新型控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法研究與展望

楊曉靜

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

穩(wěn)定性分析是現(xiàn)代飛行器總體設(shè)計(jì)及其控制系統(tǒng)開發(fā)過程的重要環(huán)節(jié)［1］，線性定常穩(wěn)定性量化指標(biāo)，如相位裕度 （Phase Margin，PM）和增益裕度 （Gain Margin，GM）［2］已經(jīng)廣泛應(yīng)用并成為飛行控制律設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則之一。然而，基于線性數(shù)學(xué)變換的穩(wěn)定性裕度不能適應(yīng)含有如大范圍傾側(cè)角或攻角指令、大范圍狀態(tài)變化、系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)快變等因素造成的飛行器軌跡跟蹤系統(tǒng)的快變屬性的穩(wěn)定性分析。事實(shí)上，線性定常系統(tǒng)控制理論經(jīng)常將非線性、時(shí)變因素視為不確定性，將設(shè)計(jì)出來的控制器應(yīng)用在非線性時(shí)變系統(tǒng)中時(shí)，這些控制器不是處在危險(xiǎn)的臨界狀態(tài)，就是在性能和穩(wěn)定性方面過于保守［3］。復(fù)雜飛行器的制導(dǎo)控制系統(tǒng)尚缺乏針對非線性時(shí)變系統(tǒng)，類似相位裕度和增益裕度這樣廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)。而隨著非線性控制理論的深入研究和非線性方法在飛行器控制的實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)踐中越來越多的應(yīng)用［4－7］，對非線性時(shí)變系統(tǒng)建立像相位裕度和增益裕度這樣成熟的穩(wěn)定性測度標(biāo)準(zhǔn)變得日益緊迫重要。

2008年以來，以攝動(dòng)分析方法為基礎(chǔ)，奇異攝動(dòng)裕度 （Singular Perturbation Margin，SPM）和 廣 義 增 益 裕 度 （Generalized Gain Margin，GGM）作為適用于非線性時(shí)變系統(tǒng)穩(wěn)定性測度和量化評估標(biāo)準(zhǔn)在美國控制會(huì)議上被提出，科研工作者逐步開發(fā)了針對半適定、慢時(shí)變、線性定常和非線性定常等系統(tǒng)類型的兩類新的穩(wěn)定裕度的計(jì)算方法［8－10］，并在仿真和實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了概念建立和計(jì)算方法的有效性。

這兩種新的穩(wěn)定裕度針對非線性時(shí)變飛行控制系統(tǒng)及其控制律設(shè)計(jì)，作為先進(jìn)飛行器對于非標(biāo)稱的操作、高危險(xiǎn)動(dòng)作及其對復(fù)雜和劇變環(huán)境容納能力的標(biāo)準(zhǔn)，有潛力成為一項(xiàng)飛行控制律評估與確認(rèn)技術(shù)［11］中的一項(xiàng)基本準(zhǔn)則，既能保證飛行控制策略在飛行條件快速變化時(shí)對穩(wěn)定性要求進(jìn)行必要響應(yīng)，又能從穩(wěn)定性定量分析的角度對飛行器難度任務(wù)和復(fù)雜環(huán)境決定的高風(fēng)險(xiǎn)飛行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)先風(fēng)險(xiǎn)評估診斷，在設(shè)計(jì)階段充分考慮和挖掘飛行器執(zhí)行任務(wù)的飛行潛力，在復(fù)雜飛行控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)迭代過程中，切實(shí)提高控制系統(tǒng)的安全性和可靠性。

1 定義

1．1 奇異攝動(dòng)裕度

線性定常奇異攝動(dòng)系統(tǒng) （受擾系統(tǒng)）表達(dá)為［12］

其中，A11、A21、A12和A22為常數(shù)矩陣，ε為奇異攝動(dòng)參數(shù)，z（t）和x（t）分別為快、慢系統(tǒng)狀態(tài)變量。當(dāng)ε→0，受擾系統(tǒng)變?yōu)闃?biāo)稱系統(tǒng)。

定義1［9］：對線性定常受擾系統(tǒng)，奇異攝動(dòng)參數(shù)ε可定義為

其中，ωBW，nom、ωBW，fast和ωcg，nom分別為標(biāo)稱系統(tǒng)帶寬、快系統(tǒng)帶寬和標(biāo)稱系統(tǒng)穿越頻率。奇異攝動(dòng)裕度，記為εmax，定義為使受擾系統(tǒng)式 （1）臨界穩(wěn)定的快系統(tǒng)最小帶寬ωBW，fast。

