朱文林
摘要:齒輪傳動(dòng)的重合度與傳動(dòng)誤差是影響其動(dòng)態(tài)性能和振動(dòng)噪音的主要因素。本文提出了提高螺旋錐齒輪重合度的設(shè)計(jì)方法,并對(duì)某螺旋錐齒輪進(jìn)行了重合度設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明:通過(guò)調(diào)整接觸路徑可以有效地提高螺旋錐齒輪的重合度,有利于降低齒輪傳動(dòng)的噪音提高平穩(wěn)性。
關(guān)鍵詞:高重合度;螺旋錐齒輪;接觸路徑
螺旋錐齒輪是實(shí)現(xiàn)相交軸運(yùn)動(dòng)傳遞的基礎(chǔ)元件,具有重合度大、傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中相交和相錯(cuò)軸傳動(dòng),如汽車(chē)、工程機(jī)械、直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)床等。
1 高重合度
螺旋錐齒輪齒面具有準(zhǔn)共軛特性,即當(dāng)傳遞載荷很小(趨于零)時(shí),實(shí)際重合度為1.0。當(dāng)載荷增大時(shí),重合度增加,齒面接觸路徑上參與嚙合的長(zhǎng)度增加。當(dāng)載荷增大至小輪或大輪的齒頂達(dá)到接觸時(shí),重合度達(dá)到設(shè)計(jì)的最大值。隨著載荷繼續(xù)增大,則出現(xiàn)了邊緣接觸,此時(shí)重合度略有增加,但嚴(yán)重的邊緣接觸易引起強(qiáng)度破壞和振動(dòng)噪音[1]。當(dāng)齒輪副的實(shí)際重合度大于1.0時(shí),則出現(xiàn)了多齒對(duì)同時(shí)接觸,載荷在各齒對(duì)間產(chǎn)生分配,采用載荷分配系數(shù)來(lái)衡量。定義載荷分配系數(shù)為:。
式中:p為當(dāng)前齒上承受的載荷,P為傳動(dòng)扭矩轉(zhuǎn)化的總載荷。Cp反映了當(dāng)前齒的承載情況,較小的Cp可使齒輪強(qiáng)度和壽命大大地增加。
2 高重合度設(shè)計(jì)方法
根據(jù)航標(biāo)HB/Z89.1-85,螺旋錐齒輪重合度計(jì)算公式:。
式中為總重合度,為端面重合度,為齒向重合度。由上式可知:提高重合度的方法有增加端面重合度和增加齒向重合度兩種。
2.1 增加端面重合度
增加端面重合度的方式主要有兩種:
——增加工作齒高;
——采用非零變位設(shè)計(jì)。
(1)增加齒高
設(shè)計(jì)變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度最大和齒根彎曲強(qiáng)度最大。格里森對(duì)于不同的小輪齒數(shù),規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù),因此必須把這些項(xiàng)目作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的邊界條件。
①齒頂厚限制——工作齒高增加后,需要驗(yàn)算小輪齒頂?shù)暮穸?,以避免齒頂變尖。
②刀具條件限制——工作齒高增加后,為了使齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工,必須考慮刀具條件的限制。
③小輪根切條件驗(yàn)算——為了保證高齒制螺旋錐齒輪不發(fā)生根切現(xiàn)象,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證(式中為齒輪小端極限齒根高,為齒輪小端齒根高)。
增加工作齒高,使其端面當(dāng)量齒輪實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度增加,不僅增大了其重合度,同時(shí)可以在相同的失配量下避免齒輪發(fā)生邊緣接觸,有助于降低噪音。
(2)采用非零變位設(shè)計(jì)
“非零變位”即選擇高度變位系數(shù)和小于零,切向變位系數(shù)和不等于零。變位的結(jié)果是錐齒輪的節(jié)錐不變,分錐相對(duì)于節(jié)錐增大,并且保持軸交角不變,節(jié)錐距不變。非零變位設(shè)計(jì)使錐齒輪的嚙合角減小,分度圓模數(shù)增加,重合度增大。螺旋錐齒輪嚙合角減小,可使齒面法向力的徑向分力減小,在相同負(fù)載下減小了作用于齒輪軸和軸承上的力,這有助于減小振動(dòng),降低噪音。采用非零變位可改善其嚙合性能,實(shí)現(xiàn)多齒對(duì)傳動(dòng),使其具有低噪音的傳動(dòng)特點(diǎn)。
