胡曉朋 田雨波

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)微帶天線增益低的問(wèn)題，利用改進(jìn)的類電磁機(jī)制算法設(shè)計(jì)優(yōu)化一種頻率選擇表面結(jié)構(gòu)并加載于微帶天線的輻射方向上。首先，在標(biāo)準(zhǔn)類電磁機(jī)制算法的基礎(chǔ)上引入早熟的判斷和處理機(jī)制，克服算法后期易陷入局部最優(yōu)的缺陷。數(shù)值仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法搜索精度得到提升，穩(wěn)定性更好。然后將該算法用于優(yōu)化一種雙層方形頻率選擇表面結(jié)構(gòu)，并將其加載到微帶天線上方。相比普通的微帶天線，新型微帶天線最大輻射方向上的增益提高了3.1 dB。

關(guān)鍵詞： 頻率選擇表面； 微帶天線； 類電磁機(jī)制算法； 早熟收斂； 小波變異； 天線增益

中圖分類號(hào)： TN011?34； TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）19?0015?04

Abstract： An improved electromagnetism?like mechanism （EM） algorithm is used to optimize the frequency selective surface （FSS） structure and increase the gain of the traditional microstrip antenna. The FSS structure has been loaded in the radial direction of the microstrip antenna. On the basis of standard EM algorithm， the premature judgment and processing mechanism are introduced to overcome the drawback that the algorithm in the later stage is easy to fall into local optimum. The numerical simulation results show that the improved algorithm can improve the search precision and stability. The algorithm is applied to the double?layer square FSS structure， and this structure is loaded above the microstrip antenna. In comparison with the common microstrip antennas， the gain of the new microstrip antenna at maximum radial direction is increased by 3.1 dB.

Keywords： frequency selective surface； microstrip antenna； electromagnetism?like mechanism algorithm； premature convergence； wavelet mutation； antenna gain

0 引 言

天線在無(wú)線電通信系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。微帶天線由于體積小、重量輕、易于集成的特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，但傳統(tǒng)的微帶天線增益較低。頻率選擇表面（Frequency Selective Surfaces，F(xiàn)SS）是由周期性排列的金屬貼片單元或金屬屏上周期性的開孔單元構(gòu)成的一種二維周期陣列結(jié)構(gòu)。FSS是一種空間濾波器，可以作為雷達(dá)天線罩以實(shí)現(xiàn)帶外隱身，又可作為特定通帶的吸波結(jié)構(gòu)件，也可以提高天線的增益[1?3]。

類電磁機(jī)制（Electromagnetism?like Mechanism，EM）算法是一種智能優(yōu)化算法[4]。其優(yōu)化思想是模擬電磁場(chǎng)中帶電粒子之間的吸引?排斥機(jī)制，具有尋優(yōu)機(jī)制簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，目前已成功地用于解決天線優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題[5]。但是，標(biāo)準(zhǔn)EM算法后期，種群中的帶電粒子出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，此時(shí)算法易陷入局部極小值。為此，文獻(xiàn)[6]采用混合優(yōu)化策略，將EM算法與PSO算法、GA算法相結(jié)合，在一定程度上解決了算法的早熟收斂問(wèn)題，但構(gòu)造的新的算法結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，增加了算法的運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[7]將變領(lǐng)域搜索機(jī)制引入到局部搜索過(guò)程中，促使帶電粒子對(duì)最優(yōu)個(gè)體的領(lǐng)域進(jìn)行精細(xì)搜索，但作用有限，很難使算法在陷入局部最優(yōu)時(shí)跳出。

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)EM算法搜索后期易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的類電磁機(jī)制（Improved Electromagnetism?like Mechanism，IEM）算法，即引入早熟的判斷和處理機(jī)制，對(duì)陷入早熟狀態(tài)的帶電粒子迭代時(shí)以一定的概率選中進(jìn)行小波變異。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IEM算法的求解精度和穩(wěn)定性都得到了提升。利用IEM算法對(duì)一種雙層方形FSS結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將其作為微帶天線的覆層。仿真結(jié)果表明，與原始微帶天線相比，加載FSS覆層的天線方向性和增益都得到了改善。