定義1中，εcl和εlg分別為從閉環(huán)系統(tǒng)帶寬之比和環(huán)路增益的角度定義線性定常系統(tǒng)的奇異攝動(dòng)參數(shù)ε，而對非線性時(shí)變系統(tǒng)，奇異攝動(dòng)裕度可由定義2表達(dá)。

定義2［10］：非線性時(shí)變標(biāo)稱系統(tǒng)記為

圖1 非線性時(shí)變奇異攝動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig．1 The diagram of a nonlinear time－varying singular perturbation system

1．2 廣義增益裕度

定義3［9］：線性定常標(biāo)稱系統(tǒng)記為

其中，A、B、K是常數(shù)系統(tǒng)矩陣。廣義增益裕度，記為kmax和kmin，分別定義為標(biāo)稱系統(tǒng)的奇異攝動(dòng)裕度為0時(shí)，系統(tǒng)增益的增加和減少。

定義4［10］：非線性時(shí)變標(biāo)稱系統(tǒng)記為

奇異攝動(dòng)裕度作為相位裕度在非線性時(shí)變系統(tǒng)中的擴(kuò)展，與相位裕度具備一一對應(yīng)關(guān)系，這一關(guān)系的嚴(yán)格證明參見文獻(xiàn) ［9］。類似線性定常系統(tǒng)相位裕度與增益裕度之間的關(guān)系，廣義增益裕度概念由奇異攝動(dòng)裕度定義，廣義增益裕度對線性定常系統(tǒng)的分析方法與增益裕度等價(jià)，計(jì)算線性定常系統(tǒng)的廣義增益裕度只需調(diào)用計(jì)算機(jī)計(jì)算增益裕度的函數(shù)。

2 基本性質(zhì)

奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度與相位裕度和增益裕度的關(guān)系如下：

1）對線性定常系統(tǒng)，奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度分別相對相位裕度和增益裕度具備等價(jià)性；

2）相位裕度和增益裕度是單維結(jié)構(gòu)，奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度是立體結(jié)構(gòu)；

3）相位裕度和增益裕度基于傳遞函數(shù)和頻率域分析，數(shù)值結(jié)果單一，只應(yīng)用于線性定常系統(tǒng)，奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度可以進(jìn)行頻率域分析，也可以進(jìn)行時(shí)間域分析，數(shù)值結(jié)果多元，可用于線性定常系統(tǒng)，也可以應(yīng)用于線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。

圖2和圖3以二維軌跡為例解釋了奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度的上述性質(zhì)，及其與相位裕度和增益裕度的異同。

圖2和圖3中所用符號意義如表1所示。傳統(tǒng)方法 （相位裕度和增益裕度）與非線性時(shí)變軌跡穩(wěn)定性分析比較如表2所示。

圖2 沿軌跡控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析示意圖（相位裕度PM和增益裕度GM ［9］）Fig．2 The diagram of the control system stability analysis，PM and GM，along the trajectory

圖3 沿軌跡控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析示意圖（奇異攝動(dòng)裕度SPM和廣義增益裕度GGM）Fig．3 The diagram of the control system stability analysis，SPM and GGM，along the trajectory

表1 圖2和圖3中所用符號意義Tab．1 Meanings of the symbols in Fig．2and Fig．3

表2 傳統(tǒng)方法與非線性時(shí)變軌跡穩(wěn)定性分析比較Tab．2 The comparison of trajectory stability analysis between the classic method and nonlinear time－varying method

3 實(shí)例：高超聲速飛行器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性定量分析

高超聲速飛行器的飛行包線大，飛行特性復(fù)雜，外部環(huán)境多變，其動(dòng)態(tài)特性呈現(xiàn)強(qiáng)非線性、強(qiáng)不確定性和強(qiáng)時(shí)變性，對于這種復(fù)雜情況，傳統(tǒng)相位裕度和增益裕度的計(jì)算不僅僅存在保守性的問題，而是有可能得到完全錯(cuò)誤的分析結(jié)果［3］。本節(jié)給出相位裕度和奇異攝動(dòng)裕度的分析比較。

