磁約束下等離子體的傳熱與流動(dòng)特性仿真

李 程， 毛保全， 白向華， 李 俊

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072)

在工業(yè)技術(shù)上，通常應(yīng)用的等離子體主要有熱等離子體、大氣壓放電非平衡等離子體以及低氣壓放電冷等離子體[1]。由于低氣壓放電冷等離子體中電子溫度較高，可達(dá)幾至幾十電子伏特，而重粒子(如原子、離子等)溫度不高，因此低氣壓放電冷等離子體條件下的傳熱問(wèn)題比熱等離子體或大氣壓放電非平衡等離子體更加尖銳，其傳熱與流動(dòng)問(wèn)題往往成為許多低氣壓放電冷等離子體科學(xué)與技術(shù)問(wèn)題研究的關(guān)鍵[2-3]。

在磁場(chǎng)的作用下，等離子體中的帶電粒子受到洛侖茲力的作用，使等離子體的行為更加復(fù)雜化。以電子為例，平行磁力線方向的運(yùn)動(dòng)與無(wú)磁場(chǎng)情況下無(wú)區(qū)別，但在垂直磁場(chǎng)方面則因洛倫茲力的作用而產(chǎn)生回旋運(yùn)動(dòng)[4]。由于電子在垂直方向受到約束，從而導(dǎo)致等離子體的熱傳導(dǎo)效應(yīng)和流動(dòng)特性在平行磁力線方向和垂直磁力線方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。

等離子體材料表面改性技術(shù)在許多領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用，如：在工業(yè)上運(yùn)用等離子體處理技術(shù)可增加材料的耐磨性、耐蝕性等[5]，但對(duì)管內(nèi)壁進(jìn)行同樣的處理卻遇到了一定的困難。對(duì)管內(nèi)壁等離子體表面改性的物理問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，首先要知道如何產(chǎn)生等離子體以及產(chǎn)生的等離子體的特性如何。由于管內(nèi)壁是一個(gè)半封閉式腔體，采用實(shí)驗(yàn)方法很難測(cè)量?jī)?nèi)部的等離子體參數(shù)。因此，應(yīng)用數(shù)值模擬進(jìn)行管內(nèi)壁等離子體產(chǎn)生和特性的研究是一個(gè)方便、經(jīng)濟(jì)的途徑。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者以空心圓筒內(nèi)低氣壓電感耦合產(chǎn)生的等離子體為研究對(duì)象，運(yùn)用數(shù)值仿真方法研究不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對(duì)等離子體電子溫度、電子密度等的影響，并討論了磁約束下等離子體在空心圓筒內(nèi)的特性，以期對(duì)今后的實(shí)驗(yàn)工作有一定的理論指導(dǎo)作用。

1 低氣壓電感耦合等離子體模型

1.1 物理模型

圖1為簡(jiǎn)化的二維軸對(duì)稱空心圓筒內(nèi)電感耦合等離子體模型，是由腔室內(nèi)部的電離區(qū)和圓筒壁組成，而電感耦合等離子體[6]是在圓筒外側(cè)套上一個(gè)金屬繞制的線圈，使外電源供給的高頻電流通過(guò)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與圓筒中的等離子體相耦合。在圓筒內(nèi)部的氬氣已擊穿、能導(dǎo)電的條件下，線圈中產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)所感生的交變電場(chǎng)將在工作氣體中引起電流并產(chǎn)生焦耳熱，若條件適當(dāng)則該放電情況將維持下去，并不斷地使輸入圓筒中的工作氣體電離，進(jìn)而形成等離子體流。

1.2 控制方程

筆者利用等離子體的磁流體理論，通過(guò)聯(lián)立電子和離子的連續(xù)性方程、電子的能量方程、泊松方程和麥克斯韋方程，采用漂移擴(kuò)散近似[7-8]建立了低氣壓電感耦合等離子體模型。

1.2.1 基本方程

1) 電子和離子的連續(xù)性方程。其公式為

(1)

(2)

式中：nj、Γj(j=e,i,分別代表電子和離子)分別為粒子密度和通量，源項(xiàng)只考慮電子和中性原子碰撞發(fā)生的電離；Sj=kjNnj，其中kj為電離率系數(shù)，N為中性氣體密度。

