未志杰，康曉東，孫 哲，劉玉洋，張 健

(1.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100028； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

引 言

海上油田聚合物驅(qū)具有多層合注滲透率級(jí)差大、原油黏度大的特點(diǎn)，實(shí)施以來(lái)收到了明顯的增油降水效果[1-2]，然而也出現(xiàn)了部分受效井含水回返、產(chǎn)聚濃度高且上升速度快等問(wèn)題，聚合物利用率下降。研究發(fā)現(xiàn)，這與“剖面返轉(zhuǎn)”有關(guān)，即在注聚過(guò)程中較低滲層相對(duì)吸液量先上升而后下降的現(xiàn)象。剖面返轉(zhuǎn)發(fā)生后，聚合物縱向波及能力持續(xù)降低，層間矛盾更為突出，導(dǎo)致中后期聚合物在較高滲層低效循環(huán)，不利于低滲層剩余油的有效動(dòng)用與聚合物驅(qū)油作用的充分發(fā)揮[3-6]。

目前聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)相關(guān)的研究，主要針對(duì)中等黏度稀油油藏晚期注聚的情形[3-4]，這與海上聚合物驅(qū)油田油稠、注聚時(shí)機(jī)早、合注滲透率級(jí)差大的特點(diǎn)有顯著區(qū)別，且側(cè)重剖面返轉(zhuǎn)抑制/控制手段[5-7]，對(duì)剖面返轉(zhuǎn)本身尤其是誘導(dǎo)其產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理的剖析有待深入。此外，目前研究手段一般采用室內(nèi)物理模擬方法[4,5,7]，周期長(zhǎng)，成本高，受人為因素影響大，缺乏數(shù)學(xué)模型進(jìn)行快速定量表征，且所考察的影響因素相對(duì)受限?；诖?，本文開(kāi)展了海上多層稠油聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)機(jī)理及影響因素研究，通過(guò)構(gòu)建非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)吸液剖面數(shù)學(xué)模型，揭示剖面返轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理，較全面分析剖面返轉(zhuǎn)影響因素，獲得影響剖面返轉(zhuǎn)的關(guān)鍵因素及其變化規(guī)律，為聚合物驅(qū)持續(xù)高效開(kāi)發(fā)提供指導(dǎo)。

1 非均質(zhì)油藏吸液剖面數(shù)學(xué)模型

1.1 吸液剖面方程

對(duì)于多層非均質(zhì)油藏而言，各層的注入體積流量可表示為

(1)

(2)

引入注入孔隙體積倍數(shù)Qi，定義為各層累積注入量與該層孔隙體積的比值(PV)，則各層注入速度也可以表示為注入孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)，即

(3)

式中：VPV,i為第i層的孔隙體積，m3；L為注采端距離，m；φi為第i層孔隙度；t為油田開(kāi)發(fā)時(shí)間，s。

聯(lián)立式(1)與式(3)，可得

(4)

則層間視黏度關(guān)系滿(mǎn)足

(5)

1.2 視黏度方程

(6)

1.2.1 水驅(qū)階段 由Buckley-Leverett公式，水驅(qū)過(guò)程的連續(xù)性方程為

dxi=LQidf′w,i。

(7)

式中：fw,i為分流量，f′w,i表示fw,i關(guān)于含水飽和度Sw,i的偏導(dǎo)數(shù)，即f′w,i=?fw,i/?Sw,i。

給定相滲曲線(xiàn)與油水黏度，則油水總體相對(duì)流度λT,i是含水飽和度Sw,i的函數(shù)，即λT,i=λw,i+λo,i=g(Sw,i)；且在注入水波及區(qū)域內(nèi)，分流量導(dǎo)數(shù)f′w,i是Sw,i單調(diào)函數(shù)，即f′w,i=h(Sw,i)，則Sw,i=h-1(f′w,i)。故總體相對(duì)流度可表示為f′w,i的函數(shù)，即

λT,i=g(Sw,i)=g(h-1(f′w,i))=m(f′w,i)。

(8)

若注入水已經(jīng)在產(chǎn)出端突破，則將式(7)與式(8)代入式(6)得

df′w,i=n(Qi)。

(9)

若注入水尚未突破，則推進(jìn)前緣位置xwf,i=LQif′wf,i，代入式(6)，得

(10)

1.2.2 聚合物驅(qū)階段

聚合物為高分子化合物，在地層孔隙中存在不可波及區(qū)域，業(yè)界采用不可波及孔隙體積數(shù)IPV來(lái)表征。結(jié)合描述水驅(qū)過(guò)程的Buckley-Leverett公式，聚合物驅(qū)連續(xù)性方程為

