有理數(shù)加減是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)

戴倍琪

有理數(shù)加減是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，把握有理數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)是學(xué)好數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提.有理數(shù)加法是有理數(shù)加減的基礎(chǔ)，有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，從而利用加法的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

例1 （2017·濱州）計(jì)算-（-1）+[-1]，其結(jié)果為（ ）.

A.-2 B.2 C.0 D.-1

【分析】解答該題同學(xué)們必須熟悉相反數(shù)（或是有理數(shù)的減法）、絕對(duì)值以及有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則.

解：-（-1）+[-1]=1+1=2，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減法的計(jì)算方法.

例2 若[x]=6，[y]=9，且x+y>0，那么x-y的值是（ ）.

A.3或15 B.-3或-15

C.-15或3 D.-15或15

【分析】題中給出了x，y的絕對(duì)值，可求出x，y的值；再根據(jù)x+y>0，分類討論，求x-y的值.

解：∵[x]=6，∴x=±6；同理y=±9.

再根據(jù)x+y>0，可知x，y同為正號(hào)或x，y異號(hào)，但正數(shù)的絕對(duì)值較大，

∴x=6，y=9或x=-6，y=9，

∴x-y=6-9=-3或x-y=-6-9=-15.

故本題選B.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的概念，厘清有理數(shù)加減法的符號(hào)運(yùn)算.

例3 小明記錄了今年雨季小區(qū)前面河道一周內(nèi)水位變化的情況，如下表（正號(hào)表示比前一天高，負(fù)號(hào)表示比前一天低）：

[星期 水位變化（m） 一 +0.25 二 +0.80 三 -0.40 四 +0.03 五 +0.28 六 -0.36 日 -0.04 ]

（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低.

（2）與上周日相比，本周日的水位是上升了還是下降了？

【分析】（1）可將上周日的水位先表示出來(lái)，再求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比較即可；

（2）這周星期日和上周星期日的水位相減即可.

解：（1）設(shè)上周日的水位是m，則有：

星期一：m+0.25；星期二：m+0.25+（+0.80）

=m+1.05；星期三：m+1.05+（-0.40）=m+0.65；星期四：m+0.65+（+0.03）=m+0.68；星期五：m+0.68+（+0.28）=m+0.96；星期六：m+0.96+（-0.36）

=m+0.60；星期日：m+0.60+（-0.04）=m+0.56；∴星期二水位最高，星期一水位最低.故答案為：二，一.

（2）根據(jù)這周末的水位是m+0.56，可得（m+0.56）-m=0.56>0，即本周日的水位是上升了.

【點(diǎn)評(píng)】解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，用轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的加減運(yùn)算.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué)）