戴邵武，聶子健，戴洪德，陳強(qiáng)強(qiáng)

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

隨著捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）相較于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)在體積、成本及可靠性等方面的優(yōu)勢日益突顯。目前，我國主戰(zhàn)飛機(jī)的慣導(dǎo)系統(tǒng)逐漸由SINS所取代。然而，SINS直接“捆綁”在機(jī)體上，易受到各種外部環(huán)境的干擾，且隨著工作時(shí)間的延長，導(dǎo)航性能將會下降，可能無法滿足飛機(jī)的導(dǎo)航精度要求。因此，需要對SINS進(jìn)行標(biāo)定，以補(bǔ)償相應(yīng)的誤差項(xiàng)。

我國對SINS的標(biāo)定主要是基于實(shí)驗(yàn)室的定期拆卸標(biāo)定[1]，這種標(biāo)定方法繁瑣復(fù)雜，須要借助轉(zhuǎn)臺等專業(yè)測試設(shè)備才能完成對SINS的標(biāo)定，不便于使用與維護(hù)。

為改進(jìn)SINS的標(biāo)定方法，國內(nèi)外許多學(xué)者開始研究免拆卸標(biāo)定方法[2-6]。陸志東等提出GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)空中系統(tǒng)級標(biāo)定方法，通過設(shè)計(jì)飛機(jī)的機(jī)動動作，以激勵(lì)SINS中的誤差項(xiàng)，在一個(gè)飛行架次結(jié)束后即可完成對SINS誤差的標(biāo)定[7]。楊功流等提出一種彈載SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)免拆卸標(biāo)定方法，將星敏感器安裝誤差擴(kuò)充到系統(tǒng)狀態(tài)向量中，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡，對該標(biāo)定方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，取得了較好的標(biāo)定精度[8]。彭慧等針對高超聲速飛行器進(jìn)行了基于Kalman濾波的慣性器件誤差標(biāo)定，成功標(biāo)定出標(biāo)度因數(shù)誤差與安裝誤差[9]。然而，這些標(biāo)定方法均通過正向?qū)Ш浇馑銓?shí)現(xiàn)對SINS的標(biāo)定。

本文基于GPS/SINS組合導(dǎo)航仿真輸出的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解算，以得到慣性器件的輸出增量，并結(jié)合系統(tǒng)級空中標(biāo)定原理對機(jī)載SINS中的誤差項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定。

1 SINS正向?qū)Ш浇馑?/h2>

1.1 SINS微分方程組

SINS微分方程組中用到的坐標(biāo)系有：i為慣性坐標(biāo)系；e為地球坐標(biāo)系；n為導(dǎo)航坐標(biāo)系（E-N-U）；b為機(jī)體坐標(biāo)系（右-前-上）。它由姿態(tài)、速度和位置微分方程組成，即[10]：

1.2 SINS導(dǎo)航參數(shù)更新

SINS導(dǎo)航參數(shù)的更新即指對姿態(tài)、速度和位置信息進(jìn)行更新。

設(shè)導(dǎo)航參數(shù)更新周期為Tm，運(yùn)用“單子樣+前一周期”算法對慣性器件輸出增量進(jìn)行補(bǔ)償[11-13]。下面分別給出各導(dǎo)航參數(shù)的更新過程。

1.2.1 姿態(tài)更新

由矩陣鏈?zhǔn)椒▌t：

式（3）中：Δθm-1、Δθm分別為陀螺儀在Tm-1與Tm內(nèi)的角增量。

1.2.2 速度更新與位置更新

根據(jù)tm-1時(shí)刻的速度，可得出tm時(shí)刻的速度：

式（6）中：Δvrot,m對速度旋轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償；Δvscull,m對劃槳誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

