吳 晨， 韓海騰， 祁萬春， 張文嘉， 孫文濤， 蔡 暉

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟技術研究院，江蘇 南京 210008；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

我國的能源資源地理分布與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)非均衡的特性，西部地區(qū)能源資源豐富但經(jīng)濟發(fā)展較落后[1-2]，東部及南部經(jīng)濟相對發(fā)達但能源資源則相對匱乏，促使我國電網(wǎng)向著長距離、大容量電能傳輸方向發(fā)展。隨著特高壓和大區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)的建設，我國電網(wǎng)已成為一個具有超大規(guī)模的復雜系統(tǒng)[3-5]，電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題日趨嚴重，局部故障的影響范圍擴大，進而引起連鎖故障，可能引發(fā)大面積停電事故[6-9]，造成巨大經(jīng)濟損失和不良社會影響。因此，加強電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題分析，提前辨識電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)，有著重要的研究意義，對預防大規(guī)模停電事故具有實際的指導作用。

電網(wǎng)脆弱性反映了系統(tǒng)中一個或多個參數(shù)的變化對系統(tǒng)安全裕度的影響[10]。通過電網(wǎng)建模和脆弱性評估指標計算，可以從總體上把握電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)，為進一步的電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析提供研究基礎，增強電網(wǎng)應對突發(fā)事故的能力。

電網(wǎng)脆弱性評估可分為狀態(tài)脆弱性評估和結構脆弱性評估[11]。狀態(tài)脆弱性評估[12-15]以電網(wǎng)中各狀態(tài)變量偏離正常狀態(tài)及距離臨界狀態(tài)的程度為研究對象，相應的分析方法有能量函數(shù)法、靈敏度分析法和基于概率的風險理論分析法等；結構脆弱性評估[16-17]則是以電網(wǎng)中某個單元在網(wǎng)絡結構中的重要程度為研究對象，相應方法有基于復雜網(wǎng)絡理論的分析方法、關鍵割集法以及與人工智能相結合的方法等。

電網(wǎng)是一個復雜的網(wǎng)絡系統(tǒng)，單一地從運行狀態(tài)或是網(wǎng)絡結構角度進行脆弱程度分析都存在一定的局限，與實際情況相違背[18]。文獻[19]定義了綜合介數(shù)指標，通過加權求和的方法辨識電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)，并考慮了節(jié)點電壓、線路潮流和電網(wǎng)結構的影響。文獻[20]用支路抵抗擾動的能力與有向電氣介數(shù)的比值來定義線路綜合脆弱性，同時反映支路本身的抗擾能力及其在系統(tǒng)結構中重要程度。文獻[21]基于二維平面擬合的方法分析電網(wǎng)脆弱性，探索運行狀態(tài)和拓撲特征二者的耦合關系，結合故障線路的有功負載和介數(shù)分布進行二維疊加分析。然而，現(xiàn)有文獻多是通過數(shù)學組合的方法定義綜合脆弱性評估指標，并不能完全反映電網(wǎng)的實際運行情況。

本文基于復雜網(wǎng)絡理論對電網(wǎng)拓撲結構進行建模，在此基礎上，用各支路的有功功率值重新定義了網(wǎng)絡線路效能權值，并以此構建了綜合脆弱性評估模型，建立同時反映系統(tǒng)運行狀態(tài)和拓撲結構的綜合脆弱性評估指標。

1 基于復雜網(wǎng)絡理論的電網(wǎng)拓撲建模

1.1 建模的基本思想和假設條件

復雜網(wǎng)絡理論[22]是對復雜系統(tǒng)的抽象和描述。電力系統(tǒng)是一個典型的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，網(wǎng)絡包含大量節(jié)點，如發(fā)電廠、變電站等。同時，網(wǎng)絡中各節(jié)點相互之間也有著復雜的連接關系。文獻[23—24]將復雜網(wǎng)絡理論引入電力系統(tǒng)分析中，為電網(wǎng)脆弱性分析提供了新的研究思路。

基于復雜網(wǎng)絡理論對電網(wǎng)進行脆弱性評估和脆弱環(huán)節(jié)辨識，首先須對電網(wǎng)進行簡化建模，將電網(wǎng)拓撲結構簡化為點線圖，其中發(fā)電廠和變電站簡化為網(wǎng)絡中的節(jié)點，輸電線路簡化為網(wǎng)絡中的邊，以便于研究節(jié)點、支路之間的相互關系，找出相對的薄弱環(huán)節(jié)。在建模過程中，不考慮發(fā)電廠、變電站的內(nèi)部接線，將所有輸電線路簡化為無向有權邊，定義線路電抗值作為每條線路的權重。根據(jù)以上建模方法，電網(wǎng)被簡化為一個具有n個節(jié)點、L條邊的點線圖。

