量手段完成,包括全站儀和GNSS載波相位差分技術(shù)(RTK)。以全站儀為核心的測量手段,通過高精度全站儀在軌道控制網(wǎng)下設(shè)站,測量擺放于鋼軌或軌檢小車上棱鏡的坐標(biāo),進(jìn)而采集軌道中線的三維位置,該方法完全依賴控制網(wǎng),要求棱鏡與全站儀通視,測量效率很低。同時,大部分有砟既有線旁邊并無密集的控制網(wǎng),難以滿足全站儀測量要求。部分學(xué)者嘗試?yán)肎NSS RTK進(jìn)行軌道中線的快速測量,具體參考文獻(xiàn)[4-6]。但是RTK容易受鐵路復(fù)雜測量環(huán)境的影響,衛(wèi)星信號易被干擾、遮擋,影響定位結(jié)果的可靠性和可用性,適用性很低。根據(jù)以上情況,嘗試?yán)肎NSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的方法來實現(xiàn)高精度、高效率、高穩(wěn)定性的鐵路軌道三維位置測量。

本文首先闡述基于GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度鐵路軌道絕對測量的基本方案和相應(yīng)算法;然后以鄭徐高鐵實測數(shù)據(jù)為例,評估本方案測量的精度。

1 GNSS/INS組合導(dǎo)航測量鐵路軌道基本方案

慣性測量單元(IMU)感知載體(軌檢小車)的運(yùn)動狀態(tài),對三軸比力和角速度測量值進(jìn)行機(jī)械編排運(yùn)算,獲取載體的位置、速度和姿態(tài)信息。由于慣性器件輸出信息噪聲的影響,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自主推算的位置、速度和姿態(tài)的誤差會不斷積累下來,嚴(yán)重影響到測量的準(zhǔn)確性。因此,這里需要使用GNSS信息的輔助來抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的積累。

GNSS的定位精度決定了GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的絕對測量精度,動態(tài)條件下,衛(wèi)星事后的載波相位差分技術(shù)(PPK)可以在短時間內(nèi)達(dá)到厘米級的定位精度,能夠滿足鐵路軌道絕對測量的要求。當(dāng)衛(wèi)星信號受外界遮擋影響時,利用IMU系統(tǒng)短期穩(wěn)定性好的特點可以自主推算出高精度三維坐標(biāo)信息修正衛(wèi)星定位結(jié)果。

GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合了慣性測量單元和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)點,一方面利用慣性測量單元輸出的慣性量測信息具有出色的自主性,提高定位結(jié)果對外界干擾的適應(yīng)性,在短時間內(nèi)即使無衛(wèi)星信號也可保持定位結(jié)果的連續(xù)性;另一方面利用GNSS高精度的絕對定位結(jié)果來抑制INS的誤差積累。兩者的誤差傳播性能是互補(bǔ)的,INS系統(tǒng)長期穩(wěn)定性差,但是短期穩(wěn)定性好,GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)正好相反,GNSS/INS系統(tǒng)很好將兩者結(jié)合起來[7-9]。整個測量方案利用GNSS信息輔助抑制慣導(dǎo)的誤差積累,同時通過非完整性約束來和反向平滑算法來進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位的精度。使其在較長時間內(nèi)穩(wěn)定輸出高精度的量測信息,從而實現(xiàn)鐵路軌道的三維位置坐標(biāo)測量。

由于GNSS/INS系統(tǒng)定位解算結(jié)果為被測軌道位置的大地坐標(biāo),參照鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范,可以將GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算出的高精度大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到軌道施工獨立坐標(biāo)系下,從而應(yīng)用于鐵路軌道的絕對測量。圖1示出了整個方案的詳細(xì)流程。

2 數(shù)據(jù)融合算法

針對鐵路軌道精密測量這一特殊應(yīng)用,本文在傳統(tǒng)的組合導(dǎo)航算法中加入了非完整性約束和反向平滑算法,用以提高GNSS/INS系統(tǒng)的測量精度,來適應(yīng)鐵路的測試要求。同時,本文根據(jù)鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范,將量測坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)罔F路施工坐標(biāo)系。

