表面粘貼式塑料光纖與混凝土間應(yīng)變傳遞模型及敏感性分析

包騰飛,李澗鳴,趙津磊

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇 南京 210098;3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098; 4.江蘇省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,江蘇 揚(yáng)州 225127)

光纖傳感器[1-4]在用于土木水利工程混凝土結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)時(shí),需與被測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)通過一定方式結(jié)合，結(jié)合方式主要分為直接埋入式和表面粘貼式。直接埋入式是在工程的施工期直接將光纖傳感器埋入結(jié)構(gòu)內(nèi)部,可以全面地對(duì)施工期及運(yùn)行期結(jié)構(gòu)內(nèi)部變形情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)。表面粘貼主要通過專用粘貼材料將光纖傳感器粘貼于被監(jiān)測(cè)對(duì)象結(jié)構(gòu)表面，可避免粗放施工對(duì)其存活率的影響,并可對(duì)被監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的表面裂縫及貫穿裂縫進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)。深入研究該布設(shè)方式下光纖傳感器與被測(cè)基體間的應(yīng)變傳遞關(guān)系是十分必要的。

目前針對(duì)表面粘貼式光纖傳感器與被測(cè)基體間應(yīng)變傳遞關(guān)系的研究相對(duì)較少。周智等[5]率先對(duì)表面粘貼式光纖傳感器的應(yīng)變感知原理進(jìn)行了研究,其假定光纖涂覆層及膠層為理想矩形,得出了光纖與基體間的應(yīng)變關(guān)系式。魏世明[6]假定在巖體表面開一理想半圓槽,并將光纖光柵傳感器埋設(shè)于半圓槽中,研究了此種情況下光纖光柵與基體間的應(yīng)變關(guān)系式。張桂花[7]研究了不開槽的情況,且不考慮涂覆層的影響時(shí),裸光纖光柵與被測(cè)基體間的應(yīng)變傳遞關(guān)系。

需要指出的是,以上研究的對(duì)象均為石英光纖。近年來,塑料光纖(plastic optical fiber, POF)由于彌補(bǔ)了石英光纖易斷裂的不足,具有眾多應(yīng)用優(yōu)勢(shì),在土木水利工程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域日益受到關(guān)注[8-14]。但POF與石英光纖之間存在較大的差異性,具體表現(xiàn)為:POF與石英光纖結(jié)構(gòu)尺寸差別較大,目前常用的商業(yè)石英光纖纖徑為8.2 μm左右,而商業(yè)POF纖徑可達(dá)1 mm以上。POF與石英光纖材料的彈性模量差別較大,常見商業(yè)石英光纖的纖芯彈性模量約為72 GPa[15],大于混凝土彈性模量,而商業(yè)POF纖芯彈性模量僅約2～4 GPa。

基于以上事實(shí),本文將分析表面粘貼方式下POF與混凝土結(jié)構(gòu)之間的應(yīng)變傳遞關(guān)系,通過數(shù)值仿真對(duì)模型正確性加以驗(yàn)證,并分析膠體形狀對(duì)應(yīng)變傳遞關(guān)系的影響，然后對(duì)模型中的主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,探索有利于應(yīng)變傳遞的參數(shù)組合。

1 表面粘貼式塑料光纖與混凝土間應(yīng)變傳遞模型

實(shí)際應(yīng)用中,POF與混凝土之間需間隔涂覆層和膠層,以避免POF纖芯在使用中損壞。表面粘貼式POF-膠體-混凝土復(fù)合體的橫縱剖面如圖1所示,圖中h為膠層總厚度,hu為POF距離膠層頂部的高度,hd為POF距離膠層底部的高度。

圖1 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復(fù)合體縱、橫剖面

在研究POF與混凝土間的應(yīng)變傳遞關(guān)系之前,先做以下兩點(diǎn)假定:①假定POF纖芯與涂覆層、涂覆層與膠層、膠層與被測(cè)基體之間結(jié)合情況良好,無相對(duì)滑動(dòng)。②假定涂覆層、膠結(jié)層中剪應(yīng)力呈線性變化。

根據(jù)圖1中POF-膠體-混凝土復(fù)合體縱向剖面的軸對(duì)稱性,取粘貼長度(2L)一半中的dx長度段進(jìn)行分析。坐標(biāo)原點(diǎn)取粘貼段膠層頂部中點(diǎn)位置,x軸為POF軸線方向,y軸垂直于POF軸線方向向下,如圖2所示,圖中下標(biāo)f代表POF的纖芯,下標(biāo)c代表POF的涂覆層,下標(biāo)j代表膠層,下標(biāo)m代表被測(cè)基體(混凝土);σf、σc、σj分別為纖芯、涂覆層和膠層的軸向應(yīng)力;τcf、τjc、τjm分別為纖芯與涂覆層間、涂覆層和膠層間及膠層與混凝土間界面的剪應(yīng)力。

