蔣 平， 史 豪， 吳 熙

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

電力系統(tǒng)強迫振蕩對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有重要的影響，由系統(tǒng)中頻率接近系統(tǒng)功率振蕩固有頻率的持續(xù)性的周期性功率擾動引起[1]。其波及的區(qū)域廣，振蕩從開始到消失歷時長，容易對電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定造成危害。如何對其進行定位是一個重要的研究課題。

目前國內(nèi)外有許多文獻對風(fēng)機接入電網(wǎng)的影響做了研究。風(fēng)機的輸出功率波動主要受到風(fēng)速變化的影響，常用的風(fēng)速模型有Weibull分布模型、混合風(fēng)速模型以及風(fēng)輪等效風(fēng)速模型，其中用風(fēng)輪等效風(fēng)速模型獲得的風(fēng)速與自然界的風(fēng)功率密度相同，對研究風(fēng)電并網(wǎng)運行產(chǎn)生的影響具有良好的適用性[2]。風(fēng)機輸出功率波動還受到塔架和風(fēng)速空間分布特性等因素的影響[3-4]，當(dāng)風(fēng)電功率波動的頻帶覆蓋了系統(tǒng)中某些較弱的阻尼模式的頻段的頻率時，就有可能引發(fā)強迫振蕩[5]。

能量函數(shù)法是一種較為成熟的擾動源定位方法，根據(jù)擾動源所處的區(qū)域與其他區(qū)域能量特征的差異來對強迫振蕩擾動源進行識別[6-8]。文獻[7]借鑒了暫態(tài)能量建立的方法，提出利用能量轉(zhuǎn)換特性識別強迫振蕩擾動源位置的基本原理。文獻[9]提出了基于參數(shù)辨識的擾動源定位方法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中消耗能量的非周期分量進行定位。文獻[10]將有功功率波動及電壓頻率波動用相量表示，提出了根據(jù)波動相位實現(xiàn)擾動源定位的方法。但是在實際系統(tǒng)中，負荷的波動、系統(tǒng)中的隨機噪聲也會對定位精度產(chǎn)生影響[11-12]。

本文在能量函數(shù)法基礎(chǔ)上提出一種對風(fēng)電功率波動引發(fā)的強迫振蕩擾動源定位方法。對風(fēng)電功率擾動引發(fā)強迫振蕩時的振蕩模式進行了理論分析，在此基礎(chǔ)上研究其引發(fā)的強迫振蕩時系統(tǒng)的能量特征，并給出了利用某一具有代表性的波動分量對覆蓋某一頻帶范圍的強迫振蕩擾動源進行定位的理論依據(jù)。提出對擾動源進行定位的方法：首先利用雙譜分析識別強迫振蕩中心頻率，再利用小波變換提取振蕩幅值最大的分量，根據(jù)該分量的能量轉(zhuǎn)換特性識別擾動源所在位置。

1 風(fēng)電功率波動的特點

由于風(fēng)機運行在恒轉(zhuǎn)矩控制模式或最大功率跟蹤模式時，對風(fēng)速中低頻分量濾波效果不明顯[13]，因此本文直接采用風(fēng)速的頻譜代替風(fēng)機輸出功率的頻譜密度進行分析，可表示為[14]：

(1)

式中：ω為角頻率；I為湍流強度；L為尺度參數(shù)，與風(fēng)輪機高度有關(guān)；V0為平均風(fēng)速。

低頻振蕩的模態(tài)范圍通常為0.1～2.5 Hz，當(dāng)擾動中包含的頻率分量與系統(tǒng)中阻尼較弱的模態(tài)接近時，可能引發(fā)大幅的強迫振蕩[5]。若取L=600，根據(jù)文獻[14]計算湍流強度值，可得不同條件下在低頻振蕩頻帶范圍內(nèi)的功率波動分量占風(fēng)機總輸出功率的比值η,見表1。可見風(fēng)機功率波動在低頻振蕩發(fā)生的頻率范圍內(nèi)具有較大的分量，當(dāng)系統(tǒng)中風(fēng)電滲透率較大時有可能引發(fā)大幅度強迫振蕩。

表1 不同風(fēng)速和湍流條件下風(fēng)機輸出功率的波動情況Tab.1 Wind power fluctuations under different wind speeds and turbulence conditions

2 風(fēng)電功率波動引發(fā)強迫振蕩的特征

2.1 風(fēng)電功率波動引發(fā)強迫振蕩的頻域特性

對單機無窮大系統(tǒng)下的強迫功率振蕩進行分析，發(fā)電機采用二階經(jīng)典模型，線性化的轉(zhuǎn)子運動方程為：

(2)

式中：M為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；K為發(fā)電機同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；δ為發(fā)電機的功角；ΔP為外界的功率擾動。若ΔP為風(fēng)機的功率波動，由式(1)可知其時域函數(shù)可表示為：

(3)

式中：ω1和ω2表征功率波動ΔP的頻帶范圍；S(ω)為功率波動的頻譜密度。

將式(3)代入式(2)，可以求得轉(zhuǎn)子角增量Δδ的變化情況：

(4)

