薛 敏，李 鵬，王曉歡，張 夏，王 錦

(1. 陜西黃河集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710043； 2. 西安電子科技大學(xué), 陜西 西安 710071)

引 言

共形陣列天線是一種與載體平臺(tái)外形保持一致的天線陣，它具有不干擾載體的空氣流場(chǎng)、不加大載體的雷達(dá)橫截面積[1-3]、保持載體外形美觀、能在苛刻服役環(huán)境下具備可靠和穩(wěn)定的力學(xué)性能和電磁性能等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種先進(jìn)的飛行器和交通工具[4]。

隨著世界軍事技術(shù)的發(fā)展，對(duì)共形陣列天線的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)指標(biāo)要求也越來(lái)越高，而共形天線的口徑、增益、副瓣電平、波束指向等與其有著密切的關(guān)系，在很大程度上決定共形陣列天線的性能。風(fēng)荷、高溫、低溫、沖擊、振動(dòng)等工作載荷[5]引起共形陣列天線的結(jié)構(gòu)變形，陣元位置發(fā)生偏移，導(dǎo)致增益下降、方向性變差、波束指向偏移等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了共形陣列天線優(yōu)良性能的實(shí)現(xiàn)[6]。因此，必須深入研究環(huán)境載荷對(duì)共形天線性能的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種共形線陣的數(shù)學(xué)模型，并測(cè)試分析了環(huán)境載荷對(duì)共形線陣列天線電性能的影響，但其分析目標(biāo)局限，過(guò)程復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7-9]分析了振動(dòng)對(duì)共形線陣列天線位置的影響，但未分析振動(dòng)對(duì)天線電性能的影響。文獻(xiàn)[10-11]分析了載體平臺(tái)表面變形引起的單元位置誤差，對(duì)共形天線測(cè)向性能產(chǎn)生的影響，并提出了陣元位置誤差的校正方法，但關(guān)于變形對(duì)電性能的影響也未進(jìn)行分析。

為此，本文從變形曲面的擬合出發(fā)，提出了一種變形后共形天線電性能的計(jì)算方法。應(yīng)用此方法計(jì)算了機(jī)載振動(dòng)下某機(jī)翼共形陣列天線的電性能，并討論了機(jī)載振動(dòng)環(huán)境對(duì)共形天線增益、波束指向、波瓣寬度等電性能的影響。

1 基于變形面擬合的共形陣列天線電性能的計(jì)算方法

在實(shí)際工作環(huán)境中，受到工作載荷的作用，共形陣列天線產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形，影響共形陣列天線的電性能。變形后的共形天線在電磁軟件中建模困難，模型精度難以保證，容易導(dǎo)致電性能的分析不準(zhǔn)確。因此，本文提出了一種基于變形面擬合的共形陣列天線電性能的計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確建立變形后共形陣列天線的電磁模型，分析工作載荷對(duì)共形陣列天線電性能的影響。

1.1 變形面擬合

面擬合通常采用插值和逼近2種方式實(shí)現(xiàn)。插值方式擬合曲面表示曲面全部通過(guò)這組數(shù)據(jù)點(diǎn)，而逼近方式擬合曲面則表示曲面與這組數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能接近。一般使用插值方式進(jìn)行實(shí)際值的曲面擬合，逼近方式用于仿真值的曲面擬合。

本文選用最小二乘法對(duì)變形后數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使得擬合后的變形面上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與實(shí)際變形面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間誤差的平方和最小：

(1)

式中：(xm,ym,zm)為擬合前第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；(xm′,ym′,zm′)為擬合曲面f′(x,y,z)上第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。利用公式(1)求得的擬合面可以最大程度地接近擬合前的變形面，保證了變形后共形陣列天線的建模精度和變形后天線電性能分析的準(zhǔn)確程度。