粒子通量可由粒子密度梯度引起的擴(kuò)散和電勢(shì)梯度引起的漂移得出，其對(duì)電子和離子的表達(dá)式為

(3)

式中：uj和Dj分別為電場(chǎng)對(duì)粒子的遷移率和粒子的擴(kuò)散系數(shù)；Ej為帶電粒子產(chǎn)生的電場(chǎng)。

2) 電子的能量方程。其公式為

(4)

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；e為元電荷；HI為放電發(fā)生中粒子間每次碰撞的能量交換；

(5)

3) 泊松方程。電場(chǎng)與電荷密度之間的關(guān)系由泊松方程給出，即

(6)

式中：ε0為真空介電常數(shù)。

1.2.2 麥克斯韋方程

上述基本方程中均含有感應(yīng)電場(chǎng)及焦耳熱項(xiàng)。因此，求解這些方程式時(shí)，需要同時(shí)求解相應(yīng)的電磁場(chǎng)方程。描述電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程為

(7)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為傳導(dǎo)電流密度。

1.3 氣相反應(yīng)

由于電感耦合等離子體中發(fā)生的物理過(guò)程十分復(fù)雜，在建模初期可先分析簡(jiǎn)單的化學(xué)過(guò)程[9]。電子激發(fā)狀態(tài)可看作是由一些單一物質(zhì)所激發(fā)的綜合效應(yīng)，在化學(xué)機(jī)制中這個(gè)過(guò)程包含電子、氬離子、中性氬原子和激發(fā)態(tài)氬原子4種粒子。在電感耦合等離子體中，重粒子溫度遠(yuǎn)低于電子溫度，這樣二者之間的熱運(yùn)動(dòng)速度差別很大，因此主要由電子、重粒子之間的碰撞來(lái)決定等離子體反應(yīng)，而重粒子之間的碰撞反應(yīng)則可忽略不計(jì)[10-11]。

氣相反應(yīng)揭示了氬等離子體中電子和離子的形成機(jī)理，等離子體的氣相反應(yīng)采用COMSOL軟件中的化學(xué)模塊來(lái)完成。表1列出了氬等離子體氣相反應(yīng)中離子激發(fā)、電離、離子化與彈性碰撞的最主要的4個(gè)化學(xué)反應(yīng)方程，其中Ars和Ar+分別表示激發(fā)態(tài)氬原子和氬離子。

表1 氬等離子體氣相反應(yīng)

2 空心圓筒內(nèi)等離子體仿真

利用COMSOL軟件對(duì)電磁場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合分析，研究磁約束情況下不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對(duì)等離子體運(yùn)動(dòng)的影響。

在任一等離子體模型中，設(shè)定電子密度的初始值是關(guān)鍵：若初始電子密度很低，一般不能維持等離子過(guò)程甚至?xí)В蝗舫跏茧娮用芏冗^(guò)高，則在初始階段會(huì)產(chǎn)生等離子體過(guò)度集中的問(wèn)題[12]。因此，設(shè)定初始電子密度為1×1015m-3，溫度為300 K，質(zhì)量流入口速度為1×10-5kg/s，外加電源功率為900 W，氣體壓強(qiáng)為133 Pa。電子溫度和筒內(nèi)中性氣體溫度分布情況分別如圖2、3所示。

由圖2、3可以看出：

1) 電子的最高溫度為1.375 eV，在等離子體物理學(xué)中，溫度是粒子動(dòng)能的度量，1 eV對(duì)應(yīng)的溫度為11 600 K[13]。因此，電子溫度遠(yuǎn)高于筒內(nèi)中性氣體的最高溫度1 424 K。這是由于電子的質(zhì)量小，在磁場(chǎng)作用下電子的加速度遠(yuǎn)大于中性氣體，可獲得更多的能量。

2) 筒壁附近的電子溫度比中間的更高。這是由于電磁線圈纏繞在圓筒外側(cè)，筒壁附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度要高于中間區(qū)域，因此電子在筒壁附近受到的電磁作用力大，運(yùn)動(dòng)速度高。這符合低氣壓放電冷等離子體的特性，驗(yàn)證了模型的可行性。

3) 筒壁附近的中性氣體溫度比中間低。這是由于中性氣體不受磁場(chǎng)的作用，且電子受磁場(chǎng)的約束主要集中在圓筒的中心區(qū)域，因此中間區(qū)域溫度較高。

