(山西師范大學(xué) 山西 臨汾 041000)

在傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)曲線方法中。曲線運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)多條曲線合并成一條，或一條分裂成多條的現(xiàn)象。這時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，無(wú)法用一條連續(xù)曲線的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示輪廓的發(fā)展，在水平集中通過把上述曲線表示成一個(gè)連續(xù)變化的曲面與一個(gè)固定的平面的交線。此時(shí)可以表示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。

水平集的分割過程是把圖像中的輪廓看作某一個(gè)不斷演化的二維函數(shù)的曲面與值為0的平面的交線。曲面按照它所滿足的發(fā)展方程進(jìn)行迭代，同時(shí)水平集函數(shù)也在演化，當(dāng)交線演化趨于平穩(wěn)時(shí)，演化停止，得到輪廓的形狀。

假設(shè)分割輪廓由y=f(x)表示，隱函數(shù)表示為y-f(x)=0，此時(shí)若設(shè)：

φ(x,y)=y-f(x)

式(1)

則φ(x,y)=0就是曲線的隱式表達(dá)式。

對(duì)于φ(x,y)的構(gòu)建，一般采用符號(hào)距離函數(shù)，即

式(2)

其中d[(x,y),C]是點(diǎn)(x,y)為曲線C的歐幾里得距離。此函數(shù)即包含所求輪廓曲線。曲面的演化可分為兩種類型，一種是基于圖像邊緣梯度信息的，一種是基于區(qū)域特征的。兩種方式其實(shí)只是對(duì)曲面演化的速度方程的構(gòu)建方式不同。即方程：

式(3)

中V(k)的構(gòu)建。

水平集方法的基本流程：

1，初始化水平集函數(shù)φ(x,y)；

2，根據(jù)式(3)的演化方程演化曲線；

3，迭代一定的次數(shù)，提取0水平集，看是否已經(jīng)收斂，如不收斂回到第一步。