賀夢(mèng)悅，張芝芳，徐梅玲

(1.廣州大學(xué) 淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣東 廣州 510006；2湖北正天工程咨詢有限公司，湖北 宜昌 443000)

近年來，公共建筑結(jié)構(gòu)(體育場(chǎng)、火車站和人行橋等)因其材料力學(xué)性能的不斷優(yōu)化，逐漸向輕質(zhì)輕柔、大跨度和不規(guī)則的趨勢(shì)方向發(fā)展，使結(jié)構(gòu)的固有頻率越來越低，當(dāng)落入人行荷載的頻帶范圍時(shí)極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致一系列突發(fā)事件[1-2]。如英國(guó)倫敦的千禧橋由于觀光人潮過多導(dǎo)致橋面共振搖擺被迫封橋，后經(jīng)安裝90個(gè)避震器才得以開放。由此可見，研究人群荷載與結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理顯得十分重要。

人體作為復(fù)雜的生物彈性系統(tǒng)，包含眾多不同共振頻率的組織和器官，建立人體模型十分困難。Lenzen[3]發(fā)現(xiàn)人群作用使得體系的共振頻率低于原固有頻率，因此將人群整體模擬為附加質(zhì)量塊作用于結(jié)構(gòu)。然而這并不能完全反映人群對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；1975年P(guān)olensek[4]及1981年Rainer和Pernia[5]發(fā)現(xiàn)當(dāng)人-結(jié)構(gòu)體系除頻率降低外，阻尼比在顯著增大，該成果大大推動(dòng)了人群荷載對(duì)結(jié)構(gòu)影響的研究進(jìn)展。學(xué)者們據(jù)此建立不同自由度的體系模型，并通過人-結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，目前主要集中在豎向作用的研究。Salyards[6]和Sim[7]對(duì)人體以不同姿勢(shì)(跳躍、搖擺等)作用于懸臂結(jié)構(gòu)時(shí)的影響情況進(jìn)行分析；Ellis和Ji[8]對(duì)人體在樓板結(jié)構(gòu)上有規(guī)律運(yùn)動(dòng)(舞蹈、有氧運(yùn)動(dòng)等)后的響應(yīng)分析，得出描述人體荷載的模型，在對(duì)Twickenham露天體育場(chǎng)館看臺(tái)做動(dòng)力反應(yīng)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，體系出現(xiàn)了額外的共振頻率，且分別低于和高于原結(jié)構(gòu)的固有頻率[9]，說明人群應(yīng)作為彈性體系附加于結(jié)構(gòu)，而非簡(jiǎn)單等效為附加質(zhì)量；孫惠芳[10]采用實(shí)測(cè)地鐵車站數(shù)據(jù)，對(duì)不同個(gè)體(不同性別、年齡、身高、負(fù)重結(jié)伴和穿高跟鞋等)的步頻進(jìn)行了交通微觀特性研究；姜偉等[11]人研究了居民長(zhǎng)距離出行的交通選擇；倪鵬炯等[12]人針對(duì)地鐵突發(fā)事件，對(duì)體系的脆弱性進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià)研究；高世橋[13]等人對(duì)木質(zhì)橫梁測(cè)試后發(fā)現(xiàn)人體豎直和拍手站立于橫梁跨中時(shí)，體系的固有頻率均發(fā)生下降，而人體在豎直比活動(dòng)時(shí)體系的阻尼比增加更大。

由于國(guó)內(nèi)對(duì)人-結(jié)構(gòu)體系的試驗(yàn)研究較少，基礎(chǔ)性的數(shù)據(jù)相對(duì)較欠缺，因此本文將搭建“鋼板-彈簧”單自由度平臺(tái)模型，通過采用丹麥B&K公司PULSE振動(dòng)機(jī)聲學(xué)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，對(duì)3種人體姿勢(shì)工況下的人-結(jié)構(gòu)體系豎向振動(dòng)特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，進(jìn)而驗(yàn)證人-結(jié)構(gòu)體系的不同自由度理論模型，使人-結(jié)構(gòu)體系間的相互作用研究進(jìn)一步深入。

1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)模型

圖1 圓盤鋼板

圖2 彈簧

圖3 模型2A-2

序號(hào) 剛度 N/mm 線徑 /mm 自由長(zhǎng)度/mm 有效圈數(shù)n1 承受最大質(zhì)量/kg 1 5.384 5 150 12.5 42.58 2 21.326 6 100 7 100.10 3 45.588 7 100 6.5 188.40