圖2 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復(fù)合體各相材料間的應(yīng)力分布

根據(jù)膠、涂覆層和纖芯層軸向(x軸)力的平衡關(guān)系可得

(1)

(2)

(3)

式中:D為膠層寬度;rf為POF纖芯半徑;rc為帶涂覆層POF的半徑。

將式(3)代入式(2)得

(4)

將式(4)代入式(1)得

(5)

由于POF纖芯與涂覆層及膠層同步變形,三者的應(yīng)變梯度接近,即可認(rèn)為

(6)

式中:εf、εc、εj分別為纖芯、涂覆層和膠層的軸向應(yīng)變。

各層軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系為

(7)

式中:Ef、Ec、Ej分別為纖芯、涂覆層和膠層的彈性模量。

將式(7)代入式(3)(4)(5),并考慮到POF纖芯與涂覆層及膠層同步變形，三者應(yīng)變梯度接近，得

(8)

(9)

(10)

首先對(duì)基體層分析,根據(jù)邊界條件可得

(11)

式中:hm為因POF粘貼產(chǎn)生的混凝土變形的影響深度;τm為混凝土中y坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的剪應(yīng)力。進(jìn)一步分析可得

(12)

其中h≤y≤h+hm

將式(13)代入式(15)得

(13)

僅考慮軸向變形,則

(14)

式中:Gm為混凝土的剪切模量;γm為基體層剪切應(yīng)變;u為軸向位移。

聯(lián)立式(16)與式(17)并對(duì)等式兩側(cè)對(duì)y積分并對(duì)x求導(dǎo)得

(15)

式中：εm為混凝土的軸向應(yīng)變。在hu+2rc≤y≤hu+hd+2rc范圍內(nèi),根據(jù)邊界條件

(16)

得出

(17)

若僅考慮軸向變形，式(17)等式兩側(cè)對(duì)y積分可得

(18)

將式(6)(7)(9)(10)代入式(18),等式兩側(cè)對(duì)x求導(dǎo)得

(19)

下面對(duì)涂覆層進(jìn)行受力分析,在hu+rc+rf≤y≤hu+2rc范圍內(nèi),根據(jù)邊界條件

(20)

得到

(21)

僅考慮軸向變形,式(21)等式兩側(cè)對(duì)y積分可得

(22)

式中:uc和uf分別為涂覆層和光纖的位移。將式(6)～(9)代入式(22)并對(duì)等式兩側(cè)求導(dǎo)得

(23)

根據(jù)式(15)(19)(23)可以得出

(24)

其中

由式(24)可得POF纖芯應(yīng)變與被測(cè)基體應(yīng)變之間關(guān)系的控制方程為

(25)

由邊界條件可以求得POF纖芯應(yīng)變與基體應(yīng)變的關(guān)系為

(26)

因此，POF粘貼段各點(diǎn)應(yīng)變傳遞率為

(27)

POF粘貼段平均應(yīng)變傳遞率為

(28)

2 模型數(shù)值驗(yàn)證及膠層形狀的影響分析

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果的正確性,并探究膠層形狀對(duì)POF與混凝土結(jié)構(gòu)間應(yīng)變傳遞的影響,對(duì)POF-膠層-混凝土復(fù)合體進(jìn)行有限元分析,有限元模型如圖3所示。其中,模型A與理論分析中膠體的形狀完全一致。模型B的膠體與模型A中膠體高度、寬度相同,但膠層橫截面外側(cè)輪廓為弧形。對(duì)比兩種模型的橫截面可以看出,圖3(b)中膠層橫截面小,相同粘貼長度條件下,用膠量較少。因此兩種粘貼方式下POF與混凝土結(jié)構(gòu)之間的應(yīng)變傳遞是否存在差別是值得探究的問題。

