周 彬， 趙萬良， 石 然， 馬吉雨， 付偉平

（1.上海航天控制技術研究所，上海201109；2.上海慣性工程技術研究中心，上海201109）

0 引言

MEMS陀螺儀由于機械結構的不對稱或制造過程中帶來的機械誤差，幾乎所有的MEMS陀螺儀都存在由加速度所引入的測量誤差，稱之為g值敏感誤差。在消費級和商業(yè)應用中，所選用的MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性較差，高達幾百度每小時，且應用過程中絕大多數(shù)工作在低動態(tài)環(huán)境下，加速度相對較小，因此由g值敏感系數(shù)所引起的陀螺儀輸出誤差相對陀螺儀其他誤差（如零偏不穩(wěn)定性誤差）幅值較小，在導航系統(tǒng)中的影響經常被忽略。因而，很少有參考文獻關注研究g值敏感系數(shù)的標定和補償。

本文采用的是一款設計小巧、質量小、性能高的低功率慣性測量單元（STIM300）。這種高精度和高性能的MEMS陀螺儀在靜態(tài)情況下扣除常規(guī)的陀螺零偏和隨機誤差后，從陀螺儀輸出中應該可以明顯表征出地球自轉角速率的存在，但是其測量輸出中的地球自轉角速率精度依然比較差，這是由g值敏感系數(shù)所引起的誤差導致的。因此，在這些高性能的MEMS陀螺儀中，由g值敏感系數(shù)所引起的陀螺儀角速率輸出誤差不能被輕易忽略，需要進行標定和補償，從而提高高性能MEMS陀螺儀在動態(tài)情況下的測量精度和性能。

因此，本文在進行分立式標定補償?shù)幕A上設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定補償方法，實驗證明該方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的g值敏感誤差，具有較好的參考和研究意義。

1 STIM300概述

STIM300是一款設計小巧、質量小、性能高的低功率慣性測量單元，如圖1所示。它是由挪威Sensonor公司生產，廣泛應用于工業(yè)、能源、國防和航空航天等領域，在無人機、智能機器人、無人駕駛汽車以及戰(zhàn)術導彈等方面具有廣闊的應用前景。

本文的所有微慣性測量數(shù)據都是基于STIM300上采集得到，如圖2所示。與傳統(tǒng)的微慣性測量單元相比，STIM300也是由3個高性能的MEMS陀螺儀和3個MEMS加速度計組成，不同的是STIM300還增加了3個高精度的傾角儀用于檢測整個導航系統(tǒng)的水平度，進一步提高微慣性導航系統(tǒng)的性能。

2 基于16位置的g值敏感系數(shù)的標定補償研究

本文設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定補償方法，具體標定流程如圖3所示。

根據圖3所示流程進行標定補償，具體步驟如下：

（1）高精度MIMU的轉臺臺體16位置輸出數(shù)據采集

①將高精度STIM300固定安裝在參數(shù)標定轉臺臺體上，并且通過數(shù)據接口與數(shù)據采集系統(tǒng)相連接，該MIMU包含高精度MEMS陀螺儀和高精度MEMS加速度計。待MIMU固定安裝后，操控轉臺臺體按如圖4所示的順序共旋轉16個位置。

②按照輸入控制，轉臺臺體旋轉到設定好的每一位置，并且在設定的每一位置，都靜止采集20min的微慣性測量單元輸出數(shù)據。當采集了16個位置的MEMS陀螺儀和MEMS加速度計輸出數(shù)據后，保存采集的數(shù)據。

（2）16位置中各個位置的高精度MIMU采集數(shù)據的均值化處理

保存和導出采集的高精度MEMS陀螺儀和MEMS加速度計輸出數(shù)據后，對每一個位置采集的MEMS陀螺儀和加速度計數(shù)據進行均值化處理，消除隨機噪聲對g值敏感系數(shù)標定的影響。經過均值化處理后，得到16個位置的MEMS陀螺儀輸出為：

MEMS加速度計輸出為：

（3）均值化處理后的高精度MIMU中MEMS陀螺儀的零偏計算

由于16個位置中，能夠構成兩兩對稱的位置，因此將這些位置進行疊加求和計算后，可以消除地球自轉角速率和g值敏感系數(shù)在陀螺儀輸出中的影響，如位置1、位置3和位置9、位置11是完全對稱的。從而通過16個位置的MEMS陀螺儀輸出（式（1））疊加求和求平均之后就可以得出陀螺儀的零偏誤差。

式（3）中，εb為陀螺儀的三軸的零偏誤差，、為陀螺儀在X軸、Y軸、Z軸的輸出的均值。

（4）建立用于g值敏感系數(shù)標定的高精度MEMS陀螺儀誤差模型

寫成矩陣形式為：

（5）基于線性最小二乘法的g值敏感系數(shù)求解

寫成矩陣形式為：

式（7）中，Yx、βx、Xx和ex與式（6）中的對應關系如式（8）所示。

在式（8）中，X軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xx＝［GxxGxyGxz］T的求解可以采用線性最小二乘法擬合，求解過程如式（9）所示。

同理可得，Y軸、Z軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xy＝［GyxGyyGyz］T、Xz＝［GzxGzyGzz］T的求解也可以采用線性最小二乘法，求解過程如式（10）所示。

（6）高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的補償

根據式（10）求解得到的X軸陀螺儀g值敏感系數(shù)Xx＝［GxxGxyGxz］T， 通過式（11）對g值敏感系數(shù)引起的16個位置中每個位置的X軸陀螺儀誤差進行補償。 式（11）中，為第i個位置補償了g值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸MEMS陀螺儀的剩余輸出。

同理可得，根據式（10）中求解得到Y軸和Z軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xy和Xz， 通過式（12）對g值敏感系數(shù)引起的16個位置中每個位置的Y軸和Z軸陀螺儀誤差進行補償。 式（12）中分別為第i個位置補償了g值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的Y軸和Z軸MEMS陀螺儀的剩余輸出。

至此，基于16位置的g值敏感系數(shù)就全部求出，并進行了相應的誤差補償。

3 實驗結果分析

將式（11）、 式（12）和式（5）進行相應的對照， 可以得出如果g值敏感系數(shù)誤差補償準確，則應該分別近似等于地球自轉角速率在MIMU器件坐標系b系下的投影和即MEMS陀螺儀補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值應該近似等于地球自轉角速率的模值ωie， 如式（13）所示。

本文基于STIM300實測數(shù)據通過上述計算，得到g值敏感系數(shù)如表1所示。

圖5為MEMS陀螺儀補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值，共16個位置。地球自轉角速率為15（°）/h，根據結果得到16個位置的剩余輸出模值的均值為15.35683，均方差為3.99114， 根據式（14）計算得到 Δωie＝0.35683。從上述結果可以得到g值敏感系數(shù)誤差能夠得到較好的補償，該標定方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的測量誤差，提高陀螺儀的動態(tài)性能。

表1 g值敏感系數(shù)解算結果Table 1 Calculation results of g sensitivity coefficient

4 結論

本文在進行分立式標定補償?shù)幕A上，設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定方法并給出了具體的補償方法。研究結果表明，MEMS陀螺儀在補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值基本等于地球自轉角速率的模值，證明了該標定補償方法的可行性和有效性。同時也證明了該方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的g值敏感誤差，從而進一步提高高精度MEMS陀螺儀的動態(tài)性能和測量精度。通過補償可以減少g值敏感系數(shù)誤差，滿足了慣性導航系統(tǒng)對MEMS陀螺儀輸出角速率的高精度要求，解決了高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的難題，也為其工程實用性提供一定的參考價值。