王彬彬 于貴龍 袁韻潔 錢 駿

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

正交頻分復用(OFDM)作為一種高速數(shù)據(jù)傳輸技術，具有頻譜利用率高，抗多徑干擾，可根據(jù)信道條件對子載波進行自適應調(diào)制和功率分配的優(yōu)點[3,5]。目前，第四代移動通信(4G-LTE)、無線局域網(wǎng)(IEEE 802.11)、數(shù)字視頻廣播(DVB-T)等標準均將OFDM作為核心技術。此外一些需要高速寬帶通信的系統(tǒng)，如寬帶無線自組織網(wǎng)絡也采用OFDM技術。傳統(tǒng)的OFDM研究都假設信道在一個OFDM符號周期內(nèi)保持不變，然而當前眾多的通信系統(tǒng)都需要在高速環(huán)境下提供寬帶通信服務，如4G需要在350km/h的條件下為終端提供高速數(shù)據(jù)業(yè)務，因此，在一個OFDM周期內(nèi)信道準靜態(tài)的假設不再成立。信道的時變特性引起了子載波之間的相互干擾(ICI)，研究表明[1]當最大歸一化多普勒頻移大于0.02時將引起系統(tǒng)性能的明顯下降，而傳統(tǒng)的頻偏估計補償算法收效甚微。

收發(fā)端的高速相對移動以及信道的多徑條件產(chǎn)生了時頻雙選信道。雙選信道下OFDM系統(tǒng)ICI的研究目前已有很多成果。傳統(tǒng)的最小二乘(LS)和最小均方誤差(MMSE)均衡算法簡便，但在高信噪比時均存在“地板效應”，載波間干擾使得系統(tǒng)誤碼率迅速增加，在載波數(shù)較大時矩陣求逆也存在復雜度較高的問題；最小均方誤差連續(xù)檢測[1](MMSE-SD)算法能夠有效的消除ICI，但需要每次對更新后信道矩陣進行求逆，算法的復雜度高，實際系統(tǒng)中很難實現(xiàn)。簡化信道條件下ICI消除算法[2]成為降低計算法復雜度的重要途徑，通過設置合理的信道矩陣參數(shù)可以簡化所需處理的信道矩陣的維數(shù)，降低了總體的計算復雜度。本文根據(jù)信道矩陣稀疏分布的特性，將信道頻域矩陣劃分為一系列部分子矩陣，根據(jù)子載波之間增益連續(xù)變化的特點，對相鄰的子載波同時進行解調(diào)。相比已有算法，本算法降低了計算復雜度，同時基本保持了原算法的性能。

1 OFDM系統(tǒng)模型

(1)

信道的沖擊響應h(n,l)表示n時刻第l個抽頭上的增益，每個沖擊響應h(n,l)滿足獨立同分布的復高斯隨機過程。接收機對接收到的時域信號進行FFT變換后的的頻域信號可以表示為

(2)

Y=HX+W

(3)

2 ICI抑制

通過該近似，將原來需要處理的N維矩陣轉(zhuǎn)換為(2Q+1)×(4Q+1)矩陣 ，這大幅降低了需要處理的矩陣規(guī)模，該近似也忽略了其他的信道信息，因此也帶來了性能上的損失。

3 改進的低復雜度MMSE-SD算法

3.1 MMSE-SD算法

最小均方誤差(MMSE)準則通過調(diào)整均衡矩陣的抽頭系數(shù)，使得實際傳輸?shù)男盘柵c檢測出的信號之間的均方誤差最小，最小均方誤差均衡滿足下列準則：

得到

GMMSE=HH(HHH+σ2I)-1

其中σ=(1/SINR)，SINR為信干噪比。MMSE-SD利用了干擾消除了思想，首先檢測所有子載波中信干噪比(SINR)最大的子載波上所攜帶的符號，然后減去該子載波對其他子載波的干擾，更新信道矩陣，重新計算下一個信干噪比(SINR)最大的子載波，一直循環(huán)直至解調(diào)出所有子載波攜帶的符號。算法步驟如圖2所示。MMSE-SD由于在每一次循環(huán)中需要更新信道矩陣并求逆，復雜度為O(N4)。該算法復雜度隨著子載波數(shù)N的增大迅速增加。MMSE-SD算法步驟如表1所示。

表1 MMSE-SD算法

3.2 分塊 MMSE-SD算法

由于MMSE-SD算法復雜度很高，采用圖2所示的帶狀矩陣對信道矩陣進行近似成為簡化算法的重要研究方向。對于檢測第k個子載波Xk，則利用塊狀近似矩陣Hk構(gòu)成簡化的信道響應方程Yk=HkXk+Wk，其中Hk為(2Q+1)×(4Q+1)矩陣，利用該方程可以求解第Xk。對于解調(diào)所有N個子載波上的符號，則需對N個分塊矩陣進行MMSE解調(diào)。采用分塊的MMSE-SD算法的復雜度降為O(N(2Q+1)3)。

