吳云具， 李予國(guó)??

(中國(guó)海洋大學(xué) 1.海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100； 2.海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

海洋可控源電磁法是一種新的海洋地球物理勘探方法，它在海洋油氣資源勘探和天然氣水合物調(diào)查中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。海洋可控源電磁勘探以海洋電磁拖曳系統(tǒng)為平臺(tái)，該平臺(tái)由勘探船、光電復(fù)合纜、拖體、發(fā)射天線等組成，如圖1所示。

圖1 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.1 Shematic illustration of the towed marine controlled-source electromagnetic system

海洋電磁拖曳系統(tǒng)一般在深海海域工作，設(shè)計(jì)工作水深可達(dá)4 000 m。在海洋可控源電磁勘探時(shí)，通?？碧酱?jīng)由光電復(fù)合拖纜緩慢地拖曳著拖體和發(fā)射天線在海底電磁采集站排列上方幾十米處沿測(cè)線前行，并發(fā)射低頻電磁信號(hào)。由于拖體的影響，使得其兩側(cè)的張力和姿態(tài)角不連續(xù)。本文為了便于分析，將忽略拖體的空間尺寸大小，將其看做質(zhì)點(diǎn)，并稱其為不連續(xù)點(diǎn)。實(shí)際上發(fā)射天線由兩條導(dǎo)線組成，其長(zhǎng)度分別為10和110 m，由于發(fā)射天線為中性浮力纜，故可將其等效為一條長(zhǎng)為120 m的天線。

通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值仿真模擬，可以掌握拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。雖然實(shí)驗(yàn)方法相比于仿真模擬可以提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),但是反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，勢(shì)必會(huì)消耗大量的人力、物力和時(shí)間。而通過(guò)仿真模擬了解拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性及規(guī)律，可以節(jié)省大量的時(shí)間和資金[3-4]。

對(duì)拖纜的數(shù)值仿真模擬研究，早在上個(gè)世紀(jì)初期就已出現(xiàn)。目前拖曳系統(tǒng)的研究已成為現(xiàn)代海洋開(kāi)發(fā)的重要課題之一，越來(lái)越多的學(xué)者和研究人員致力于這方面的研究工作。Ablow[5]和Sun[6]分析了拖曳系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特征，王春杰[7]對(duì)橫向流作用下海洋地震拖纜姿態(tài)進(jìn)行了研究，王飛[8]對(duì)水下拖纜的定深控制問(wèn)題進(jìn)行了初步探討。

前人的研究工作主要涉及淺水拖曳系統(tǒng)，其沉放深度一般不會(huì)超過(guò)300 m。而海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)，設(shè)計(jì)深度可達(dá)4 000 m。由于拖體沉放深度深、質(zhì)量大，對(duì)光電復(fù)合纜和絞車的強(qiáng)度有著較高的要求。因而估計(jì)絞車所受的牽引張力，掌握絞車牽引張力隨拖曳速度的變化規(guī)律，對(duì)工作方案的設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)于各種拖曳系統(tǒng)，水下拖纜在首尾兩端的邊界條件通常是確定的，因此拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。目前，通常采用打靶法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。但打靶法需要人為設(shè)置一個(gè)初始假定值，以便進(jìn)行迭代求解，該方法誤差較大且十分耗時(shí)。若初始猜測(cè)值設(shè)置不當(dāng)，很有可能導(dǎo)致計(jì)算不收斂。

本文采用拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)求解方法[9]，首先把拖纜離散為一系列由節(jié)點(diǎn)相連、長(zhǎng)度相等的彈性無(wú)摩擦微元，對(duì)離散的拖纜微元進(jìn)行受力分析，得到受力平衡方程。以勘探船和自由端為邊界條件，建立微分方程組并求解。

