探索發(fā)現(xiàn)德·摩根定律

江西省教育廳教研室 戴佳珉

江西省景德鎮(zhèn)市電教館 郭 平

德·摩根（1806—1871）是英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家，提出了論域概念，并用代數(shù)方法來(lái)研究邏輯演算，而且建立了著名的德·摩根定律，即

我們不妨從兩道例題談起，來(lái)重新探索德·摩根定律的奧妙。

例1 已知集合

解 可以得到，

利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來(lái)，從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集，既簡(jiǎn)單又直觀，這是最基本最常見(jiàn)的方法。本題可先在數(shù)軸上畫出集合，然后求出再逐一寫出各小題的結(jié)果，有條件的還可以利用多媒體輔助教學(xué)資源庫(kù)中的《集合計(jì)算器》工具，展現(xiàn)這一求解全過(guò)程。

解 利用數(shù)軸工具，畫出集合 的示意圖，如圖1。可以得到，

圖1

這個(gè)發(fā)現(xiàn)是偶然還是具有普遍的意義呢？我們從兩方面來(lái)探究。

（1）自己編擬幾道集合運(yùn)算的例題，完成表1，和同學(xué)互相交流，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？梢苑謨刹竭M(jìn)行驗(yàn)證的工作，第一步根據(jù)集合的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；第二步利用集合計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算。

表1

（續(xù)表）

（2）設(shè)計(jì)一組韋恩圖來(lái)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

圖5

第一步：細(xì)心觀察、領(lǐng)會(huì)，完成表2。

表2

（續(xù)表）

圖6

解法二數(shù)形結(jié)合，一目了然。

兩種方法都能培養(yǎng)學(xué)生不同的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的能力和素養(yǎng)。