圖3 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復(fù)合體有限元模型

兩個(gè)有限元模型中,膠體的寬度為5 mm,高度為2 mm,膠層中POF離膠層頂部和底部的高度為0.5 mm,軸向長度為40 mm,POF各層材料參數(shù)參考三菱公司生產(chǎn)的SH2001-J型塑料光纖參數(shù)取值,POF纖芯、涂覆層、膠層的彈性模量分別為4 GPa、140 MPa和4 GPa,泊松比分別為0.4、0.48和0.34;纖芯半徑和涂覆層厚度均為0.25 mm。分析中,對(duì)混凝土兩端分別施加0.5 MPa的軸向拉應(yīng)力,膠層和POF各層不受力,POF-膠體-混凝土復(fù)合體及纖芯的軸向應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 表面粘貼式POF-膠層-混凝土多相材料復(fù)合體及纖芯軸向應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

由圖4可以看出,粘貼段POF中部應(yīng)變和混凝土應(yīng)變基本保持一致,而粘貼段兩端局部POF的應(yīng)變小于混凝土應(yīng)變。對(duì)比兩種模型所得的纖芯軸向應(yīng)變分布結(jié)果可以看出,有限元模型B的分析結(jié)果中,POF纖芯與混凝土應(yīng)變一致的區(qū)域比模型A的稍大,這說明模型B中膠體的形狀更有利于POF與混凝土間應(yīng)變的傳遞。為進(jìn)一步對(duì)比兩模型的分析結(jié)果,并驗(yàn)證上節(jié)理論分析結(jié)果的正確性,將兩有限元模型得出的POF纖芯軸線各點(diǎn)的應(yīng)變傳遞率與式(28)的計(jì)算結(jié)果繪制于同一圖中,如圖5所示。

圖5 模型A、B以及理論分析所得到的POF與混凝土間應(yīng)變傳遞率

由圖中3條曲線可以看出,兩種有限元模型和理論分析所得出的結(jié)果基本一致,主要差異出現(xiàn)在粘貼段POF兩端。數(shù)值關(guān)系為:有限元模型B的結(jié)果大于有限元模型A的結(jié)果大于理論分析結(jié)果,但總體相差不大。3條曲線中間大部分區(qū)域的應(yīng)變傳遞率都接近于1,這說明混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變可有效傳遞至POF纖芯。因此可用式(28)分析兩種表面粘貼方式下POF與混凝土結(jié)構(gòu)間的應(yīng)變傳遞關(guān)系。同時(shí),有限元結(jié)果表明,兩種粘貼方式對(duì)應(yīng)變傳遞的影響不大,考慮到采用方式B可節(jié)省膠劑用量,因此實(shí)際應(yīng)用中宜采用這種粘貼方式。依據(jù)式(28)可知,POF與混凝土間的平均應(yīng)變傳遞率可達(dá)0.905,說明若將POF粘貼于混凝土表面,能夠達(dá)到較好的應(yīng)變傳遞效果,在進(jìn)行裂縫監(jiān)測(cè)時(shí),混凝土內(nèi)部的應(yīng)變可以有效傳遞至POF纖芯。

3 參數(shù)敏感性分析

當(dāng)POF通過膠劑粘貼于混凝土結(jié)構(gòu)表面時(shí),混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變需通過膠層傳遞至POF,因此膠層的幾何尺寸和材料參數(shù)必然對(duì)應(yīng)變的傳遞有較大影響。在實(shí)際應(yīng)用中可選擇不同類型的膠劑,膠劑固化后的彈性模量不同。另外,粘貼時(shí)的厚度、寬度、長度都可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。分析上述因素對(duì)POF-混凝土間應(yīng)變傳遞的影響,有助于實(shí)際應(yīng)用中合理選擇膠劑類型和粘貼尺寸。下面將根據(jù)式(28),對(duì)可能影響POF與混凝土間應(yīng)變傳遞的因素進(jìn)行敏感性分析。

a. 膠層彈性模量對(duì)POF-混凝土間應(yīng)變傳遞的影響。若膠層寬度為5 mm、高度為2 mm、長度為40 mm,POF位于膠層中間位置,POF與混凝土間的平均應(yīng)變傳遞率隨膠層彈性模量的變化情況如圖6所示。POF與混凝土之間的平均應(yīng)變傳遞率隨膠層彈性模量的增大而逐漸增加。在彈性模量為10～100MPa時(shí)應(yīng)變傳遞率的增長速度較快,當(dāng)膠層彈性模量為100 MPa以上時(shí),趨勢(shì)變緩。值得注意的是,當(dāng)膠層彈性模量增大到1 GPa時(shí),平均應(yīng)變傳遞率稍有下降的趨勢(shì)。可見實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)選用固化后彈性模量為1 GPa左右的膠劑,膠層彈性模量過低或者過高對(duì)應(yīng)變傳遞都是不利的。

