張都銳

【摘 要】該文針對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的解決問題的特點，把解決問題的方法簡化為加減兩種方法，并詳細論述了怎樣進行加和減，以及一系列問題的“加減化”。

【關(guān)鍵詞】“放到一起”；“分開”；“加法說”；“減法說”；“加減化”

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）31-0254-01

熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材的人都知道，縱觀每一冊教科書，其中幾乎都含有不同章節(jié)的運用所學(xué)知識來解決實際問題的內(nèi)容，既是對學(xué)生所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，又是對學(xué)生綜合實踐能力的培養(yǎng)和提高，足見這部分內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的地位是何等重要？再加上每次考試的試題中“解決問題”部分又占到了25%—30%左右的比例，因而“解決問題”成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重中之重，也成了小學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。下面本人就從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的些許積累和摸索，談幾點如何運用加減法去解決問題，以供同仁借鑒。

一、解決問題的方法

正如小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中對數(shù)的學(xué)習(xí)時，老師教給學(xué)生最小的數(shù)是0一樣，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的階段性特點，我們姑且教給學(xué)生解決問題的方法只有兩種，一是加法，一是減法。這樣做就能很好地克服學(xué)生遺傳般怕解決問題的心理障礙，使他們確信只要在加減法之間做出正確的選擇即可，以此增強他們解決問題的信心，讓學(xué)生能輕松地去面對需要解決的問題，從而進行細心的審題和分析。我們只管告訴學(xué)生遇到需要解決的問題時，非加及減，非減及加，因為這樣無礙于教學(xué)活動的順利進行和學(xué)生對所學(xué)知識的接受。

二、如何進行加減呢

筆者認為，關(guān)鍵是要抓住問題中的核心詞語再下結(jié)論，如：“一共”、“剩下”之類的詞語，它們就很具有代表性和典型性，這類詞語表達的意思不外乎“放到一起”和“分開”兩種，根據(jù)詞語的含義，我們可以很簡單地判斷用什么方法來解決問題。

1.“放到一起”就用加法解決。

如一年級上冊數(shù)學(xué)課本第107頁的例題4，圖文顯示：“10只白兔，5只灰兔，一共多少只兔？”

學(xué)生在明確了老師的審題意圖之后，就很容易理解問題的核心是把“白兔”和“灰兔”“放到一起，”該采用加法來解決，故列式為：10+5=15（只）

再如二年級數(shù)學(xué)上冊第15頁第9題：“表演新疆舞，需要女生28人，男生14人，一共需要多少人？”

如上題一樣，老師能做到讓學(xué)生明白該題是把男女生人數(shù)要放到一起，則問題也就迎刃而解，列式為：28+14=42（人）

這類應(yīng)運題中的關(guān)鍵詞語是比較明顯且容易找到的，學(xué)生只要稍微用心就能明白其含義，對有些意思并不直接說出的，需要老師引導(dǎo)學(xué)生去理解，加以引申推斷就能明白，如：

“一路公交車上有乘客23人，到了人民大道站又上車12人，車上現(xiàn)在有多少人？”

該題并沒有直接說是把什么和什么放到了一起，然而，要讓學(xué)生理解是把剛上車的人和車上原有的人放到了一起還是很容易的，所以問題也就很容易解決。

2.“分開”就用減法解決。

面對這類題，主要是抓住題中包含有“剩下”意思的詞語，學(xué)生就能立即做出正確的判斷，從而進行正確的問題解決，例如：

“樹上有8只小鳥，飛走了5只，還剩幾只？”

該題老師只要稍做提示，盡管是一年級學(xué)生，相信對于理解把8只鳥分開了還是不成問題的，學(xué)生也就能順利地列出算式：8-5=3（只）。老師必須指出算式中各數(shù)所表示的含義，（8是指原來樹上的8只鳥，5是指飛走的鳥，3則表示剩下的鳥，也就是現(xiàn)在的鳥。）再如：

“小明媽媽給小明5元錢，小明買鋼筆用去3.5元，應(yīng)找回多少錢？”

老師引導(dǎo)學(xué)生理解應(yīng)找回的錢實際上是買完鋼筆后剩下的錢，也就是把媽媽給的5元錢分成了鋼筆的錢和剩下的錢，學(xué)生根據(jù)“分開”用減法解決的辦法就能順利地解決問題，5-3.5=1.5（元）。

如上述類題型者，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材中彼彼皆是，尤其是低年級數(shù)學(xué)中更是很多，如能引導(dǎo)學(xué)生在“放到一起”和“分開”上加以正確的理解，學(xué)生的解決問題的能力自然會上一個新的臺階。

三、如何運用加減法的思路去理解用乘除解決問題

乘除法從來都是和加減法并駕齊驅(qū)的，統(tǒng)稱為四則運算，然而就其特點及母性關(guān)系，我們能輕而易舉地追本溯源，找到它們的衍生之頭。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書上就明確規(guī)定，乘法運算是復(fù)雜加法的簡便運算，除法是復(fù)雜減法的簡便運算，據(jù)此本人大膽地說乘法的實質(zhì)是加法，除法的實質(zhì)是減法，這也是我為什么把解決問題的方法簡單成只有加法和減法兩種的原因。

1.乘法的“加法說”。

例如：“學(xué)校禮堂有座位42排，每排能坐40人，學(xué)校禮堂能坐多少人？”

這道題在傳統(tǒng)意義上很明顯就用乘法解決，但當我們告訴學(xué)生只有加法和減法兩種解決問題的方法時，該怎么解決呢？首先還是讓學(xué)生理解是“放到一起”還是“分開”了，當然，學(xué)生能迅速回答是“放到一起”了，那么就用加法解決，就是把42排的人數(shù)全加起來，即：40+40+40+…+40.