2 測(cè)試過程

試驗(yàn)采用丹麥B&K公司PULSE振動(dòng)及聲學(xué)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，獲取測(cè)試模型的加速度時(shí)程圖，利用軟件自帶的快速傅立葉變換(FFT)獲得加速度功率譜圖，從而確定人-結(jié)構(gòu)體系的共振頻率值。圖4給出了結(jié)構(gòu)平臺(tái)模型(鋼板)表面布置的加速度拾振B&K4381及測(cè)點(diǎn)布置圖。其中1號(hào)拾振器采集豎直方向信號(hào)，2號(hào)和3號(hào)拾振器用于檢測(cè)是否為豎直方向，當(dāng)3個(gè)測(cè)點(diǎn)采集的功率譜中共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸(頻率)為同一值時(shí)，該組數(shù)據(jù)合理。

圖4 加速度拾振器(B&K4381)及測(cè)點(diǎn)布置圖

圖5展示了測(cè)試的3種工況，分別為單人豎直站立A盤，單人彎膝站立B盤，兩人豎直站立B盤。試驗(yàn)參與者有15人(12男3女)，體重范圍在40～80 kg。通過橡膠錘有規(guī)律地敲擊平臺(tái)，并使模型振動(dòng)的記錄時(shí)長(zhǎng)控制在30 s，每人每工況測(cè)試3次，志愿者須保證雙腳位置不變，當(dāng)至少有2組結(jié)果相同時(shí)作為該體系的共振頻率值。為更真實(shí)地模擬實(shí)際平臺(tái)結(jié)構(gòu)，將不同的圓盤和彈簧組合得到以下單自由度模型，分別為A-2、A-3、2A-2、2A-3、3A-2、3A-3、B-2、B-3、A-B-2和A-B-3。

圖5 人-結(jié)構(gòu)體系測(cè)試工況

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

考慮到人體質(zhì)量相對(duì)于大跨結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較小，且實(shí)際工程中常將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度模型，故本文將結(jié)構(gòu)平臺(tái)作為單自由度模型，如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)單自由度模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[14]單自由模型的固有頻率計(jì)算式(1)，計(jì)算模型的理論固有頻率。再由式(2)得到試驗(yàn)測(cè)試的模型頻率與理論模型的固有頻率的誤差。

(1)

式中：k為單自由度的模態(tài)剛度，N/m；m為單自由度的模態(tài)質(zhì)量,kg；f為單自由度頻率,Hz。

U=(fexp-ftho)/ftho

(2)

式中：U為試驗(yàn)測(cè)試的模型頻率與理論模型的固有頻率誤差，Hz；fexp為試驗(yàn)測(cè)試的模型頻率，Hz；ftho為理論模型的固有頻率，Hz。表2所示為不同組合下的理論固有頻率與測(cè)試頻率的對(duì)比結(jié)果。

表2 理論固有頻率與測(cè)試頻率對(duì)比

由表2可知理論固有頻率與測(cè)試頻率的誤差均小于2.7%，證實(shí)了圓形鋼板-彈簧模型能夠較好地模擬單自由度模型。

3.2 加速度時(shí)程圖分析

對(duì)模型B-3進(jìn)行試驗(yàn)，得到加速度響應(yīng)時(shí)程圖和經(jīng)快速傅立葉變換后的功率譜圖。圖7(a)—圖7(d)分別對(duì)應(yīng)空載和3種工況下被提取和放大后的加速度時(shí)程圖。

從圖7可以看出，人-結(jié)構(gòu)體系加速度時(shí)程圖的振動(dòng)衰減時(shí)間均明顯短于空載作用時(shí)間，故得出人-結(jié)構(gòu)體系的阻尼比大于原結(jié)構(gòu)本身的結(jié)論。同樣地，對(duì)比觀察圖7(b)—圖7(d)的振動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，發(fā)現(xiàn)兩人豎直站立、單人豎直站立和單人彎膝站立3種工況的振動(dòng)衰減時(shí)間依次減小，意味著阻尼比依次增大。