當(dāng)使用外加電源為線圈提供高頻電流時(shí)，線圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生高頻強(qiáng)磁場(chǎng)，將圓筒內(nèi)的電子加速，使這些電子再與其他原子或分子碰撞，將之激發(fā)到高能級(jí)，從而形成等離子體。圖4為電子在空心圓筒內(nèi)的密度分布?？梢钥闯觯涸诖艌?chǎng)的作用下，電子主要集中在圓筒的中心區(qū)域，電子密度由內(nèi)至外逐步遞減，其筒內(nèi)最大電子密度為1.63×1 020 m-3，這說(shuō)明磁場(chǎng)的存在使等離子體中的電子被磁場(chǎng)所約束。在垂直于磁力線方向，電子受到洛倫茲力的控制產(chǎn)生垂直于磁力線的回旋運(yùn)動(dòng)，只有外界的碰撞足夠強(qiáng)烈時(shí)，電子才能脫離這根磁力線，而在平行磁力線方向的運(yùn)動(dòng)與無(wú)磁場(chǎng)情況下相比無(wú)區(qū)別。電子的回旋半徑

(8)

式中：me為電子質(zhì)量；ve⊥為電子垂直于磁力線方向的速度。

圖5為等離子體在空心圓筒內(nèi)的流速分布?？梢钥闯觯旱入x子體在圓筒的兩端處流速明顯高于內(nèi)部空間的流速，且最大值為10.2 m/s。

3 不同外加條件對(duì)等離子體特性的影響

為了研究不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對(duì)空心圓筒內(nèi)等離子體特性的影響，分別在氣體壓強(qiáng)為133、266 Pa時(shí)改變電源功率以進(jìn)行仿真。

3.1 不同參數(shù)對(duì)電子密度的影響

圖6為不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下電子密度的變化曲線?？梢钥闯觯簹怏w壓強(qiáng)在266 Pa以下時(shí)，電子密度隨電源功率的增大而增大。分析其原因?yàn)椋?)在相同氣壓下，電源功率越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，使氣體分子間的碰撞越劇烈，從而提高了氣體電離率，因此電子密度增大；2)氣壓的增大也會(huì)加劇粒子間的碰撞，使中性氣體電離產(chǎn)生更多的電子，增大了電子密度。

3.2 不同參數(shù)對(duì)等離子體溫度的影響

圖7、8分別為不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下電子溫度和中性氣體溫度變化曲線?？梢钥闯觯?)電子和中性氣體的溫度均隨電源功率的增大而增大；2)隨著壓強(qiáng)由133 Pa升高為266 Pa，電子溫度降低而中性氣體的溫度卻大幅升高。這是由于在空心圓筒內(nèi)，電子會(huì)與重粒子進(jìn)行碰撞從而將部分動(dòng)能傳遞給中性氣體[14-15]；隨著壓強(qiáng)的上升，氣體粒子之間的碰撞頻率提高，因此電子多次碰撞損失部分能量，而中性氣體的能量卻得以提高。

3.3 不同參數(shù)對(duì)氣體最大流速的影響

圖9為在不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下的氣體最大流速變化曲線?？梢钥闯觯和矁?nèi)氣體流速隨電源功率的增大而小幅增大。這是由于線圈中電流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)隨電源功率的增大而增大，導(dǎo)致工作氣體中產(chǎn)生大量焦耳熱而加速氣體分子的運(yùn)動(dòng)，從而提高了氣體流速。

4 結(jié)論

在分析電感耦合等離子體產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，建立了空心圓筒內(nèi)低氣壓電感耦合等離子體數(shù)值模型，研究了不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對(duì)等離子體電子溫度、電子密度和氣體最大流速的影響。主要結(jié)論如下：

1) 在磁約束下，電子主要集中在圓筒的中心區(qū)域，電子密度由內(nèi)至外逐步遞減；

2) 筒內(nèi)電子溫度和密度均隨外加電源功率的增大而增大；

3) 在低壓下，由于氣體粒子之間的碰撞影響，筒內(nèi)電子溫度隨著壓強(qiáng)增大而降低，而中性氣體的溫度隨著壓強(qiáng)增大而提升。

本文主要進(jìn)行了低壓下等離子體的傳熱與流動(dòng)特性的仿真分析，下一步將對(duì)常壓下等離子體的狀態(tài)進(jìn)行研究。