1.2 變形后共形天線電性能的計(jì)算方法

圖1為基于變形面擬合的共形陣列天線電性能計(jì)算方法。首先，建立共形陣列天線模型，獲取共形陣列天線各個(gè)節(jié)點(diǎn)的理論設(shè)計(jì)坐標(biāo)(x0,y0,z0)；其次，在ANSYS軟件中分析典型工作環(huán)境下共形陣列天線的結(jié)構(gòu)變形，并獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形量Δr=(Δx,Δy,Δz)，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的理論設(shè)計(jì)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)變形量相加，獲得變形后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)；在MATLAB中利用最小二乘法對(duì)變形后節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到擬合的變形曲面方程f′(x,y,z)；最后，在電磁軟件HFSS中，使用擬合的變形面方程f′(x,y,z)對(duì)變形后的共形陣列天線進(jìn)行電磁建模，分析變形后共形陣列天線的電性能，如式(2)所示。

(2)

圖1 基于變形面擬合的共形陣列天線電性能計(jì)算方法

2 仿真結(jié)果與分析

考慮到天線單元尺寸與計(jì)算機(jī)能力，下面以中心工作頻率為2.5 GHz、長(zhǎng)38.38 mm、寬47.07 mm的輻射單元貼片[12]，沿軸向與周向間距為0.5λ的3×3排列的某機(jī)翼共圓柱面天線為例(λ為電磁波的波長(zhǎng)，λ=c/f，c為電磁波的傳播速度，f為中心頻率)，利用上節(jié)變形后共形天線電性能計(jì)算方法，分析機(jī)載振動(dòng)下此種機(jī)翼共形陣列天線的電性能。

共形陣列天線介質(zhì)基板的圓心角為10.24°，厚1 mm，高180 mm，內(nèi)表面曲率半徑為1 200 mm，外表面曲率半徑為1 201 mm，共形天線的載體層材料為鋁板，厚度也為1 mm，如圖2所示。共形陣列天線天線層、介質(zhì)基板及鋁板的材料都是各向同性材料，具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2.1 實(shí)例仿真

使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)此共形天線進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)格劃分，得到的結(jié)構(gòu)模型和有限元模型如圖2所示，并利用ANSYS軟件獲得共形陣列天線的理論設(shè)計(jì)坐標(biāo)。

圖2 共形天線結(jié)構(gòu)模型和有限元模型

在實(shí)際工作環(huán)境中，振動(dòng)載荷對(duì)共形陣列天線的結(jié)構(gòu)影響較大，其典型加速度功率譜如圖3所示。由于此天線為機(jī)翼共形天線，應(yīng)采用懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，對(duì)其一端進(jìn)行固定，如圖4所示。

圖3 某機(jī)載天線的加速度功率譜

圖4 網(wǎng)格劃分及約束

對(duì)其另一端施加Z向加速度功率譜，并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到矢量位移云圖、天線介質(zhì)基板的等效應(yīng)力云圖，如圖5、圖6所示，同時(shí)獲取所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的變形量。

圖5 矢量位移云圖

圖6 天線介質(zhì)基板等效應(yīng)力云圖

從圖5和圖6的數(shù)據(jù)可以看出：1)最大節(jié)點(diǎn)變形量2.19 mm出現(xiàn)在天線結(jié)構(gòu)的最邊緣x= -0.072 93 m的位置；2)整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于鋁板上，最大應(yīng)力達(dá)到47.6 MPa，小于材料的疲勞極限值131 MPa，載體層材料應(yīng)力在允許范圍內(nèi)，不會(huì)發(fā)生失效；3)天線介質(zhì)基板和天線層的最大應(yīng)力小于其疲勞極限，材料不會(huì)發(fā)生失效?？梢?jiàn)，在隨機(jī)振動(dòng)作用下，共形陣列天線產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)變形，共形陣列天線介質(zhì)基板材料、載體層材料、天線層所受到的應(yīng)力都小于其疲勞極限，整個(gè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在振動(dòng)載荷作用下具有較高的可靠性。