1 標(biāo)準(zhǔn)EM算法

EM算法求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的步驟如下：

1） 初始化。可行域中隨機(jī)產(chǎn)生[m]個(gè)點(diǎn)作為初始種群，將最優(yōu)粒子記為[xbest]。

2） 局部搜索。對(duì)當(dāng)前[xbest]進(jìn)行局部搜索。

式中[λ∈（0，1）]為隨機(jī)數(shù)?？尚幸苿?dòng)范圍由向量[RNG=（v1，v2，…，vD）]給出。向量[RNG]的分量表示對(duì)應(yīng)的朝上下邊界移動(dòng)的可行范圍。

2 改進(jìn)的類電磁機(jī)制（IEM）算法

2.1 早熟判斷

2.2 處理機(jī)制

2.3 IEM算法步驟

IEM實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：設(shè)置相關(guān)參數(shù)，種群粒子初始化。

步驟2：對(duì)最優(yōu)粒子進(jìn)行局部搜索。

步驟3：計(jì)算粒子的電荷量[qi]及所受合力[Fi]。

步驟4：更新粒子位置。

步驟5：根據(jù)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，計(jì)算平均粒距Dis和種群的適應(yīng)度方差[δ2]，并判斷[Dis<α]且[δ2

步驟6：按概率對(duì)粒子位置進(jìn)行小波變異。

步驟7：判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足則輸出全局最優(yōu)位置和其適應(yīng)度值，算法結(jié)束；否則返回步驟2。

2.4 數(shù)值仿真與分析

為了驗(yàn)證IEM算法的有效性，選用三個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試函數(shù)涉及單峰、多峰、無(wú)窮極小等多種特性，能有效地考察算法的性能。

從表1中可以看出，IEM算法無(wú)論是在收斂精度還是算法穩(wěn)定性方面均優(yōu)于基本EM算法和傳統(tǒng)的PSO算法、DE算法。

3 FSS結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[10]采用射線理論進(jìn)行分析，證明了將FSS作為反射面，天線的增益得以提高?；谏鲜隼碚?，本節(jié)對(duì)一種雙層方形FSS單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 雙層方形FSS單元

圖1給出了雙層方形FSS單元示意圖。該結(jié)構(gòu)分為三層，中間一層是方形的介質(zhì)板，Taconic TLY（tm）材料，介電常數(shù)[εr=2.2]、損耗角正切[tan δr=0.009]、寬度為[W1]、厚度[s=2 mm]。上、下兩層是方形金屬貼片，斜十字寬度為[W2]，內(nèi)外邊長(zhǎng)分別為[W3]，[W4]。

3.2 雙層方形FSS的參數(shù)優(yōu)化

FSS設(shè)計(jì)是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化過(guò)程，本節(jié)利用IEM算法對(duì)雙層方形FSS結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其諧振頻率點(diǎn)位于10 GHz。選擇優(yōu)化[W1]，[W2]，[W3]，[W4]達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為[Fitness=S11（@10 GHz）]。算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群中帶電粒子個(gè)數(shù)為15，維度為4，最大迭代次數(shù)為50。最終得到的尺寸參數(shù)（單位：mm）為[7.5 0.85 5.65 6.57]。

圖2給出了優(yōu)化前后FSS的[S11]參數(shù)，從圖2中可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后雙層FSS單元的諧振頻率正好落在了10 GHz處。

3.3 加載FSS的微帶天線

將設(shè)計(jì)好的雙層方形FSS結(jié)構(gòu)以[5×5]的形式作為覆層加載到微帶天線上。微帶天線的長(zhǎng)度為10 mm，寬度為9.16 mm，采用同軸線饋電的方式，饋電點(diǎn)偏離中心1.5 mm，頻率中心為10 GHz。

加載前后的[S11]曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，微帶天線的帶寬并沒(méi)有發(fā)生變化，但是[S11]深度有所下降。

E面與H面增益如圖4所示，從圖4中可以看出，相比傳統(tǒng)的微帶天線，加載雙層方形FSS作為其覆層的微帶天線方向性得到了增強(qiáng)，最大輻射方向的增益提高了3.1 dB。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)EM算法存在早熟收斂的缺陷，提出一種改進(jìn)的EM算法，引入早熟的判斷和處理機(jī)制，對(duì)陷入早熟狀態(tài)的帶電粒子迭代時(shí)以一定的概率選中進(jìn)行小波變異擾動(dòng)，使粒子跳出局部最優(yōu)值。同時(shí)，將該算法用于優(yōu)化一種雙層方形FSS結(jié)構(gòu)并將其作為微帶天線的覆層。仿真結(jié)果表明，微帶天線在寬帶沒(méi)有受到影響的情況下，增益提高了3.1 dB。

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