2.2 增加齒向重合度
在傳統(tǒng)的螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)與制造中,要求齒面路徑接近與根錐垂直,其嚙合性能近似于平行軸傳動(dòng)的直齒輪,重合度小、強(qiáng)度較低、振動(dòng)噪聲大。方宗德等[2]提出的基于局部綜合法的加工參數(shù)設(shè)計(jì)方法,可按預(yù)定的參考點(diǎn)位置、接觸路徑方向和接觸橢圓尺寸、以及傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)精確計(jì)算得到加工齒面所需的全部機(jī)床和刀具參數(shù)。在此基礎(chǔ)上全面考慮齒輪副在小端、中端、大端嚙合時(shí)的接觸印痕,通過(guò)對(duì)加工參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),消除了齒輪副可能出現(xiàn)諸如菱形接觸、魚(yú)尾接觸等三階接觸缺陷,從而實(shí)現(xiàn)了錐齒輪副嚙合質(zhì)量的全局控制。該方法通過(guò)調(diào)整齒面接觸路徑方向使之傾斜以延長(zhǎng)接觸路徑,達(dá)到增大重合度的目的。
3 螺旋錐齒輪高重合度設(shè)計(jì)
在切齒參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),通過(guò)調(diào)整接觸路徑,使接觸路徑的切向方向與大輪根錐的夾角分別為75°、45°、15°,運(yùn)用幾何嚙合和承載嚙合仿真技術(shù),對(duì)其嚙合性能進(jìn)行分析,如圖1所示。
圖1為齒輪副工作面(小輪凹面和大輪凸面)在三種不同接觸路徑且無(wú)載荷條件下的齒面印痕及傳動(dòng)誤差曲線。(a)中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為75°,接觸路徑近似垂直根錐;(b)中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為45°;(c)中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為15°,此時(shí)接觸路徑相當(dāng)傾斜。由傳動(dòng)誤差曲線可知:(a)、(b)、(c)三種接觸路徑對(duì)應(yīng)的齒輪副的設(shè)計(jì)重合度分別為1.375、1.542、2.417。
對(duì)上述三種齒輪副在2500Nm載荷下的載荷分配系數(shù)進(jìn)行分析可知:(a)中在第5至第8個(gè)位置處于單齒對(duì)嚙合,載荷分配系數(shù)為1.0;(b)中設(shè)計(jì)重合度大于(a),但仍有單齒對(duì)嚙合的區(qū)域;而(c)中設(shè)計(jì)重合度大于2,每一瞬時(shí)至少兩對(duì)齒同時(shí)參與嚙合,最大載荷分配系數(shù)小于0.8。此外在接觸路徑的兩端,(a)明顯產(chǎn)生邊緣接觸,而(c)則沒(méi)有。邊緣接觸不僅影響強(qiáng)度,還產(chǎn)生振動(dòng)和沖擊。
4 總結(jié)
本文提出了高重合度螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)方法,并對(duì)某螺旋錐齒輪進(jìn)行了高重合度設(shè)計(jì)。通過(guò)分析可知:螺旋錐齒輪的重合度可以通過(guò)增加齒高、采用非零變位設(shè)計(jì)以及調(diào)整齒面接觸路徑方向來(lái)提高。通過(guò)對(duì)三種齒面接觸路徑傾斜度不同設(shè)計(jì)方案進(jìn)行嚙合仿真分析發(fā)現(xiàn):調(diào)整齒面接觸路徑可以有效增加螺旋錐齒輪的重合度,降低載荷分配系數(shù),有利于提高螺旋錐齒輪的工作平穩(wěn)性。
參考文獻(xiàn):
[1]鄧曉忠,范明,楊宏斌.螺旋錐齒輪的重合度與承載量的關(guān)系.中國(guó)機(jī)械工程.2001,12(8);
[2]方宗德,楊宏斌,周彥偉等.高速弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)嚙合質(zhì)量?jī)?yōu)化.航空學(xué)報(bào). 2001,22(1):69~72。