3．1 問題提出

高超聲速飛行器主要結(jié)構(gòu)不確定性為質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iy、彈性模態(tài)頻率ωi、大氣密度ρ、飛行器參考面積S、平均氣動(dòng)弦長珋c、重力加速度g、前后彈性變形角Δτ1和Δτ2、氣動(dòng)參數(shù)和控制輸入等，主要非結(jié)構(gòu)不確定性為未建模彈性模態(tài)。按照攝動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)分為奇異攝動(dòng)和正則攝動(dòng)。高超聲速飛行器不確定性的分類如表3所示。

考慮飛行器沿軌跡飛行時(shí)的質(zhì)心平移環(huán)路的穩(wěn)定裕度，即在三自由度質(zhì)心平移環(huán)路中，增加三自由度姿態(tài)控制環(huán)路，即攻角和側(cè)滑角的跟蹤動(dòng)態(tài) （如表3所示，該環(huán)路對質(zhì)心平移環(huán)路為奇異攝動(dòng)），再入飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng) （軌跡跟蹤）如圖4所示。

表3 高超聲速飛行器不確定性分類Tab．3 Uncertainty classification of hypersonic vehicles

圖4 再入飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng) （軌跡跟蹤）Fig．4 Re－entry Vehicle guidance control systems （trajectory tracking）

已知參考軌跡：

1）參考軌跡各個(gè)狀態(tài)量的數(shù)值，時(shí)間 （s），距地面高度 （m），經(jīng)度 （°），緯度 （°），軌跡傾角 （°），航向角 （°），速度 （m／s），攻角 （°）、速度軸滾轉(zhuǎn)角 （°）和距地心高度 （m），如圖5和圖6所示。

2）沿參考軌跡的線性化系統(tǒng)矩陣序列Ai和Bi；

3）三自由度縱向控制反饋矩陣序列Ki。

圖5 參考軌跡Fig．5 Reference trajectory

圖6 高度速度參考軌跡Fig．6 Reference trajectory in altitude and velocity

3．2 相位裕度分析

沿軌跡線性化系統(tǒng)矩陣A（t）、B（t）在時(shí)間點(diǎn)ti的數(shù)值可求得導(dǎo)數(shù)矩陣（t）、（t）在時(shí)間點(diǎn)ti的數(shù)值，系統(tǒng)矩陣 A（t）、B（t）及其導(dǎo)數(shù)矩陣（t）、（t）的大小由其范數(shù)表征，各矩陣二范數(shù)如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)矩陣及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)矩陣范數(shù)Fig．7 The norm of system matrices and its time derivative matrices

由圖7可見，飛行器系統(tǒng)A（t）、B（t）在100s左右，300s左右和550s左右3個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生了較快變化，對比圖5參考軌跡的滾轉(zhuǎn)角圖像，這3處變化對應(yīng)標(biāo)稱軌跡中控制狀態(tài)速度軸滾轉(zhuǎn)角的快變時(shí)刻。下面考察翻轉(zhuǎn)過程系統(tǒng)的快速變化對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的影響。如圖8所示，飛行器系統(tǒng)矩陣在280秒至320秒呈現(xiàn)快變狀態(tài)，系統(tǒng)矩陣導(dǎo)數(shù)發(fā)生快速變化。

圖8 系統(tǒng)矩陣及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)矩陣范數(shù) （280s～320s）（＊：信號點(diǎn)）Fig．8 The norm of system matrices and its time derivative matrices（280s～320s）（＊：signal point）

根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)逐點(diǎn)計(jì)算閉環(huán)攻角通道的凍結(jié)時(shí)間相位裕度和增益裕度，如圖9所示。

根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)逐點(diǎn)計(jì)算閉環(huán)穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角通道的凍結(jié)時(shí)間相位裕度和增益裕度，如圖10所示。

圖9 攻角通道的凍結(jié)時(shí)間相位裕度和增益裕度Fig．9 The phase margin and gain margin of the frozen time system in the angle of attack channel

圖10 滾轉(zhuǎn)角通道的凍結(jié)時(shí)間相位裕度（增益裕度為正無窮）Fig．10 The phase margin of the frozen time system in the roll angle channel（the gain margin is positive infinity）