在MATLAB中，運(yùn)用最小二乘法對(duì)變形后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合，得到擬合后的變形面方程。從擬合后的信息可知：擬合的均方根誤差為0.32 mm；變形后的節(jié)點(diǎn)有95%以上都位于擬合面上。擬合后的面方程精度較高，能保證和提取出來(lái)的變形面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)基本一致。因此，利用擬合面方程進(jìn)行下面的建模與分析具有很高的準(zhǔn)確性。

基于得到的擬合面方程，在電磁仿真軟件HFSS中對(duì)變形后的共形陣列天線進(jìn)行電磁建模，得到變形后的共形天線電磁模型，如圖7所示。使用式(2)計(jì)算變形后的天線電性能，得到E面、H面增益方向圖，如圖8、圖9所示。

圖7 變形后共形陣列天線電磁模型

圖8 變形前后E面增益方向圖對(duì)比

圖9 變形前后H面增益方向圖對(duì)比

從圖8和圖9可以看出，變形后共形天線E面、H面的方向圖與變形前相比發(fā)生了改變。運(yùn)用上節(jié)提出的變形后天線電性能的計(jì)算方法，計(jì)算出隨機(jī)振動(dòng)下某機(jī)翼共形天線的電性能，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的合理性與有效性。

2.2 結(jié)果分析

為了更加準(zhǔn)確地分析變形前后共形陣列天線電性能的變化，將天線E面、H面上的電性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表2和表3所示。

表2 變形前后E面電性能指標(biāo)

表3 變形前后H面電性能指標(biāo)

注：增益變化量中的+/-表示增益的增加/損失；波瓣寬度變化量中的+/-表示波束的展寬/變窄；最大(第一)副瓣電平變化量中的+/-表示副瓣電平的下降/升高；波束指向變化量中的+/-表示波束的向右/向左偏移。

分析表2和表3的數(shù)據(jù)可以看出：1)變形后共形天線E面、H面的增益比變形前減小了0.39 dB；2)變形后共形天線的波束指向向右偏移，E面波束指向偏移1°，H面波束指向偏移1.4°；3)變形后共形天線的波瓣寬度有所增加，E面上的波瓣寬度增加1°，H面上的增加1.8°；4)受到天線介質(zhì)基板是圓柱弧段的影響，副瓣電平都有所降低。

綜上所述，在機(jī)載振動(dòng)環(huán)境下，共形陣列天線發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，對(duì)共形陣列天線的電性能產(chǎn)生影響，不利于該共形天線電性能的實(shí)現(xiàn)，使變形后的共形陣列天線較變形前增益減小，波束指向發(fā)生偏移，波瓣寬度變寬，天線的整體方向性變差，共形陣列天線的電性能變差。因此，在工程實(shí)際中，應(yīng)當(dāng)盡量減小共形天線在機(jī)載振動(dòng)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)變形，以保證天線功能的實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了分析工作環(huán)境對(duì)共形陣列天線電性能的影響，本文基于變形面的最小二乘法擬合，提出了一種變形后共形陣列天線電性能的計(jì)算方法。應(yīng)用此種方法，有效計(jì)算出機(jī)載振動(dòng)環(huán)境中某機(jī)翼共形天線的電性能，分析了機(jī)載振動(dòng)對(duì)某機(jī)翼共形天線電性能的影響。結(jié)果表明，在機(jī)載振動(dòng)下，共形陣列天線產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形，導(dǎo)致天線電性能發(fā)生改變。本文討論的陣列天線結(jié)構(gòu)的增益減小了0.39dB，波束指向偏移量達(dá)到1.4°，天線的整體電性能降低。因此，機(jī)載振動(dòng)對(duì)共形天線電性能的影響不可忽視，在共形陣列天線的設(shè)計(jì)中，要考慮到機(jī)載振動(dòng)對(duì)天線電性能的影響。應(yīng)用本文所提出的方法與結(jié)論，能有效計(jì)算變形后共形天線的電性能，分析環(huán)境載荷對(duì)天線電性能的影響，為天線設(shè)計(jì)人員在分析和設(shè)計(jì)共形天線時(shí)提供幫助。