張溪珊

(福建省莆田市第十五中學(xué) 351131)

在講授《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時，我考慮到本節(jié)內(nèi)容比較枯燥，如果直接平白地講授，學(xué)生可能興趣乏乏，假如在授課過程中能進(jìn)行數(shù)系擴(kuò)充小史的滲透，那學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會不會被調(diào)動呢？“還是試試看吧，或許會有驚喜呢!”我告訴自己.

在課堂上，我首先給學(xué)生展示了這幾個句子：平方得負(fù)豈荒唐？左轉(zhuǎn)兩番朝后方.加減乘除依舊算，方程有解沒商量.立馬引起了學(xué)生的興趣，對這幾句文字稍作解釋后，我告訴學(xué)生人類認(rèn)識數(shù)的范圍是一步一步擴(kuò)充的.到底是如何擴(kuò)充的呢?

在PPT上給學(xué)生展示了這些內(nèi)容：

1.自然數(shù)的原始概念在人類的文字尚未出現(xiàn)時即已形成.例如前人清點(diǎn)獵物的數(shù)目，拿過一只獵物(例如山雞)就扳一個指頭，或在一個小土坑里放上一顆石子，或在繩子上打一個結(jié).這些事物的多寡都自然形成的，所以后人稱其為自然數(shù).據(jù)考古學(xué)家估計(jì)大約在5萬年以前，有的甚至說30萬年以前，人類已有自然數(shù)的概念.

2．公元元年左右，中國《九章算術(shù)》中由除法與減法引入了分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).

于是出現(xiàn)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

所以從那之后人們發(fā)現(xiàn)了一種不是自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的數(shù)，名曰“無理數(shù)”.數(shù)學(xué)家們把有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).到這里，數(shù)系已經(jīng)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也被充分調(diào)動起來了.那么接下來引入問題.

問題1：如果把10看成某兩個數(shù)的和，讓這兩個數(shù)的積等于40.

按照我們的思維習(xí)慣，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為10-x，可列出方程為x(10-x)=40，得到一元二次方程x2-10x+40=0，這個方程有解嗎？

問題2：根據(jù)原有的知識體系，有沒有這兩個數(shù)？如果沒有，怎么解決這個問題？

提示：方程x+1=0在正數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？如果沒有，怎樣讓其有解？方程x2-1=0在有理數(shù)里有解嗎？怎樣讓其有解的？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生重新回顧數(shù)系的擴(kuò)充，從(x-5)2=-15出發(fā)，思考-15開平方問題，即“負(fù)數(shù)開方”的問題怎么行得通.

問題3：要解決上面這個問題，就是要找到一個數(shù)，使得它的平方等于-15，那我們應(yīng)該找一個怎樣的數(shù)呢？我們找的這個數(shù)需要滿足什么？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)卡丹問題，啟發(fā)學(xué)生“引進(jìn)一個新數(shù)，使其平方等于-1”.

問題4：大部分同學(xué)都已經(jīng)預(yù)習(xí)了課本，知道引進(jìn)了一個新的數(shù)i，它滿足條件i2=-1，并且規(guī)定這個新的數(shù)i可以按照我們熟悉的運(yùn)算法則以及一個新的法則i2=-1與實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那你們知道為什么用i嗎？

提示：i是英語單詞“imaginary”(虛幻的)的第一個字母.

設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生介紹虛數(shù)單位i的數(shù)學(xué)史，一方面加深學(xué)生對i的理解，另一方面讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大與艱辛.讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并“創(chuàng)造”出3i、-4i、5+6i、5-6i等.

問題5：(1)這些找到的新數(shù)可不可以用某個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)符號或格式來表示呢？

(2)這些找到的新數(shù)構(gòu)成的集合與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)集又有怎樣的包含關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：我們通過前面若干問題的鋪墊，慢慢引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生上一章節(jié)學(xué)過的合情推理中的歸納數(shù)學(xué)思維能力.第二問是為了啟發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，引入虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，可以讓學(xué)生更深刻地理解本節(jié)的概念.

到這里，我們完成了復(fù)數(shù)概念的引入.

本節(jié)課我主要采用問題引入、啟發(fā)的模式，幾個問題層層相扣，逐步引導(dǎo)幫助學(xué)生在原有知識體系的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識體系，這樣新的知識的引入也就順理成章，不再顯得突兀了.

在整節(jié)課中，從介紹人類認(rèn)識的數(shù)的范圍的逐步擴(kuò)充史到卡丹問題，再到歐拉引進(jìn)虛數(shù)單位，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不神秘，數(shù)學(xué)課堂也并不枯燥，原來我們也有可能“創(chuàng)造新知”.這個過程極大地激發(fā)了高中生的創(chuàng)造熱情，從而產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，課堂效果自然顯著.

數(shù)學(xué)文化是科學(xué)文化的重要內(nèi)容，它不僅包含著數(shù)學(xué)知識，更教會我們用數(shù)學(xué)思想、眼光來觀察問題、思考問題，而且還能提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在接下來的實(shí)踐教學(xué)中，我將把“以數(shù)學(xué)文化來育人、化人”作為教育目標(biāo)，最后謹(jǐn)以屈原的名句“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”勉勵自己.