由圖9和圖10可見，滾轉(zhuǎn)角通道比攻角通道具有更大的相位裕度。在100s左右、300s左右和550s左右3個(gè)系統(tǒng)快變時(shí)刻，滾轉(zhuǎn)角通道和攻角通道的相位裕度均有增加的現(xiàn)象，即系統(tǒng)更穩(wěn)定。圖9中70s～170s，增益裕度為正無窮，滾轉(zhuǎn)角通道凍結(jié)時(shí)間系統(tǒng)增益裕度為正無窮。

3．3 奇異攝動(dòng)裕度分析

這里考察300s左右系統(tǒng)參數(shù)快變的情況。穩(wěn)定裕度分析與控制器的設(shè)計(jì)緊密相關(guān)，每一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)都已經(jīng)利用線性二次型調(diào)節(jié)器 （LQR）方法預(yù)先優(yōu)化控制器，在下一個(gè)信號未知的情況下，采用的控制方法為凍結(jié)時(shí)間方法，一個(gè)信號周期內(nèi)采用相同的增益，即基于LQR設(shè)計(jì)的凍結(jié)時(shí)間方法。在整條軌跡都預(yù)先知道，或下一個(gè)信號點(diǎn)預(yù)先知道的情況下，一個(gè)信號周期內(nèi)采用插值進(jìn)行增益調(diào)度，即基于LQR設(shè)計(jì)的插值方法。

3．3．1 凍結(jié)時(shí)間LQR方法滾轉(zhuǎn)角通道

這里選擇穩(wěn)態(tài)增益為1的2階線性定常系統(tǒng)作為奇異攝動(dòng)裕度探測器，其傳遞函數(shù)為

取參數(shù)ζ＝1，ω0＝2。采用凍結(jié)時(shí)間LQR控制方法并進(jìn)行仿真，即在下面一個(gè)軌跡狀態(tài)點(diǎn)給出之前，使用前一個(gè)反饋常數(shù)矩陣Ki。奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．3時(shí)，初始誤差在速度誤差狀態(tài)和待飛航程誤差狀態(tài)震蕩的情況下，經(jīng)過10s左右穩(wěn)定。奇異攝動(dòng)參數(shù)此處的意義在于對滾轉(zhuǎn)角的跟蹤速度，圖11顯示了奇異攝動(dòng)探測器模塊前后滾轉(zhuǎn)角在奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．3時(shí)滯后的情況。

圖11 藍(lán)色：控制要求的滾轉(zhuǎn)角，紅色：滯后的滾轉(zhuǎn)角Fig．11 Blue：the roll angle of control requires，red：the lagging roll angle

由于奇異攝動(dòng)探測器為2階線性定常系統(tǒng)，在奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．3時(shí)，信號跟蹤速度有滯后，幅值也受到一些影響。由圖11可見，滾轉(zhuǎn)角滯后約0．25s。奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．4時(shí)，系統(tǒng)雖然不發(fā)散，但已經(jīng)失去了收斂的穩(wěn)定性。因此，滾轉(zhuǎn)角通道奇異攝動(dòng)裕度為0．3。

3．3．2 凍結(jié)時(shí)間LQR方法攻角通道

用類似3．3．1節(jié)的分析方法，攻角通道的奇異攝動(dòng)裕度幾乎為0。奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．0001時(shí)，初始誤差其中，分別為誤差系統(tǒng)變量質(zhì)心到地心的距離、相對于地心慣性系的速度、速度矢量與水平面的夾角、待飛航程的初始值，系統(tǒng)很快震蕩發(fā)散。

比較凍結(jié)時(shí)間控制設(shè)計(jì)方法下滾轉(zhuǎn)角通道、攻角通道的奇異攝動(dòng)裕度分析和相位裕度分析的結(jié)果，有如下結(jié)論：

1）滾轉(zhuǎn)角快速變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性略呈加強(qiáng)趨勢，奇異攝動(dòng)裕度與相位裕度分析的趨勢相同，但相位裕度的定量差別更大。

2）攻角通道的凍結(jié)時(shí)間穩(wěn)定裕度比滾轉(zhuǎn)通道小，奇異攝動(dòng)裕度與相位裕度分析結(jié)論相同，但奇異攝動(dòng)裕度遠(yuǎn)小于相位裕度的數(shù)值。

