梅柏杉,王 冬,張翔健
(上海電力學院,上海 200090)
與傳統(tǒng)的電勵磁同步電機相比,永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單,性能穩(wěn)定,體積小,功率密度高,轉(zhuǎn)矩密度高等特點,因此永磁電機廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中[1]。由于內(nèi)置式永磁同步電機具有更寬的弱磁調(diào)速能力,相對于表貼式,磁鋼受到的離心力相對較小,不易脫落[2-3]。在相同結(jié)構(gòu)下,內(nèi)置式永磁電機比表貼式產(chǎn)生更大的齒槽轉(zhuǎn)矩和有效氣隙,在高轉(zhuǎn)矩電流比和轉(zhuǎn)矩體積比的應(yīng)用工況下,要求電機穩(wěn)定運行,對振動和噪聲要求更為嚴格,因此通過減少齒槽轉(zhuǎn)矩進而抑制電機振動和噪聲成為越來越多人關(guān)注的重點[4]。
在傳統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分析中,主要包括優(yōu)化極弧系數(shù)[5],采用不同極槽配合[6],優(yōu)化不等槽口寬[7-8],磁極偏移[9],定子開輔助槽[10],轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心[11]等方法。很少關(guān)注在轉(zhuǎn)子表面的研究,本文提出一種在內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子表面特定位置添加多個對稱輔助槽的方法,有限元仿真結(jié)果證實了該方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。
由于定子開槽后,電機旋轉(zhuǎn)時,定子齒和槽對應(yīng)的氣隙磁導發(fā)生變化,導致氣隙內(nèi)能量發(fā)生變化,進而導致轉(zhuǎn)矩變化,是永磁電機固有的磁阻屬性。本文從能量角度利用虛位移原理對齒槽轉(zhuǎn)矩表達式進行原理推導。
(1)
式中:α是轉(zhuǎn)子所在初始位置;B是氣隙磁密;μ是氣隙磁導率。則齒槽轉(zhuǎn)矩表達式:
(2)
通常為了計算精確,氣隙磁密可等效為氣隙相對磁導率和等效無槽電機的氣隙磁密乘積,即:
B=G(θ,z)B(θ,α)
(3)
式中:G(θ,z)為斜槽狀態(tài)下的氣隙相對磁導率;B(θ,α)為等效的無槽氣隙磁密。
因此氣隙能量表達式可寫成:
(4)
式中:μ0為氣隙的相對磁導率;D1為氣隙內(nèi)徑;D2為氣隙外徑;L是電機有效軸長;θ為氣隙圓周分布角度;y為電機軸向位置。
定子槽數(shù)為z,則氣隙磁導G2(θ,z),周期為2π/z,在考慮斜槽的情況下,一個周期內(nèi)的傅里葉分解:
(5)
式中:G0,Ga,Gb分別是傅里葉系數(shù);αs為考慮斜槽的總斜槽角。
等效無槽電機的氣隙磁密傅里葉分解:
Bbsin[mP(θ-α)]}
(6)
式中:B0,Ba,Bb分別是傅里葉系數(shù);p為電機的極數(shù)。
圖1 永磁體與電樞的相對位置
將式(1)、式(3)~式(6)代入式(2),得到齒槽轉(zhuǎn)矩及簡化表達式:
(7)
式中:ksk為斜槽因數(shù);Bσ表示氣隙磁密幅值;b0表示槽口寬;v為齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)。
(8)
由上述公式可以看出,所有影響齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計參數(shù)都在公式中表現(xiàn)出來了。優(yōu)化電機長度L,氣隙磁密,極槽配合等方式都可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,這也是實際工程中常用的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方法。
不同的極槽配合會產(chǎn)生不同次數(shù)的齒諧波,定義齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)v為電機旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩變化的周期數(shù)。齒槽轉(zhuǎn)矩階數(shù)K為齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)v與定子槽數(shù)z的比[8]。
(9)
表1 不同極槽配合的分數(shù)槽集中繞組齒槽轉(zhuǎn)矩周期與諧波階數(shù)
*αe為電角度,αp為機械角度。
建立在同一尺寸不同的極槽配合下電機有限元模型,如圖2所示,轉(zhuǎn)子極數(shù)為8,定子槽數(shù)分別為6,9,12,15下進行對比分析。
(a) 8極6槽
(b) 8極9槽
(c) 8極12槽
(d) 8極15槽
參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率P/kW10極對數(shù)4相數(shù)3定子槽數(shù)6/9/12/15額定線電壓U/V100定子材料DW465-50額定頻率f/Hz50磁鋼材料NdFe35定子外徑φso/mm210氣隙長度lg/mm1定子內(nèi)徑φsi/mm138電樞長度la/mm120磁鋼厚度h/mm8磁鋼寬度w/mm25
利用Ansoft軟件在磁路法中仿真分析得到4種不同電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩波形,如圖3所示。從圖3中可以看出,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨著v的的增大而逐漸減小。當v為120時此時齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小為20.9 mN·m。所以在電機設(shè)計中可以采用極槽相近配合優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩帶來的電機本體振動問題。
圖3 4種電機模型齒槽轉(zhuǎn)矩對比
永磁電機在有槽的情況下,氣隙磁密分布如圖4所示。從圖4可以看出,由于定子槽數(shù)影響,氣隙產(chǎn)生一定寬度和深度的區(qū)域。式(10)為氣隙內(nèi)部磁場能量表達式[8]:
圖4 一對極下氣隙磁密分布
(10)
齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁密諧波關(guān)系式如下:
(11)
通過式(10)、式(11)可以看出,改變每極下的氣隙磁場分布,即改變氣隙磁密特定的諧波,也在一定程度上削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。