2.1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波作為一種重要的最優(yōu)估計理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng),實現(xiàn)最優(yōu)估計。本文設(shè)計了21維狀態(tài)量的卡爾曼濾波器。其中,慣性導(dǎo)航推算的位置、速度、姿態(tài)誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)下表示,姿態(tài)誤差采用Phi角模型[10-11]。詳細(xì)的慣導(dǎo)機(jī)械編排算法可參考文獻(xiàn)[12]。

在組合導(dǎo)航解算過程中,慣性傳感器的殘余誤差是影響測量精度的重要誤差源,需要在濾波器中進(jìn)行在線的估計和補(bǔ)償。由于IMU誤差隨時間變化緩慢,將上述誤差建模為一階高斯-馬爾科夫過程,增廣到系統(tǒng)狀態(tài)量中在線估計?？柭鼮V波狀態(tài)量包括位置、速度、姿態(tài)誤差和慣性傳感器誤差。具體表示為

x(t)=

(1)

式中:δrn為慣導(dǎo)在n系下的位置誤差;δvn為在n系下的速度誤差;φ為慣導(dǎo)姿態(tài)誤差;b,s分別為IMU陀螺和加速度計的零偏誤差和比例因子誤差。

位置、速度和姿態(tài)的誤差微分方程可以表示為

(2)

卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程可以表示為

(3)

式中:F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G為系統(tǒng)噪聲矩陣;x為系統(tǒng)狀態(tài)量;w為驅(qū)動白噪聲。

GNSS的位置信息在卡爾曼濾波器中作為觀測信息進(jìn)行更新,GNSS位置和慣導(dǎo)機(jī)械編排推算得到的位置差值作為濾波器的離散觀測向量,觀測方程為

(4)

2.2 反向平滑模型

為了充分地利用當(dāng)前和前后歷元所有的觀測量,進(jìn)一步提高鐵路測量的精度,在GNSS/INS 組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)后處理中加入了反向平滑算法。本文采用的反向平滑算法為R-T-S平滑算法。R-T-S算法是一種典型的固定區(qū)間平滑線性算法,能夠利用過去、當(dāng)前和未來歷元的觀測信息計算出比卡爾曼濾波更準(zhǔn)確的狀態(tài)量估計值[13]。算法具體為

(5)

式中:Ak為增益平滑矩陣;Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;P為狀態(tài)誤差陣;N為測量歷元總數(shù)。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

GNSS/INS組合導(dǎo)航輸出的結(jié)果為CGCS2000/WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的大地坐標(biāo),需要轉(zhuǎn)換為軌道獨立坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)和高程,具體步驟包括平面坐標(biāo)變換和高程異常改正。

平面坐標(biāo)采用直接投影法計算施工坐標(biāo)。直接投影法采用工程橢球作為參考橢球,將GNSS/INS組合導(dǎo)航解算出的WGS-84結(jié)果直接投影到工程橢球相切的高斯平面上,進(jìn)行施工平面坐標(biāo)的計算[14]。

在施工坐標(biāo)計算前,需要將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為高斯平面坐標(biāo),完成高斯平面投影的計算,具體算法參考文獻(xiàn)[15]。施工坐標(biāo)計算具體為:

xs=x0+Δx·cosε-Δy·sinε,

ys=y0+Δx·sinε+Δy·cosε,

ε=αs-αg,

(6)

式中:x0和y0為施工坐標(biāo)系起算坐標(biāo);αs為施工坐標(biāo)軸在施工坐標(biāo)系中的方位角;αg為施工坐標(biāo)軸在高斯平面直角坐標(biāo)系中的方位角。

