韓麗

數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而變式訓(xùn)練是最好的訓(xùn)練思維能力的方式，教師可以利用“變式訓(xùn)練”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多方位、多層次的討論和思考，體會(huì)所學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，教育學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).下面以一道習(xí)題為例闡述變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

原題：已知在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，求證：DE=DF.

這是在復(fù)習(xí)全等三角形和等腰三角形知識(shí)時(shí)遇到的一道習(xí)題，可以利用全等方法證明，也可以利用等腰三角形性質(zhì)證明，還可以利用面積證明.為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，使課堂教學(xué)更加高效，下面就此習(xí)題談下如何進(jìn)行變式訓(xùn)練：

一、變特殊為一般

變式1：過(guò)B作BH⊥AC于H，將“D為BC的中點(diǎn)”改為“D在BC上，且D不與B、C重合”，其余條件不變，問(wèn)DE、DF、BH的關(guān)系，并證明.

把中點(diǎn)改為底邊上任意一點(diǎn)，可以使問(wèn)題由特殊到一般，結(jié)論的探究化更有利于培養(yǎng)學(xué)生的劃歸、遷移能力，提高他們思維的靈活性.

變式2：過(guò)B作BH⊥AC于H，D在BC或CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其余條件不變，問(wèn)DE、DF、BH的關(guān)系，并證明.

可得出結(jié)論：|DE-DF|=BH.此變式可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更具一般性.

變式3：將此結(jié)論推廣到等邊三角形：等邊三角形中任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于等邊三角形的一條高.

證明的方法與上面的方法類(lèi)似.這是等邊三角形很重要的性質(zhì).

二、變條件的同時(shí)變結(jié)論

變式4：已知點(diǎn)D為BC邊上任意點(diǎn)，把“DE⊥AB，DF⊥AC”變?yōu)椤癉E∥AC，DF∥AB”，探究DE+DF是否為定值，如果是，等于什么？如果不是，說(shuō)明理由.

此變式由特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由標(biāo)準(zhǔn)化命題變?yōu)樘剿餍悦}，增加了習(xí)題難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和發(fā)散思維能力.

變式5：已知在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，若∠A=90°求證四邊形DFAE是正方形.

三、變直接為間接

變式6：等腰條件不變，變“DE⊥AB，DF⊥AC”為“以AD為直徑的圓與AB、AC相交于E、F，與BC切于點(diǎn)D”，連接DE、DF，求證DE+DF為定值.

變式7：已知A是圓O外一點(diǎn)，向圓O引切線(xiàn)，切點(diǎn)為B、C. D為BC上任意一點(diǎn)， DE⊥AB ，DF⊥AC，AB=4厘米，圓O半徑為3厘米.求：DE+DF的值.

以上兩個(gè)變式把等腰三角形的模型鑲嵌在圓中，學(xué)生既能復(fù)習(xí)等腰三角形知識(shí)，同時(shí)又應(yīng)用了圓的相關(guān)知識(shí).由直接到間接，無(wú)形中又增設(shè)了一道障礙，在圖形的結(jié)構(gòu)上干擾了學(xué)生的視線(xiàn)，使學(xué)生必須進(jìn)行思維遷移，同時(shí)培養(yǎng)了他們戰(zhàn)勝困難的能力和信心.

四、變單一為綜合

變式8：已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a， E是BD上一點(diǎn)，BE=BC，F(xiàn)是EC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BD，F(xiàn)N⊥BC，F(xiàn)M·FN= a2.

求證：FM、FN是一元二次方程x2- ax+ a2=0的兩根，并確定F點(diǎn)的位置.

將原題與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合，加大了題目的難度.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)經(jīng)歷從表象到本質(zhì)，由片面到全面，由外部聯(lián)系到內(nèi)部聯(lián)系的過(guò)程，知識(shí)的推移與不斷深化有助于縱穿橫拓學(xué)生的思維，有利于提高學(xué)生的思維能力和探索能力.

總而言之，變式訓(xùn)練有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知與理解，有利于由淺入深、由易到難地培養(yǎng)學(xué)生的思維延伸能力.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com