文中首先介紹拖曳系統(tǒng)模擬的基本理論，然后建立海洋拖曳系統(tǒng)模型，將模擬結(jié)果與王飛[10]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；接著建立海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)模型，模擬不同纜長(zhǎng)時(shí)拖體在海水中的位置，以及放纜時(shí)絞車所受的牽引張力，并將模擬結(jié)果與海試實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 拖曳系統(tǒng)模擬理論

在海上作業(yè)時(shí)，由于受到海水復(fù)雜多變運(yùn)動(dòng)的影響，勘探船會(huì)產(chǎn)生前后、左右、上下的晃動(dòng)，使得勘探船的航速和航向難以保持穩(wěn)定不變，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。拖纜彎曲時(shí)會(huì)產(chǎn)生彎曲張力，并且拖纜的物性參數(shù)會(huì)隨拖曳深度的變化而發(fā)生細(xì)微的改變。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在拖曳系統(tǒng)仿真模擬時(shí)，常常假定勘探船航速保持穩(wěn)定且航向不變，并且不考慮船體的晃動(dòng)。將拖纜看成理想的均勻柔性圓柱狀，其拉伸滿足胡克定律，而且忽略拖纜形變時(shí)橫截面積的變化，不考慮拖纜彎曲度的影響[11]，并假定拖纜阻力系數(shù)等物性參數(shù)不隨深度的改變而發(fā)生變化。

1.1 慣性坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系

把拖纜離散為一系列由節(jié)點(diǎn)相連、長(zhǎng)度相等的彈性無(wú)摩擦微元。為便于計(jì)算分析，建立兩個(gè)直角坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系(x,y,z)與局部坐標(biāo)系(x′,y′,z′)(見(jiàn)圖1)。慣性坐標(biāo)系將勘探船看成原點(diǎn)，假定其行進(jìn)方向?yàn)閥方向。局部坐標(biāo)系將微元的端點(diǎn)看成原點(diǎn)，其軸向?yàn)閥′方向。假設(shè)l為拖纜微元距拖纜自由端的長(zhǎng)度，L為拖纜總長(zhǎng)度，0≤l≤L。θ和φ分別為拖纜微元在慣性坐標(biāo)系下的偏移角和仰角，假定θ與y軸重合時(shí)為0°，順時(shí)針半周為正，逆時(shí)針半周為負(fù)，取值范圍為-180°<θ≤180°；φ與水平面重合時(shí)為0°，與z軸正方向夾角為正，與z軸負(fù)方向夾角為負(fù)，取值范圍為-90°≤φ≤90°。慣性坐標(biāo)系下的速度轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系下可以表示為

(1)

(2)

1.2 拖纜受力平衡方程

(3)

G=mg，F(xiàn)=ρσg。

(4)

式中：m為單位長(zhǎng)度拖纜的質(zhì)量；ρ為流體密度；σ為拖纜橫截面積；g為重力加速度。

圖2 拖纜微元受力分析Fig.2 A force analysis of the towline element

拖纜微元所受到的流體阻力可分為法向阻力Dn與切向阻力Dt，其計(jì)算式為：

(5)

式中：Sn、St分別為拖纜微元法向和切向橫截面積；Ct和Cn分別為拖纜在流體中的切向和法向阻力系數(shù)；d為拖纜微元的直徑；vn和vt分別為拖纜微元法向速度和切向速度；ε為拖纜單位長(zhǎng)度的形變量。

(6)

把式(3)、(4)、(5)代入式(6)，可得到局部坐標(biāo)系(x′,y′,z′)下拖纜受力平衡方程[13]

(7)

將拖纜均勻劃分為很多小微元，當(dāng)微元足夠小時(shí)，可把每個(gè)微元的長(zhǎng)度看成dl，從自由端出發(fā)，由(7)式可依次得到下一個(gè)微元所受到的張力、姿態(tài)角以及位置改變量。將局部坐標(biāo)系下微元的改變量dl轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下。

[dx,dy,dz]T=(1+ε)dlA[0,1,0]T。

(8)

