蔡萍芬

（石獅市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 泉州 362700）

數(shù)學(xué)學(xué)科中充滿豐富的聯(lián)結(jié)與變式，它們是以知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)為基礎(chǔ)展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。教學(xué)中讓學(xué)生尋找聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成結(jié)構(gòu)化思維；善用變式讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，具有舉一反三、觸類旁通的靈動(dòng)思維，應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育追求的目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)縱橫通達(dá)、靈變活用的課堂教學(xué)景觀。

一、借助直觀模型，勾聯(lián)生活與數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象性與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)直觀性之間的矛盾是造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因之一［1］。教學(xué)中，我們常借助小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)線、點(diǎn)子圖等直觀模型幫助學(xué)生理解概念、法則、規(guī)律、性質(zhì)等純數(shù)學(xué)的抽象思考［2］。借助直觀模型，還能有效建立生活原型與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，打通學(xué)生思維跨越的盲區(qū)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。如：執(zhí)教二年級(jí)上冊(cè)《一天的時(shí)間》，把鐘面上的圓形間隔“化曲為直”成數(shù)軸，迅速激活學(xué)生原有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在數(shù)軸上數(shù)出經(jīng)過時(shí)間的過程與數(shù)軸上數(shù)出減法結(jié)果的模型是一樣的（如下圖1），稍加引導(dǎo)學(xué)生就能用減法來計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間，即“結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻=經(jīng)過時(shí)間”。課尾，把生活中經(jīng)歷的不同時(shí)刻在數(shù)軸上標(biāo)注，讓學(xué)生直觀感受到時(shí)間就是一把度量的尺，與長(zhǎng)度測(cè)量的本質(zhì)是一樣的。

二、借助學(xué)具操作，盤活經(jīng)驗(yàn)觸類旁通

孩子的思維是從手指開始的，數(shù)學(xué)不能僅僅是脖子以上的思考。讓學(xué)生借助學(xué)具的操作積累豐富的表象，能使學(xué)生的新知學(xué)習(xí)更快的找到思維鏈接點(diǎn)。借助學(xué)具演示操作，能突破語言表述的局限，打破“心求通而言不達(dá)”的尷尬境地，觸發(fā)學(xué)生頓悟，盤活經(jīng)驗(yàn)而觸類旁通。

如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《觀察物體》，教學(xué)難點(diǎn)之一是：兩個(gè)不同平面上的面，從一個(gè)方向觀察畫出的三視圖是在同一個(gè)平面上的情況（如下圖2）。如何突破學(xué)生無法“眼見為實(shí)”的局限？借助學(xué)具讓其穿板而過，觀察留下的印記，就能達(dá)到預(yù)期的效果。這個(gè)過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生想象與實(shí)景相呼應(yīng)，推理與實(shí)踐相結(jié)合，較好積累學(xué)生的觀察經(jīng)驗(yàn)。

三、借助問題引領(lǐng)，推進(jìn)探究積累經(jīng)驗(yàn)

問題是引發(fā)學(xué)生思維的不竭動(dòng)力，能圍繞教學(xué)目標(biāo)提出恰當(dāng)?shù)膯栴}是一名教師的基本專業(yè)技能［3］。好的問題串，既是課堂教學(xué)的邏輯線索，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“求聯(lián)求變”的有效手段，更是達(dá)到積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有力保障。如：六年級(jí)上冊(cè)《反彈高度》，這是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課。要求通過實(shí)驗(yàn)探究、數(shù)據(jù)分析得出影響球反彈高度的結(jié)論。重在讓學(xué)生經(jīng)歷問題產(chǎn)生、提出、解決與應(yīng)用的過程，提升學(xué)生實(shí)踐研究的能力?；诖?，把握住實(shí)驗(yàn)研究的難點(diǎn)與盲點(diǎn)，設(shè)計(jì)系列問題串，才能推動(dòng)研究向科學(xué)化、有效化、數(shù)學(xué)化的方向前行。如：課始“影響球反彈高度的因素有哪些？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想確定研究方向；學(xué)生提出“籃球與乒乓球反彈高度是多少，哪種球高些”的研究問題，初步實(shí)驗(yàn)后，拋出問題串“剛才的實(shí)驗(yàn)存在什么問題？由一次實(shí)驗(yàn)觀察到的結(jié)果就下結(jié)論，這樣對(duì)嗎？在實(shí)驗(yàn)的過程中，遇到哪些問題與困難？”這些基于實(shí)踐生發(fā)出的問題，把學(xué)生研究引向深入，聚焦于研究的重點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到科學(xué)、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)探究。

四、借助類比推理，推動(dòng)思考向縱深發(fā)展

推理是數(shù)學(xué)基本思想之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中隨處可見，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的深度思考起著至關(guān)重要的作用。巧妙運(yùn)用推理，激發(fā)學(xué)生類比思考，可探知數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓寬學(xué)生思維的深度與廣度。如執(zhí)教五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)底和高》，在動(dòng)筆畫完平行四邊形、梯形、三角形的高后，讓學(xué)生觀察三種圖形作高的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)（如圖3），學(xué)生在類比的思考中，發(fā)現(xiàn)高都是在一組平行線間或點(diǎn)與線間所做的垂線段，揭示高的本質(zhì)。不同是由于圖形本身所具有的特征，高的條數(shù)不同：三角形只有三條高，平行四邊形可以在兩組平行線間做無數(shù)條高，梯形只能在一組平行線間做無數(shù)條高。經(jīng)歷這樣直觀推理的過程，類比推理的體驗(yàn)是充分的，也就能自發(fā)類推到更多作圖題解中。

五、借助思維導(dǎo)圖，融通知識(shí)建構(gòu)體系

學(xué)科思維導(dǎo)圖是一種基于系統(tǒng)思考的知識(shí)建構(gòu)策略。融合可視化、結(jié)構(gòu)化、邏輯化、辯證思考、追問意識(shí)等思維方式，是一種有效的思維模式［1］。小學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩個(gè)領(lǐng)域特別適合用思維導(dǎo)圖進(jìn)行體系的梳理，可以是樹狀圖、并列圖、表格等多樣的形式。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括：數(shù)的認(rèn)識(shí)、加減乘除、混合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)、實(shí)際問題的解決及方程等多個(gè)知識(shí)板塊。學(xué)生要接受的知識(shí)點(diǎn)多而散、學(xué)習(xí)時(shí)間跨度長(zhǎng)，容易造成知識(shí)與技能的機(jī)械操練與塊狀記憶，無法達(dá)到融會(huì)貫通。如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)思考？應(yīng)該回到這部分知識(shí)的本源，那就是數(shù)（shu），而數(shù)源于數(shù)（shu）。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域許多知識(shí)的基礎(chǔ)就是數(shù)數(shù)，如：加法運(yùn)算是1個(gè)1個(gè)順著數(shù)；減法是1個(gè)1個(gè)逆著數(shù)；乘法是跳著數(shù)，每次跳著數(shù)的距離是一樣的；除法則是乘法的逆數(shù)。根據(jù)這樣的認(rèn)知，我們可以用數(shù)軸的形式對(duì)四則運(yùn)算意義進(jìn)行梳理（如下圖7），借助直觀圖示，學(xué)生豁然感悟到：運(yùn)算的本質(zhì)就是分與合的過程。