朱文林

摘要：齒輪傳動(dòng)的重合度與傳動(dòng)誤差是影響其動(dòng)態(tài)性能和振動(dòng)噪音的主要因素。本文提出了提高螺旋錐齒輪重合度的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)某螺旋錐齒輪進(jìn)行了重合度設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明：通過(guò)調(diào)整接觸路徑可以有效地提高螺旋錐齒輪的重合度，有利于降低齒輪傳動(dòng)的噪音提高平穩(wěn)性。

關(guān)鍵詞：高重合度；螺旋錐齒輪；接觸路徑

螺旋錐齒輪是實(shí)現(xiàn)相交軸運(yùn)動(dòng)傳遞的基礎(chǔ)元件，具有重合度大、傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中相交和相錯(cuò)軸傳動(dòng)，如汽車(chē)、工程機(jī)械、直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)床等。

1 高重合度

螺旋錐齒輪齒面具有準(zhǔn)共軛特性，即當(dāng)傳遞載荷很小（趨于零）時(shí)，實(shí)際重合度為1.0。當(dāng)載荷增大時(shí)，重合度增加，齒面接觸路徑上參與嚙合的長(zhǎng)度增加。當(dāng)載荷增大至小輪或大輪的齒頂達(dá)到接觸時(shí)，重合度達(dá)到設(shè)計(jì)的最大值。隨著載荷繼續(xù)增大，則出現(xiàn)了邊緣接觸，此時(shí)重合度略有增加，但嚴(yán)重的邊緣接觸易引起強(qiáng)度破壞和振動(dòng)噪音[1]。當(dāng)齒輪副的實(shí)際重合度大于1.0時(shí)，則出現(xiàn)了多齒對(duì)同時(shí)接觸，載荷在各齒對(duì)間產(chǎn)生分配，采用載荷分配系數(shù)來(lái)衡量。定義載荷分配系數(shù)為：。

式中：p為當(dāng)前齒上承受的載荷，P為傳動(dòng)扭矩轉(zhuǎn)化的總載荷。Cp反映了當(dāng)前齒的承載情況，較小的Cp可使齒輪強(qiáng)度和壽命大大地增加。

2 高重合度設(shè)計(jì)方法

根據(jù)航標(biāo)HB/Z89.1-85，螺旋錐齒輪重合度計(jì)算公式：。

式中為總重合度，為端面重合度，為齒向重合度。由上式可知：提高重合度的方法有增加端面重合度和增加齒向重合度兩種。

2.1 增加端面重合度

增加端面重合度的方式主要有兩種：

——增加工作齒高；

——采用非零變位設(shè)計(jì)。

（1）增加齒高

設(shè)計(jì)變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度最大和齒根彎曲強(qiáng)度最大。格里森對(duì)于不同的小輪齒數(shù)，規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)，因此必須把這些項(xiàng)目作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的邊界條件。

①齒頂厚限制——工作齒高增加后，需要驗(yàn)算小輪齒頂?shù)暮穸?，以避免齒頂變尖。

②刀具條件限制——工作齒高增加后，為了使齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。

③小輪根切條件驗(yàn)算——為了保證高齒制螺旋錐齒輪不發(fā)生根切現(xiàn)象，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證（式中為齒輪小端極限齒根高，為齒輪小端齒根高）。

增加工作齒高，使其端面當(dāng)量齒輪實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度增加，不僅增大了其重合度，同時(shí)可以在相同的失配量下避免齒輪發(fā)生邊緣接觸，有助于降低噪音。

（2）采用非零變位設(shè)計(jì)

“非零變位”即選擇高度變位系數(shù)和小于零，切向變位系數(shù)和不等于零。變位的結(jié)果是錐齒輪的節(jié)錐不變，分錐相對(duì)于節(jié)錐增大，并且保持軸交角不變，節(jié)錐距不變。非零變位設(shè)計(jì)使錐齒輪的嚙合角減小，分度圓模數(shù)增加，重合度增大。螺旋錐齒輪嚙合角減小，可使齒面法向力的徑向分力減小，在相同負(fù)載下減小了作用于齒輪軸和軸承上的力，這有助于減小振動(dòng)，降低噪音。采用非零變位可改善其嚙合性能，實(shí)現(xiàn)多齒對(duì)傳動(dòng)，使其具有低噪音的傳動(dòng)特點(diǎn)。