式(7)和式(8)共同組成了拖纜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)控制方程，通過(guò)式(7)和式(8)可以得到所有微元在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)改變量，進(jìn)而得到所有微元在慣性坐標(biāo)系下的位置。

1.3 自由端參數(shù)的選取

由于海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)一般在深海海域工作，因此可忽略表層海流的影響，即可以將其視為二維模型求解。在自由端(即l=0)處，拖纜張力以及仰角的變化率均為0。

由式(7)，可知：

(9)

將T0=0，ux′=0，uz′=-|u|sinφ0，ε=0代入(9)式，并整理得：

φ0=sign(ω)arccos

(10)

式中：sign(x)是符號(hào)函數(shù)。對(duì)于式(7)，T0=0為奇點(diǎn)，為了方便計(jì)算，這里可簡(jiǎn)單地將其設(shè)置為一個(gè)小值，如令T0=0.1。

1.4 不連續(xù)點(diǎn)的處理

將拖纜離散成一系列拖纜微元后，假設(shè)在慣性坐標(biāo)系下，拖體位于節(jié)點(diǎn)i處，則節(jié)點(diǎn)i處受力平衡方程為：

(11)

(12)

2 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所述算法和程序的正確性,計(jì)算海洋地震拖曳系統(tǒng)模型受力情況，并與前人結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。假定海洋地震拖曳系統(tǒng)可以分為兩段，其上半段為與水面勘探船相連的引導(dǎo)纜，下半段為浮力與重力大致相等的尾繩,其主要起到穩(wěn)定作用。引導(dǎo)纜和尾繩的物理參數(shù)如表1所示。

表1 海洋地震拖曳系統(tǒng)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of the towed marine seismic system

Note:①Diameter；②Length；③Mass of unit length；④Towed cable；⑤Free end

圖3 海洋地震拖曳系統(tǒng)模型模擬結(jié)果Fig.3 The numerical results for the towed marine seismic system

在模擬計(jì)算中,為了獲得高精度的模擬結(jié)果，需要將拖纜微元長(zhǎng)度設(shè)置得盡可能小,本文將其設(shè)置為0.5 m。假定拖曳速度為2 m/s。圖3中，實(shí)線為利用本文算法得到的拖纜下沉深度與離船水平距離關(guān)系曲線，紅圈為王飛[10]的模擬結(jié)果，兩者吻合得非常好。利用本文算法得到的拖纜末端深度和勘探船絞車牽引張力分別為-55.689 9 m和1.531 3 kN。對(duì)于相同的模型，王飛等[10]得到的拖纜末端深度和勘探船絞車牽引張力分別為-55.69 m和1.531 kN，可見(jiàn)兩種模擬結(jié)果非常相近。

3 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)仿真模擬

根據(jù)實(shí)際的海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)建立模型，光電復(fù)合纜首端與勘探船相連，其末端與水下拖體相連，且拖體尾部連接有發(fā)射天線，可以起到穩(wěn)定作用。發(fā)射天線為中性浮力纜，即在水中其重力與浮力相等。根據(jù)海試實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)出光電復(fù)合纜、發(fā)射天線的阻力系數(shù)。拖體重約1.7 t，由于拖體的體積較大，故其阻力不可忽略。光電復(fù)合纜和發(fā)射天線的物理參數(shù)如表2所示。

表2 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)模型參數(shù)Table 2 Model parameters of the towed marine controlled-source electromagnetic system

Note:①Diameter；②Length；③Mass of unit length；④Optoelectronic composite cable；⑤Transmitting antenna