式(4)代表了擾動源為風(fēng)電場功率波動時系統(tǒng)的響應(yīng)情況，其中φ代表振蕩的相位；ν為頻率比；ζ為阻尼比；a(ω)代表了系統(tǒng)受到隨機擾動時響應(yīng)的頻域特性。若S(ω)在系統(tǒng)固有頻率附近的分量具有較高的頻譜密度，由于該頻率附近有ν≈1，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值a(ω)也會較大。即風(fēng)電功率波動在系統(tǒng)固有頻率附近具有較大分量時，系統(tǒng)中就有可能產(chǎn)生大幅度的強迫振蕩。

2.2 風(fēng)電功率波動引發(fā)強迫振蕩的能量特性

系統(tǒng)中節(jié)點i相對于節(jié)點j的勢能可表示為[7]：

(5)

式中：ΔPij為節(jié)點i流向節(jié)點j的功率變化；Δωi為節(jié)點i側(cè)角頻率的變化。對式(5)求導(dǎo)可以得到勢能的瞬時變化率為：

vij=ΔPijΔωiω0

(6)

vij為節(jié)點i向節(jié)點j傳輸振蕩能量的功率。設(shè)支路Lij功率波動ΔPij=ΔPmcos(ωt+φ1)，節(jié)點i的頻率波動Δωi=Δωmcos(ωt+φ2) ，代入式(6)可得：

(7)

式(7)由一波動項和一常數(shù)項組成，由暫態(tài)能量的性質(zhì)可知，波動項維持強迫振蕩的發(fā)生，而常數(shù)項決定了節(jié)點i向節(jié)點j傳輸振蕩能量的大小。

當(dāng)風(fēng)電功率波動引發(fā)強迫振蕩時，擾動源存在多個頻率，角頻率變化量和支路中有功功率變化量可表示為：

(8)

代入式(6)可得：

(9)

式中，ΔPij和Δωi不同頻率的波動分量僅會影響節(jié)點間的勢能交換，只有相同頻率的分量才會影響常數(shù)項的大小。即只有當(dāng)ΔPij和Δωi的波動分量頻率相同時，才會影響擾動源向系統(tǒng)傳輸?shù)恼袷幠芰俊?/p>

3 風(fēng)電引發(fā)的強迫振蕩擾動源的定位

3.1 擾動源定位的思路

由式(9)可知，風(fēng)機功率波動引發(fā)的強迫振蕩由多個頻率組成，但各個頻率之間的相互作用不會對傳輸?shù)恼袷幠芰康拇笮≡斐捎绊?，因此可以將不同頻率的振蕩分量分開考慮。當(dāng)風(fēng)機功率波動引發(fā)強迫振蕩時，系統(tǒng)中各個頻率的振蕩能量均由該擾動源提供，因此可以選取其中幅值較大的單一頻率分量對擾動源進行定位。

由此可得擾動源定位的思路：首先通過雙譜分析分離強迫振蕩信號和系統(tǒng)中其他隨機噪聲信號的頻譜，并得出強迫振蕩的中心頻率。再利用小波變換獲得振蕩中心頻率的相位信息，根據(jù)所獲得相位信息計算系統(tǒng)暫態(tài)能量的流向，判斷強迫振蕩擾動源是否位于風(fēng)電場中。

3.2 基于雙譜和小波變換的擾動源定位

雙譜的表達式為[15]：

(10)

雙普由信號的三階累積量定義，其中c3x(τ1,τ2) 為信號的三階累積量。本文利用雙譜對角切片的方法對振蕩的中心頻率進行判別，該方法保留了多數(shù)的信號特征和抑制高斯噪聲的能力，同時具有直觀、易于計算的優(yōu)點。

令ω1=ω2=ω，則雙譜的對角切片定義為：

(11)

由于噪聲信號的雙譜幾乎為零，而強迫振蕩的功率波動具有非線性特征，因此可以利用雙譜將其與噪聲信號分離開，提取出振蕩中心頻率。

對任意信號f(x)，其小波變換定義為[16]：

(12)

式中：a為尺度參數(shù)；b為平移因子；ψ(t)代表分析采用的基小波，*表示復(fù)共軛。

選用Morlet小波作為分析的基小波：

(13)

其中ωw為小波的中心頻率，對式進行小波變換可得：

(14)

3.3 擾動源定位流程

根據(jù)以上分析，擾動源定位方法的具體步驟為：

(1) 獲取發(fā)生強迫振蕩區(qū)域的功率振蕩信號；(2) 信號預(yù)處理，截取穩(wěn)定時的振蕩信號；(3) 利用雙譜分析獲取強迫振蕩的中心頻率f0；(4) 利用小波變換獲取振蕩信號中頻率為f0的分量的相位信息；(5) 根據(jù)相位信息，計算系統(tǒng)的能量函數(shù)流向，判斷強迫振蕩擾動源所在位置。

擾動源定位的流程如圖 1所示。

圖1 強迫振蕩擾動源定位流程Fig.1 Flowchart of disturbance source locating

4 算例分析

4.1 4機2區(qū)系統(tǒng)