(11)

聚合物具有增加水相黏度、降低水相有效滲透率的作用(吸附滯留導(dǎo)致)，則聚合物驅(qū)波及區(qū)總體相對(duì)流度與水波及區(qū)有所不同，即

(12)

相應(yīng)地，第i層聚合物波及區(qū)分流率為

(13)

參考水驅(qū)階段，推導(dǎo)出聚合物驅(qū)階段的視黏度為前置水驅(qū)段累積注入量Qw,i、聚合物注入量·Qp,i的函數(shù)，即

(14)

其中聚合物推進(jìn)前沿Lp,i=LQp,i/(1-IPVi)×f′pf,i。式中：f′pf,i表示聚合物推進(jìn)前緣處分流率關(guān)于含聚水飽和度的偏導(dǎo)數(shù)。

1.2.3 后續(xù)水驅(qū)階段

后續(xù)水驅(qū)階段的視黏度為水驅(qū)段累積注入量Qw1,i、聚合物段累積注入量Qp,i、后續(xù)水驅(qū)注入量Qw2,i的函數(shù)，即

(15)

式中聚合物推進(jìn)前沿位置Lp,i、后續(xù)水驅(qū)推進(jìn)前沿位置Lw2,i為

(16)

(17)

1.2.4 約束方程

qdt=∑VPV,idQi。

(18)

對(duì)式(18)兩邊積分，可得

(19)

1.2.5 方程組求解

(20)

方程組(20)涉及復(fù)雜的非線(xiàn)性求解，直接計(jì)算困難且耗時(shí)費(fèi)力，需要采用Newton-Raphson 迭代方法求解得出。應(yīng)用Matlab軟件編制了迭代求解程序，能夠方便快捷地得到不同時(shí)刻各層累積注入孔隙體積數(shù)Qi，進(jìn)而獲得各層視黏度及各層相對(duì)吸液量，注采端壓差可根據(jù)各層視黏度間接求得。

1.3 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

--模型準(zhǔn)確性通過(guò)對(duì)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的歷史擬合來(lái)驗(yàn)證。雙層并聯(lián)長(zhǎng)巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)條件如下：①結(jié)合渤海SZ油田的油層物性參數(shù)，制作人造均質(zhì)長(zhǎng)方巖心，巖心規(guī)格4.5 cm×4.5 cm×30.0 cm，巖心飽和油范圍60%～68%；②原油和航空煤油按一定比例配成模擬油，在60℃下黏度為70.0 mPa·s；③采用非穩(wěn)態(tài)法測(cè)量了兩塊巖心的相對(duì)滲透率曲線(xiàn)，歸一化后的相對(duì)滲透率曲線(xiàn)如圖1所示(以束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率作為基準(zhǔn)滲透率)；④模擬平臺(tái)實(shí)際配制聚合物條件，采用地層水配制、污水稀釋的方式配制1 750 mg/L聚合物溶液，目標(biāo)黏度8.0 mPa·s；⑤水驅(qū)階段注水速度2.0 mL/min，注水0.23 PV后轉(zhuǎn)入聚合物驅(qū)，聚驅(qū)階段注入速度1.0 mL/min，注入0.50 PV聚合物溶液時(shí)轉(zhuǎn)入后續(xù)水驅(qū)，直至累計(jì)注入2.0 PV。驅(qū)替過(guò)程中，實(shí)時(shí)計(jì)量各層注入量、產(chǎn)液量以及注采端壓差等數(shù)據(jù)。

圖1 不同滲透率巖心的相對(duì)滲透率曲線(xiàn)Fig.1 Relative permeability curves of cores with different permeability

應(yīng)用計(jì)算模型對(duì)巖心驅(qū)替結(jié)果進(jìn)行了擬合，對(duì)比指標(biāo)包括各層相對(duì)吸液量以及壓力數(shù)據(jù)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示，兩者相對(duì)偏差低于5.0%，吻合度較好。

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比 Fig.2 Comparison of experiment data with calculation data of relative imbibition profile and injection-production pressure difference