圖6 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層彈性模量的變化

b. 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層底部厚度的變化。由理論分析可知,POF與混凝土之間的應(yīng)變傳遞率與底部和頂部膠層厚度有關(guān)。當(dāng)膠層寬度為5 mm、長度為40 mm,POF頂部膠層厚度為0.5 mm,底部膠層厚度由0.1 mm變化到2 mm時(shí),平均應(yīng)變傳遞率與膠層厚度呈線性遞減關(guān)系，平均應(yīng)變傳遞率隨底部膠層厚度的增加而逐漸降低。在底部膠層厚度由0.1 mm增加到2 mm的過程中,平均應(yīng)變傳遞率由0.92降低為0.83。底部膠層的厚度對(duì)應(yīng)變傳遞的影響比較明顯。底部膠層厚度越小越有利于POF與混凝土之間應(yīng)變的傳遞。因此,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量使POF靠近混凝土表面粘貼。

c. 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層頂部厚度的變化。粘貼寬度為5 mm、長度為40 mm、POF底部膠層厚度為0.5 mm時(shí),頂部膠層厚度由0.1 mm變化到2 mm時(shí)平均應(yīng)變傳遞率隨著頂部膠層厚度的增加呈線性遞減關(guān)系。但在頂部膠層厚度由0.1 mm增加到2 mm的過程中,平均應(yīng)變傳遞率僅由0.909下降到0.889,變化范圍較小。因此,POF頂部膠層厚度對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響不大。膠層厚度對(duì)POF與混凝土間應(yīng)變傳遞的影響主要體現(xiàn)在底部膠層的厚度。頂部膠層厚度雖有影響,但比底部膠層厚度的影響小得多。因此,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量使POF靠近混凝土結(jié)構(gòu)表面粘貼,在保證粘貼牢固的前提下,膠層整體厚度越薄越好。

d. 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層寬度的變化。圖7為POF粘貼長度為40 mm,底部和頂部膠層厚度均為0.5 mm時(shí),POF與混凝土結(jié)構(gòu)之間平均應(yīng)變傳遞率隨粘貼寬度變化的情況。平均應(yīng)變傳遞率隨粘貼寬度的增加稍有下降的趨勢(shì),但整體變化范圍較小,在粘貼寬度由2 mm增加到11 mm的過程中,平均應(yīng)變傳遞率僅從0.907下降到0.904左右。因此,粘貼寬度對(duì)應(yīng)變傳遞率的影響不大,在保證粘貼牢固的前提下,可適當(dāng)減小粘貼寬度。

圖7 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層寬度的變化

圖8 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層長度的變化

e. 平均應(yīng)變傳遞率隨膠層長度的變化。圖8為粘貼寬度為5 mm,底部和頂部的膠層厚度均為0.5 mm時(shí),POF與混凝土結(jié)構(gòu)之間平均應(yīng)變傳遞率隨粘貼長度變化的情況。從圖8可以看出,平均應(yīng)變傳遞率隨粘貼長度的增加而逐漸增大。從變化范圍來看,在粘貼長度由20 mm增加到300 mm的過程中,平均應(yīng)變傳遞率由0.81增加到0.99,增長趨勢(shì)比較明顯。因此在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該盡量保證粘貼長度大于300 mm。

綜上所述,為有利于應(yīng)變的傳遞,應(yīng)使膠層中的POF盡量靠近混凝土,并且粘貼長度大于300 mm,而膠劑寬度、整體厚度和形狀對(duì)應(yīng)變傳遞效果影響不大。良好的應(yīng)變傳遞關(guān)系可使POF纖芯在膠層和涂覆層的雙層間隔下有效感知混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)開裂的力學(xué)感知。

4 結(jié) 語

對(duì)表面粘貼式POF與混凝土基體間應(yīng)變傳遞分析式進(jìn)行了分析,建立了應(yīng)變傳遞模型,通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型的正確性,并探究了膠層形狀對(duì)POF與混凝土結(jié)構(gòu)間應(yīng)變傳遞的影響,結(jié)果表明橫截面為矩形和弧形對(duì)應(yīng)變傳遞影響不大。對(duì)膠層彈模、底部和頂部膠層厚度、粘貼寬度和長度等可能影響應(yīng)變傳遞效果的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明為有利于表面粘貼式POF與混凝土之間的應(yīng)變傳遞,宜選用固化后彈性模量約為1 GPa的膠劑,盡量使POF靠近混凝土表面粘貼,粘貼長度大于300 mm。另外,膠層寬度、總厚度及形狀對(duì)應(yīng)變傳遞效果影響不大。