石海洋，于海成，馮文帥，鄭曉娟

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

陀螺儀是慣性系統(tǒng)的核心部件，用于敏感載體相對慣性空間的角運動，測量載體的角位移和角運動。光纖陀螺為全固態(tài)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)組成相對簡單，沒有轉(zhuǎn)動和磨損部件，具有可靠性高、壽命長、動態(tài)范圍大、啟動快等優(yōu)點，已成為在海、陸、空、天多個領(lǐng)域中廣泛使用的主流慣性儀表。陀螺儀按照精度可以分為速率級、戰(zhàn)術(shù)級、慣性級和精密級。隨著光纖陀螺向高精度方向發(fā)展，在常溫下光纖陀螺的精度水平已經(jīng)超越慣性級達到精密級，但在環(huán)境條件下的精度水平受到眾多因素的影響， 與常溫下的精度水平相差較大［1?4］。光纖環(huán)在溫度下的伸縮及光纖中光折射率的變化會引起光纖陀螺本征頻率變化，最終導(dǎo)致光纖陀螺產(chǎn)生零偏漂移。該漂移對速率級和戰(zhàn)術(shù)級的低精度光纖陀螺影響較小，但對于高精度光纖陀螺影響不能忽略。因此，對中高精度光纖陀螺溫度條件下本征頻率與調(diào)制頻率的對準(zhǔn)誤差引起的光纖陀螺零偏漂移進行分析研究具有重要意義。

1 本征頻率對準(zhǔn)誤差引起的零偏漂移

1.1 本征頻率對準(zhǔn)誤差對探測器檢測信號的影響

光在光纖環(huán)中的渡越時間設(shè)為τ，則光纖陀螺本征頻率fp＝1/τ＝c/nL。 采用周期為T的方波信號調(diào)制的光纖陀螺，調(diào)制波形示意圖如圖1所示。調(diào)制波形如圖1（a）、 圖1（d）所示， 調(diào)制信號使干涉光束之間產(chǎn)生的相位差如圖1（b）、圖1（e）所示，到達探測器的干涉信號可表示為：

式中，P0為零轉(zhuǎn)速下無調(diào)制信號狀態(tài)下到達探測器的光強，ΦS為轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的相位差，ΦF為反饋相位，Φb為調(diào)制深度。

根據(jù)式（1），當(dāng)ΦS＝0時，施加該調(diào)制信號到達探測器的干涉信號波形圖如圖1（c）、 圖1（f）所示。 當(dāng)T＞τ或T＜τ時， 圖1（c）、 圖1（f）波形中1、2、3、4、5位置的光強信號比該點相鄰位置的光強信號大（持續(xù)時間調(diào)制信號極性翻轉(zhuǎn)時引起 “尖峰脈沖”，本征頻率對準(zhǔn)誤差和 “尖峰脈沖”持續(xù)時間相關(guān)，誤差越大，持續(xù)時間越長。

在環(huán)境條件下，由于光纖環(huán)長度的伸縮、光纖折射率變化以及陀螺電路產(chǎn)生的調(diào)制信號周期的變化均能導(dǎo)致光纖陀螺本征頻率與調(diào)制頻率對準(zhǔn)誤差產(chǎn)生變化，從而探測器信號中的 “尖峰脈沖”干擾信號發(fā)生變化。

1.2 尖鋒脈沖持續(xù)時間變化對零偏漂移的影響

實際光纖陀螺調(diào)制信號由于上升沿和下降沿的不對稱性使得方波信號并非完全對稱，因而導(dǎo)致調(diào)制相位差亦為非完全對稱信號，實際調(diào)制相位差示意圖如圖2（a）所示。溫度環(huán)境下，渡越時間與調(diào)制信號周期對準(zhǔn)誤差使得調(diào)制相位差的信號非對稱性加劇，其示意圖如圖2（b）所示。實際光纖陀螺中，由于渡越時間對準(zhǔn)誤差很小為納秒量級，且由于調(diào)制通道中容性效應(yīng)的存在，使得圖2（b）中的上升和下降過程表現(xiàn)為較平滑狀態(tài)即相位轉(zhuǎn)換的斜率發(fā)生變化。