3．3．3 插值LQR方法滾轉(zhuǎn)角通道

飛行器制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)的參數(shù)對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度都有影響，即穩(wěn)定裕度分析與飛行器平移環(huán)和姿態(tài)環(huán)的控制器設(shè)計(jì)緊密相關(guān)。應(yīng)用LQR方法時(shí)，更多地采用插值方法作為控制時(shí)間之間的過渡，這樣的過渡較凍結(jié)時(shí)間方法提高了控制器的有效性。然而，使用相位裕度和增益裕度分析，這樣的差別是不可見的。對基于LQR設(shè)計(jì)插值方法閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)變穩(wěn)定性量分析，選擇一階全通濾波器作為奇異攝動(dòng)裕度探測器，全通濾波器具有傳遞函數(shù)形式

為比較前述凍結(jié)時(shí)間方法時(shí)，數(shù)值結(jié)果具有一致性，即對應(yīng)的奇異攝動(dòng)裕度在快系統(tǒng)跟蹤時(shí)間上可比，選擇ω0＝2。經(jīng)過仿真計(jì)算，滾轉(zhuǎn)角通道奇異攝動(dòng)裕度為0．21。

3．3．4 插值LQR方法攻角通道

使用類似分析方法，奇異攝動(dòng)參數(shù)為0．0077時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。比較凍結(jié)時(shí)間LQR方法和插值LQR方法控制器設(shè)計(jì)的奇異攝動(dòng)裕度，有如下結(jié)論：

1）在滾轉(zhuǎn)角通道上，凍結(jié)時(shí)間LQR方法的穩(wěn)定裕度大于插值LQR方法。凍結(jié)時(shí)間LQR方法奇異攝動(dòng)裕度為0．3，而插值LQR方法的奇異攝動(dòng)裕度為0．21，LQR在離散時(shí)間點(diǎn)的插值過渡并沒有對系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角的穩(wěn)定裕度有所改善。

2）在攻角通道上，插值LQR方法的穩(wěn)定裕度大于凍結(jié)時(shí)間LQR方法。攻角通道上，凍結(jié)時(shí)間LQR方法控制閉環(huán)幾乎不具有奇異攝動(dòng)裕度，而插值LQR方法設(shè)計(jì)控制器時(shí)，奇異攝動(dòng)裕度為0．0077，對應(yīng)的攻角滯后時(shí)間為0．02s。兩種控制方法下，飛行器翻轉(zhuǎn)過程并未給穩(wěn)定裕度造成不利影響，反而穩(wěn)定性稍好，比較圖9和圖10，這與相位裕度的分析結(jié)論相同。綜合比較兩種控制方法，從穩(wěn)定性的角度，插值LQR方法好于凍結(jié)時(shí)間LQR方法。

3．4 相位裕度和奇異攝動(dòng)裕度結(jié)論對比和驗(yàn)證

奇異攝動(dòng)裕度與相位裕度具有逐點(diǎn)一一對應(yīng)的性質(zhì)，通過該對應(yīng)關(guān)系可以通過相同的奇異攝動(dòng)裕度探測器，找到相位裕度對應(yīng)的時(shí)間性質(zhì)，即找到攻角和滾轉(zhuǎn)角通道上相應(yīng)的相位裕度表征的時(shí)間滯后，并由此可以驗(yàn)證相位裕度對滯后的預(yù)測是否正確，并與奇異攝動(dòng)裕度的結(jié)論相比較。

選擇全通濾波器作為奇異攝動(dòng)裕度探測器，全通濾波器具有傳遞函數(shù)形式 （8），與前文保持一致，這里選擇ω0＝2，當(dāng)s＝j(luò)為單位純虛數(shù)，信號進(jìn)入全通濾波器的時(shí)間滯后，記為Tdelay。

全通濾波器中奇異攝動(dòng)參數(shù)為原標(biāo)稱系統(tǒng)的奇異攝動(dòng)裕度 （記為εmax）時(shí)的相位絕對值即為它所檢測的相位裕度，記為PM。

上述時(shí)間滯后Tdelay、奇異攝動(dòng)裕度εmax、相位裕度PM的關(guān)系如圖12～圖14所示。

圖12 奇異攝動(dòng)裕度 （εmax）與相位裕度 （PM）的關(guān)系Fig．12 The relationship between SPM and PM