在4機2區(qū)系統(tǒng)的母線10接入風(fēng)電場進行仿真分析，結(jié)構(gòu)見圖 2。4臺同步發(fā)電機的容量為900 MV·A，風(fēng)電場的容量為300 MV·A，該系統(tǒng)包含一頻率為0.59 Hz的區(qū)域間振蕩模式。取平均風(fēng)速10 m/s，接入風(fēng)輪等效風(fēng)速模型[17-19]進行仿真。

圖2 接入風(fēng)電場后的4機2區(qū)系統(tǒng)接線Fig.2 Four-generator two-area system with windfarm

風(fēng)電場輸出功率曲線如圖3所示，由于風(fēng)速的變化，輸出功率存在大幅波動。

圖3 風(fēng)電場輸出有功功率波形Fig.3 Active power output of windfarm

風(fēng)電場輸出功率和聯(lián)絡(luò)線的功率波動的頻譜如圖4所示。在系統(tǒng)固有頻率附近，聯(lián)絡(luò)線上的功率波動分量明顯大于風(fēng)電場輸出功率波動分量，由此可知系統(tǒng)在固有頻率附近發(fā)生了強迫振蕩。

圖4 風(fēng)電場與區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線有功功率波動的頻譜Fig.4 Spectrum of active power inwind farm and tie-line

進一步對聯(lián)絡(luò)線的功率波動進行雙譜分析，結(jié)果如圖5所示，可見聯(lián)絡(luò)線上功率波動在系統(tǒng)固有頻率附近有一個峰值。對圖5中的波形進行分析可以得出，系統(tǒng)強迫振蕩的中心頻率f0=0.56 Hz。

圖5 聯(lián)絡(luò)線功率波動的雙譜對角切片F(xiàn)ig.5 Bispectral diagonal slice of power fluctuation

使用小波分析提取出振蕩中心頻率f0處分量的相位信息，即可對擾動源進行定位。圖6為聯(lián)絡(luò)線上的功率波動以及小波分析提取的結(jié)果，據(jù)此可求得聯(lián)絡(luò)線上有功功率波動的初始相位。

圖6 聯(lián)絡(luò)線有功功率波動與小波分析提取的波動分量Fig.6 Fluctuation of active power in tie-line and the fluctuation component of f0

同理，對其他線路的功率波動及各節(jié)點的頻率波動進行小波分析，結(jié)果如表2所示。

表2 振蕩穩(wěn)定時各聯(lián)絡(luò)線振蕩能量流向Tab.2 Oscillation energy flow of each line on steady-state

根據(jù)能量判據(jù)的結(jié)果，聯(lián)絡(luò)線上的勢能從節(jié)點10流向節(jié)點6，表明擾動源在區(qū)域2，發(fā)電機G1,G2,G3,G4的勢能均由電網(wǎng)側(cè)流入發(fā)電機，只有風(fēng)電場節(jié)點的勢能由發(fā)電機流向電網(wǎng)，因此可以判斷出擾動源為風(fēng)電場的功率波動。與實際情況相符。

4.2 10機39節(jié)點系統(tǒng)

10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖7，在母線6接入容量為300 MV·A的風(fēng)電場，取平均風(fēng)速10 m/s進行仿真。

圖 7 接入風(fēng)電場后的10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 10-gengrator 39-node system with wind farm

模態(tài)分析的結(jié)果表明該系統(tǒng)中存在一頻率為0.98 Hz的區(qū)域間振蕩模式，參與的機組為G2,G3和G4,G5,G6。對支路15—16和支路16—24的功率波動進行雙譜分析的結(jié)果表明其中存在一中心頻率為0.97 Hz的寬頻帶強迫振蕩分量。由第2章的分析可知該振蕩由風(fēng)電場功率波動引發(fā)，為了驗證所提出的方法能否正確定位擾動源的位置，取風(fēng)電場附近支路進行小波分析，所得結(jié)果如表3所示。

表3 振蕩穩(wěn)定時風(fēng)電場附近的振蕩能量流向Tab.3 Oscillation energy flow near wind farm on steady-state

根據(jù)表3，振蕩能量由風(fēng)電場所在的節(jié)點40流向節(jié)點6，再由節(jié)點6流向網(wǎng)絡(luò)中其他部分，與實際情況符合。

5 結(jié)語

本文對風(fēng)電功率波動引發(fā)的強迫振蕩的特征進行了分析，論證了由此引發(fā)的強迫振蕩與單一頻率擾動源引發(fā)的強迫振蕩相比具有寬頻帶的特性，研究了其能量函數(shù)與傳統(tǒng)強迫振蕩能量函數(shù)的不同特點，并根據(jù)能量函數(shù)的特征提出了對風(fēng)機功率波動引發(fā)的強迫振蕩擾動源進行定位的方法。該定位方法利用雙譜分析獲得振蕩的中心頻率，再通過小波變換獲得能夠代表強迫振蕩特征的頻率分量的相位信息，從而獲得系統(tǒng)的勢能流向，據(jù)此對強迫振蕩擾動源進行定位。通過在4機2區(qū)系統(tǒng)和10機39節(jié)點系統(tǒng)中接入風(fēng)電場進行仿真，驗證了提出的定位方法的有效性。