式（7）～（8）中，Δvm-1、Δvm分別為加速度計(jì)在Tm-1與Tm內(nèi)的速度增量。

基于速度更新，可以根據(jù)tm-1時(shí)刻的位置pm-1解算出tm時(shí)刻的位置為：

式中，Mpv(m-1/2)為tm-1/2時(shí)刻的線性外推計(jì)算值。

2 SINS反演解算

反演算法可視為SINS導(dǎo)航參數(shù)更新的逆過程。該算法只需根據(jù)載體的GPS/SINS組合導(dǎo)航輸出的姿態(tài)角和位置信息，即可以實(shí)現(xiàn)對慣性器件輸出值的仿真[14-15]。

2.1 姿態(tài)角和位置序列擬合

運(yùn)用Matlab現(xiàn)有的spline函數(shù)即可對姿態(tài)角和位置序列擬合。對緯度序列Lm在[tm-1,tm]內(nèi)進(jìn)行3次樣條函數(shù)擬合，可得：

式中，dm0、dm1、dm2、dm3為緯度擬合系數(shù)。

由緯度L與SINS的北向速度之間的關(guān)系：

式中，RM,h=RM+h，取L與RM,h為Tm中間時(shí)刻tm-1/2的值。

同理，根據(jù)經(jīng)度λ與東向速度、高度h與天向速度之間的關(guān)系，可得到：

式（13）中，cm1、cm2、cm3與gm1、gm2、gm3分別為經(jīng)度和高度擬合系數(shù)。

由式（10）～（13）即可得到位置函數(shù)P(t)和速度函數(shù)vn(t)，同理，對姿態(tài)角進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合，可得對應(yīng)的擬合函數(shù)為A(t)，此處不再贅述。

2.2 慣性器件輸出增量仿真

以Tk=tk-tk-1為SINS反演解算周期，對姿態(tài)角擬合函數(shù)A(t)和速度擬合函數(shù)vn(t)插值可得對應(yīng)序列Ak和。

由式（2）變形得：

由于已知姿態(tài)序列Ak，即已知?？筛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)矢量解出，其中的可根據(jù)p(t)和vn(t)插值解出。再將代入式（4）可解算出旋轉(zhuǎn)矢量Φk，然后將Φk代入式（4）可逆向解算出陀螺儀的角增量輸出值：

由式（5）變形得：

將式（16）進(jìn)行整理，得：

式（15）和（17）即為慣性器件輸出增量的仿真值。一般地，反演解算初始化設(shè)置Δθ0=0，Δv0=0。

3 SINS空中標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

3.1 標(biāo)定整體思路

SINS空中標(biāo)定流程見圖1。具體流程為：首先，將組合導(dǎo)航仿真輸出的姿態(tài)角、位置數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解算，以得到慣性器件的仿真輸出值；然后，利用引入誤差后的慣性器件輸出值作為SINS的輸入并進(jìn)行導(dǎo)航解算，并以GPS和SINS輸出的誤差為觀測量；最后，運(yùn)用Kalman濾波對慣性器件誤差進(jìn)行系統(tǒng)級標(biāo)定。

圖1 系統(tǒng)級空中標(biāo)定流程圖Fig.1 System-level in-flight calibration flow chart

3.2 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

3.2.1 狀態(tài)方程設(shè)計(jì)

在一個(gè)標(biāo)定周期內(nèi)，若不進(jìn)行拆裝，可認(rèn)為SINS的安裝誤差不發(fā)生變化[16]。以SINS的姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差及慣性器件的常值誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差作為狀態(tài)向量，可得1個(gè)21維的狀態(tài)方程：

式（18）中：X(t)=[φEφNφUδvEδvNδvUδL δλδh εb,x εb,yεb,z?a,x?a,y?a,zδKa,xδKa,yδKa,zδKg,xδKg,yδKg,z]T，其中，εb=[εb,xεb,yεb,z]T為陀螺儀的常值漂移，?a=[?a,x?a,y?a,z]T為加速度計(jì)的零偏誤差，δKg=[δKg,xδKg,yδKg,z]T為陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差，δKa=[δKa,xδKa,yδKa,z]T為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差；F21×21(t)為21維的系統(tǒng)矩陣；W(t)=[wg,xwg,ywg,zwa,xwa,ywa,z]T為3個(gè)軸向的陀螺儀與加速度計(jì)隨機(jī)噪聲；G(t)為噪聲驅(qū)動陣。