1.2 電網(wǎng)拓撲特征參數(shù)

在建模的基礎上，通過以下幾個復雜網(wǎng)絡特征參數(shù)對電網(wǎng)進行描述。

(1) 最短路徑。最短路徑指從起始的電源節(jié)點到終止的負荷節(jié)點所有路徑中權值和最小的一條路徑，即：

(1)

式中：dml表示連接節(jié)點m和節(jié)點l的支路權值，即該支路的電抗值；R表示節(jié)點i和節(jié)點j之間任一路徑沿線線路的標號集合。

(2) 線路效能。若節(jié)點i和節(jié)點j之間沒有線路直接相連，其線路效能eij為0；反之，當節(jié)點i和節(jié)點j之間有線路直接連接，其線路效能eij為1。對于所有線路，正常運行情況下eij都為1；在退出運行時，線路效能eij為0。

(3) 最短路徑效能。最短路徑效能εij是指發(fā)電機節(jié)點i和負荷節(jié)點j之間連通最短路徑的線路效能的倒數(shù)和的倒數(shù)，即：

(2)

式中：S表示節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑沿線線路的標號集合。最短路徑效能反映了發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點間的電能輸送能力，路徑的效能越大，電力傳輸能力越大。

(4) 系統(tǒng)全局效能。系統(tǒng)的全局效能E定義為網(wǎng)絡中所有發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點之間最短路徑效能的均值，其定義為：

(3)

式中：εij表示節(jié)點i，j間的最短路徑效能；NG表示網(wǎng)絡中發(fā)電機節(jié)點總數(shù)；NL表示網(wǎng)絡中負荷節(jié)點總數(shù)。

系統(tǒng)全局效能反映了整個網(wǎng)絡的電能輸送能力，系統(tǒng)全局效能越高，整個系統(tǒng)的電能傳輸容量越大。

2 線路效能定義的改進

在建模過程中，僅從電網(wǎng)的拓撲結構考慮網(wǎng)絡的電能輸送能力是不全面的。網(wǎng)絡的傳輸能力與系統(tǒng)的運行狀態(tài)有著密切聯(lián)系，當電網(wǎng)受到擾動或發(fā)生故障后，節(jié)點電壓，支路潮流等狀態(tài)變量發(fā)生變化。在系統(tǒng)中無功充裕的假設下，發(fā)生擾動時，線路的無功傳輸量變化很小，可以忽略不計。根據(jù)潮流計算公式，系統(tǒng)中任一支路的有功輸潮流為：

(4)

式中：Pij為支路當前有功傳輸量；Vi和Vj分別是節(jié)點i和節(jié)點j的電壓幅值；Bij為支路電納；Gij為支路電導；δij為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相角差。

重新定義后的線路效能eij表征如下：

(5)

改進后的eij是[0,1]區(qū)間內(nèi)的值，相較于原先簡單的布爾值，更加具有實際意義，可以定量描述支路的有功傳輸狀態(tài)。當線路效能為1時，表示該線路有功功率達到支路最大傳輸功率，線路輸送能力得到充分利用；當線路效能為0時，表示此時線路傳輸有功為0，線路并未發(fā)揮傳輸潮流的作用。

3 電網(wǎng)綜合脆弱性評估指標

當電網(wǎng)運行狀態(tài)偏離正常工況時，線路傳輸功率也將隨之變化；另一方面，當電力網(wǎng)絡發(fā)生故障時，由于線路元件自身原因或是繼電保護裝置的動作，部分元件從網(wǎng)絡中移除，會導致網(wǎng)絡的拓撲結構和運行參數(shù)發(fā)生變化，從而引起最有效路徑的重新分布。系統(tǒng)運行狀態(tài)或結構發(fā)生變化后，系統(tǒng)全局效能的變化量ΔE為：

ΔE=E0-E′

(6)

式中：E0表示初始系統(tǒng)全局效能；E′表示電網(wǎng)結構變化后系統(tǒng)全局效能。

將全局效能的變化作歸一化處理，定義電網(wǎng)綜合脆弱性指標C為系統(tǒng)全局效能變化量ΔE與系統(tǒng)初始效能E0的比值，即：

(7)

其中：

(8)

(9)