2 剖面返轉(zhuǎn)力學(xué)機(jī)理及影響因素分析

應(yīng)用多層非均質(zhì)油藏吸液剖面數(shù)學(xué)模型，對(duì)渤海稠油油田開(kāi)展了聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)力學(xué)機(jī)理及影響因素研究。參考渤海SZ油田特征參數(shù)，建立了典型模型：①雙層層狀油藏，行列式井網(wǎng)，井距300 m，垂向有效厚度均為15 m，滲透率分別為500′10-3μm2、2 000′10-3μm2，滲透率級(jí)差為4；②壓力、體積、溫度等采用油田實(shí)際數(shù)據(jù)(地層原油黏度70.0 mPa·s)，兩層的歸一化相對(duì)滲透率曲線(xiàn)如圖3所示，相比較低滲層，高滲層兩相共滲區(qū)的范圍更大，束縛水飽和度與殘余油飽和度值更低，殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率更高，等滲點(diǎn)對(duì)應(yīng)含水飽和度更低；③注入聚合物質(zhì)量濃度為1 750 mg/L，對(duì)應(yīng)地下工作黏度8.0 mPa·s，殘余阻力系數(shù)為1.6；④注入速度0.06 PV/a，注采比1.0；⑤注入順序，先水驅(qū)1.0 PV，之后注入0.67 PV聚合物，最后轉(zhuǎn)入后續(xù)水驅(qū)。

圖3 目標(biāo)油田不同滲透層相對(duì)滲透率曲線(xiàn)Fig.3 Relative permeability curves of different permeabilitylayers in the target reservoir

2.1 剖面返轉(zhuǎn)力學(xué)機(jī)理

稠油聚合物驅(qū)剖面變化如圖4所示：水驅(qū)階段，較低滲層相對(duì)吸液量持續(xù)下降；注聚后，先近乎線(xiàn)性快速上升，達(dá)到峰值后折返并直線(xiàn)下降，吸液量高峰值甚至高于初期值，剖面整體形態(tài)呈現(xiàn)倒“V”型。

圖4 吸液剖面隨注入孔隙體積倍數(shù)的變化情況Fig.4 Variation of imbibition profile with injection volume

下面分析聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理，聚合物驅(qū)過(guò)程中低滲層相對(duì)吸液量及其導(dǎo)數(shù)為

(21)

(22)

圖5 各層視黏度及其增長(zhǎng)率隨注入孔隙體積倍數(shù)的變化情況Fig.5 Relationships between apparent viscosity and its varying rate of each layer and injection volume

2.2 影響剖面返轉(zhuǎn)的敏感因素分析

由多層油藏吸液剖面數(shù)學(xué)模型，影響稠油聚驅(qū)吸液剖面的因素包括原油黏度、滲透率級(jí)差、高低滲層孔隙度比、低高滲層厚度比以及聚合物濃度。

為定量刻畫(huà)剖面返轉(zhuǎn)現(xiàn)象，引入返轉(zhuǎn)幅度和返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)兩個(gè)參數(shù)，定義返轉(zhuǎn)幅度Δη為低滲層相對(duì)吸液高峰值與轉(zhuǎn)注聚時(shí)相對(duì)吸液量之間的差值(見(jiàn)圖4)，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)Δt為低滲層相對(duì)吸液量達(dá)到高峰時(shí)所對(duì)應(yīng)的累積注聚孔隙體積倍數(shù)。

2.2.1 原油黏度 圖6為不同原油黏度下各層相對(duì)吸液量變化情況。當(dāng)原油黏度在5～70 mPa·s變化時(shí)，隨著原油黏度升高，剖面形態(tài)由倒U型轉(zhuǎn)變?yōu)榈筕型，低滲層同期相對(duì)吸液量及高峰值降低，剖面返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)提前，低滲層吸液量明顯降低?？梢?jiàn)聚合物驅(qū)改善縱向波及的能力隨著原油黏度增大而降低，稠油油藏吸液剖面趨于倒V型，易造成聚合物在高滲層低效循環(huán)，不利于低滲層剩余油動(dòng)用及聚合物高效利用。

圖6 不同原油黏度時(shí)吸液剖面變化情況Fig.6 Variation of relative imbibition profiles of different permea-bility layers with injection volume under different oil viscosity

2.2.2 滲透率級(jí)差 圖7為不同滲透率級(jí)差下相對(duì)吸液量變化情況。當(dāng)滲透率級(jí)差在4～10變化時(shí)，隨著滲透率級(jí)差增大，低滲層相對(duì)吸液量與返轉(zhuǎn)幅度均顯著下降，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)顯著提前。聚合物驅(qū)改善縱向波及的能力隨著滲透率級(jí)差增大而明顯下降，低滲層總吸液量降低。