2.2 增加齒向重合度

在傳統(tǒng)的螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)與制造中，要求齒面路徑接近與根錐垂直，其嚙合性能近似于平行軸傳動(dòng)的直齒輪，重合度小、強(qiáng)度較低、振動(dòng)噪聲大。方宗德等[2]提出的基于局部綜合法的加工參數(shù)設(shè)計(jì)方法，可按預(yù)定的參考點(diǎn)位置、接觸路徑方向和接觸橢圓尺寸、以及傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)精確計(jì)算得到加工齒面所需的全部機(jī)床和刀具參數(shù)。在此基礎(chǔ)上全面考慮齒輪副在小端、中端、大端嚙合時(shí)的接觸印痕，通過(guò)對(duì)加工參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，消除了齒輪副可能出現(xiàn)諸如菱形接觸、魚(yú)尾接觸等三階接觸缺陷，從而實(shí)現(xiàn)了錐齒輪副嚙合質(zhì)量的全局控制。該方法通過(guò)調(diào)整齒面接觸路徑方向使之傾斜以延長(zhǎng)接觸路徑，達(dá)到增大重合度的目的。

3 螺旋錐齒輪高重合度設(shè)計(jì)

在切齒參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)調(diào)整接觸路徑，使接觸路徑的切向方向與大輪根錐的夾角分別為75°、45°、15°，運(yùn)用幾何嚙合和承載嚙合仿真技術(shù)，對(duì)其嚙合性能進(jìn)行分析，如圖1所示。

圖1為齒輪副工作面（小輪凹面和大輪凸面）在三種不同接觸路徑且無(wú)載荷條件下的齒面印痕及傳動(dòng)誤差曲線。（a）中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為75°，接觸路徑近似垂直根錐；（b）中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為45°；（c）中接觸路徑的切線方向與根錐夾角為15°，此時(shí)接觸路徑相當(dāng)傾斜。由傳動(dòng)誤差曲線可知：（a）、（b）、（c）三種接觸路徑對(duì)應(yīng)的齒輪副的設(shè)計(jì)重合度分別為1.375、1.542、2.417。

對(duì)上述三種齒輪副在2500Nm載荷下的載荷分配系數(shù)進(jìn)行分析可知：（a）中在第5至第8個(gè)位置處于單齒對(duì)嚙合，載荷分配系數(shù)為1.0；（b）中設(shè)計(jì)重合度大于（a），但仍有單齒對(duì)嚙合的區(qū)域；而（c）中設(shè)計(jì)重合度大于2，每一瞬時(shí)至少兩對(duì)齒同時(shí)參與嚙合，最大載荷分配系數(shù)小于0.8。此外在接觸路徑的兩端，（a）明顯產(chǎn)生邊緣接觸，而（c）則沒(méi)有。邊緣接觸不僅影響強(qiáng)度，還產(chǎn)生振動(dòng)和沖擊。

4 總結(jié)

本文提出了高重合度螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)方法，并對(duì)某螺旋錐齒輪進(jìn)行了高重合度設(shè)計(jì)。通過(guò)分析可知：螺旋錐齒輪的重合度可以通過(guò)增加齒高、采用非零變位設(shè)計(jì)以及調(diào)整齒面接觸路徑方向來(lái)提高。通過(guò)對(duì)三種齒面接觸路徑傾斜度不同設(shè)計(jì)方案進(jìn)行嚙合仿真分析發(fā)現(xiàn)：調(diào)整齒面接觸路徑可以有效增加螺旋錐齒輪的重合度，降低載荷分配系數(shù)，有利于提高螺旋錐齒輪的工作平穩(wěn)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧曉忠，范明，楊宏斌.螺旋錐齒輪的重合度與承載量的關(guān)系.中國(guó)機(jī)械工程.2001，12（8）；

[2]方宗德，楊宏斌，周彥偉等.高速弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)嚙合質(zhì)量?jī)?yōu)化.航空學(xué)報(bào). 2001，22（1）：69～72。