為了改變氣隙磁密分布,本文選擇通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子表面形狀,即在轉(zhuǎn)子表面開槽方式,等效改變氣隙寬度,達到改變磁密分布的目的。參考文獻[9],本文以8極12槽電機為模型進行優(yōu)化分析,其他參數(shù)不變?nèi)绫?所示。使用Ansoft軟件建模并仿真。由于分析的是電機的齒槽轉(zhuǎn)矩,電機在低速下運行,本文設(shè)定轉(zhuǎn)速為1(°)/s,運行時間設(shè)為30 s。圖5分別是開槽前后的模型。
(a) 開槽前
(b) 開槽后
選擇合適的輔助槽參數(shù)可以較大地影響電機的齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果,如圖6所示。由于電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一般都是對稱的,以一個極為例。定義A1為主輔助槽位置與電機初始位置X軸的夾角,以主輔助槽為對稱中心分別作2個大小相同的次輔助槽,A2為次輔助槽位置與電機初始位置X軸夾角;B1為主輔助槽占圓心角度,B2為2個對稱的次輔助槽占圓心角度;H1為主輔助槽深度,H2為2個對稱的次輔助槽深度,輔助槽參數(shù)如表3所示。
圖6 轉(zhuǎn)子表面開槽圖
參數(shù)值A(chǔ)1/radnπ/2 ,n=1,2,3,…A2/radnπ/4,n=1,5,9,…或者n=3,7,11,…B1/(°)3.2(初始值)B2/(°)2.5(初始值)H1/mm2.5(初始值)H2/mm1.15(初始值)
增加3個輔助槽前后的齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙徑向磁密對比如圖7、圖8所示,仿真發(fā)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩得到一定程度的抑制。
圖7 開槽前后一對極距氣隙徑向磁密對比
圖8 開槽前后氣隙徑向磁密傅里葉對比
圖9為開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對比結(jié)果。轉(zhuǎn)子表面開槽后,雖然氣隙磁密基波幅值減小了,但是各次諧波磁密得到了較大程度的削弱,通過削弱了特定氣隙磁密奇次諧波進而減少齒槽轉(zhuǎn)矩。從初始模型的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值3.2N·m減少到了1.6N·m,減少了50%。
圖9 開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對比
通過表3可知,主輔助槽為磁極中心位置,分析主輔助槽角度對齒槽轉(zhuǎn)矩影響規(guī)律,通過分析找出最優(yōu)角度,并進行次輔助槽參數(shù)分析。
如圖10和表4所示,齒槽轉(zhuǎn)矩會隨著開槽角度的減小而減小,到一個特定點后齒槽轉(zhuǎn)矩開始增大??梢源_定主輔助槽在2.5°附近齒槽轉(zhuǎn)矩最小,從未開槽之前的3.2N·m減小到1.23N·m,減少61.68%,轉(zhuǎn)子開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響。
圖10 主輔助槽不同角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響
主輔助槽角度B1/(°)深度H1/mm齒槽轉(zhuǎn)矩值Tcog/(N·m)0(轉(zhuǎn)子未開槽)03.2143.152.853.22.312.162.51.821.2321.51.81
通過對主輔助槽分析,確定在主輔助槽為2.5°時齒槽轉(zhuǎn)矩比較小,現(xiàn)分析次輔助槽在不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩變化。
如圖11和表5所示,通過對比分析可知,隨著轉(zhuǎn)子表面的次輔助槽的角度增大,齒槽轉(zhuǎn)矩先變小,在1.5°時齒槽轉(zhuǎn)矩最小為0.92N·m,然后又繼續(xù)增大。因此,通過選擇合適位置的轉(zhuǎn)子開槽可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,同時也可以減少電機的質(zhì)量,提高電機的穩(wěn)定性。
圖11 次輔助槽不同角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響
次輔助槽角度B2/(°)深度H2/mm齒槽轉(zhuǎn)矩值Tcog/(N·m)0(轉(zhuǎn)子未開槽)01.312.01.621.221.51.100.921.00.701.03
在轉(zhuǎn)子每一極下,選擇主輔助槽開槽角2.5°,深度1.82mm;次輔助槽開槽角為1.5°,深度為1.1mm。與未開槽模型對比分析如圖12~圖15所示。
圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩對比
圖13 一對極距下的氣隙磁密對比
圖14 氣隙磁密FFT分析對比
圖15 空載反電動勢對比
通過仿真結(jié)果可以分析得到,對于永磁同步電機而言,轉(zhuǎn)子表面選擇合適位置添加輔助槽,可以在一定程度上優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩;為了得到最優(yōu)結(jié)果,輔助槽參數(shù)可以根據(jù)不同的電機結(jié)構(gòu)計算得到。轉(zhuǎn)子添加輔助槽雖然減小了氣隙磁密基波幅值,但是由于改善了氣隙磁場分布,氣隙磁密3,5,7次諧波得到較大的削弱。同時,轉(zhuǎn)子開槽對空載反電動勢影響較小,基本保持優(yōu)化前后幅值不變。
本文對齒槽轉(zhuǎn)矩基本原理進行了推導,使用仿真軟件分析不同極槽配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,總結(jié)了齒槽轉(zhuǎn)矩與極槽配合的一般規(guī)律。同時提出了另外一種基于氣隙磁密諧波與齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式,通過改變氣隙磁場分布,削弱特定次諧波達到優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩目的。本文以8極12槽電機為例,通過分析可知在轉(zhuǎn)子表面特定位置添加輔助槽,可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,通過優(yōu)化得到當主輔助槽開槽角2.5°,深度1.82mm,次輔助槽開槽角為1.5°,深度為1.1mm時,相對未優(yōu)化前,齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了71.25%。這種優(yōu)化轉(zhuǎn)子的新方法對工程實踐具有一定的實用價值。