將F(t)分為4大塊，即：

式（19）中：FN(9×9)為 SINS 誤差狀態(tài)矩陣；矩陣FN、FM、FS中的具體參數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的SINS誤差模型，去掉安裝誤差后獲得。

3.2.2 量測方程設(shè)計(jì)

以GPS和SINS輸出的誤差為觀測量，可得：

式（20）中：Z(t)為量測向量；H為量測矩陣；V(t)為觀測噪聲。

觀測量的選取決定觀測矩陣和觀測噪聲的形式，本文以速度誤差為觀測量[18]，則：

對應(yīng)的觀測矩陣為：

4 飛行數(shù)據(jù)處理與標(biāo)定仿真分析

已知SINS的3個(gè)陀螺常值漂移均為0.01(°)/h，加速度計(jì)零偏誤差均為100 μg，陀螺儀與加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差均為100×10-6。原始飛行數(shù)據(jù)輸出頻率為1Hz，首先，通過對其進(jìn)行擬合、插值，獲得輸出頻率為100Hz的姿態(tài)序列Ak、位置序列Pk和速度序列；然后，利用這些數(shù)據(jù)序列進(jìn)行SINS反演解算，以得到慣性器件輸出增量信息，如圖2、3所示。

圖2 陀螺儀反演輸出值Fig.2 Gyro inversion output values

圖3 加速度計(jì)反演輸出值Fig.3 Accelerometer inversion output values

對反演解算得到的慣性器件輸出增量引入誤差后進(jìn)行純慣導(dǎo)解算，并以GPS和SINS輸出的速度誤差為觀測量，對SINS中的陀螺儀、加速度計(jì)的常值誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行標(biāo)定，得到的標(biāo)定結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 陀螺儀常值漂移估計(jì)曲線Fig.4 Gyro constant bias estimation curves

圖5 加速度計(jì)零偏估計(jì)Fig.5 Accelerometer constant bias estimation

圖6 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)Fig.6 Accelerometer scale factor error estimation

圖7 陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)Fig.7 Gyro scale factor error estimation

表1 以速度誤差為觀測量的標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Calibration results with observation of velocity errors

由圖4～7可知，待標(biāo)定的誤差參數(shù)均能收斂到穩(wěn)定值。以速度誤差作為觀測量時(shí)，估計(jì)天向陀螺常值漂移εb,z所用的時(shí)間最長，且估計(jì)效果較差，而其余方向的陀螺和加速度計(jì)對應(yīng)的常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差均能被估計(jì)出來，具體標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

將表1的標(biāo)定值與設(shè)定值對比，東向和北向陀螺常值漂移的估計(jì)精度優(yōu)于0.002(°)/h，東向和北向加速度計(jì)零偏的估計(jì)精度優(yōu)于20 μg，天向陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)精度較差，其余方向的陀螺、加速度計(jì)對應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)精度均優(yōu)于20×10-6。在SINS進(jìn)行解算時(shí)，將慣性器件的輸出值減去對應(yīng)的誤差估計(jì)值，即可提高SINS的導(dǎo)航精度。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于飛行數(shù)據(jù)反演解算的機(jī)載SINS空中標(biāo)定方法。首先，利用飛行數(shù)據(jù)反演解算得出陀螺儀和加速度計(jì)輸出增量并進(jìn)行純慣導(dǎo)解算；然后，以速度誤差為觀測量，設(shè)計(jì)對應(yīng)的Kalman濾波器，完成了對慣性器件誤差項(xiàng)的估計(jì)，為機(jī)載SINS的空中標(biāo)定提供了一種新途徑。仿真結(jié)果表明，該標(biāo)定方法可以對慣性器件的常值誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)了SINS的免拆卸標(biāo)定。同時(shí)，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的可行性，應(yīng)用于實(shí)際中可有效提升機(jī)載SINS的作戰(zhàn)效能。