3.3 共振頻率分析

將加速度時(shí)程通過快速傅立葉變換(FFT)得到功率譜圖，從而確定人-結(jié)構(gòu)體系的共振頻率值。圖8展示了單人豎直站立于模型2A-2時(shí)的體系共振頻率值，結(jié)構(gòu)的固有頻率(橫線)均為8 Hz，其中圖8(a)和圖8(b)的橫坐標(biāo)分別為參與者身高遞增和質(zhì)量遞增。根據(jù)式(1)可知當(dāng)人體簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量塊時(shí)，人-結(jié)構(gòu)體系的共振頻率必然小于結(jié)構(gòu)固有頻率。而試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了2個(gè)共振頻率，一個(gè)高于原模型頻率，一個(gè)低于原模型頻率，該結(jié)論與Eills和Ji的發(fā)現(xiàn)一致[8]，說明在輕柔結(jié)構(gòu)中無法將人體簡(jiǎn)單定義為附加質(zhì)量塊，應(yīng)將其作為彈性體附加于結(jié)構(gòu)。

(a) 空載作用

(b) 單人彎膝站立

(c) 單人豎直站立

(d) 兩人豎直站立圖7 模型B-3的加速度時(shí)程圖

(a)參與者身高遞增

(b)參與者質(zhì)量遞增 圖8 單人豎直站立于模型2A-2的體系共振頻率

為研究單人在不同姿勢(shì)(豎直站立、彎膝站立)作用下是否帶來體系共振頻率的變化，以模型B-3為例，如圖9所示。發(fā)現(xiàn)當(dāng)人以不同姿勢(shì)站立于結(jié)構(gòu)模型時(shí)，對(duì)人-結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性影響不同，故當(dāng)人體被簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型時(shí)，需要依據(jù)人體的不同姿勢(shì)調(diào)整各部分的參數(shù)。

圖9 單人作用于模型B-3的體系共振頻率

為研究相同結(jié)構(gòu)固有頻率(基頻)和人體作用下的不同模型尺寸和形態(tài)對(duì)體系共振頻率的影響，以模型3A-2和B-2為例(基頻均為6.5 Hz)，模型質(zhì)量和彈簧型號(hào)均相同。圖10展示了人體豎直站立于模型3A-2(方形)和模型B-2(三角形)時(shí)的人-結(jié)構(gòu)體系共振頻率值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)模型固有頻率和參與者相同時(shí)，結(jié)構(gòu)模型的尺寸和形態(tài)同樣會(huì)影響人-結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性。

圖10 人-結(jié)構(gòu)體系共振頻率(模型基頻6.5 Hz)

4 結(jié) 論

本文通過搭建“鋼板-彈簧”結(jié)構(gòu)平臺(tái)模型，對(duì)人體在不同姿勢(shì)工況下的人-結(jié)構(gòu)體系豎向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，并獲得基礎(chǔ)性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該研究成果驗(yàn)證了人-結(jié)構(gòu)體系的不同自由度理論模型，進(jìn)而得到人體模型參數(shù)，使得人群荷載與大跨結(jié)構(gòu)體系之間的相互作用理論更充實(shí)。文章對(duì)比分析試驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)人作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，人-結(jié)構(gòu)體系的阻尼比大于原結(jié)構(gòu)本身，且豎直站立比彎膝站立時(shí)的阻尼比大；當(dāng)豎直站立的人數(shù)增多，阻尼比變大。

2) 人-結(jié)構(gòu)體系的共振頻率出現(xiàn)一個(gè)高于原模型頻率，一個(gè)低于原模型頻率現(xiàn)象，說明輕柔結(jié)構(gòu)中無法將人體簡(jiǎn)單定義為附加質(zhì)量塊，應(yīng)將其作為彈性體附加于結(jié)構(gòu)。

3) 當(dāng)人以不同姿勢(shì)(豎直、彎膝)站立于結(jié)構(gòu)模型時(shí)，對(duì)人-結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性影響不同，故當(dāng)人體被簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型時(shí)，需要依據(jù)人體的不同姿勢(shì)調(diào)整各部分的參數(shù)。

4) 當(dāng)模型固有頻率和參與者相同時(shí)，測(cè)得的人-結(jié)構(gòu)體系的共振頻率不同，可知體系動(dòng)力特性的因素不僅與模型頻率、參與者有關(guān)，還包括結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的尺寸和形態(tài)等。

此外，本文仍存在不足之處，僅研究了人體對(duì)結(jié)構(gòu)的豎向作用，以后可以拓展到人群作用及水平特性研究，還可嘗試更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型和更多的人體姿勢(shì)工況，如單腳站立、端坐和左右搖擺等的研究。