當(dāng)“距離”不再是“距離”

堵孝康

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就是數(shù)軸.數(shù)軸在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是2，也就是[2-0]和[-2-0]都等于2.充分理解了概念之后，解決兩點(diǎn)間的距離問題就易如反掌了.

已知，在數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，移動(dòng)方式為①向右移動(dòng)1個(gè)單位長度，②向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，③向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，④向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，⑤向右移動(dòng)5個(gè)單位長度……如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A距原點(diǎn)2483個(gè)單位長度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間與A第一次重合？

乍一看到題目，感到無從下手，細(xì)想如此大的數(shù)值，肯定是有規(guī)律的.于是先忽略動(dòng)點(diǎn)Q的速度，只看點(diǎn)Q的移動(dòng)方式.當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)1對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)-1對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=3時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)2對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=4時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)-2對(duì)應(yīng)的位置上；……于是我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)[n+12]對(duì)應(yīng)的位置上，而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)[-n2]對(duì)應(yīng)的位置上，如圖.

然后根據(jù)“2483”來確定n的值，從而計(jì)算出點(diǎn)Q移動(dòng)的總路程.這里需注意，點(diǎn)A距離原點(diǎn)2483個(gè)單位長度，會(huì)有兩種情況，點(diǎn)A可以在原點(diǎn)的右邊，也可以在原點(diǎn)的左邊，所以解題時(shí)要注意分類討論.

第1種情況，點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊，所以[n+12]=2483，解得n=4965，那么點(diǎn)Q移動(dòng)的總路程為1+2+3…+4965=[4965+1×49652]=12328095.又Q的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，所以相遇時(shí)間為12328095÷2=6164047.5秒.

第2種情況，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，所以 [-n2]=-2483，解得n=4966，1+2+3+…4966=[4966+1×49662]=12333061，12333061÷2=6166530.5秒.