3.3 改進的分塊MMSE-SD

雙選信道的沖擊響應在每個采樣時刻都發(fā)生快速變化，但在每個OFDM符號內(nèi)，各子載波的上的信道增益呈連續(xù)變化的趨勢，如圖3所示。在fdTs=0.05和0.1時某時刻所有子載波上信噪比的大小。可以看出各子載波上的信干噪比雖然差別很大，但是變化連續(xù)，相鄰載波間的信干噪比差別很小。根據(jù)該特性，考慮將相鄰子載波上的符號同時進行解調(diào)，利用連續(xù)檢測的思想子載波中選擇信噪比最大的子載波對其和，每次解調(diào)后從剩余的其相鄰的載波進行解調(diào)，直至完成所有子載波上符號的解調(diào)。為了進一步降低算法復雜度，采用頻域信道矩陣在每個子載波上的增益替代該子載波的信干噪比作為排序的依據(jù)。根據(jù)該思想將部分信道矩陣Hk擴為

的大小為(2Q+2)×(4Q+2)，將分塊的大小擴展到包含2個子載波信息的信道矩陣，如圖2中的實線框所示。因此，利用MMSE均衡方法，可以同時解調(diào)出相鄰2個子載波的信息，然后去除這2個子載波對其他載波的影響，對剩余載波攜帶的符號進行解調(diào)，直至解調(diào)出所有載波信息。該算法只需N/2次迭代即可解調(diào)所有子載波上的符號。算法步驟如表2所示。

4 數(shù)值仿真及復雜度分析

本節(jié)對所提及的集中算法進行性能仿真[4]。仿真參數(shù)如下：OFDM載波數(shù)N=128，循環(huán)前綴長度CP=16，子載波間隔Δf=7.8kHz，OFDM符號周期Ts=1μs，調(diào)制方式為QPSK，歸一化多普勒頻移fdTs=0.05和0.1，對應的相對移動速度為175km/h和350km/h。信道采多徑瑞利信道，多徑延時向量Tv=[0 3 5 6 8]·Ts，功率延時向量Pv=[0 -8 -17 -21 -25]dB，對500個OFDM符號做平均得到仿真結(jié)果。圖4顯示了在fdTs=0.05條件下誤碼率(BER)隨信噪比的變化情況?？梢钥闯?，在信噪比較高時，ZF、MMSE算法性能已較MMSE-SD算法有明顯的差距，在SNR=30dB時約有3dB的差距。分塊的MMSE算法由于采用了部分信道信息，性能相比MMSE-SD有略微的下降。本文的算法性能明顯優(yōu)于ZF、MMSE，與MMSE-SD差距較小。

表2 改進的MMSE-SD算法

圖5顯示了fdTs=0.1時的情況，可以看出，隨著多普勒頻移的進一步增大，ZF、MMSE算法性能進一步惡化，本文提出的算法性能相比MMSE-SD，和分塊MMSE-SD只有略微下降。但由于所提的算法復雜度遠小于MMSE-SD算法，并低于分塊MMSE-SD，因此該算具有明顯優(yōu)勢。

本節(jié)對上述各算法的復雜度進行簡要分析。本文將復數(shù)乘法作為復雜度的主要因素。對于一個維數(shù)為N的矩陣，取逆的復雜度約為O(N3)，各算法中矩陣求逆成為影響算法復雜度的主要因素。MMSE-SD算法需要對每個子載波的符號進行求逆，復雜度最高O(N4)。MMSE/ZF需要對整個信道矩陣求逆，復雜度為O(N3)，分塊MMSE每次矩陣求逆的復雜度為O((2Q+1)3)，共需N次，本文每次矩陣求逆度復雜度為O((2Q+2)3)，共需N/2次。從表3可以看出，與其他方法相比，分塊方法的復雜度只是隨著載波數(shù)增加線性增加，當Q=2時本文的算法相比分塊MMSE算法下降了約12.5%。

表3 各算法近似復雜度

5 結(jié)束語

OFDM具有傳輸速率高，帶寬利用率高，抗多徑能力強等特點，因此已成為4G、5G移動通信的核心技術。高速移動環(huán)境下載波間干擾(ICI)成為限制OFDM系統(tǒng)性能的主要因素。本文提出的檢測算法能夠在較低復雜度條件下實現(xiàn)OFDM符號的高效檢測，適合工程應用。