GNSS/INS輸出的大地高程轉(zhuǎn)換為獨立坐標(biāo)系下的正常高,需改正高程異常。本方法將測區(qū)似大地水準(zhǔn)面視為一個曲面,通過工程設(shè)計文件的控制點GPS坐標(biāo)和水準(zhǔn)高來擬合出似大地水準(zhǔn)面,內(nèi)插出各實測點的高程異常,對實測大地高進(jìn)行改正[16]。高程擬合計算具體為

(7)

式中:

(8)

其中：B和L為給定控制點的大地坐標(biāo)；B0和L0為大地坐標(biāo)的平均值；H和h分別為給定控制點的大地高和水準(zhǔn)高；ζ為高程異常。

3 結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)采集及設(shè)備性能指標(biāo)

為評估GNSS/INS軌道測量系統(tǒng)的整體性能及測量精度,在徐鄭高鐵客運(yùn)專線鄭州段進(jìn)行軌道測量試驗。在試驗線路使用軌檢小車搭載GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和軌距、里程計傳感器采集了11 km數(shù)據(jù)。測試時,被測軌道剛剛完成長軌精調(diào),覆蓋直線段、緩和曲線段和圓曲線段,采集現(xiàn)場如圖2所示。所用慣導(dǎo)設(shè)備為武漢邁普時空導(dǎo)航科技有限公司的POS830系統(tǒng),其陀螺零偏為0.01 deg/h,加速度計零偏為25 mGal,內(nèi)置GNSS板卡為NovAtel OEMV-2.

3.2 實驗結(jié)果分析

測試期間徐鄭高鐵剛剛完成軌道長軌精調(diào),鋼軌的實際位置與設(shè)計位置差異不大于幾個毫米。在數(shù)據(jù)分析中,以鋼軌的設(shè)計位置為參考,評估GNSS/INS的實測精度。圖3示出了測試區(qū)段解算結(jié)果和參考真值在水平方向和高程方向的差值。從圖中可以看出,GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行鐵路軌道絕對測量在水平方向的最大誤差小于2.0 cm,在高程方向的最大誤差小于5.0 cm,高程方向精度低于平面精度。同時,位置誤差分布比較均勻,總體系統(tǒng)表現(xiàn)穩(wěn)定。表1的統(tǒng)計數(shù)值說明測量軌道位置誤差均方根在水平和高程方向上分別優(yōu)于0.6 cm和1.5 cm,能夠滿足設(shè)計院對既有線中線測量和設(shè)計線型恢復(fù)的測量精度要求。

表1 誤差統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié)束語

本文嘗試了一種基于GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的鐵路軌道快速測量方法,采用軌檢小車移動平臺搭載慣性測量單元來獲取高頻率、高穩(wěn)定性的位置、速度和姿態(tài)信息,建立了高精度組合導(dǎo)航算法模型、軌道測量坐標(biāo)計算模型和科學(xué)的精度評估方法。本方法在施工作業(yè)的過程中,具有很好的穩(wěn)定性,不依賴大量的施工控制網(wǎng)坐標(biāo),可以在20 m/s的速度下完成軌道的高精度絕對測量任務(wù)。在徐鄭高鐵軌道測量數(shù)據(jù)表明,軌道絕對測量平面坐標(biāo)精度優(yōu)于6 mm(RMS),高程坐標(biāo)精度優(yōu)于15 mm(RMS),可以滿足絕對測量精度需求。因此,本文提出的通過GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量高鐵軌道絕對位置坐標(biāo)的方法有很大的潛力和應(yīng)用前景。

下一步的工作將對算法進(jìn)一步優(yōu)化,嘗試使用低精度、低成本的微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)代替高精度的慣導(dǎo)設(shè)備來實現(xiàn)慣性精密工程測量在鐵路軌道絕對測量上的應(yīng)用,充分利用和發(fā)掘慣性測量單元對運(yùn)動的感知和測量能力。

致謝：感謝中鐵第四勘察設(shè)計院彭先寶教高提供測試場地和設(shè)計線型數(shù)據(jù)，感謝武漢邁普時空導(dǎo)航科技有限公司提供高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)。