此時老師引導(dǎo)學(xué)生觀察加法算式的特點，不難發(fā)現(xiàn)每個加數(shù)都是40，所以使用加法的簡便運算將上式變?yōu)椋?0×42=1680（人），從而順利完成由加法到乘法的演變，學(xué)生也在解題過程中切實感受到乘法就是加法的道理。

2.除法的“減法說”。

例如：“李老師要把20顆蘋果平均分給音樂課外小組的5個同學(xué)，每人分多少顆？”

學(xué)生很容易理解把20顆蘋果“分開”了的道理，肯定要用減法解決，那就是每人1顆的話，一次減5顆，即：20-5=15（顆），接著分，15-5=10（顆），…5-5=0（顆），此時剛好分完，學(xué)生明確看到，最終每人分得蘋果4顆，由于每次減了的蘋果顆數(shù)都是5，我們就可以用減法的簡便運算（除法）來解決，即：20÷5=4（顆）

所以，我們告訴學(xué)生解決問題的方法只有加法和減法兩種，這樣做是出于讓學(xué)生容易接受的角度來考慮，因為讓學(xué)生在“加、減、乘、除”中進行“四選一”去解決問題，遠不如讓他們在“加、減”之間進行“二選一”去解決問題，后者的效果會更顯著。

四、加減法解決問題的思維拓展

1.倍數(shù)關(guān)系問題的“加減化”。

根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，我們很容易將其歸類為加減法的范疇進行問題的解決。例如：

（1）“在植樹節(jié)活動中，五（1）班種植松樹12棵，種植的柏樹是松樹棵數(shù)的3倍，五（1）班種植柏樹多少棵？”

（2）“在植樹節(jié)活動中，五（1）班種植柏樹36棵，松數(shù)12棵，種植的柏樹棵數(shù)是松數(shù)棵數(shù)的多少倍？”

以上兩道題我們能夠引導(dǎo)學(xué)生理解前者是將3個12棵“放到了一起，”因為加數(shù)相同，于是采用加法的簡便運算—乘法進行解決，列式為：12×3=36（棵）。而后者是將36棵每次12棵地“分開”，由于每次分的數(shù)都相同，也就采用減法的簡便運算—除法進行解決，列式：36÷12=3

2.單價、數(shù)量和總價關(guān)系問題的“加減化”。

在商品買賣中遇到的此類問題，其解決的方法既可以根據(jù)它們之間的關(guān)系進行解決，也可以將其歸類到用加減法解決的范疇，這樣使學(xué)生更容易接受和掌握。例如：

（1）“一個籃球24元，學(xué)校買了5個，一共花了多少錢？”

（2）“一個籃球24元，學(xué)?；?20元錢，能買多少個籃球？”

按照“放到一起”和“分開”的道理，學(xué)生很容易理解第（1）題將5個24元“放到了一起”，故而采用了加法的簡便運算解決，列式為24×5=120（棵）。第（2）題是將120元每次24元地分，也就采用減法的簡便運算解決，列式為：120÷24=5（個）。

3.速度、時間和路程關(guān)系問題的“加減化”。

此類問題對于小學(xué)生；來講是比較抽象的，如果能采用加減法讓學(xué)生去解決將會收到事半功倍的效果，例如：

（1）“小紅從家去學(xué)校，每分鐘走24米，她走了8分鐘，她家離學(xué)校有多遠？”

（2）“小紅家離學(xué)校192米，她每分鐘走24米，可以走多少分鐘？”

第（1）題老師不妨引導(dǎo)學(xué)生將8分鐘走的路程理解為是求8個24米的和，這樣就能根據(jù)放“到一起“的方法使用加法的簡便算法解決，列式為：24×8=192（米）。第（2）題讓學(xué)生正確理解該題的問題是要把192米的路程用24米去減，能減多少次的問題，由于每次的減數(shù)都相同，我們就可以用減法的簡便運算—除法解決，列式為：192÷24=8（分）

當然，我們要是把整個小學(xué)部的數(shù)學(xué)教材中的解決問題，給出如此簡單的結(jié)論未免有小覷之感，畢竟解決問題的內(nèi)容之廣泛不是都能用加減法所能含蓋的，而且有些問題的論述難免有畫蛇添足之嫌，但我們要能本著一切為了學(xué)生服務(wù)的宗旨，本著對教學(xué)工作的實用性和速效性的特點出發(fā)，相信該觀點一定會給大家的數(shù)學(xué)教學(xué)工作帶來幫助，學(xué)生也一定會在短期內(nèi)提高解決問題的能力，這也就是本人所述的初衷。