設(shè)非理想方波調(diào)制波形中占空比誤差為α、上升沿斜率為r、下降沿斜率為f， 一個周期的波形可以表示為［5］：

對式（2）進行 Fourier變換得：

調(diào)制信號中的直流分量為：

調(diào)制信號中存在的直流成份導(dǎo)致光纖陀螺產(chǎn)生零偏。在溫度條件下，光折射率變化率設(shè)為Δn/℃， 則溫度變化量ΔT℃ 時，光纖陀螺產(chǎn)生零位漂移，如式（5）所示。

式中，D、L分別為光纖環(huán)直徑和長度，λ、c分別為真空中光束的平均波長和光速。

如圖3所示，探測器信號中的 “尖峰脈沖”信號產(chǎn)生 “振鈴效應(yīng)”，對后續(xù)的有用信號產(chǎn)生干擾。在溫度變化時，采樣點位置相對 “尖峰脈沖”信號產(chǎn)生振蕩位置發(fā)生相對變化，因此光纖陀螺亦會產(chǎn)生零偏漂移。

2 本征頻率變化分析

目前，普通晶振在－40℃～＋60℃時，溫度系數(shù)一般在3×10－5左右，對一只普通晶振的頻率誤差進行測試，測試結(jié)果如圖4所示。高精度溫補晶振目前可以達到1×10－6，對一只溫補晶振的頻率誤差進行測試，測試結(jié)果如圖5所示。

光纖陀螺中，光纖折射率不變的條件下，光纖陀螺本征頻率的變化僅取決于光纖長度的伸縮。光纖環(huán)中光纖長度受固化膠、光纖環(huán)骨架以及光纖本身膨脹系數(shù)的影響，光纖環(huán)在溫度條件下的伸縮長度不易直接測量。

光在光纖環(huán)中的傳播時間τ＝L/nc（n為光纖環(huán)的折射率，c為真空中光速）， 因而光纖陀螺本征頻率與折射率的變化相關(guān)。文獻［6］從材料特性出發(fā)，指出溫度下光纖材料中電子和聲子間的相互作用導(dǎo)致對光場的影響，進而影響了光的折射率。在高低溫下，采用OTDR測得的光纖環(huán)長變化量包含實際光纖環(huán)伸縮引起的變化量與折射率引起的變化量兩部分［7］。采用OTDR對4只3000m的無骨浸膠光纖環(huán)進行測試，測試結(jié)果如表1所示。

表1 不同溫度點下保偏光纖環(huán)長度測試結(jié)果Table 1 Test results of polarization maintaining fiber ring length at different temperature

3 本征頻率對準(zhǔn)誤差抑制方法

光纖陀螺的本征頻率誤差由光纖的特性決定，光纖陀螺通過調(diào)整調(diào)制頻率使其與本征頻率一致。光纖陀螺調(diào)制頻率以晶體振蕩器為基準(zhǔn)，因此溫度條件下，通過調(diào)整晶體振蕩器的輸出頻率可以實現(xiàn)本征頻率與調(diào)制頻率的對準(zhǔn)［8］。

前文已知長度為3000m的光纖環(huán)在－40℃～＋60℃范圍內(nèi)本征頻率變化量約為1×10－3，通過圖4和圖5可知，普通晶振和溫補晶振均不能補償溫度條件下光纖環(huán)本征頻率的變化量。

壓控晶體振蕩器的絕對牽引范圍（APR）通常小于±1×10－4，MEMS壓控振蕩器的絕對牽引范圍能夠達到±1.6×10－3，壓控牽引頻率線性度小于1%。對某一晶振頻率進行測量，測試結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在控制電壓小于0.1V和大于3.2V時，晶振頻率進行了極限值保護。因此，采用絕對牽引范圍±1.6×10－3的壓控振蕩器，可有較大余量補償全溫范圍內(nèi)由于溫度引起的光纖環(huán)本征頻率對準(zhǔn)誤差。