4 算例分析

為驗證綜合脆弱性評估指標的準確性和有效性，本文采用IEEE-30節(jié)點標準算例進行仿真分析，圖1為測試系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖，其中包含6臺發(fā)電機，分別位于節(jié)點1(平衡節(jié)點)、2、5、8、11、13；初始支路共41條，支路編號分別為1～41。

圖1 IEEE-30節(jié)點網(wǎng)絡拓撲圖Fig.1 Topology of IEEE-30bus system

4.1 電網(wǎng)脆弱節(jié)點辨識

首先通過仿真分析發(fā)電機出力和負荷變化對電網(wǎng)綜合脆弱性的影響，辨識電網(wǎng)脆弱節(jié)點。保持網(wǎng)絡結構不變，2、5、8、11、13節(jié)點發(fā)電機節(jié)點出力增加50 MW，各負荷節(jié)點的有功需求依次分別增加50 MW時的系統(tǒng)脆弱度如圖2所示。

圖2 節(jié)點脆弱度曲線Fig.2 Nodal vulnerability curves

結果表明，負荷節(jié)點26、29、30節(jié)點的脆弱程度最高，由網(wǎng)絡拓撲結構可見，上述節(jié)點均處于電網(wǎng)末端，供電距離遠，因此易于受到潮流波動的影響。當末端節(jié)點負荷需求增加時，網(wǎng)絡的整體脆弱度大幅度增大，接近于1的臨界值，可見末端節(jié)點負荷的穩(wěn)定非常重要；其次，負荷節(jié)點3和4的脆弱程度也相對較高，兩者均是網(wǎng)絡的重要樞紐，其本身負荷需求量大且是網(wǎng)絡中多條最有效路徑的關鍵節(jié)點，當節(jié)點負荷需求增大時，鄰近線路負擔加重，導致網(wǎng)絡整體脆弱度增加。由此可見，對于一個電力網(wǎng)絡而言，末端節(jié)點和重要樞紐節(jié)點對網(wǎng)絡整體脆弱性指標影響較大，對這些節(jié)點應加以重視。

4.2 電網(wǎng)脆弱線路辨識

4.2.1N-1故障下的電網(wǎng)綜合脆弱性分析

將網(wǎng)絡中41條支路分別斷開，進一步研究電網(wǎng)綜合脆弱性指標的變化情況，支路依次斷開時的綜合脆弱度曲線如圖3所示。結果表明，一些與電源連接緊密的線路，如支路L2,5、L1,2、L1,3，L3,4(Li,j表示連接節(jié)點i和j的線路)在網(wǎng)絡傳輸中起著非常重要的作用，需要格外重視。

圖3 N-1故障下的綜合脆弱度曲線Fig.3 Vulnerability curves under N-1 scenarios

4.2.2N-2故障下的電網(wǎng)綜合脆弱性分析

相同條件下，采用電網(wǎng)連通率指標辨識出的脆弱支路為L1,2、L1,3、L3,4、L2,6、L4,12，與本文建立的綜合脆弱指標評估結果基本一致。除上述支路外，本文建立的指標還能辨識出L12,13、L9,11等電源并網(wǎng)線路以及對整體網(wǎng)絡潮流分布影響較大的支路(例如支路L2,5)，更加符合實際電網(wǎng)情況。

圖4 N-2故障下的綜合脆弱度曲線Fig.4 Vulnerability curves under N-2 scenarios

5 結語

本文基于復雜網(wǎng)絡理論對電網(wǎng)進行抽象建模，用線路輸送功率改進了傳統(tǒng)線路效能權值的定義，再通過最短路徑計算方法，求取了系統(tǒng)全局效能以及系統(tǒng)運行狀態(tài)或結構改變后的全局效能變化量，以此建立了電網(wǎng)綜合脆弱性評估指標，并分別對電網(wǎng)中節(jié)點和線路脆弱環(huán)節(jié)進行了辨識。仿真結果表明，電網(wǎng)中與周圍連接緊密的樞紐節(jié)點、位于電網(wǎng)末端的節(jié)點以及與電源連接緊密的線路多為整個網(wǎng)絡中的脆弱環(huán)節(jié)。因此，在實際電網(wǎng)運行中，對于重要樞紐變電站和終端負荷變電站，需要加強運行監(jiān)控以及風險防控，從而提高電網(wǎng)安全穩(wěn)定水平。由于本文提出的綜合脆弱性評估指標不僅能定位系統(tǒng)的脆弱節(jié)點和脆弱支路，還能評估電網(wǎng)在某一特定狀態(tài)下的整體脆弱程度，因此在堅強電網(wǎng)的規(guī)劃建設方面具有實際應用價值。