3.1 拖體位置模擬

在實(shí)際海上作業(yè)時(shí)，拖體上安裝有定位裝置，于是從勘探船上可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到拖體的位置。根據(jù)光電復(fù)合纜的長(zhǎng)度和拖曳速度，可以模擬拖體的位置，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作對(duì)比，(見(jiàn)圖4)。從圖中可以看出拖體位置的模擬結(jié)果與實(shí)際位置較為吻合，表明可以通過(guò)模擬來(lái)估計(jì)拖體的位置。由于在實(shí)際情況中，拖曳速度不是恒定不變的，而是在某一范圍內(nèi)不停地跳動(dòng)，因而在模擬時(shí)基本選取最大速度與最小速度的平均值作為該時(shí)刻的拖曳速度。

圖4 拖體的實(shí)際位置與模擬位置Fig.4 Comparison of the observed locations of the towed fish with the simulated results

3.2 絞車牽引張力模擬

海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)對(duì)光電復(fù)合纜和絞車的強(qiáng)度有著較高的要求，為了保障作業(yè)安全，避免拖纜崩斷、絞車損壞等事故的發(fā)生，需要對(duì)絞車牽引張力進(jìn)行評(píng)估，確保其在安全范圍內(nèi)。

首先，討論光電復(fù)合纜長(zhǎng)度變化時(shí)時(shí)絞車所受牽引張力與勘探船航速的關(guān)系。為此，我們模擬了水中光電復(fù)合纜長(zhǎng)度分別為500、700、1 000和1 500 m四種情況下，勘探船航速在0.01～5 m/s范圍內(nèi)變化時(shí)絞車的所受力情況(見(jiàn)圖5)。隨著拖曳速度的增大，絞車的牽引張力先減小再增大，在拖曳速度為2.2～2.6 m/s時(shí)，牽引張力達(dá)到極小值，并且這種現(xiàn)象在光電復(fù)合纜長(zhǎng)度越長(zhǎng)時(shí)越明顯。根據(jù)圖2受力情況可知，在拖曳速度不大時(shí)，拖纜微元與垂直方向的夾角比較小，拖曳速度的法向分量較大，法向阻力遠(yuǎn)大于切向阻力，法向阻力的垂直分量可以抵消部分拖纜微元的重力，隨著拖曳速度的增大法向阻力的垂直分量逐漸增大，因而絞車牽引張力逐漸減??；隨著拖曳速度的繼續(xù)增大，拖纜微元與垂直方向的夾角逐漸增大，切向阻力逐漸變大，并且增速快于法向阻力，所以在拖曳速度增大到某一值后，隨著拖曳速度的增大絞車的牽引張力逐漸增大。

圖5 4種不同纜長(zhǎng)時(shí)絞車所受牽引張力與速度的變化規(guī)律Fig.5 The winch’s tension versus the towed speeds for various towline lengths

其次，討論光電復(fù)合纜長(zhǎng)度與絞車牽引張力的關(guān)系。為此，我們根據(jù)海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)布放過(guò)程中的航速、流速、放纜長(zhǎng)度等，模擬了海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)布放過(guò)程中絞車所受張力大小，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

圖6 光電復(fù)合纜沉放過(guò)程中絞車牽引張力模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of the observed winch’s tension with the simulated results

在拖曳系統(tǒng)下放過(guò)程中，勘探船頂流航行，航速約為3節(jié)，纜長(zhǎng)從0 m變化到730 m，放纜速度為12 m/min。圖5中紅線為采用本文方法得到的模擬結(jié)果，藍(lán)線為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，兩者變化趨勢(shì)一致。由圖6可見(jiàn)，當(dāng)勘探船航速一定時(shí)，水中光電復(fù)合纜越長(zhǎng)，絞車所受張力越大，且絞車所受張力隨著放纜長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而線性增大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)求解方法實(shí)現(xiàn)了海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)仿真模擬，從而可以估算拖體在海水中的位置和絞車牽引張力。算例表明，當(dāng)光電復(fù)合纜長(zhǎng)度一定時(shí)，隨著拖曳速度的增大，絞車牽引張力先減小再增大，光電復(fù)合纜長(zhǎng)度越長(zhǎng)這種現(xiàn)象越明顯。