關于二次曲線“中點弦”的幾個重要結果

潘繼軍

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關于二次曲線“中點弦”的幾個重要結果

潘繼軍

滇西科技師范學院數(shù)學學院, 云南 臨滄 677000

本文主要研究了一般二次曲線“中點弦”的幾個相關問題，并證明了3個重要定理。作為定理的應用，得到了8個更具有普遍性的推論。

二次曲線; “中點弦”

關于二次曲線中點弦的研究，人們已取得了一些研究成果，如：文獻[1-2]研究了中點弦方程的求法；文獻[3]通過偏導數(shù)討論了二次曲線中點弦所在直線方程；文獻[4-5]對二次曲線中點弦存在的性作了探討。在文獻文[6]中的定理應用范圍只局限于對稱中心為坐標原點的橢圓和雙曲線的領域；文獻[7]將文獻[6]中的定理應用范圍拓展到中心為坐標原點的拋物線的領域，而本文的主要工作是進一步將以上圓錐曲線“中點弦”的問題擴展到最一般的二次曲線領域中研究，從而得到更具有普遍性的幾個結論。

1 主要結論及證明

余秋雨在《法國胃口》一文中說：“如果到法國看看，一個廚師的個人文集排列得如經典著作，隨手一翻居然也有大量圖表、引文、注釋、實例、歸納，看我們的學人再如何來否認美食文化?！钡拇_，法國是堂堂美食大國，法國人將烹飪視為藝術，將美食視為生命。一個出色的廚星，絕對不比一個名作家、名畫家的社會地位低。所以，法國的廚星都很有自豪感，他們懷有一種強烈的“專業(yè)名節(jié)”，如果在某個重要宴會上失手做壞了一道菜，或是在美食家的品評中被挑剔出一個失飪的漏洞，他們寧肯殺身謝罪。這雖是由于過度自豪所造成的一種脆弱，但也足以袒示出極度的敬業(yè)精神。

在定理2中,令系數(shù)=0,則得推論2.

在定理3中,令系數(shù)=0,則得推論5.

由推論5可得以下推論:

推論6中,令系數(shù)=0,則得推論8.

[1] 王汪云.一般二次曲線中點弦方程的簡易求法[J].數(shù)學研究,1997(1):12

[2] 王秀英.一般二次曲線中點弦的一種求法[J].佳木斯工學院學報,1998(1):115-117

[3] 鮑春梅.用偏導數(shù)求二次曲線中點弦所在直線方程[J].昭烏達蒙族師專學報:自然科學版,2001,22(6):4-5

[4] 劉良忠.一般二次曲線中點弦的存在性及其方程的研討[J].高等函授學報:自然科學版,1997(5):31-34

[5] 施偉民,陳爭鳴.二次曲線中點弦存在性定理的證明[J].四川理工學院學報:自然科學版,2007(6):32-35

[6] 潘繼軍.圓錐曲線“中點弦”的一個判定定理及其應用[J].中學數(shù)學研究,2016(5):26-30

[7] 潘繼軍.一個定理的拓展及應用[J].科教導刊:二月下旬刊,2018(6):65-67

Some Important Results about Midpoint Chord of the Quadratic Curve

PAN Ji-jun

677000,

In this paper, we mainly studied several related problems of "midpoint chord" of general quadratic curves, and proved three important theorems. As its application, we got eight more general conclusions.

Quadratic curve; midpoint chord

G633.6

A

1000-2324(2018)05-0902-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2018.05.037

2017-05-12

2017-06-08

潘繼軍(1967-),男,本科,教授,主要從事初等數(shù)學研究. E-mail:319318384@qq.com