2.2.3 高滲層與低滲層孔隙度比 保持高滲層孔隙度0.32不變，依次改變低滲層孔隙度至0.08、0.16、0.24、0.32，相應(yīng)的高低滲孔隙度比分別為4.0、3.0、2.0、1.0，各孔隙度比下相對(duì)吸液量變化情況見(jiàn)圖8。隨著低滲層孔隙度降低， 該層相對(duì)吸液能力升高，峰值吸液量提高，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)推遲。值得注意的是，當(dāng)孔隙度低至0.08時(shí)，吸液剖面在注水和注聚過(guò)程中均保持不變，剖面返轉(zhuǎn)現(xiàn)象消失，分析認(rèn)為此時(shí)高低滲層K1/φ1=K2/φ2，根據(jù)方程式(5)，兩層滲流阻力時(shí)刻相同，各層前緣推進(jìn)速度相同。因此，滲透率級(jí)差一定時(shí)，低滲層孔隙度越小，越有利于實(shí)現(xiàn)各層均衡推進(jìn)，返轉(zhuǎn)幅度越低，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)推遲。

圖7 不同滲透率級(jí)差時(shí)吸液剖面變化情況Fig.7 Variation of relative imbibition profiles of different permeability layers with injection volume under different permeability difference

圖8 不同孔隙度比時(shí)吸液剖面變化情況Fig.8 Variation of relative imbibition profiles of different permeability layers with injection volume under different porosity ratio

圖9 不同低高滲層厚度比時(shí)吸液剖面變化情況Fig.9 Variation of relative imbibition profiles of different permeability layers with injection volume under different layer thickness ratio

2.2.4 低高滲層厚度比 圖9為不同低滲層與高滲層厚度比下各層相對(duì)吸液量變化情況。當(dāng)厚度比在0.25～4.00變化時(shí)， 隨著低滲層相對(duì)厚度增大，地層系數(shù)差異縮小，低滲層相對(duì)吸液量明顯提高，高峰值及返轉(zhuǎn)幅度均顯著升高，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)提前。當(dāng)厚度比為4時(shí)低滲層相對(duì)吸液量峰值為60.1%，大于同期高滲層的39.9%。

2.2.5 聚合物濃度 圖10為不同聚合物濃度下相對(duì)吸液量變化曲線(xiàn)，當(dāng)聚合物濃度在800～2 300 mg/L變化時(shí)，隨著注聚濃度/黏度升高，低滲層相對(duì)吸液高峰值明顯提高，但是返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)顯著提前，由0.49 PV提前至0.26 PV，低滲層剖面形態(tài)由倒V型向倒U型轉(zhuǎn)變。聚合物調(diào)節(jié)剖面的能力隨濃度的增大而升高，適當(dāng)提高聚合物濃度，可有效提高聚合物縱向波及，提高低滲層剩余油動(dòng)用程度。

圖10 不同聚合物濃度時(shí)吸液剖面變化情況Fig.10 Variation of relative imbibition profiles of different permeability layers with injection volume under different polymer concentration

3 結(jié) 論

(1)基于多相滲流Buckley-Leverett方程的非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)吸液剖面數(shù)學(xué)模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)的快速定量表征。

(2)聚合物驅(qū)剖面返轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理是：聚合物優(yōu)先注入高滲層，導(dǎo)致高滲層滲流阻力快速上升而低滲層變化相對(duì)遲緩，低滲層相對(duì)吸液量先提高，進(jìn)而造成低滲層阻力增長(zhǎng)率提升而高滲層減緩，兩者相等時(shí)產(chǎn)生剖面返轉(zhuǎn)，之后低滲層阻力變化率超越高滲層，致其相對(duì)吸液量回落。

(3)海上聚合物驅(qū)油田多層合采滲透率級(jí)差大、原油黏度高、注聚時(shí)機(jī)早的特點(diǎn)，使剖面返轉(zhuǎn)形態(tài)傾向于呈現(xiàn)倒“V”型，易造成聚合物在高滲層低效循環(huán)。

(4)隨著原油黏度或滲透率級(jí)差的增大、低滲層相對(duì)厚度或聚合物濃度的降低，低滲層剖面返轉(zhuǎn)高峰值與返轉(zhuǎn)幅度降低，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)提前，低滲層吸液量降低，聚合物改善縱向波及的能力降低。隨著低滲層孔隙度下降，返轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)推遲，該層相對(duì)吸液量升高，當(dāng)孔隙度比值接近滲透率級(jí)差時(shí)，剖面返轉(zhuǎn)現(xiàn)象甚至可消失。