圖13 奇異攝動(dòng)裕度 （εmax）與時(shí)間滯后Tdelay的關(guān)系Fig．13 The relationship between SPM and time delay

圖14 相位裕度 （PM）與時(shí)間滯后Tdelay的關(guān)系Fig．14 The relationship between PM and time delay

由圖14可知，相位裕度為50°時(shí)，相對應(yīng)允許的時(shí)間滯后大于1s，然而，圖9～圖10顯示，攻角通道和滾轉(zhuǎn)角通道的相位裕度都基本大于70°，即相位裕度允許的攻角和滾轉(zhuǎn)角滯后都至少為1．2s。前文奇異攝動(dòng)裕度對滾轉(zhuǎn)角通道在無其他擾動(dòng)情況下估計(jì)的滾轉(zhuǎn)角允許的滯后約為0．2s，攻角允許的滯后約為0．02s。用相位裕度方法分析的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

4 結(jié)論和開放性問題

4．1 結(jié)論

1）奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度是相位裕度和增益裕度在非線性時(shí)變系統(tǒng)中的推廣，能在非線性系統(tǒng)時(shí)反映出與系統(tǒng)多方面非線性性質(zhì)具體關(guān)系，是適用于非線性時(shí)變系統(tǒng)穩(wěn)定性量化的評估標(biāo)準(zhǔn)。

2）在高超聲速飛行器的仿真實(shí)例中，控制方法與穩(wěn)定性緊密相關(guān)，而相位裕度和增益裕度分析不能反映出該相關(guān)性。沿參考軌跡相位裕度分析得到的關(guān)于姿態(tài)控制環(huán)路時(shí)間滯后的結(jié)論是錯(cuò)誤的，奇異攝動(dòng)裕度分析得到的結(jié)論合理，可以為進(jìn)一步細(xì)化量化關(guān)聯(lián)飛行器本體參數(shù)與軌跡設(shè)計(jì)提供參考。

4．2 開放性問題

1）拓展原有基于標(biāo)稱系統(tǒng)與快系統(tǒng)帶寬之比的單輸入單輸出奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度概念，針對多變量飛行控制系統(tǒng)，建立多輸入多輸出奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度概念；非線性時(shí)變穩(wěn)定儲(chǔ)備準(zhǔn)則相關(guān)算法優(yōu)化和理論工具 （如非線性系統(tǒng)時(shí)變譜特征、系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)以及吸引域估計(jì)）的進(jìn)一步完善和推廣。

2）奇異攝動(dòng)系統(tǒng)解耦技術(shù)在一般時(shí)變系統(tǒng)中的推廣。奇異攝動(dòng)系統(tǒng)解耦方法能將奇異攝動(dòng)參數(shù)以解析形式明確表達(dá)在系統(tǒng)解耦之后的快慢子系統(tǒng)中，有利于揭示穩(wěn)定裕度與飛行器姿控動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)聯(lián)機(jī)理和穩(wěn)定儲(chǔ)備準(zhǔn)則具體算法的進(jìn)一步優(yōu)化。

3）正如圖2和圖3所示，奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度是立體結(jié)構(gòu)，其數(shù)值是非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的吸引域和吸引半徑的函數(shù)，在估計(jì)吸引半徑的方法中，Lyapunov函數(shù)方法及其優(yōu)化解法是目前廣泛使用的主要方法，高超聲速飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中相應(yīng)吸引域和吸引半徑的最大化方法研究和應(yīng)用是未來工作的一個(gè)重要部分。

4）基于已有的最小相位探測器、全通濾波器型探測器、純延遲及其Pade有理近似探測器和其它推廣形式等，進(jìn)一步根據(jù)系統(tǒng)不確定性設(shè)計(jì)奇異攝動(dòng)裕度探測器和廣義增益裕度探測器。尤其是對具體機(jī)型的參數(shù)不確定性的分布情況，美國國家航空航天局做了大量以計(jì)算機(jī)仿真為核心的工作［13］。以高超聲速飛行器系統(tǒng)誤差的來源、分類、分布情況等為依據(jù)設(shè)計(jì)奇異攝動(dòng)裕度和廣義增益裕度探測器，以及以非線性時(shí)變系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為標(biāo)準(zhǔn)的模型誤差分析依然是一個(gè)基礎(chǔ)而開放的問題。