通過調(diào)整晶振頻率實現(xiàn)調(diào)制信號頻率與陀螺本征頻率對準(zhǔn)方案的光纖陀螺原理框圖如圖7所示。

對光纖陀螺Y波導(dǎo)施加調(diào)制電壓信號VM（t）（VM（t）對應(yīng)的調(diào)制相位為?M（t）），VM（t）由幅值為Vb的方波信號和一個相位延遲為τ/2幅值為Vb1的方波信號疊加而成，且Vb1遠(yuǎn)小于Vb，其表達式為［9］：

其中，k為整數(shù)，Vb、Vb1分別對應(yīng)的調(diào)制相位為?b、?b1， 且?b1遠(yuǎn)小于?b。

由于光纖環(huán)渡越時間的存在，調(diào)制信號相位差?（t）＝?M（t）－?M（t－τ）， 因而當(dāng)渡越時間與調(diào)制周期時間存在對準(zhǔn)誤差時，則調(diào)制相位、調(diào)制相位差及干涉光強的關(guān)系圖如圖8所示。當(dāng)渡越時間τ小于調(diào)制周期時間T時，調(diào)制相位波形如圖8（a）所示， 調(diào)制相位差如圖8（b）所示， 干涉光強如圖8（c）所示。當(dāng)渡越時間τ大于調(diào)制周期時間T時，調(diào)制相位波形、調(diào)制相位差、干涉光強分別如圖 8（d）～圖 8（f）所示。

4 實驗結(jié)果及討論

調(diào)制波形的不對稱度是由電路中電子元器件的容性效應(yīng)等相關(guān)參數(shù)導(dǎo)致的上升沿、下降沿變化等因素引起，調(diào)制波形的不對稱度隨調(diào)制波形的頻率減小而成比例地減小。取光纖長度為1000m陀螺調(diào)制波形的不對稱度為10－3，光纖折射率隨溫度變化率為10－5/℃，光波長1550nm，對光纖環(huán)直徑為80cm，長度分別為1000m和2000m的光纖陀螺溫度下本征頻率對準(zhǔn)誤差引起的陀螺零偏漂移進行仿真，其結(jié)果如圖9所示。

為了驗證消除光纖陀螺本征頻率與調(diào)制頻率準(zhǔn)誤差抑制光纖陀螺溫度下零偏漂移的有效性，研究采用一只環(huán)長2000m的高精度光纖陀螺，改進前采用的是普通晶振，改進后采用壓控晶振并使用本文提出的調(diào)制方法。實驗過程中，在－40℃、 －20℃、 0℃、 ＋20℃、 ＋40℃、 ＋60℃下分別保溫1h后通電測試，改進前后光纖陀螺的零偏輸出波形分別如圖10和圖11所示，各溫度點下陀螺零偏均值測試結(jié)果如表2所示［10］。

表2 高低溫固定溫度點下改進前后光纖陀螺輸出零偏Table 2 Bias of FOG before and after improved respectively，at fixed temperature points

通過上述測試結(jié)果可以看出，采用本征頻率對準(zhǔn)誤差抑制方法后，光纖陀螺在－40℃～＋60℃范圍內(nèi)， 零偏極差從 0.119（°）/h 減少至 0.047（°）/h， 測試結(jié)果證實該方法可以有效抑制本征頻率對準(zhǔn)誤差引起的零偏漂移。

5 結(jié)論

通過分析光纖環(huán)在溫度下的膨脹系數(shù)和折射率變化引起的光纖陀螺本征頻率誤差以及光纖陀螺本征頻率與調(diào)制頻率對準(zhǔn)誤差引起的零偏漂移，提出了一種光纖陀螺高低溫下調(diào)制頻率自動跟蹤本征頻率的方法。根據(jù)光纖陀螺干涉信號的特性設(shè)計了調(diào)制波形，通過對本征頻率與調(diào)制頻率對準(zhǔn)誤差引起的相位差進行解調(diào)以控制光纖陀螺晶振的頻率，從而抑制了高低溫下本征頻率對準(zhǔn)誤差引起的光纖陀螺零偏漂移，測試結(jié)果表明采用該抑制方法的光纖陀螺高低溫固定溫度點下的零偏漂移減小了50%。